para 4º e.s.o

1. I.E.S MEDITERRÁNEO DE CARTAGENA
4º E.S.O

2. ÍNDICE
• Señales analógicas y digitales
• Puertas lógicas
• Funciones lógicas

3. SEÑALES ANALÓGICAS Y DIGITALES
• Una señal analógica puede tener infinitos valores, positivos y/o
negativos.
• La señal digital sólo puede tener determinados
valores, normalmente 2, que llamamos 1 ó 0.
• La señal digital es más fiable en la transmisión de datos y con ella
se pueden realizar operaciones.
En el ejemplo, la señal digital toma el valor 1
cuando supera al valor a y toma valor 0
cuando desciende por debajo del valor b.
Cuando la señal permanece entre los valores
a y b, se mantiene con el valor anterior.

4. PUERTAS LÓGICAS
Las puertas lógicas son componentes electrónicos
capaces de realizar las operaciones lógicas.
Nos permiten realizar circuitos de control de
procesos sencillos. Veamos un ejemplo:
Queremos hacer que un toldo suba o baje automáticamente
en función de las informaciones que dan 2 sensores de luz y
viento respectivamente; de manera que:
• el toldo estará bajado si: hay luz y no hay viento
• el toldo estará subido si: no hay luz o hay viento

5. PUERTAS LÓGICAS: INVERSOR (I)
Realiza la función negación lógica. La función
toma valor lógico “1” cuando la entrada a vale “0”
y toma el valor “0” cuando la entrada a vale “1”.
También se la conoce como función inversión.
Función Tabla de verdad Símbolos
a S=ā
Negación (¯):
S=ā 0 1
1 0

6. PUERTAS LÓGICAS: INVERSOR (II)
Implementación de la puerta lógica mediante circuito eléctrico.
Si el interruptor a está sin pulsar
(“0”) la bombilla está encendida
(S= “1”). Si pulso el
interruptor (a = “1”) la bombilla
se apaga (S = “0”).
Encapsulado comercial

7. PUERTAS LÓGICAS: INVERSOR (III)
En nuestro ejemplo el toldo sube automáticamente cuando un
sensor de luz no se activa (no hay luz)

8. PUERTAS LÓGICAS: OR (I)
Realiza la función suma lógica o función OR. La función toma
valor lógico “1” cuando la entrada a o la entrada b valen “1” y
toma el valor “0” cuando las dos entradas valen “0”.
Función Tabla de verdad Símbolos
a b S = a+b
Suma (OR): 00 0
S=a+b 01 1
10 1
11 1

9. PUERTAS LÓGICAS: OR (II)
Implementación de la puerta lógica mediante circuito
eléctrico.
Si se pulsa cualquier interruptor
(a o b estarían en estado “1”)
la bombilla se enciende (S=
“1”). Si no pulso ninguno
(a = “0” y b =“0”) la bombilla se apaga
(S = “0”).
Encapsulado comercial

10. PUERTAS LÓGICAS: OR (III)
En nuestro ejemplo, el toldo sube o baja automáticamente en
función de las informaciones que dan 2 sensores de luz y
temperatura respectivamente; de manera que:
• el toldo estará bajado si: hay luz o hay mucha temperatura

11. PUERTAS LÓGICAS: AND (I)
Realiza la función producto lógico o función AND. La función
toma valor lógico “1” cuando la entrada a y la entrada b valen
“1” y toma el valor “0” cuando alguna de las dos entradas vale
“0”.
Funciones Tabla de verdad Símbolos
a b S = a·b
Producto (AND):
00 0
S=a·b
01 0
10 0
11 1

12. PUERTAS LÓGICAS: AND (II)
Implementación de la puerta lógica mediante circuito
eléctrico.
Si se pulsan los dos
interruptores (a y b estarían
en estado “1”) la bombilla se
enciende (S= “1”). Si no pulso alguno
(a = “0” o b =“0”) la bombilla se apaga
(S = “0”).
Encapsulado comercial

13. PUERTAS LÓGICAS: AND (III)
En nuestro ejemplo, el toldo sube o baja automáticamente en
función de las informaciones que dan 2 sensores de luz y
temperatura respectivamente; de manera que:
• el toldo estará bajado si: hay luz y hay mucha temperatura

