Astronmia General

1. SEGUNDA SEMANA
Parámetros observables en Astrofísica
CLASES 4
• Coordenadas y medición del tiempo

2. SISTEMAS DE COORDENADAS
• Coordenadas geográficas
• Coordenadas horizontales
• Coordenadas ecuatoriales
• Coordenadas eclípticas

3. Coordenadas geográficas 3
Meridiano Greenwich
• Latitud
(Ecuador)
• Longitud
(Meridiano 0)

4. 4
¡ En la Tierra, la latitud
geográfica Φ > la
geocéntrica Φ’, excepto
en los polos y en el
ecuador.
¡ Radio ecuatorial, a:
6,378,137 m
¡ Radio polar, b:
6,356,752 m
¡ Achatamiento:
F = (a-b)/a
= 1/298.2572221
¡ tan Φ’= b2/a2 tanΦ
= (1-e2) tan Φ
Latitud geográfica vs latitud geocéntrica

5. Sistema horizontal
Elementos de
referencia:
• Plano del
horizonte
• Punto cardinal
Norte o Sur
5

6. 6
Esfera celeste: superficie
esférica
donde las estrellas están
proyectadas,
intersecta a la línea N-S
Ecuador Celeste:
Circunsferencia imaginaria en el
cielo
90 °
Esfera y ecuador celeste

7. 7
Sistema horizontal
Para un observador
en el Polo:
• su cenit es el Polo
• su horizonte es el
plano del Ecuador
Dependen de la posición del
observador y de la hora.

8. 8
Sistema horizontal
Para un observador en
el Ecuador
• su plano del horizonte
es perpendicular al
Ecuador
• y contiene a los Polos

9. 9
Sistema horizontal
Para un
observador en
latitudes
intermedias:
• el Polo esta
a cierta
altura arriba
del plano
del horizonte

10. 10
Sistema horizontal.
Como se observan las trayectorias

11. 11
¡Rotación de la
esfera celeste:
Movimiento
aparente de los
astros, debido a
la rotación
terrestre.

12. Sistema horizontal.
Coordenadas
12
Coordenadas
altacimutales u
horizontales:
Altura sobre el horizonte:
h (0-90o)
Distancia cenital:
z=90-h
Acimut: a (A) posición
sobre el horizonte 0-360º,
desde el punto cardinal S
(convencional)
Ángulo horario ó 0-24 hrs

13. 13
Semejante al geográfico
(sin achatamiento)
Declinación, δ (~latitud),
−90◦ ≤ δ ≤ 90◦
Ascensión recta, α,
(~longitud),
0 ≤ α ≤ 24 horas, min y seg.
Desde equinoccio de
primavera en el hemisferio N
• 0 è 180 grados E (+) o W (−)
• 24 h = 360 grados
Coordenadas ecuatoriales
absolutas
Equinoccio de primavera,
cuando el Sol cruza el
ecuador celeste viajando
hacia el norte.
(α, δ) = (0, 0).

14. 14
TRAYECTORIAS DEL SOL EN EL
SISTEMA ECUATORIAL
Equinoccio de otoño
Cuando el Sol cruza el ecuador
celeste viajando hacia el sur.
(α, δ) = (12h, 0).
Solsticios
Los solsticios corresponden a los
puntos más hacia el norte o al
sur del Sol en la eclíptica.
• solsticio de verano (α, δ) =
(6h, 23.5◦)
• solsticio de invierno (α, δ) =
(18h, −23.5◦).

15. 15

16. 16
Sol
Tierra
El eje de rotación de la Tierra está inclinado a 23.5◦ al plano de la eclíptica
Plano de la órbita de la Tierra alrededor del Sol
PLANO de la ECLÍPTICA

17. Salida y puesta del sol 17

18. Coordenadas eclípticas
λ: longitud
eclíptica
en dirección
contraria al
reloj desde el
equinoxio
vernal
β: latitud
eclíptica
[-90o,90o]
ε: oblicuidad
de la eclíptica
18

19. 19
Un día

20. 20
Un año

21. Coordenadas galácticas
Latitud b o ß:
altura sobre el plano
galáctico.
Longitud l o λ:
ángulo entre la línea
Sol-CG y la proyección
de la posición del
objeto en el plano.
21

22. Coordenadas galácticas 22

23. Perturbaciones a los sistemas de
referencia
Nutación – debido a que el plano de la órbita de la
no coincide con la eclíptica (5 ° ) – período 18.6 años
Precesión – período 25,675 años
23

