Este documento presenta las leyes del seno y del coseno. La ley del seno establece que la razón entre el lado y el seno del ángulo opuesto es constante en cualquier triángulo. Se aplica cuando se conoce un lado y dos ángulos, o dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos. La ley del coseno expresa que el cuadrado de un lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados menos dos veces su producto multiplicado por el coseno del ángulo entre ellos. Se usa para encontrar

1. Universidad Técnica de Machala
Facultad de Ciencias Sociales
Escuela de Ciencias de la Educación
Quinto Semestre FIMA
LEY DEL SENO Y DEL COSENO
Integrantes:
Valencia Cristian
Flores Iván
Salinas Édison
Salinas Jonathan

2. Ley de seno
La ley de seno es una relación de tres igualdades que siempre se cumplen entre los
lados y ángulos de un triángulo cualquiera.
Podemos realizar el siguiente procedimiento:
-En ΔAMC aplicamos el seno de A y obtenemos
y/b = sen A , despejamos para y, obtenemos
------> y= b sen A
-En ΔBMC aplicamos el seno de B y obtenemos
y/a = sen B despejamos para y, obtenemos
-------> y= a sen B
-Igualamos ambas expresiones y=y de forma que:
b sen A = a sen B
La ley del seno nos dice que la razón entre la
longitud de cada lado y el seno del ángulo
opuesto a el en todo triángulo es constante.

3. Situación para la aplicación de la ley del seno
Se conoce un lado y dos ángulos
Se conocen dos lados y el ángulo opuesto a uno de estos lados

4. Ley del coseno
La ley de cosenos se puede considerar como una extensión del teorema de Pitágoras aplicable a
todos los triángulos. Ella enuncia así: el cuadrado de un lado de un triángulo es igual a la suma de
los cuadrados de los otros dos lados menos el doble producto de estos dos lados multiplicado por
el coseno del ángulo que forman.
-En el triángulo rectángulo ADC tenemos lo siguiente:
Por el teorema de Pitágoras:
Para obtener AC:
-En el triángulo rectángulo ABD tenemos lo siguiente:
Por el teorema de Pitágoras:
(1)
(2)
Utilizando los resultados (1) y (2):
Cos (c)=CD/b
CD=bCos(c)
a2=b+c2-2bcCosA
b2=a2+b2-2acCosB
c2=a2+b2-2abCosC

5. De un triángulo sabemos que: a = 6 m, B = 45° y C = 105°.
Determina los restantes elementos.
Ejemplo de ley de seno

6. En el siguiente triángulo α= 60°, b= 3m y c=4m. ¿Cuánto es a?
a2= b2 + c2– 2bc cos α
a2= (3m)2 + (4m)2– (2) (3m) (4m) cos 60°
a2= 9m2 + 16m2 – (24m2) (0.8660)
a2= 25m2 – (24m2) (0.5)
a2= 25m2 – 12m2
a2= 13m2
Ejemplo ley de coseno