Resumen de los temas de Interés Simple, descuento de documentos, valuación de documentos bursátiles, tablas de amortización (con pagos iguales, pagos decrecientes y pagos iguales sobre saldos insolutos)

1. INTERÉS SIMPLE
Resumen
Por: Salvador Rodríguez Segura

2. Interés simple
1. Conceptos principales
2. Diagrama de tiempo de Interés Simple
3. Cálculo de los intereses
4. Ejemplos de cálculo del Monto, Intereses, Capital, Tiempo y Tasa
5. Tablas de amortización
6. Descuento de documentos
7. Valuación de documentos bursátiles

3. Conceptos principales
■ (I) Interés: Pago por el uso de dinero
ajeno (Pago recibido por prestar dinero a
alguien)
■ (C) Capital: Es el Valor Presente de la
deuda. Principal. Valor Actual. Préstamo
original. Deuda original.
■ (M) Monto: Es el Capital más los
Intereses. Valor Futuro. Monto. Monto del
Capital. Valor acumulado.
■ (n) Plazo: Tempo (días, semanas, meses,
años, etc.) que pasa entre la fecha del
Préstamo Original y el pago del mismo
(Monto).
■ (t) Tasa de interés: Razón entre el Interés
y el Capital. t = I/C
■ Cálculo de los intereses: En interés
simple, los intereses se calculan sobre el
capital inicial (o sobre saldos insolutos
en el caso de que haya pagos)

4. Diagrama de tiempo con interés simple

5. Sedeseainvertirlacantidadde $100,000.- alatasadel 1%mensual,durante 7meses.¿Quécantidadse
generade interéreses?¿Quécantidadsetendríadisponible al vencimiento?
tasa (t) = 1% mensual
Periodo Saldo inicial Intereses Pago Saldo final
1 C = 100,000.00 1,000.00 0.00 101,000.00
2 101,000.00 1,000.00 0.00 102,000.00
3 102,000.00 1,000.00 0.00 103,000.00
4 103,000.00 1,000.00 0.00 104,000.00
5 104,000.00 1,000.00 0.00 105,000.00
6 105,000.00 1,000.00 0.00 106,000.00
n = 7 106,000.00 1,000.00 0.00 M = 107,000.00
I = 7,000.00
M = 107,000.00 C = 100,000.00 I =7,000.00
M = C + I
Monto = Capital + Intereses
Ejemplo

6. Cálculo de los intereses
Periodo Saldo inicial Intereses Pago Saldo final
1 C = 100,000.00 1,000.00 0.00 101,000.00
2 101,000.00 1,000.00 0.00 102,000.00
3 102,000.00 1,000.00 0.00 103,000.00
4 103,000.00 1,000.00 0.00 104,000.00
5 104,000.00 1,000.00 0.00 105,000.00
6 105,000.00 1,000.00 0.00 106,000.00
n = 7 106,000.00 1,000.00 0.00 M = 107,000.00
I = 7,000.00
Intereses
1,000.00 → Ct → 100,000 (0.01) = 1,000
1,000.00 → Ct → 100,000 (0.01) = 1,000
1,000.00 → Ct → 100,000 (0.01) = 1,000
1,000.00 → Ct → 100,000 (0.01) = 1,000
1,000.00 → Ct → 100,000 (0.01) = 1,000
1,000.00 → Ct → 100,000 (0.01) = 1,000
1,000.00 → Ct → 100,000 (0.01) = 1,000
I = 7,000.00 → Ctn → 100,000 (0.01)(7) = 7,000 I = Ctn

7. Cuando la tasa de interés y los periodos no están en la misma unidad de tiempo,
hay que dividir la tasa en razón del número de periodos que hay respecto al
tiempo de la tasa.
Tasa Periodos
Periodos que
hay respecto a
la tasa
anual años 1 I = Ctn/1 I = Ctn
semestres 2 I = Ctn/2
cuatrimestres 3 I = Ctn/3
trimestres 4 I = Ctn/4
bimestres 6 I = Ctn/6
meses 12 I = Ctn/12
quinencas 24 I = Ctn/24
semanas 48 o 52 I = Ctn/48
días 360 o 365 I = Ctn/360
trimestral trimestres 1 I = Ctn/1 I = Ctn
meses 3 I = Ctn/3
días 90 I = Ctn/90
bimestral bimestres 1 I = Ctn/1 I = Ctn
meses 2 I = Ctn/2
días 60 I = Ctn/60
mensual meses 1 I = Ctn/1 I = Ctn
días 30 o 28,30,31 I = Ctn/30
Fórmula
Año comercial (aproximado)
Meses de 30 días,
Años de 360 días,
Meses de 4 semanas
Años de 48 semanas (12 x 4)
Año civil (real o exacto)
Plazos de acuerdo a las fechas del
calendario,
Meses de 28, 29, 30 o 31 días.
Años de 365 o 366 días.
Años de 52 semanas

