Flujo de fluidos

BALANCES DE ENERGÍABALANCES DE ENERGÍA
MECÁNICAMECÁNICA
INTRODUCCION AL FLUJO DEINTRODUCCION AL FLUJO DE
FLUIDOS POR EL INTERIOR DEFLUIDOS POR EL INTERIOR DE
CONDUCCIONESCONDUCCIONES

Contenido
 Concepto de flujo de fluidos
 Tipos de fluidos. Propiedades
 Regímenes de circulación de un fluido
 Ecuaciones básicas para el flujo de fluidos
 El balance de energía aplicado al flujo de
fluidos: Ecuación de Bernoulli
 Aplicaciones

Variables que describen el flujo de fluidos
 Propiedades del fluido:
• Densidad (ρ) [kg m-3
]
• Viscosidad (µ) [kg m-1
s-1
]
 Régimen del flujo:
• Velocidad (V) [m s-1
]
• Caudal de fluido:
- Másico (m) [kg s-1
]
- Volumétrico (QV) [m3
s-1
]
 Parámetros de estado del flujo:
• Presión (P) [Pa = N m-2
= kg m-1
s-2
]
 Parámetros de la conducción:
• Diámetro (D) [m]
• Rugosidad interna (ε) [m]

 Problemas ingenieriles habituales en los que se implica el
flujo interno de fluidos:
 Cantidad de energía necesaria para transportar un fluido entre
diferentes puntos de una instalación.
 Las pérdidas de carga por rozamiento en el interior de la
conducción.
 El equipamiento idóneo para comunicar el trabajo necesario al
fluido para su transporte (Ej. Elección de tipo y capacidad de la
bomba).
 Diseño del circuito hidráulico (Ej. Selección del diámetro de la
conducción).
Flujo interno de fluidos

 Movimiento o circulación de un fluido sin alterar sus
propiedades físicas o químicas.
 Ocurre bajo la acción de fuerzas externas.
 Encuentra resistencia al movimiento, debido a una resistencia interna
propia del fluido (viscosidad) “fuerzas viscosas” o de la acción del
exterior sobre le fluido (rozamiento) “fuerzas de rozamiento”.
Flujo de fluidos
Tipos de flujo
-Flujo interno: en el interior de conducciones
- Flujo externo: alrededor de cuerpos sólidos
(sedimentación, filtración...)

La viscosidad
 Propiedad física del fluido, sólo depende de su naturaleza. Varia con la
temperatura y, en menor medida, con la presión.
 Indica la resistencia que ofrece un cuerpo a fluir, es decir a moverse en
una dirección dada. Esta relacionada con el desplazamiento de unas capas
de las moléculas constitutivas del fluido con respecto a otras y los
entrecruzamientos que se producen.
La viscosidad del fluido determina la existencia de un gradiente (perfil) radial
de velocidades para el flujo interno de un fluido a través de una conducción.

Clasificación del flujo de fluidos según su viscosidad

( ) .cte
D
V
r
Vx
dr
dVx
VV 0
r
=====∇
∆
∆
 Se define como tensión rasante o esfuerzo cortante (τ) la
fuerza necesaria por unidad de superficie aplicada a un fluido en
la dirección de su movimiento para obtener un perfil de
velocidades.

SSuelen comportarse de esta manera los fluidos puros y las disoluciones
acuosas
CLASIFICACIÓN DE LOS FLUIDOS (en función de la viscosidad)
Fluidos newtonianos
Aquellos en que el gradiente de velocidades es proporcional a la fuerza
aplicada (τ ) para mantener dicha distribución. La constante de
proporcionalidad es la viscosidad (µ ).
dVx
τ = - µ
dz
Ley de Newton

dVx
τ = - µ
dz
Ley de Newton
flujo
dVx
T = τ.A = - µ A
dz
Caudal (N)(N/m2
)
Viscosidad cinemática o
difusividad de
cantidad de movimiento
µ
ν =
ρ
(m2
/s)
d (ρVx) d (ρVx)
T = -νA = -
dz dz/ νA
Fluidos newtonianos

Viscosidad de algunos líquidos y gases a temperatura ambiente (20ºC).
Variación de la
viscosidad de
líquidos y gases
con la temperatura

 La velocidad a la que circula un fluido altera las
interacciones entre las partículas.
 No se comportan de acuerdo a la ley de newton. El gradiente
de velocidades no es proporcional a la tensión rasante.
 No puede hablarse de una viscosidad única y propia del
fluido, sino que depende del régimen de velocidades:
viscosidad aparente (µa)
Fluidos no newtonianos
Fluidos de naturaleza compleja como los líquidos de elevado
peso molecular, mezclas de líquidos, suspensiones, emulsiones.

