1. Escuela Secundaria General «Justo sierra Méndez»
Matemáticas
3° grado
«Álgebra»
Profesora: L.E.S. Gemma Hernández Escobar

2. Leyes de los
Exponentes

3. Leyes de los Exponentes
Indica el número de veces que el término deberá
aparecer como factor de sí mismo.
Ejemplo:
Exponente:
Exponente o Potencia
a 2 = (a) (a) La expresión a se llama potencia y se
lee «al cuadrado»
Base
b 5 = (b) (b) (b) (b) (b) La expresión a se llama
potencia y se lee «a la
quinta»

4. Leyes de los Exponentes
Ejemplo:
3 3 = 3 x 3 x 3 = 27
5 5 = 5 x 5 x 5 x 5 x 5 = 3125
2 8 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 256

5. Leyes de los Exponentes
Leyes de los Exponentes:
Se establecen cinco leyes fundamentales de los exponentes
enteros y positivos, dichas leyes son:
Ley I:
Cuando dos potencias de la misma base, se
multiplican, su resultado es un término de la misma
base y con un exponente igual a la suma de los
exponentes de las potencias multiplicadas.
(am ) (a n ) = a m + n

6. Leyes de los Exponentes
Ley II:
Cuando dos potencias de la misma base, se dividen, su
cociente es un término de la misma base y con un
exponente igual a su diferencia de los exponentes de las
potencias divididas.
a m
m - n
n
= a
a

7. Leyes de los Exponentes
Ley III:
Cuando una potencia base se eleva a un exponente, su
resultado es un término de la misma base y con un exponente
igual al producto del exponente de la potencia por el
exponente al que se elevo la potencia.
n mn
m
(a ) = a

8. Leyes de los Exponentes
Ley IV:
Cuando un producto de uno o más factores se elevan todas a
la vez a un exponente, su resultado es un producto donde
cada factor se eleva al exponente de dicho producto.
m m m
(ab ) = a b

9. Leyes de los Exponentes
Ley V:
Cuando un cociente se eleva a un exponente su resultado es
la potencia del dividendo (numerador) y la potencia del
divisor (denominador), resultándose finalmente la división.
m am
a
= m
b b

10. Leyes de los Exponentes
Ejemplos:
2 3 2+ 3
a) (x ) (x ) = x = x5
3 4 2 3+ 4 + 2
b) (a ) (a ) (a ) = a = a9
Ley I:
2 5 2+5
c) (2a ) (2a ) = 4a = 4a 7
3 6 3+6
d) (3b ) (2b ) = 6b = 6b 9

11. Leyes de los Exponentes
5 5 - 2 3
a = a
a) = a
a 2
8 8 - 5 3
c = a
a) = c
Ley II:
c 5
7 7 - 4 3
a) 12f = 3f = 3f
4f 4
5 - 3 2
10x 5 = 5x
a) = 5x
2x 3

12. Leyes de los Exponentes
3 2 x 3 6
2
1. (a ) = a = a
2 4 x 2 8
4
Ley III:
2. (b ) = b = b
3 5 x 3 15
5
3. (c ) = c = c
4 8 x 4 32
8
4. (d ) = d = d

13. Leyes de los Exponentes
4 3 x 4 12
3 4
1. (2a ) = 2 a = 16 a
Ley IV:
2 4 x 2 8
4 2
2. (3b ) = 3 b = 9 b
3 3 x 3 9
3 3
3. (5y ) = 5 y = 75 y

14. Leyes de los Exponentes
2 x 2
a 2 2 a a4
a) 3
= 3 x 2 = 6
b b b
4 x 3
x
Ley V:
4 3 x x 12
b) 3
= 3 x 3 = 9
y y y
3 x 5
a 2 b3
2
5
a
2 x 5
b a 10 b15
a) 2
= 2 x 5
= 10
c c c

15. Leyes de los Exponentes
Ejercicio:
Relaciona correctamente con una línea ambas columnas:
m m m
a) Ley I (ab ) = a b
m am
a
b) Ley II b = m
b
c) Ley III m
a m - n
= a
a n
d) Ley IV
(am ) (a n ) = a m + n
e) Ley V n mn
(a m ) =a

16. Leyes de los Exponentes
Tarea:
Realiza las operaciones indicadas aplicando las leyes de los
exponentes.
2 2
3 -4 2 5
a) (3a ) (2a ) (5a ) = f) ( 3a b c ) =
3 2
2 -1
b) (7a b ) (3ab ) =
3 g) (9a ) =
3
2 3 4 2
c) a b h) ( 4a b ) =
=
ab
-2
-1 -4 -5
2 3 4 a b
d) 2a b c = i)
-2
=
a2 b2 c
3
2 5 2 3 4
-3
e) (a b ) = 9a b c
j) =
3abc