8. E1 – Cálculo de los intereses y el Monto
■ Calcule el importe a pagar por un préstamo de $190,000.00 que estuvo impuesto a
la tasa del 25% simple anual durante 18 meses. ¿Cuánto se paga por concepto de
intereses?
C = 190,000
t = 25% anual
n = 18 meses
I = ?
M = ?
I = 71,250.00
M = 261,250.00
I =
Ctn
12
I =
190000 ∙ 0.25 ∙ 18
12
M = C + I

9. E2 – Cálculo del Capital
■ Determine la cantidad que se pidió prestada, si después de 6 bimestres se pagó un
total de $309,960.00, incluyendo intereses. El contrato se firmó a la tasa del 8%
simple anual.
M = 309,960
t = 8% anual
n = 6 bimestres
C = ?
I =
Ctn
6
M = C + 𝐈
M = C +
𝐂𝐭𝐧
𝟔
M = C 1 +
tn
6
C =
M
1 +
tn
6
C =
309,960
1 +
0.08 ∙ 6
6
C = 287,000.00

10. E3 – Cálculo del Tiempo
■ Durante cuántas semanas una deuda de $200,000.00 impuesta a la tasa del 4%
simple mensual generó intereses de $16,000.00.
C = 200,000
t = 4% mensual
I = 16,000
n = ? semanas
I =
Ctn
4
n =
4 ∙ 16000
200000 ∙ 0.04
n = 8 semanas
4I = Ctn
4I
Ct
= n

11. E4 – Cálculo de la Tasa
■ A qué tasa simple anual, un préstamo de $85,000.00 generó $10,200.00 por
concepto de intereses después de 3 semestres.
C = 85,000
I = 10,200
n = 3 semestres
t = ? anual
I =
Ctn
2
t =
2 ∙ 10200
85000 ∙ 3
t = 8% anual
2I = Ctn
2I
Cn
= t

12. Interés simple – Tablas de amortización
■ Se pueden tener 4 tipos de tablas de amortización:
1. La deuda se paga al final del contrato
2. Amortización fija con pagos iguales (intereses sobre el capital)
3. Amortización fija con pagos decrecientes
4. Amortización fija con pagos iguales sobre saldos insolutos

13. Interés simple – Pago al final del contrato
■ Elabore la tabla de amortización de un préstamo de $100,000.00 a la tasa del 1%
de interés simple mensual si se desea pagar 6 meses después.
Capital (C): 100,000.00
Tasa (t): 1% mensual
Plazo (n): 6 meses
Monto (M): ?
M = C( 1 + tn)
M= 106,000.00
Periodo Saldo inicial Intereses Amortización Pago Saldo final
1 100,000.00 1,000.00 0.00 0.00 101,000.00
2 101,000.00 1,000.00 0.00 0.00 102,000.00
3 102,000.00 1,000.00 0.00 0.00 103,000.00
4 103,000.00 1,000.00 0.00 0.00 104,000.00
5 104,000.00 1,000.00 0.00 0.00 105,000.00
6 105,000.00 1,000.00 0.00 0.00 106,000.00
Totales: 6,000.00 0.00 0.00
M = 100000 ( 1 + 0.01*6)

14. Amortización fija con pagos iguales (intereses sobre el capital)
■ Calcule el importe de los 6 pagos mensuales iguales que se tienen que hacer para
liquidar una deuda de $120,000.00 que se contrató a la tasa de interés simple del 1%
mensual. Los intereses se calculan sobre el préstamo.
Capital (C): 120,000.00
Tasa (t): 1% mensual
Plazo (n): 6 meses
Monto (M): 0.00 (se deses que esté liquidado al final)
Amortización (A): A = C / n
A= 20,000.00 Lo que se paga de capital cada mes
I= 1,200.00 Los intereses mensuales (siempre iguales)
Renta (Pago) R= 21,200.00 Pago mensual igual
Periodo Saldo inicial Intereses Amortización Pago Saldo final
1 120,000.00 1,200.00 20,000.00 21,200.00 100,000.00
2 100,000.00 1,200.00 20,000.00 21,200.00 80,000.00
3 80,000.00 1,200.00 20,000.00 21,200.00 60,000.00
4 60,000.00 1,200.00 20,000.00 21,200.00 40,000.00
5 40,000.00 1,200.00 20,000.00 21,200.00 20,000.00
6 20,000.00 1,200.00 20,000.00 21,200.00 0.00
Totales: 7,200.00 120,000.00 127,200.00

