HIPÓTESIS
Es enunciado acerca de una población elaborada con el propósito de ponerse a
prueba.
Prueba de hipótesis: proced...
Los pasos para la prueba de una hipótesis son los siguientes:

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Cuando σ1 y σ2 no se conocen pero el tamaño de muestra n1 y n2 es menor que 30, el
estadístico de prueba es:

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Se rechaza H0 Se rechaza H0 Se rechaza H0

SUPUESTOS Y RESTRICCIONES
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Pruebas de Hipótesis

  1. 1. HIPÓTESIS Es enunciado acerca de una población elaborada con el propósito de ponerse a prueba. Prueba de hipótesis: procedimiento basado en la evidencia muestral y en la teoría de probabilidad que se emplea para determinar si la hipótesis es un enunciado razonable y no debe rechazarse o si no es razonable y debe ser rechazado. En el proceso de toma de decisiones, en muchos casos, es necesario determinar cuándo los parámetros de dos poblaciones son similares o diferentes. En esta investigación se da a conocer el procedimiento para probar si dos medias poblacionales son iguales con base la información que se tiene de dos muestras de éstas; o bien, que la diferencia entre ambas medias muéstrales es tan grande que se puede concluir que las medias poblacionales no son iguales. También se muestran las formulas y ejemplos para poder resolver y entender cómo realizar hipótesis para la media de dos poblaciones. HIPOTESIS PARA LA MEDIA DE DOS POBLACIONES La prueba de hipótesis sirve para estimar parámetros de poblaciones y probar (contrastar) si una afirmación se ve aprobada o desaprobada ante la evidencia de la muestra utilizando la distribución “t de studet (t)”. La distribución t tiene las siguientes propiedades: Es continua, tiene forma de campana y es simétrica respecto al cero como la distribución z. Existe una familia de distribuciones t que comparten una media de cero pero con desviaciones estándar diferentes. La distribución t está más dispersa y es más plana en el centro que la distribución z, pero se acerca a ella cuando el tamaño de la muestra crece.
  2. 2. Los pasos para la prueba de una hipótesis son los siguientes: La metodología que se utiliza para comprobar si una diferencia observada entre dos medias muéstrales se puede atribuir a la causalidad, se basa en los siguientes fundamentos teóricos: Si X1 y X2 son las medias de dos muestras aleatorias e independientes, grandes de tamaño n1 y n2, o la distribución muestral del estadístico X1-X2 se aproxima a una normal que tiene como media μ1 – μ2 y como desviación estándar α (X1-X2) (también conocido como error estándar). Entonces: α (X1-X2) = √ (α21 / n1 ) + (α22 / n2) o Usualmente α1 y α2 son desconocidas pero para muestras superiores a 30 podemos utilizar las desviaciones muestrales S1y S2 como estimadores de α1 y α2 y probar la H0 en el estadístico Z= (X1-X2) / √ (S21 / n1 ) + (S22 / n2) Supongamos que los parámetros para dos poblaciones son: Para muestras grandes el estadístico de prueba es: Cuando σ1 y σ2 no se conocen pero el tamaño de muestra n1 y n2 es mayor o igual que 30, el estadístico de prueba es
  3. 3. Cuando σ1 y σ2 no se conocen pero el tamaño de muestra n1 y n2 es menor que 30, el estadístico de prueba es: Juegos de Hipótesis y reglas de decisión para pruebas de dos medias muéstrales cuando Z es el Estadístico. Juego de Hipótesis y Reglas de decisión para pruebas de dos medias muestrales cuando t es el Estadístico. Gráficamente podemos representar la zona de aceptación y rechazo en la distribución t Si t< -t t> t si t < -t ót>t