 Fluidos pseudoplásticos: µadisminuye al
aumentar el gradiente de velocidad.
 Fluidos dilatantes: µaaumenta con el
gradiente de velocidad.
dVx
τ = - µa
dz

 Plástico ideal o de Bingham: hasta que no se alcanza una
determinada tensión rasante (τ0) no hay deformación del fluido,
luego se comportan como fluidos newtonianos
 Plástico real: hasta que no se alcanza una determinada tensión
rasante (τ0) no hay deformación del fluido pero luego no se
comportan como fluidos newtonianos
(τ0): tensión de fluencia

Régimen laminar:
 Bajas velocidades de fluido
 Transporte molecular ordenado: partículas desplazándose en
trayectorias paralelas.
 Régimen de transición.
 Régimen turbulento:
 Altas velocidades de fluido
 Transporte molecular turbulento: partículas y porciones
macroscópicas del fluido se entremezclan al azar desplazándose
en todas direcciones.
REGÍMENES DE CIRCULACIÓN DE UN FLUIDO
Dependencia
Velocidad del fluido
Propiedades del fluido
Presencia de cuerpos sólidos

Perfiles de velocidad en
régimen laminar y
turbulento

Experimento de Reynolds para determinar el tipo de flujo de un fluido
 El régimen de flujo se
determina mediante la siguiente
expresión empírica:
Número de Reynolds:
V: velocidad del fluido;
D: diámetro de la conducción;
ρ: densidad del fluido;
µ: viscosidad del fluido.
µ
ρ⋅⋅
=
DV
Re
Re < 2 100 (Régimen laminar)
2 100 < Re < 10 000 (Transición)
Re > 10 000 (Régimen turbulento)
Conducciones cilíndricas

ð En un proceso de conducción específico suelen
coexistir las dos condiciones límites de flujo: laminar y
turbulento
ð Se introduce el concepto de subcapa laminar

Definición de la velocidad de un fluido
Velocidad media (V): Definida en función del caudal volumétrico
(Qv).
Medida experimental:
S: área de la sección transversal que atraviesa el fluido
Velocidad eficaz (Ve): Definida en función de la energía cinética.
22 D
4
rS ×==
π
π
S
Qv
V =
m
Ec
Ve
×
=
222
ec
Vm
2
1
E =
 Parámetro α : relaciona Ve y V.
2
2
eV
V
=α

TIPOS DE FLUJO (en función de la densidad)
Incompresible: la densidad es constante con la
presión, líquidos.
Compresible: la densidad es función de la presión
 Cantidad de energía necesaria para transportar un fluido
entre diferentes puntos de una instalación.
 Las pérdidas de carga por rozamiento en el interior de la
conducción.
Flujo interno de fluidos
Implica consumo y aporte de energía

FORMAS DE TRANSFERENCIA DE ENERGÍA
 Sin transferencia de materia
Interpretación macroscópica del intercambio de energía
entre los cuerpos para sistemas cerrados simples ( no hay
transferencia de materia entre sus fronteras):
T y P : Parámetros de estado del sistema
SISTEMA
Energía
interna
ALREDEDORES
Intercambio
de energía:
calor y trabajo
Sistemas abiertos: Además de las formas anteriores la
asociada a la materia que se transfiere.
 Con transferencia de materia

• El balance general de energía en estado estacionario considera los dos tipos de
energía involucrados en los procesos químico-industriales
 Térmica
 Mecánica
• El balance general puede desglosarse en dos balances particulares en el caso de
que sólo esté involucrado un tipo de energía:
 Balance de entalpía (Intercambio de energía térmica).
 Balance de energía mecánica
 El intercambio de ambos tipos de energía se realiza por procedimientos
tecnológicos diferentes.
WQHHVVmzzgm +=−+−+− )()(
2
1
)( 12
2
1
2
212

