Principales leyes de los exponentes

1. Profesora: L.E.S. Gemma Hernández Escobar
Escuela Secundaria General «Justo sierra Méndez»
Matemáticas
3° grado
«Álgebra»

2. Leyes de los
Exponentes

3. Leyes de los Exponentes
Indica el número de veces que el término deberá
aparecer como factor de sí mismo.
Exponente:
Ejemplo:
a = (a) (a) La expresión a se llama potencia y se
lee «al cuadrado»
2
b = (b) (b) (b) (b) (b) La expresión a se llama
potencia y se lee «a la
quinta»
5
Exponente o Potencia
Base

4. Leyes de los Exponentes
Ejemplo:
3 =3
5 =5
2 =8
3 x 3 x 3 = 27
5 x 5 x 5 x 5 x 5 = 3125
2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 256

5. Leyes de los Exponentes:
Ley I:
Cuando dos potencias de la misma base, se
multiplican, su resultado es un término de la misma
base y con un exponente igual a la suma de los
exponentes de las potencias multiplicadas.
Leyes de los Exponentes
Se establecen cinco leyes fundamentales de los exponentes
enteros y positivos, dichas leyes son:
(a ) (a ) = am n m + n

6. Ley II:
Cuando dos potencias de la misma base, se dividen, su
cociente es un término de la misma base y con un
exponente igual a su diferencia de los exponentes de las
potencias divididas.
Leyes de los Exponentes
a m
a n
= a m - n

7. Ley III:
Cuando una potencia base se eleva a un exponente, su
resultado es un término de la misma base y con un exponente
igual al producto del exponente de la potencia por el
exponente al que se elevo la potencia.
Leyes de los Exponentes
(a ) = am
n m n

8. Ley IV:
Cuando un producto de uno o más factores se elevan todas a
la vez a un exponente, su resultado es un producto donde
cada factor se eleva al exponente de dicho producto.
Leyes de los Exponentes
(ab ) = a b
m m m

9. Ley V:
Cuando un cociente se eleva a un exponente su resultado es
la potencia del dividendo (numerador) y la potencia del
divisor (denominador), resultándose finalmente la división.
Leyes de los Exponentes
a
b
m
=
b
am
m

10. Ejemplos:
Leyes de los Exponentes
(x ) (x ) =2 3 +
x x5
a)
2 3
=
(2a ) (2a ) =2 5 +
4a 4a7
c)
2 5
=
(3b ) (2b ) =3 6 +
6b 6b9
d)
3 6
=
(a ) (a ) (a ) =3 4 +
a a9
b)
3 4
=2 + 2
LeyI:

11. Leyes de los Exponentes
a)
LeyII: a 5
a 2
= a
- 35 2
= a
a) c 8
c 5
= c
- 38 5
= a
a) 12f 7
4f
= 3f
- 37 4
= 3f
a) 10x5
2x3
= 5x
- 25 3
= 5x
4

12. Leyes de los Exponentes
(a ) =2
3
a1.
2
LeyIII:
a
6x 3
=
(b ) =4
2
b2.
4
b
8x 2
=
(c ) =5
3
c3.
5
c
15x 3
=
(d ) =8
4
d4.
8
d
32x 4
=

13. Leyes de los Exponentes
(2a ) =3
4
21.
4
LeyIV:
16
123 4
=a
x
a
(3b ) =4
2
32.
2
9
84 2
=b
x
b
(5y ) =3
3
53.
3
75
93 3
=y
x
y

14. Leyes de los Exponentes
a)
LeyV: a
b
2
=
b
a
3
2
=
b
a4
6
x2 2
x3 2
a)
a b
c
5
=
b
2
3
2
=
c
a10
10
x3 5
b)
x
y
3
=
y
x
3
4
=
y
x 12
9
x4 3
x3 3
2
c
a x2 5
x2 5
b15

15. Leyes de los Exponentes
Ejercicio:
Relaciona correctamente con una línea ambas columnas:
Ley Ia)
Ley IIb)
Ley IIIc)
Ley IVd)
Ley Ve)
(ab ) = a b
m m m
a
b
m
=
b
am
m
a m
a n
= a m - n
(a ) (a ) = am n m + n
(a ) = am
n m n

16. Leyes de los Exponentes
Tarea:
Realiza las operaciones indicadas aplicando las leyes de los
exponentes.
(3a ) (2a ) (5a ) =
3 -4
a)
2
(7a b ) (3ab ) =
2 -1
b)
3
c) a b
2
ab
=
3
d) 2a b c
2
a b
=
3
2 2
(a b ) =
2 -3
e)
5
( 3a b c ) =
2 5
f)
2
(9a ) =
3
g)
2
( 4a b ) =
4 2
h)
3
i)
4 a b
c
-2
=-2
-4-1 -5
j)
9a b c
3abc
3
=
32 4