Este documento explica las propiedades de las potencias. Define potencia como una expresión que consta de una base y un exponente. Explica ocho propiedades clave de las potencias, incluidas las potencias de exponente cero y uno, la multiplicación y división de potencias de la misma y diferente base, y las potencias de potencias y con exponentes negativos.

2. POTENCIAS
¿Qué es una Potencia?
1. Potencia de Exponente 0
2. Potencia de Exponente 1
3. Multiplicación de Potencias de Igual Base y Distinto Exponente
4. Multiplicación de Potencias de Distinta Base e Igual Exponente
5. División de Potencias de Igual Base y Distintos Exponentes
6. División de Potencias de Distinta Base e Igual Exponente
7. Potencia de una Potencia
8. Potencia de Exponente Negativo
Potencias de Bases 2 y 3.
H.L.M.

3. ¿Qué es una Potencia?
Potencia es una expresión que consta
de una BASE y un EXPONENTE.
¿Qué es una Base y un Exponente?
BASE EXPONENTE
b
a
4
2
8
(-5,3)
4
4
5

4. ¿Qué significa una Potencia?
Potencia es una forma abreviada de
escribir una multiplicación recurrente.
4 El 2 se multiplica por si mismo las
2 =2 2 2 2 veces que indica el exponente 4.
m
n = n n … n n se multiplica por si mismo las
veces que indica el exponente m.
m veces
5
(-5,3) = (-5,3) (-5,3) (-5,3) (-5,3) (-5,3)
2
4 4 4 Ojo: El Exponente 1 no se
= escribe. Si la base no tiene
5 5 5 exponente se asume que es 1.

5. Algo importante:
Lectura de una Potencia.
2 2
-Exponente 2, Cuadrado. Ej. 6 x3
3 g
-Exponente 3, Cubo. Ej. 6
-En General se puede usar la palabra
“ELEVADO A”.
Paréntesis en una Potencia.
2 2
No es lo mismo 3 y 3
3 3 3 3
9 9

6. 1 - Propiedad:
Potencia de Exponente Cero.
Excepción
0 0 0
2 = 1 m = 1 0 No Existe
2 - Propiedad:
Potencia de Exponente Uno.
1 1
2 = 2 n = n

7. 3 - Propiedad:
Multiplicación de Potencias de Igual Base
y Distinto Exponente.
4
Sabiendo que: 2 = 2 2 2 2
4 veces
¿Cuál será el resultado de? En General
4 2 6 4+2 a b a+b
3 3 =3 = 3 n n =n
Escribe o di un
enunciado que
3 3 3 3 3 3 =3 3 3 3 3 3 describa la
Propiedad
4 veces 2 veces En Total son
6 veces

8. 3 - Propiedad:
Multiplicación de Potencias de Igual Base
y Distinto Exponente.
Resuelve usando la Propiedad de Potencia:
5 3 8 5 3 2 2
a) 2 2 2 = d) 2 7 2 7 =
3 7 Ordene
b) 4 4 4 =
5 5 5
=
3 5 -6 7 5
c) 1 1 1
= = 2 7
2 2 2
Resultado Final

9. 4 - Propiedad:
Multiplicación de Potencias de Distinta
Base e Igual Exponente.
4
Sabiendo que: 2 = 2 2 2 2
4 veces
¿Cuál será el resultado de?
En General
2 2 2 2 a a a
5 3 = (5 3) = 15 m n = (n • m)
Escribe o di un
enunciado que
5 5 3 3 = (5 3) (5 3) describa la
2 veces
Propiedad
2 veces En Total son
2 veces

10. 4 - Propiedad:
Multiplicación de Potencias de Distinta
Base e Igual Exponente.
Resuelve usando la Propiedad de Potencia:
6 6 6 4 3 4 3
a) 6 2 4 = d) 8 5 7 6 =
4 Ordene
4 4
b) 1 2 1 =
5 3 4 =
3 3 3 4 3
c) 5 2 1 = 56 30
=
3 3 3 Resultado Final

11. 5 - Propiedad:
División de Potencias de Igual Base y
Distinto Exponente.
4 4
Sabiendo que: 2 = 2 2 2 2 y 4 1
4 veces
¿Cuál será el resultado de? Lo anterior se
4 veces puede separar así
4
4 2
3 3 3 3 3 3 3
3 :3 = ─ =
2
______________
= _ _ 3 3
3 3 3 3 3 2
2 veces = 1 1 3 3 = 3
4
a b a-b
3
─ =3
4-2 2
Más Rápido
2
= 3 En General n : n =n
3

12. 5 - Propiedad:
División de Potencias de Igual Base y
Distinto Exponente.
Resuelve usando la Propiedad de Potencia:
4
5 3 8 1
a) 2 : 2 : 2= d) 2
2
1
5 2
8
b) 10 3 2 6
8 9 e) 3
2 10 7
58 12 4
c) 3 5 =
5 12 f) 915 9 25