BALANCES DE ENERGÍA MECÁNICA
0w)
PP
(q)VV(
2
1
)ee()zz(g
2
2
1
12
2
2
12121
=+−++−+−+−
ρρ
Considerando q = 0 y ( e1-e2 ) = 0, y reagrupando términos
( J / kg )
( m2
/s2
)
Flujo incompresible (ρ1 = ρ2 , Q1 = Q2 )
wPPzzgVeVe =−+−+− )(
1
)()(
2
1
1212
2
1
2
2
ρ

BALANCES DE ENERGÍA MECÁNICA
( J / kg )
( m2
/s2
)
wPPzzgVeVe =−+−+− )(
1
)()(
2
1
1212
2
1
2
2
ρ
 Término de energía cinética
Variación de la energía cinética del fluido, en términos del perfil de
velocidades completo del flujo.
 Ve : velocidad eficaz ( m s-1
).
 Definición en función de la velocidad media:
 La velocidad entre dos puntos de una instalación varía sólo si cambia la
sección:
2
2
eV
V
=α








−
1
2
1
2
2
2 VV
2
1
αα
2211 SVSV ⋅=⋅

Trabajo realizado por el exterior sobre el sistema
Pérdidas de energía por rozamiento
(ΣF : valor negativo)
Trabajo mecánico realizado por un
equipo externo (Ej. Bomba)
WFw ∑ +−=
W
∑ F
Ecuación de Bernoulli ( J / kg )
WFPPzzg
VV
=Σ+−+−+− )(
1
)()(
2
1
1212
1
2
1
2
2
2
ραα

BALANCES DE ENERGÍA MECÁNICA. FLUJO INCOMPRESIBLE
( J / kg )
( =m2
/s2
)
Fluidos que circulan:
 Estado estacionario
 Régimen isotermo
 Sin reacción química ni cambio de
estado
 Sin intercambio de calor
 Flujo incompresible (ρ1 = ρ2 )
WFPPzzgVeVe =Σ+−+−+− )(
1
)()(
2
1
1212
2
1
2
2
ρ

Balance de energía mecánica expresado en términos de carga
Se obtiene dividiendo la ecuación de Bernouilli por la aceleración de
la gravedad g (m/s2
):
g
W
g
F
)
g
PP
()zz()
g
V
g
V
(
2
1 12
12
1
2
1
2
2
2
=+
−
+−+−
Σ
ραα
Carga cinética Carga potencial Carga de presión
Pérdidas de carga
La carga, por tanto, expresa unidades de longitud (m).
 Las cargas cinética, potencial y de presión pueden convertirse para
producir trabajo mecánico.
 Las pérdidas de carga suponen siempre energía disipada por
rozamiento.

Ej.: Calcular la velocidad del fluido a la salida del
tanque (V2):
Condición general de balance
Situación concreta para el movimiento del fluido
α = 1; V1 = 0 ; (z2 – z1) = h ;
P1 = P2 = Patm ; W = 0 ; Σ F = 0
( ) ( ) WΣFz-zg
α2
V
-
α2
V
PP
ρ
1
12
2
1
2
2
12 =+⋅+








+−⋅
hgV ⋅⋅= 22


   

 

Ejemplo de circuito en un proceso químico industrial

IMPULSIÓN DE FLUIDOS
La circulación espontánea de un fluido por una conducción (W=0)
ocurre cuando su energía mecánica disminuye en la dirección del
flujo:
 La diferencia entre ambos términos es la energía perdida por
rozamiento y se intercambia con los alrededores en forma de calor:
 Cuando el proceso de transporte incrementa la energía mecánica
del fluido es necesario realizar sobre el mismo un trabajo mecánico,
mediante equipos externos.
ραρα
2
2
2
2
21
1
2
1
22 1
P
zg
VP
zg
V
+⋅+
⋅
〉+⋅+
⋅
∑=







+⋅+
⋅
−








+⋅+
⋅ 22
2
2
2
2
21
1
1
2
1
F
P
zg
VP
zg
V
ραρα

IMPULSIÓN DE FLUIDOS: BOMBAS
Equipos que comunican energía mecánica al fluido (W ).
 Se utilizan cuando el proceso de transporte incrementa la
energía mecánica del fluido.
F
P
zg
2
VP
zg
2
V 2
2
2
2
21
1
1
2
1 Σ
ραρα
++⋅+
⋅
〈+⋅+
⋅








+⋅+
⋅
−








++⋅+
⋅
=
ρα
Σ
ρα
1
1
1
2
12
2
2
2
2 P
zg
2
V
F
P
zg
2
V
W
Ec. de Bernouilli
La ecuación de Bernouilli permite cuantificar el trabajo mecánico que debe
realizar una bomba para transportar el fluido entre dos puntos del sistema.