24. Precesión (periodo 25,675 años)
24

25. 25

26. 26
Precesión
Carrol & Ostlie

27. MEDICION DEL TIEMPO 27
Los fenómeno que se repiten en intervalos
iguales permite medir el tiempo
La persistencia
de la memoria.
Salvador Dalí

28. Tiempo sideral
El paso de las estrellas o del
punto vernal por el meridiano
permite medir el tiempo.
Si se hace con el Sol: tiempo
solar (tiempo solar verdadero,
medio, …)
Con punto vernal: tiempo
sideral Θ (ángulo horario de ϒ)
Para un objeto dado:
Angulo horario = Tiempo sideral -
ascensión recta del objeto
h = Θ+α
28

29. 29

30. 30

31. 31

32. 32

33. 33

34. 34

35. 35

36. 36

37. 37
Año trópico:
365 d 5hr 48m 46s = 365.2422 días solares
De punto vernal a punto vernal.
Año sideral:
365.2564 días solares
Vuelta completa del Sol con respecto a
las estrellas fijas (lejanas).
20 min más largo

38. 38
Año sideral

39. 39

40. 40

41. 41

42. 42

43. 43

44. Tiempo
¡ Calendario Gregoriano (años bisiestos)
¡ Días julianos
¡ El inicio: 1 enero de 4713 AC al medio día, JD =
0.0 d
¡ Por ejemplo, 1 enero 2000 a las 6pm (UT):
JD 2451545.25
¡ MJD = JD – 2400000.5 (DJ modificados)
¡ Más precisos:
¡ Heliocentric JD (referencia en el Sol)
¡ Barycentric JD (referencia en el centro de
masa del Sistema solar)
44

45. Transformación
de
coordenadas
entre distintos
sistemas
45

46. Trigonometría esférica
En triángulo esférico la suma de
ángulos: A+B+C > 180o
46

47. Trigonometría esférica
Se puede demostrar que:
El área del triángulo ABC es
Area= E r2
Donde
E=A+B+C-180o
es el exceso esférico, en
radianes,
y r es el radio de la esfera
47

48. Trigonometría esférica
48

49. Transformación de coordenadas
(ψ,θ à ψ’θ’)
x= cos ψ cos θ , x’=cos ψ’ cos θ’
y= sin ψ cos θ , y’= sin ψ’ cos θ’
z= sin θ , z’= sin θ’
y por la rotación:
x ’ = x
y’ = y cos χ + z sin χ
z’ = -y sin χ + z cos χ
Entonces:
cos ψ’ cos θ’ = cos ψ cos θ
sin ψ’ cos θ’ = sin ψ cos θ cos χ + sin θ sin χ
sin θ’ = - sin ψ cos θ sin χ + sin θ cos χ
49

50. Triángulos esféricos
¡ De trigonometría esférica
básica, se derivan las
relaciones entre lados y
ángulos del triángulo ABC:
(fórmula de senos y
fórmula del coseno)
50

51. 51
Resumen de sistemas de coordenadas
horizontal

52. Del sistema horizontal al ecuatorial 52
Altura sobre el horizonte:
h (0-90º)
Acimut: a (A) posición
sobre el horizonte 0-360º,
Declinación, δ (~latitud),
−90◦ ≤ δ ≤ 90◦
Ascensión recta, α,
(~longitud),
0 ≤ α ≤ 24 horas

53. 53
Ecuaciones δ (h, a) y α(h,a)
h= altura
a= acimut
Φ = latitud geográfica
δ = declinación
H = α = ascensión recta

54. Del sistema ecuatorial al horizontal 54
δ, α o H h= altura
a= acimut
Φ = latitud
geográfica
Ecuaciones h(δ, α ) y a(δ, α )

55. 55
Del sistema ecuatorial al eclíptica
λ: longitud eclíptica
β: latitud eclíptica
ε: oblicuidad de la
eclíptica
δ = declinación
α = ascensión recta

56. 56
Ecuaciones λ (δ, α ) y β (δ, α )
δ = declinación
α = ascensión recta
λ: longitud eclíptica
β: latitud eclíptica
ε: oblicuidad = 23° 27’

57. 57
Del sistema eclíptica al ecuatorial
Ecuaciones α (λ, β ) y δ (λ, β )

58. SEGUNDA SEMANA
Parámetros observables en Astrofísica
CLASES 5
• Paralaje, determinación de distancia y
componentes de velocidad