13. 6 - Propiedad:
División de Potencias de Distintas Bases
e Igual Exponente.
4
4
Sabiendo que: 2 = 2 2 2 2 y 1
4 veces
4
¿Cuál será el resultado de? Lo anterior se puede
4 veces separar así
4
4 4
9 9 9 9 9
: 3 = ─ = ______________ = 9
_ 9
_ 9
_ 9
_
9 4
3 3 3 3 3 3 3 3 3
4
4 veces = 3 3 3 3 = 3
4 4 a
9 a a
9
─ m : n = (m : n)
4
Más Rápido = 3 En General
4
3
3

14. 6 - Propiedad:
División de Potencias de Distintas Bases
e Igual Exponente.
Resuelve usando la Propiedad de Potencia:
4
3 3 3 1
a) 5 : 10 : 2 = d) 4
4
1
5
2
6
b) 12 5 10 3 2 6
e) 6 3
4 5
15 3 2 4
c) 3 4 =
5 12 f) 325 9 25

15. 7 - Propiedad:
Potencia de una Potencia.
4
Sabiendo que: 2 =2 2 2 2
4 veces
¿Cuál será el resultado de?
2 6 2•6 12
(5 ) = 5 = 15
2 2 2 2 2 2
5 5 5 5 5 5 6 veces
12
5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 = 5
12 veces
a b a•b
En General (m ) = m

16. 7 - Propiedad:
Potencia de una Potencia.
Resuelve usando Propiedad de Potencia
2 3 2 4
a) (3 ) = e) (2 ) =
3 1 3 4
b) (2 ) = f) (7 ) =
2 3 2 1 5 2
c) ( 3 ) = g) ( 4 ) =
9 0 -4 -3
d) (4 ) = h) ( 1 ) =

17. 8 - Propiedad:
Potencia con Exponente Negativo.
Ejemplos
-4 - 10
2 (-7)
-2
-3 4
0,6
5

18. 8 - Propiedad:
Potencia con Exponente Negativo.
¿Qué hace la propiedad?
-4 1
__ -4
4 1
___
2 = (-5) =
4
2
-3 -7
1
__ 3
__
0,6 = =
3
0,6 2
a a a
a 1 m n
En General m ó
m n m

19. 8 - Propiedad:
Potencia con Exponente Negativo.
Así podemos aplicar la propiedad varias
veces sobre un mismo número.
2 1 2 1
__ = 7 = __
7 = -2 -2
7 7
-2 1 -2 1
__ = 7 = __
7 = 2 2
7 7

20. 8 - Propiedad:
Potencia con Exponente Negativo.
Ejercicios: Cambiar el signo del exponente
6 1 6 1
4 5 6
4
6
5
3 3
3 1 3 2
1,12 3
1,12 2 3

21. Observa lo siguiente
10 2 4 1 1
2 1024 2 4 2 4
1 2 16
2 9
512 2 2
8 2 0
1 5 1 1
2 256 2 5
27 128 1 1 2 32
2
2 6
64
2 1 1
6
2 1 1 2
2 5
32 2 2 2 6
64
4
2 4
2 16
1 1
3
3 2 3
2 8 2 8

22. Observa lo siguiente
10 2 4 1 1
3 59049 3 9 3 4
9
3 1 3 81
3 19683 3
8 30
1 5 1 1
3 6561 3 5
37
2187 1 1 3 243
3
36
729
3 1 1
6
2 1 1 3
35 243 3 2 3 6
729
4
3 9
3 81
1 1
3
3 3 3
3 27 3 27

23. Curiosidades
1) De los números naturales, 2) El número de días del año (365)
excluidos el 1, son el 8 y el 27 los es igual a la suma de los cuadrados
únicos cuyo cubo da exactamente de tres números naturales
dígitos que suman 8 y 27, consecutivos.
respectivamente.
3
8 512 10 2 112 12 2
5 1 2 8 100 121 144 350
Y de dos números consecutivos
27 3 19683
1 9 6 8 3 27 13 2 14 2
169 196 350
3) 12 1
112 121
1112 12321
11112 1234321
111112 123454321

24. LINKS
http://www.elprisma.com/apuntes/curso.asp?id=7169
http://webpages.ull.es/users/imarrero/sctm04/modulo2/3/mdeleon.pdf
http://www.comenius.usach.cl/webmat2/conceptos/desarrolloconcepto/potenc
ias_desarrollo.htm
http://w3.cnice.mec.es/eos/MaterialesEducativos/primaria/matematicas/co
nmates/unid-5/potencias.htm
http://descartes.cnice.mecd.es/1y2_eso/potencia/index.htm
http://platea.pntic.mec.es/anunezca/Potencias/POTENCIAS.htm
http://lubrin.org/mat/spip.php?rubrique52
http://www.vitanet.cl/busqueda/buscar.php?materia=MATEMATICAS+-+PROBLEMAS,+EJERCICIOS,+ETC

25. Harold Leiva Miranda
Autor
H.L.M.