Potencia
Pot. = W Qv ρ ( J/s = W )
 W = trabajo de la bomba [ J/kg ]
 QV = caudal volumétrico [ m3
/s ]
 ρ = densidad [ kg/m3
]
IMPULSIÓN DE FLUIDOS

Determinación de la pérdidas de energía por rozamiento en
un tramo recto de conducción
Régimen laminar :
Ec. de Bernoulli:
( J / kg )
Manómetro 1
P1
Manómetro 2
P2
L
2
21
D
V32
L
PP
L
P ⋅⋅
=
−
=
µ∆
WF)
PP
()zz(g)VeVe(
2
1 12
12
2
1
2
2 =+−+−+− ∑
ρρ
2
32
D
LV
F
⋅
⋅⋅⋅
=∑
ρ
µ

Determinación de la pérdidas de energía por rozamiento en un
tramo recto de conducción
Régimen laminar :
2
21
D
V32
L
PP
L
P ⋅⋅
=
−
=
µ∆
2
32
D
LV
F
⋅
⋅⋅⋅
=∑
ρ
µ
( J / kg )
Teórica a partir del balance de cantidad de movimiento y el perfil de
velocidades
Aplicable a fluidos newtonianos que circulan en régimen laminar y
estacionario, flujo incompresible y plenamente desarrollado

Manómetro 1
P1
Manómetro 2
P2
L
Determinación de la pérdidas de energía por rozamiento en
un tramo recto de conducción
Régimen turbulento:
D
V
f
L
P 2
2
⋅
⋅⋅=
∆ ρ
D
LV
f2F
2
⋅
=∑
Ecuación
de Fanning
(Expresión empírica)

Pérdidas de energía por rozamiento en régimen turbulento
( J / kg )
 f : factor de rozamiento (adimensional).
 V : velocidad media del fluido ( m s-1
).
 L : Longitud de la conducción ( m ).
 D : Diametro de la conducción ( m ).
D
LV
f2F
2
⋅
=∑

Factor de rozamiento ( f )
 Parámetro empírico que depende de:
 Propiedades del fluido
 Velocidad del fluido
 Diámetro de la conducción
 Rugosidad interna de la conducción (ε ).
ε depende del
material de la
conducción y del
estado de su
superficie interior.

Cálculo de la rugosidad interna relativa ( ε / D )

Cálculo del factor de rozamiento (f)
 Se determina empíricamente y se expresa mediante correlaciones
gráficas o matemáticas.
Correlación
gráfica
de Moody
)D/,Re(ff2 ε=
Número Reynolds
Rugosidadinternarelativa(ε/D)
Coeficientedefricción(4f)
Número Reynolds
Rugosidadinternarelativa(ε/D)
Coeficientedefricción(4f)

Cálculo del factor de rozamiento (f)
Ecuación de Chen
Donde
( )





+⋅−





⋅⋅= ba
Df
log
Re
0452.5
7065.3
1
log4
1 ε
1098.1
8257.2
1






⋅=
D
a
ε
8981.0
Re8506.5 −
⋅=b

Pérdidas de energía por rozamiento
( J / kg )
También aplicable a régimen laminar
Igualándola a la ecuación de Poiseuille:
D
LV
f2F
2
⋅
=∑
Re
1616
==
ρ
µ
VD
f

Pérdidas de carga menores ( ΣFmen )
 Se deben a accidentes de flujo en los accesorios de conducción:
válvulas, codos, nudos, etc.
 Permiten funciones como:
- Cambio de dirección: codos, curvas
- División o suma de corrientes: te, cruceta
- Ensanchamiento, estrechamiento
- Regulación: válvulas
- Medida: diafragma, venturi, pitot
 Se producen cambios de velocidad y de dirección que pueden acentuar
la fricción del fluido con las paredes internas de la conducción, o vórtices
que suponen una mayor fricción del fluido consigo mismo.
 En una tubería con numerosos accidentes las pérdidas de energía por
rozamiento pueden ser considerablemente mayores que en una
conducción recta.