14. PUERTAS LÓGICAS: NOR
Realiza la función suma lógica negada o función NOR. La función
toma valor lógico “1” cuando la entrada a y la entrada b valen “0” y
toma el valor “0” en el resto de los casos. Es la función contraria a la
OR .
Funciones Tabla de verdad Símbolos
a b
Suma negada S a b
(NOR): 00 1
01 0
S a b 10 0
11 0
Encapsulado comercial

15. PUERTAS LÓGICAS: NAND
Realiza la función producto lógico negado o función NAND. La
función toma valor lógico “1” cuando la entrada a y la entrada b
valen “0” y toma el valor “0” en el resto de los casos. Es la función
contraria a la AND .
Funciones Tabla de verdad Símbolos
a b S a b
Producto negado
(NAND): 00 1
01 1
S a b 10 1
11 0
Encapsulado comercial

16. Universalidad puertas NAND Y
NOR

17. UNIVERSALIDAD PUERTAS NAND
Y NOR

18. PUERTAS LÓGICAS: OR EXCLUSIVA
Realiza la función OR EXCLUSIVA. La función toma valor lógico
“1” cuando las entradas a y b tienen distinto valor y toma el valor
“0” cuando las entradas a y b son iguales.
Funciones Tabla de verdad Símbolos
OR exclusiva a b S a b
(EXOR): 00 0
01 1
S a b 10 1
11 0
S a·b a·b
Encapsulado comercial

19. EJERCICIO COCODRILE
 Representar con Cocodrile las puertas
AND, OR, NOT, NAND, NOT con todos
los casos de una tabla de verdad de 2
variables y una salida (la not, una entrada
y una salida)

20. TEOREMAS DE MORGAN
 /a+/b=/(a.b)
 /a./b=/(a+b)

21. FUNCIONES LÓGICAS (I)
Queremos hacer que un toldo suba o baje automáticamente
en función de las informaciones que dan 3 sensores de luz
(c), temperatura (b) y viento (a) respectivamente; de manera
que:
• el toldo estará bajado si: hay luz y temperatura y no hay viento
• el toldo estará bajado si: hay luz, no hay temperatura y no hay viento
• el toldo estará bajado si: no hay luz, hay temperatura y no hay viento
Cuando el número de variables de entrada aumenta, tenemos que
definir la relación entre debe existir entre ellas para activar la salida;
tenemos que establecer la función lógica que define el funcionamiento
de nuestro sistema de control.

22. FUNCIONES LÓGICAS (II)
Tabla de verdad S a b c a b c a b c
a b c S
Implementación con puertas lógicas
0 0 0 0
a’
0 0 1 1
b
0 1 0 1 ’
c
0 1 1 1
a’
1 0 0 0 b
c’
1 0 1 0
1 1 0 0 a’
b
1 1 1 0 c
a
b’
c’

23. FUNCIONES LÓGICAS:
SIMPLIFICACIÓN
Simplificar una función lógica consiste en hallar una nueva función
equivalente a la primera, cuya representación por puertas lógicas
resulte más simplificado que el del circuito inicial. Existen dos
métodos de simplificación:
Aplicando las propiedades de las operaciones lógicas.
Mediante mapas de Karnaugh
23

24. FUNCIONES LÓGICAS: MAPAS DE
KARNAUGH (I)
• Propuesto por Maurice Karnaugh en 1953
• Los mapas de Karnaugh se compone de un cuadrado por
cada minitérmino posible de una función.
 2 variables, 4 cuadrados
 3 variables, 8 cuadrados
 4 variables, 16 cuadrados
• Cuando se quiere llevar una función a un mapa, se coloca un 1 en el
casillero correspondiente al minitérmino que resultó como 1 en la
función.
• Los otros casilleros se dejan en blanco
24

25. FUNCIONES LÓGICAS: MAPAS
DE KARNAUGH (II)
Dos variables Tres variables Cuatro variables

26. FUNCIONES LÓGICAS: EJEMPLO (I)
1.-Tabla de verdad 2.- Mapa de tres variables
a b c S
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 1
3.- Agrupamos unos 4.- Función obtenida
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1

27. FUNCIONES LÓGICAS: EJEMPLO (II)
4.- Función obtenida
5.- Implementación con a’
puertas lógicas c
b
c
a
b’
c’

28. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Pasos a seguir:
1.- Identificar las entradas y salidas
2.- Crear la tabla de verdad
3.- Obtener la función simplificada
4.- Implementar la función con puertas de todo tipo, puertas
NAND y puertas NOR