59. 59
Si se observa un objeto desde distintas
posiciones de la Tierra se ve en distinta
dirección. Ángulo de paralaje.
Depende de la distancia
La paralaje anual permite medir
distancias a estrellas cercanas.
Paralaje horizontal (π)
Π de un objeto:
Angulo sustentato
entre el radio (R)
ecuatorial de la
Tierra y el objeto

60. 60

61. Aberración
El observador en
movimiento ve el objeto
desplazado en la
dirección de su
movimiento
Es del orden ~ V/C
C = velocidad de la luz
V = velocidad del
observador.
61

62. Aberración de la luz
a es el desplazamiento
en la dirección del movimiento
por la velocidad a la que se
mueve la Tierra
Por traslación anual: < 20.5’’
Por rotación diaria: < 0.3’’
62

63. Refracción atmosférica 63

64. Ley de Snell
64
n1sinθ1= n2sinθ2
n = c/v
c = 2.99792458 x
108 m/s
La luz se ralentiza en la materia

65. 65

66. R ~ P/T ~ Presión /
Temperatura
Indice de refracción
disminuye con la
altura
Mientras la atmósfera
sea más densa, el
índice de refracción
es mayor
66
Refracción atmosférica

67. Refracción atmosférica a
distintas alturas
0 m
2500 m
67

68. PARALAJE

69. Cambios de posición por
paralaje trigonométrico
69

70. Paralaje astronómico
d = 1 pc / p’’
¡ d es la distancia
¡ pc = parsec = 2.063 x 105 ua = 3.086 x 1018 cm
¡ p’’ es el ángulo de paralaje en segundos de
arco (en arcsec)
70
Un pársec se define
como la distancia
desde la cual la
órbita de la Tierra
delimita un ángulo
de 1 segundo de
arco.

71. 71

72. Cambios de posición por
velocidad espacial de la estrella
72
velocidad radial
velocidad tangencial

73. Velocidad radial
¡ Efecto doppler (v<<c)
¡ Efecto doppler relativista (v~c)
¡ Parámetro de corrimiento al rojo:
73
Si lambda obs < lambda 0, entonces z
es negativa,y tenemos un corrimiento al
azul, es decir, la velocidad radial es
hacia el observador

74. Velocidad tangencial
y movimientos
propios
¡ Cambio en las coordenadas ecuatoriales de un
objeto debido a su movimiento en el plano del
cielo por su velocidad tangencial
¡ Movimiento propio:
• μ= vt/r
• vt (km/s) = 4.74 μ/ p
74
74
74
¿Cambian las coordenadas por su velocidad radial?

75. Movimientos propios:
Cambios en Orión:
75
52,000
años AC

76. Movimientos propios:
Cambios en Orión
76
año 2,000 DC

77. Movimientos propios:
Cambios en Orión
77
50,000 DC

78. Tarea
1.- ¿Cuáles son las coordenadas altacimutales del Polo Norte
Celeste para un observador que está en:
a) el Polo Norte de la Tierra?
b) el Ecuador de la Tierra?
c) en la Ciudad de México, si su latitud es 19° 25’ 4’’ N y su longtiud
es 99° 07’ 39’’ Oeste?
78
2.-Las coordenadas de la binaria visual 61 Cygni con la época de
referencia 1950 son α = 21h 04m 56.96s y δ=+38° 32’ 51.2’’
a) ¿Cuáles serían sus coordenadas ecuatoriales a la época
2000.0?
b) ¿Cuáles serían sus coordenadas al día de hoy X de marzo de
2024?

79. 3. Si Bessel midió en 1838 que el sistema binario 61 Cygni tiene un
paralaje de 0.316’’:
a) ¿a qué distancia (en parsec) se encuentra de la Tierra?
b) ¿En años luz? donde 1 pc = 3.262 ly
4. En 2007 van Leeuwen midió un paralaje para 61 Cygni A de
0.28682 ’’ y un paralaje de 0.28588’’ para 61 Cygni B.
a) ¿A qué distancia se encuentran las dos estrellas?
b) ¿Cómo se compara con la medición de Bessel?
5. 61 Cygni B:
a) α= 21h 06m 55.26s +38° 44’ 31.40’’ (J2000)
b) μα cos δ= 4.106’’/yr, μδ = 3.144’’/yr
Calcule las ocordenadas actuales (2024)
79