  4. 4. Se rechaza H0 Se rechaza H0 Se rechaza H0 SUPUESTOS Y RESTRICCIONES Para comparar dos medias poblacionales se requieren tres supuestos: * Las poblaciones deben tener una distribución normal o normal aproximada * Las poblaciones deben ser independientes * Las variancias de las poblaciones deben ser iguales CONSIDERACIONES Una diferencia entre medias se considera real, confiable, verdadera o significativa cuando existe una alta probabilidad de que tal diferencia no es producto del azar o accidental. Cuando la diferencia que se observa entre dos medias puede ser fácilmente atribuida al error estándar, es decir a los procesos de selección aleatoria o al azar, se dice que dicha diferencia no es significativa. El nivel o grado de probabilidad requerido para que la diferencia entre las medias sea considerada como significativa, es determinado de manera arbitraria por el investigador. Él debe establecer qué porcentaje del total de posibles diferencias observadas entre las medias puede ser atribuido al azar. Importante, las muestras independientes son aquellas constituidas por sujetos que no están relacionados o pareados entre sí. De manera que el desempeño de un individuo en un grupo no afecta el desempeño de ninguno de los del otro grupo. Prueba de significancia de una cola: Una prueba es de una cola cuando la hipótesis alterna, H1, establece una dirección, como: H0: el ingreso medio de las mujeres es menor o igual al ingreso medio de los hombres. H1: el ingreso medio de las mujeres es mayor que el de los hombres. Distribución de muestreo para el valor estadístico z, prueba de una cola, nivel de significancia de .05
  5. 5. PRUEBA DE SIGNIFICANCIA PARA DOS COLAS Una prueba es de dos colas cuando no se establece una dirección específica de la hipótesis alterna H1, como:  H0: el ingreso medio de las mujeres es igual al ingreso medio de los hombres.  H1: el ingreso medio de las mujeres no es igual al ingreso medio de los hombres. Distribución de muestreo para el valor estadístico z, prueba de dos colas, nivel de significancia de 0.05 TABLA DE LA DISTRIBUCION T-STUDENT La tabla da áreas 1 – α y valores c t1 , r , donde, P[T c] 1 distribución t-Student con r grados de libertad.. , y donde T tiene 1-α r 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 1 2 3 4 5 1.000 0.816 0.765 0.741 0.727 1.376 1.061 0.978 0.941 0.920 1.963 1.386 1.250 1.190 1.156 3.078 1.886 1.638 1.533 1.476 6.314 12.706 31.821 2.920 4.303 6.965 2.353 3.182 4.541 2.132 2.776 3.747 2.015 2.571 3.365 6 7 8 0.718 0.711 0.706 0.906 0.896 0.889 1.134 1.119 1.108 1.440 1.415 1.397 1.943 1.895 1.860 0.975 2.447 2.365 2.306 0.99 3.143 2.998 2.896 0.995 63.657 9.925 5.841 4.604 4.032 3.707 3.499 3.355
  6. 6. 9 10 0.703 0.700 0.883 0.879 1.100 1.093 1.383 1.372 1.833 1.812 2.262 2.228 2.821 2.764 3.250 3.169 11 12 13 14 15 0.697 0.695 0.694 0.692 0.691 0.876 0.873 0.870 0.868 0.866 1.088 1.083 1.079 1.076 1.074 1.363 1.356 1.350 1.345 1.341 1.796 1.782 1.771 1.761 1.753 2.201 2.179 2.160 2.145 2.131 2.718 2.681 2.650 2.624 2.602 3.106 3.055 3.012 2.977 2.947 16 17 18 19 20 0.690 0.689 0.688 0.688 0.687 0.865 0.863 0.862 0.861 0.860 1.071 1.069 1.067 1.066 1.064 1.337 1.333 1.330 1.328 1.325 1.746 1.740 1.734 1.729 1.725 2.120 2.110 2.101 2.093 2.086 2.583 2.567 2.552 2.539 2.528 2.921 2.898 2.878 2.861 2.845 21 22 23 24 25 0.686 0.686 0.685 0.685 0.684 0.859 0.858 0.858 0.857 0.856 1.063 1.061 1.060 1.059 1.058 1.323 1.321 1.319 1.318 1.316 1.721 1.717 1.714 1.711 1.708 2.080 2.074 2.069 2.064 2.060 2.518 2.508 2.500 2.492 2.485 2.831 2.819 2.807 2.797 2.787 26 27 28 29 30 0.684 0.684 0.683 0.683 0.683 0.856 0.855 0.855 0.854 0.854 1.058 1.057 1.056 1.055 1.055 1.315 1.314 1.313 1.311 1.310 1.706 1.703 1.701 1.699 1.697 2.056 2.052 2.048 2.045 2.042 2.479 2.473 2.467 2.462 2.457 2.779 2.771 2.763 2.756 2.750 40 60 120  0.681 0.679 0.677 0.674 0.851 0.848 0.845 0.842 1.050 1.046 1.041 1.036 1.303 1.296 1.289 1.282 1.684 1.671 1.658 1.645 2.021 2.000 1.980 1.960 2.423 2.390 2.358 2.326 2.704 2.660 2.617 2.576
  7. 7. TABLA Z.- DISTRIBUCION NORMAL Probabilidades acumulativas de la distribución de probabilidad normal (áreas bajo la curva desde - infinito hasta z)

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