29. PROBLEMA: ENUNCIADO
Para poner en marcha un motor se requiere tres interruptores (a, b y c)
de tal forma que el funcionamiento del mismo se produzca únicamente
en las siguientes condiciones:
• Cuando esté cerrado solamente b.
• Cuando estén cerrados simultáneamente a y b y no lo
esté c.
• Cuando estén cerrados simultáneamente a y c y no lo
esté b.
a)Crea la tabla de verdad que represente el funcionamiento del circuito
de control.
b)Obtén la función lógica.
c)Obtén la expresión simplificada por Karnaugh de la función.
d)Implementa la función utilizando puertas lógicas de todo tipo.

30. PROBLEMA: IDENTIFICAR
ENTRADAS Y SALIDAS
Entradas: serán los interruptores a, b y c.
Interruptor pulsado será “1” y no pulsado será “0”
Salida: será el motor que está gobernado por los interruptores.
cuando la salida de la función valga “1” indicará que
en ese caso el motor funciona.

31. PROBLEMA: TABLA DE VERDAD
M abc abc abc

32. PROBLEMA: FUNCIÓN
SIMPLIFICADA

33. PROBLEMA: IMPLEMANTACIÓN
b
c’
a
b’
c

34. MÁQUINA EXPENDEDORA DE
REFRESCOS (I)
Puede suministrar agua fresca, agua con limón y agua con naranja. Pero no puede
suministrar nunca limón solo, naranja sola, ni limón con naranja solos o con agua.
Tenemos tres pulsadores Pa (agua),
Pl (limón) y Pn (naranja). Deben
pulsarse uno o dos según lo que
deseemos.
La cantidad de cada líquido sale cuando
se activan la salida general (ST) y la
electroválvula correspondiente, Sa
(agua), Sl (limón), Sn (naranja), siempres
que se encuentra el vaso en su sitio (V).

35. MÁQUINA EXPENDEDORA DE
REFRESCOS (II)
1.- Identificar las entradas y salidas
Entradas, serán los pulsadores Pa, Pl, Pn y el sensor que
detecta la presencia del vaso V.
Pulsador pulsado será “1” y no pulsado será “0”
Salidas, serán todas las electroválvulas sobre las que
hay que actuar, Sa, Sl, Sn y ST.
Cuando la electroválvula en cuestión valga “1”
permitirá que salga la cantidad de líquido necesario

36. MÁQUINA EXPENDEDORA DE
REFRESCOS (III)
Entradas Salidas
2.- Crear la tabla de verdad V Pa Pl Pn ST Sa Sl Sn
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 1 1 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 1 0 1 0 0 0 0
0 1 1 0 0 0 0 0
0 1 1 1 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 1 0 0 0 0
1 0 1 0 0 0 0 0
1 0 1 1 0 0 0 0
1 1 0 0 1 1 0 0
1 1 0 1 1 1 0 1
1 1 1 0 1 1 1 0
1 1 1 1 0 0 0 0

37. MÁQUINA EXPENDEDORA DE
REFRESCOS (IV)
3.- Obtener la función simplificada
La función de la electroválvula ST y
Sa es la misma, la obtenemos por
Karnaugh
El resto de variables no se pueden
simplificar puesto que sólo tienen un
término en el que vale “1”.
Sl V Pa Pl Pn
Sn V Pa Pl Pn
ST Sa V Pa Pn V Pa Pl V Pa ( Pl Pn)

38. MÁQUINA EXPENDEDORA DE
REFRESCOS (V)
4.- Implementar las funciones lógicas
ST Sa V Pa ( Pl Pn)
Sl V Pa Pl Pn
Sn V Pa Pl Pn

39. MÁQUINA EXPENDEDORA DE
REFRESCOS (VI)
4.- Implementar las funciones con puertas NAND
ST Sa V Pa ( Pl·Pn)
Sl V Pa Pl Pn
Sn V Pa Pl Pn

40. MÁQUINA EXPENDEDORA DE
REFRESCOS (VII)
4.- Implementar las funciones con puertas NOR
ST Sa V Pa ( Pl Pn)
Sl V Pa Pl Pn
Sn V Pa Pl Pn