Cálculo de pérdidas de carga menores ( ΣFmen )
 Se pueden describir en función del concepto longitud equivalente
( Le ): longitud de tramo recto de la tubería de referencia que produciría
las mismas pérdidas por rozamiento que el accidente considerado.
 Dependen de la geometría de los accesorios, es decir, del tipo de
accesorio, de la rugosidad de la superficie y de la velocidad del fluido:
 f : factor de rozamiento de la tubería de referencia [adimensional].
 V : Velocidad del fluido en la tubería de referencia [m s-1
].
 D : Diámetro de la tubería de referencia [m].
 Le : Longitud equivalente [m].
D
LeV
f2
P
F
2
men
men ==∑
ρ
∆

Determinación de la longitud equivalente de un accesorio (Le):
Pérdida de energía por rozamiento total ( ΣFtotal )
∑∑∑ += menoresrectotramototal FFF
D
)LeL(V
f2F
2
total
+
=∑

Cálculo de pérdidas de carga menores ( ΣFmen )
Se pueden expresar de la forma:
2
2
V
K
l
P
F menores
menores
=
∆
=∑ (J/kg)
K está tabulada para cada accidente

En secciones no tubulares:
 Se introduce el concepto de diámetro equivalente.
fluidoelpor
mojadoPerímetro
fluidoelatraviesaque
ltransversasecciónladeArea
⋅= 4eqD

EQUIPOS PARA EL MOVIMIENTO DE FLUIDOS (BOMBAS)
 El aporte de energía mecánica se invierte en aumentar la presión estática
del fluido:
 Las bombas comunican presión estática al fluido.

WF)
PP
()zz(g)VeVe(
2
1 12
12
2
1
2
2 =+−+−+− ∑
ρρ
( ) ( )bombaentrada1bombasalida2 PPPP ≡〉≡
Características técnicas de las bombas:
 Capacidad: caudal que puede suministrar
 Carga: altura a la que puede impulsar el líquido por aumento de presión.

Rendimiento:
Rend.total Rend. mecánico Rend. hidráulico
 Pot : Potencia comunicada al fluido.
 PotD : Potencia desarrollada por la
bomba.
 PotC : Potencia real consumida por la
bomba.
Pot
PotD
PotC
CPot
Pot
=η
C
D
Pot
Pot
=η
DPot
Pot
=η
Pot. = W Qv ρ ( J/s = W )
W = trabajo de la bomba [ J/kg ]
 QV = caudal volumétrico [ m3
/s ]
 ρ = densidad [ kg/m3
]
BOMBAS

Curvas características:
Representaciones gráficas de
las propiedades
características de la bomba
frente al caudal volumétrico
del fluido impulsado.
BOMBAS
 Carga real vs Capacidad: La presión de descarga del fluido disminuye con la
velocidad del flujo.
 Consumo de potencia vs Capacidad: La potencia consumida aumenta con el caudal
de fluido impulsado.
 Rendimiento vs Capacidad: El rendimiento disminuye para bajas y altas velocidades
del fluido, y es máximo en la región de la capacidad especificada para la bomba
 Las desviaciones frente a la idealidad se deben a fricciones y fugas del fluido,
pérdidas de choque, y a fricciones entre los componentes mecánicos de las bombas.

 Caudales pulsantes, pero en promedio constantes..
 Caudales pequeños/medianos
 Presiones altas.
 Necesitan válvulas de retención.
 Útiles para líquidos viscosos.
 No sirven para impulsar líquidos con sólidos en suspensión
Tipos de bombas: Bombas volumétricas o de
desplazamiento positivo
El líquido es confinado en pequeños volúmenes dentro de la carcasa
de la bomba e impulsado por la acción mecánica de sus piezas móviles
Características

Bombas volumétricas o de desplazamiento positivo
a) Alternativas o de
émbolo o pistón
b) Rotatorias: las partes
móviles giran pero no
a gran velocidad

Bombas volumétricas alternativas
Bomba
de pistón
Bomba
de diafragma
Bomba
de diafragma

Bomba rotatoria de
desplazamiento positivo, tipo
engranaje
Bomba de tornillo de un solo rotor
Bombas volumétricas rotatorias