15. Amortización fija con pagos decrecientes (intereses sobre saldos
insolutos)
■ Calcule el importe de los 6 pagos mensuales decrecientes que se tienen que hacer para
liquidar una deuda de $120,000.00 que se contrató a la tasa de interés simple del 1%
mensual. Los intereses se calculan sobre saldos insolutos.
Capital (C): 120,000.00
Tasa (t): 1% mensual
Plazo (n): 6 meses
Monto (M): 0.00 (se deses que esté liquidado al final)
Amortización (A): A = C / n
A= 20,000.00 Lo que se paga de capital cada mes
Periodo Saldo inicial Intereses Amortización Pago Saldo final
1 120,000.00 1,200.00 20,000.00 21,200.00 100,000.00
2 100,000.00 1,000.00 20,000.00 21,000.00 80,000.00
3 80,000.00 800.00 20,000.00 20,800.00 60,000.00
4 60,000.00 600.00 20,000.00 20,600.00 40,000.00
5 40,000.00 400.00 20,000.00 20,400.00 20,000.00
6 20,000.00 200.00 20,000.00 20,200.00 0.00
Totales: 4,200.00 120,000.00 124,200.00

16. Amortización fija con pagos iguales (intereses sobre saldos insolutos)
■ Calcule el importe de los 6 pagos mensuales iguales que se tienen que hacer para liquidar
una deuda de $120,000.00 que se contrató a la tasa de interés simple del 1% mensual.
Los intereses se calculan sobre saldos insolutos.
120,000.00
1% mensual
6 meses
0.00 (se deses que esté liquidado al final)
A = C / n
20,000.00 Lo que se paga de capital cada mes
120000*1% 1,200.00
20000*1% 200.00
It = n(p+u)/2 4,200.00
R = A + It/n 20,700.00
Periodo Saldo inicial Intereses Amortización Pago Saldo final
1 120,000.00 1,200.00 20,000.00 20,700.00 100,000.00
2 100,000.00 1,000.00 20,000.00 20,700.00 80,000.00
3 80,000.00 800.00 20,000.00 20,700.00 60,000.00
4 60,000.00 600.00 20,000.00 20,700.00 40,000.00
5 40,000.00 400.00 20,000.00 20,700.00 20,000.00
6 20,000.00 200.00 20,000.00 20,700.00 0.00
Totales: 4,200.00 120,000.00 124,200.00
Intereses del primer mes (p):
Intereses del último mes (u):
Intereses totales:
Renta (pago) (R):
Capital (C):
Tasa (t):
Plazo (n):
Monto (M):
Amortización (A):
A=

17. Descuento de documentos
■ Cuando un documento que vence en el futuro (Valor Nominal) y desea
descontarse antes del vencimiento, se recibe el Valor Líquido, resultado de
haber restado el Descuento al Valor Nominal.

18. Descuento de documentos - Fórmulas
Valor nominal: Vn
Tasa de descuento: d
Tiempo: t
Descuento comercial: D = Vndt
Valor líquido: Vl = Vn - D
Nota: Al igual que en el interés simple, cuando el tiempo y la tasa no están en
los mismos periodos, es necesario dividir entre el número de periodos que
hay en un año. Por ejemplo, si el tiempo está en meses y la tasa de descuento
es anual, la fórmula de descuento quedaría como:
𝐃 =
𝐕𝐧 𝐝𝐭
𝟏𝟐

19. E5 – Cálculo del descuento
¿Cuál es el valor líquido de un pagaré, cuyo valor comercial es de $50,000 si se descuenta 28 días antes
de su vencimiento con una tasa de descuento del 30% anual?
D =
Vndt
360
Vl = Vn − D D =
50000 ∙ 0.3 ∙ 28
360
D = 1,166.67
Vl = 48,833.33

20. Valuación de documentos bursátiles
Es la adquisición de Títulos que tienen un Valor Nominal al vencimiento y se compran
con una tasa de descuento a un Precio de Compra.
■ CETES: Títulos a corto plazo emitidos por el gobierno federal en forma semanal a
distintos plazos, 7, 14, 28 y 91 días, no mayores a un año, cuyo valor nominal es de
$10.00 y que se consideran libres de riesgo.
■ Papel comercial: Pagarés a corto plazo sin garantía emitidos por grandes empresas
con alta solidez crediticia. Son de bajo riesgo y sus vencimientos fluctúan entre 7 y
360 días y su valor nominal es de $100.00.
■ Aceptaciones bancarias: Instrumento de corto plazo que representa una promesa
de pago de la empresa garantizada por un banco. Es un instrumento de bajo riesgo
con valor nominal de $100.00 y vencimientos de pago que se fijan entre 30 y 182
días.

