ingenieria economica -Amortización

1. SISTEMAS DE AMORTIZACIÓN
1. Análisis de créditos
Un préstamo debe conceptualizarse como un “alquiler de dinero”; es decir cuando un banco otorga un
préstamo a un cliente, “le está alquilando dinero” que por lo general pertenece a los ahorristas de ese
banco. El pago por concepto de alquiler viene a ser el interés que se paga en dicho préstamo.
Dado que la tasa de interés es el interés que se paga por una unidad monetaria, el interés a pagar se
obtiene multiplicando la tasa por el saldo de la deuda (dinero alquilado que aún mantiene el deudor en su
poder). De esta manera el interés asi calculado se denomina “al rebatir”.
Por ejemplo, si al comenzar un determinado mes el saldo de la deuda de un cliente es S/. 3,460 y la TEM
del préstamo es 2.5%, entonces el interés que deberá pagar al final de dicho mes será:
Tasa de interés = 2.5% mensual = S/. 0.025 mensual por cada dólar
Interés a pagar = (S/. 0.025) * (3,460) = S/. 86.50
Aparte de pagar por el alquiler del dinero, el deudor por lo general devuelve una parte del dinero
alquilado (o prestado). Esta devolución de una parte del dinero prestado se denomina “amortización”; por
lo tanto; amortizar significa “devolver parte del dinero alquilado” o simplemente “reducir la deuda”.
En el ejemplo anterior, ¿qué sucede con el saldo del préstamo si el deudor desembolsa al final del mes una
cuota o pago de S/. 250?. En tal caso el cálculo deberá ser el siguiente:
Pago = S/. 250
Interés = S/. 86.50
Por lo tanto, la amortización o reducción de la deuda será:
Amortización = S/. 250 - S/. 86.50 = S/. 163.50
Así, el saldo de la deuda inmediatamente después de pagar la cuota de S/. 250 será:
Nuevo Saldo = S/. 3,460 - S/. 163.50 = S/. 3,296.50
La forma o método para determinar el importe de las amortizaciones se denomina “sistema de
amortización”. En otras palabras, la devolución del dinero alquilado depende del sistema de amortización
que se haya empleado.

2. Ejemplo
Un préstamo de S/. 1,200 se pacta a la tasa de 5% mensual y a un plazo de dos meses, si luego de un mes se
realizó un pago de S/. 700, determine el pago único que deberá realizarse al final del plazo para cancelar
la deuda.
Solución
El planteamiento gráfico del problema seria el siguiente:
1,200
- - - - - - - - - - - i% = 5% - - - - - - - - - - --- - - - - - - i% = 5% - - - - - - - - -
0 1 mes 2 meses
X=?
700
Podemos resolver el problema utilizando la modalidad de intereses al rebatir; es decir calculando el
interés en cada período aplicando la tasa de interés a LOS SALDOS de la deuda. En tal caso podemos
descomponer los pagos en “intereses” y “amortizaciones”, de la siguiente forma:
1,200
Saldo = 560
- - - - - - - - - - - i% = 5% - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - i% = 5% - - - - - - - - -
0 1 mes 2 meses
Interés = 560*0.05 = 28
Interés = 1,200*0.05 = 60
Amortización = 1200-640 =560
Amortización = 700-60 = 640
X=560+28=588
700
Como podemos observar durante el préstamo ha sido de 1,200 por lo que el interés pagar al final de
período debe ser el 5% de 1,200; es decir 60. Si restamos 60 de 700, que resulta 640 debe ser considerado
como amortización, o devolución del préstamo, de este modo el saldo de la deuda para el segundo mes
será 1,200 menos 640, lo cual resulta en 560.
Por lo tanto, los intereses a pagar el segundo mes será el 5% de 560, lo cual resulta en 28, si a ello le
sumamos el saldo pendiente obtendremos el pago a realizar el segundo mes con fines de cancelar la
deuda; es decir 588 deberá ser el valor de X.
Cabe observar que la aplicación de la “ecuación de valor” considera implícitamente el pago de intereses
bajo la modalidad de al rebatir, comprobémoslo a través del ejemplo anterior. Si consideramos que el
préstamo debe ser equivalente con el valor actual de los pagos pactados:
1,200 = 700/(1.05) + X/(1.05)2
 X = 588

3. 2. Sistema de pagos uniformes o francés
Este sistema está basado en la teoría de rentas, pues los pagos “R” se calculan como si fuesen los
términos de una renta con la función “PMT” en la calculadora financiera o con la función “Pago” del
Excel. Una vez hallado R se calcula el interés del primer período “I1“multiplicando el principal por la tasa
del período, luego se calcula la amortización del primer período “C1“restándole a la cuota o pago “R” el
interés “I1“.
Posteriormente se determina el saldo de la deuda al comenzar el período dos “D2“ (también llamado
saldo de la deuda inmediatamente después de realizar el pago de la primera ) restándole al principal (o
“D1”) la amortización“C1“ hecha con la primera cuota “R” .
Cuadro de amortización
Sistema Francés o pagos uniformes
Principal : S/.9,000
Plazo : 8 meses
Tasa Int. : 2% mensual
9,000
0 1 8
R R
Con Excel:
VA 9000
n 8
i% 2%
PAGO 1,228.59
Mes Deuda Ik Ck Rk
0 9,000
1 9,000 180.0 1,048.59 1,228.59
2 7,951.41 159.03 1,069.56 1,228.59
3 6,881.85 137.64 1,090.95 1,228.59
4 5,790.90 115.82 1,112.77 1,228.59
5 4,678.13 93.56 1,135.03 1,228.59
6 3,543.10 70.86 1,157.73 1,228.59
7 2,385.37 47.71 1,180.88 1,228.59
8 1,204.49 24.09 1,204.50 1,228.59