Bombas volumétricas alternativas
Características

Bombas rotatorias. Características

Tipos de bombas: Bombas centrífugas
Características:
En las bombas centrífugas existe una
relación inversa entre la capacidad
(caudal) y la carga.
Comunican energía cinética al
fluido que transforman en presión

 Caudales medios/elevados.
 Presiones bajas: cargas limitadas.
 Construcción sencilla y bajo coste.
 Pueden requerir operación inicial de cebado.
 No producen pulsación en la descarga.
 Pueden manejar líquidos con sólidos en suspensión.
Bombas centrífugas

Bombas centrífugas. Características

CAVITACIÓN
Vaporización de un líquido en la tubería de aspiración de una bomba.
 Las bruscas vaporizaciones y condensaciones del fluido en el interior de la
bomba ocasiona graves daños mecánicos.
 Causas:
 Vapor producido por la baja presión a la que se encuentra el fluido.
 Vapor producido por encontrarse el fluido próximo a su temperatura de
ebullición.

CAVITACIÓN
Para evitar la cavitación debe haber una presión suficiente a la entrada
de la bomba.
Carga neta positiva de aspiración (CNPA)
 Especifica la presión mínima que el sistema hidráulico debe
proporcionar al fluido en el punto de admisión de la bomba para
evitar la cavitación.
 Se define:










−





=
admisiónTa
líquidodelvapordepresión
laaientecorrespondCarga
admisióndepunto
elentotalCarga
CNPA
Es una especificación técnica suministrada por el
fabricante para cada tipo de bomba.
 Depende del tipo de bomba y de su capacidad.

CAVITACIÓN
Carga neta positiva de aspiración (CNPA)
 Si la CNPA proporcionada por el sistema es inferior a la CNPA
requerida por la bomba, se produce la cavitación:
( )
[ ]m
g
F
h
g
PP
g
PP
g
F
h
g
PP
CNPA
v1
v212
ninstalació
Σ
ρ
ρ
Σ
ρ
−−
⋅
−
=
=





⋅
−
−





++
⋅
−
=
=
Si
(CNPA)inst.< (CNPA)bomba

Cavitación

ACCESORIOS PARA EL TRANSPORTE DE
FLUIDOS
• Tubos y tuberías
 Se transportan el fluido por su interior.
 Suelen ser de sección circular.
 Existen en una gran variedad de tamaño, espesor de
pared y material de construcción.
 La elección del diámetro de la tubería depende de los
costes de instalación, potencia, mantenimiento y repuesto
(valores típicos para fluidos líquidos: 0-3m/s).

•Accesorios de conducción
 Se utilizan para unir tubos
y tuberías.
 Tubos de pared gruesa:
accesorios roscados, bridas o
soldadura:
a, b y c – codos
d y e – “Tes”
f – cruceta
g, h e i – manguitos
j y k – tapones
l – casquillo.

•Válvulas
 Disminuyen o detienen el flujo colocando un obstáculo en la
trayectoria del fluido.
 Válvulas de corte (todo o nada): funcionan abriendo o cerrando
totalmente el paso del fluido.
Válvula de bola Válvula troncocónica

Válvulas de regulación de caudal
Reducen la presión y la velocidad del flujo de fluido.
Válvula de atajadera
o compuerta
Válvula de asiento
• Dispositivos para expansión
 Dispositivos para evitar contracciones y expansiones de la tuberías asociadas a
variaciones de temperatura.

Medición de presión
Por tubos manométricos
EstáticaImpactoCinética PPP −=
•Medida de presión
 Manómetros de tubo: el desnivel del líquido manométrico describe la
presión del fluido en la conducción.
DISPOSITIVOS DE MEDIDA PARA EL TRANSPORTE DE FLUIDOS
[ ] [ ] gh
S
gSh
S
gV
S
gm
S
F
P ⋅⋅=
⋅⋅⋅
=
⋅⋅
=
⋅
== ρ
ρρ

Medición de presión
Por tubos manométricos
EstáticaImpactoCinética PPP −=
Presión estática:
- Responsable del trabajo mecánico de expansión/ compresión del fluido.
- Se mide sobre una superficie paralela al flujo: PS= Patm+ hmρmg + lρg.
·
Presión cinética:
· - Expresa la capacidad de fluido para realizar trabajo mecánico a expensas de su energía cinética.
· - Se mide en una superficie perpendicular al flujo: PC= Pi - PS
Presión de impacto:
· - Es la suma de las anteriores.
· - Se mide en una superficie perpendicular al flujo: Pi = Patm+ h’mρmg + l’ρmg