21. Fórmulas
■ tr = Tasa de rendimiento
■ td = Tasa de descuento
■ M = Valor nominal
■ P = Precio de compra
■ D = Descuento
■ R = Rendimiento
■ n = Plazo
■ Descuento: Se calcula con la fórmula de
interés simple sobre el valor Nominal
■ Rendimiento: Es la diferencia del Valor
Nominal menos el Precio de Compra. Es
igual al Descuento
R = M – P
D = M – P
D =
Mtdn
360

22. ■ El Descuento se calcula sobre el Valor Nominal: D=Mtd
■ El Rendimiento se calcula sobre el Precio de Compra: R = Ptr
■ Como el Descuento y el Rendimiento son iguales, entonces:
Mtd = Ptr
Considerando las distintas sustituciones y despejes se tiene:
𝐌 = 𝐏 𝟏 −
𝐭 𝐝 𝐧
𝟑𝟔𝟎
−𝟏
𝐏 = 𝐌 𝟏 −
𝐭 𝐝 𝐧
𝟑𝟔𝟎
𝐌 = 𝐏 𝟏 +
𝐭 𝐫 𝐧
𝟑𝟔𝟎
𝐏 = 𝐌 𝟏 +
𝐭 𝐫 𝐧
𝟑𝟔𝟎
−𝟏

24. E6 – Papel Comercial
■ Se desea invertir en papel comercial a un plazo de 120 días y obtener una tasa de
rendimiento anual del 11%, calcule el Precio de Compra de cada título y el
Rendimiento al vencimiento.
tr = 11% anual
n = 120 días
M = $100
P = ?
R = ?
P = M 1 +
trn
360
−1
P = 100 1 +
0.11 ∙ 120
360
−1
P = 96.4630
R = M – P
R = 3.5370

25. E7 – Aceptaciones bancarias
■ Una empresa cuenta con efectivo temporalmente ocioso por $910,000.00; el
tesorero decide invertir en aceptaciones bancarias a una tasa de descuento del
15% a un plazo de 30 días. Calcule:
a) Precio de compra de cada título
b) Número de títulos que puede comprar
c) Rendimiento de cada título a 30 días
d) Rendimiento total
e) Tasa anual de rendimiento
M = 100
td = 15% anual
n = 30 días
P = ?
R = ?
tr = ?
𝐏 = 𝐌 𝟏 −
𝐭 𝐝 𝐧
𝟑𝟔𝟎
𝐌𝐭 𝐝 = 𝐏𝐭 𝐫 𝐭 𝐫 =
𝐌𝐭 𝐝
𝐏
P = 100 1 −
0.15 ∙ 30
360
P = 98.75
Títulos a comprar: 910,000 / 98.75 = 9,215 títulos
R = 100 – 98.75 R = 1.25 por título
Rendimiento total: 1.25 * 9215 = 11,518.75
tr =
100 ∙ 0.15
98.75
tr = 0.151899
tr = 15.1899% anual

26. E8 – CETES
■ Se tiene un disponible de $390,000.00 para invertirse en cetes a 91 días. La tasa
de descuento es del 7.2% anual. Calcule:
a) Precio de compra de cada CETE
b) Número de CETES que pueden comprar
c) Rendimiento de cada título al vencimiento
d) Rendimiento total
e) Tasa anual de rendimiento
M = 10
td = 7.2% anual
n = 91 días
P = ?
R = ?
tr = ?
𝐏 = 𝐌 𝟏 −
𝐭 𝐝 𝐧
𝟑𝟔𝟎
𝐌𝐭 𝐝 = 𝐏𝐭 𝐫 𝐭 𝐫 =
𝐌𝐭 𝐝
𝐏
P = 10 1 −
0.072 ∙ 91
360
P = 9.8180
Títulos a comprar: 390,000 / 9.818 = 39,722 títulos
R = 10 – 9.818 R = 0.182 por título
Rendimiento total: 0.182 * 39722 = 7,229.40
tr =
10 ∙ 0.072
9.818
tr = 0.07333469
tr = 7.3335% anual