5. Coordenadas esféricas
Cada uno de nosotros
tiene un par de
coordenadas GPS que
indica el lugar en que
nos encontramos en un
determinado momento,
esa es nuestra posición
en un sistema de
coordenadas esféricas. A
continuación se presenta
en detalle la descripción
de este sistema y su
relación con otro tipo de
coordenadas.
¿Cómo ubicarnos? Latitud y Longitud
Latitud
Es la distancia desde un
punto cualquiera de la
Tierra al Ecuador
0
Latitud Norte
Latitud Sur
Longitud
Es la distancia desde un
punto cualquiera de la
Tierra al meridiano 0°
Círculo polar ártico
Trópico de cáncer
Trópico de capricornio
6. Coordenadas esféricas
Otro sistema de coordenadas en R3
donde los puntos se trazan sobre la
superficie de una esfera de radio r.
En la figura se observan las
coordenadas esféricas y su posición
relativa respecto a un sistema de
coordenadas rectangulares.
Las componentes de un punto en
coordenadas esféricas son A (r, 𝚹, φ),
A
7. Coordenadas Esféricas
El rango de variación de los ángulos 𝚹 y φ es:
0≤ 𝜃 ≤2 𝜋
0≤𝜑 ≤ 𝜋
r es a distancia del origen de coordenadas al punto A.
𝚹 es el ángulo medido desde el lado positivo del eje x
hasta el radio vector de la proyección del punto A sobre
el plano XY.
φ es el ángulo medio desde el lado positivo del eje z
hasta el radio vector que va del origen al punto A
A
11. Coordenadas Cilíndricas
COORDENADAS CILÍNDRICAS
Dos ejes lineales y un eje rotacional
𝑥=𝑟𝑐𝑜𝑠𝜃
𝑦=𝑟𝑠𝑒𝑛𝜃
𝑧=z
r: Longitud del segmento que va desde el origen
de coordenadas hasta el pie de la perpendicular
del punto.
θ: ángulo medido desde el lado positivo del
eje x hasta el segmento “r”.
z: distancia desde la base del plano xy hasta el
punto A
z)
𝑧
𝑦
𝑥
𝜃
r
𝑧
𝑥
𝑦
14. Ejemplo 1
Determine las coordenadas rectangulares de los puntos cuyas coordenadas
esféricas son:
A(6, 60º, 60º)
15. Ejemplo 2
Determine las coordenadas cilíndricas de los puntos cuyas coordenadas
rectangulares son:
A(3, -2, 1)
16. Ejemplo 2
Determine las coordenadas cilíndricas de los puntos cuyas coordenadas
rectangulares son:
A(3, -2, 1)
17. Ejemplo 2
Determine usando coordenadas curvilineas:
a) El volumen de una esfera de radio R.
b) El volumen de un sector esférico con ϕ1=30° y ϕ2=45° y radio R=1m.
c) El volumen de un cilindro de radio R y altura H.
d) El volumen de una cuña cilindrica con θ1=30° y θ1=45° y radio R=1m.
18. Las coordenadas esféricas se
representa por un terna ordenado: la
primera coordenada es una distancia,
la segunda y la tercera son ángulos.
Es un sistema similar al de longitud-
latitud que se suele utilizar para
localizar puntos sobre la superficie
terrestre.
Las coordenadas cilíndricas se
representan por dos distancias y un
ángulo.
No olvidar!!
¡NO OLVIDAR!
Recuerda!!
19. BÁSICA
Serway, R. y Jewett, J.W.(2015) Física para ciencias e ingeniería. Volumen I. México.
Ed. Thomson.
Sears F., Zemansky M.W., Young H. D., Freedman R.A. (2013) Física Universitaria
Volumen I Undécima Edición. México. Pearson Educación.
Halliday, D., Resnick, R. y Krane, K.S.(2008) Física. Volumen II. México. Ed.
Continental.
COMPLEMENTARIA
Tipler, P., Mosca, G. (2010) Física para la ciencia y la tecnología. Volumen I. México
Ed. Reverté .
Feynman, R.P. y otros. (2005) Física. Vol. I. Panamá. Fondo Educativo interamericano.
Bibliografía
BIBLIOGRAFÍA