•Medida de caudal
 Métodos directos: Medida del volumen que atraviesa un
dispositivo por unidad de tiempo.
Contador de paletas: Nº vueltas del motor
Presa: Altura del líquido sobre la presa
Medidor térmico: Variación de Tª por
la resistencia eléctrica

•Medida de caudal
Métodos indirectos:
 Basados en la aplicación de la Ec. de Bernouilli.
 El caudal se determina mediante medidas del cambio de V y
P que experimenta un fluido al atravesar un accidente en la
conducción:
QV = Vreal ·S = C · Vteórica ·S
[C ≡ Coeficiente de descarga]
 Requieren calibración: Estimación del parámetro empírico
C (Coeficiente de descarga).

Diafragmas, boquillas y
venturímetros
 Provocan un estrechamiento
de la conducción.
 ΔP se mide mediante un
manómetro en U.
 Aplicando la Ec. De Bernouilli
entre los puntos  y  :
Medida de caudal: Métodos indirectos
WF)
PP
()zz(g)VV(
2
1 10
10
2
1
2
0 =+
−
+−+− ∑ρα
2
2211v
012
1
2
0
D
4
S
SVSVQ
)PP(2
VV
π
ρ
α
=
==
−
=−
])DD(1[
)PP(2
VV
4
10
01
0real
−
−
==
ρ
α
])DD(1[
g)(h2
C
])DD(1[
)PP(2
CVCV
4
10
mm
4
10
21
teorreal
−
−
=
−
−
=⋅=
ρ
ρρα
ρ
α
g)(hPPP mm21 ⋅−⋅=−= ρρ∆

1,2 y 3: Diafragmas 4: Boquilla Venturímetro
])DD(1[
g)(h2
CVCV
4
10
mm
teorreal
−
−
=⋅=
ρ
ρρα
Medida
experimental
de C
(Calibrado)
Diafragma
Boquilla
Venturímetro

Tubos de Pitot
 Utiliza tubos concéntricos
unidos a los tubos manométricos
para medir la presión cinética.
 Miden velocidades puntuales
en vez de velocidades medias.
 La integración de las
velocidades medidas en la
dirección radial permite obtener
el caudal total.
Aplicando la Ec. De Bernouilli:
ρ
ρρ g)(h2
CV mm
local
−
=

Rotámetros
 Suponen un estrechamiento de sección
variable en la conducción.
 El flotador dentro de la sección cónica es
desplazado a diferente altura en función
del caudal.
 Se mantiene constante la presión.

BIBLIOGRAFÍABIBLIOGRAFÍA
Calleja Pardo, G.; García Herruzo, F.; de Lucas Martínez, A.;
Prats Rico, D. y Rodríguez Maroto, J.M. (1999). "Introducción a la
Ingeniería Química”. Síntesis. Madrid. Capítulo 8.
Costa Novella, E.; Calleja, G.; Ovejero, G.; de Lucas, A.; Aguado, J.
y Uguina, M.A. (1985). "Ingeniería Química. Vol. III. Flujo de Fluidos”.
Alhambra. Madrid.
 Levenspiel, O. (1984). "Engineering Flow and Heat Exchange".
McGraw-Hill. New York. Traducción al castellano: "Flujo de Fluidos e
Intercambio de Calor". (1993). Reverté. Barcelona.

BIBLIOGRAFÍABIBLIOGRAFÍA
 Coulson, J.H. y Richardson, J.F. (Backhurst, J.R. y Harker, J.H.)
(1990). "Chemical Engineering. Vol I. Fluid Flow, Heat Transfer and
Mass Transfer”. 4ª edición. Pergamon Press. Londres. Traducción al
castellano (de la 3ª edición): “Ingeniería Química. Vol. I. Flujo de
Fluidos, Transmisión de Calor y Transferencia de Materia”. (1979).
Reverté. Barcelona.
 McCabe, W.L., Smith, J.C. y Harriot, P. (2001). "Unit Operations
in Chemical Engineering". 6ª edición. McGraw-Hill. New York.
Traducción al castellano (de la 6ª edición): "Operaciones Básicas de
Ingeniería Química". (2002). McGraw-Hill. México. Sección 2,
capítulos 2-6.

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