Pruebas de Hipótesis

1. HIPÓTESIS
Es enunciado acerca de una población elaborada con el propósito de ponerse a
prueba.
Prueba de hipótesis: procedimiento basado en la evidencia muestral y en la teoría de
probabilidad que se emplea para determinar si la hipótesis es un enunciado razonable y
no debe rechazarse o si no es razonable y debe ser rechazado.
En el proceso de toma de decisiones, en muchos casos, es necesario determinar cuándo
los
parámetros
de
dos
poblaciones
son
similares
o
diferentes.
En esta investigación se da a conocer el procedimiento para probar si dos medias
poblacionales son iguales con base la información que se tiene de dos muestras de éstas;
o bien, que la diferencia entre ambas medias muéstrales es tan grande que se puede
concluir que las medias poblacionales no son iguales. También se muestran las formulas
y ejemplos para poder resolver y entender cómo realizar hipótesis para la media de dos
poblaciones.
HIPOTESIS PARA LA MEDIA DE DOS POBLACIONES
La prueba de hipótesis sirve para estimar parámetros de poblaciones y probar
(contrastar) si una afirmación se ve aprobada o desaprobada ante la evidencia de la
muestra utilizando la distribución “t de studet (t)”.
La distribución t tiene las siguientes propiedades:
Es continua, tiene forma de campana y es simétrica respecto al cero como la
distribución z.
Existe una familia de distribuciones t que comparten una media de cero pero con
desviaciones estándar diferentes.
La distribución t está más dispersa y es más plana en el centro que la
distribución z, pero se acerca a ella cuando el tamaño de la muestra crece.

2. Los pasos para la prueba de una hipótesis son los siguientes:
La metodología que se utiliza para comprobar si una diferencia observada entre dos
medias muéstrales se puede atribuir a la causalidad, se basa en los siguientes
fundamentos teóricos:
Si X1 y X2 son las medias de dos muestras aleatorias e independientes, grandes de
tamaño n1 y n2,
o
la distribución muestral del estadístico X1-X2 se aproxima a una normal que tiene
como media μ1 – μ2 y como desviación estándar α (X1-X2) (también conocido
como error estándar). Entonces:
α (X1-X2) = √ (α21 / n1 ) + (α22 / n2)
o
Usualmente α1 y α2 son desconocidas pero para muestras superiores a 30 podemos
utilizar las desviaciones muestrales S1y S2 como estimadores de α1 y α2 y probar
la H0 en el estadístico Z= (X1-X2) / √ (S21 / n1 ) + (S22 / n2)
Supongamos que los parámetros para dos poblaciones son:
Para muestras grandes el estadístico de prueba es:
Cuando σ1 y σ2 no se conocen pero el tamaño de muestra n1 y n2 es mayor o igual que
30, el estadístico de prueba es

3. Cuando σ1 y σ2 no se conocen pero el tamaño de muestra n1 y n2 es menor que 30, el
estadístico de prueba es:
Juegos de Hipótesis y reglas de decisión para pruebas de dos medias
muéstrales cuando Z es el Estadístico.
Juego de Hipótesis y Reglas de decisión para pruebas de dos medias
muestrales cuando t es el Estadístico.
Gráficamente podemos representar la zona de aceptación y rechazo en la distribución t
Si t< -t
t> t
si t < -t
ót>t

4. Se rechaza H0 Se rechaza H0 Se rechaza H0
SUPUESTOS Y RESTRICCIONES
Para comparar dos medias poblacionales se requieren tres supuestos:
* Las poblaciones deben tener una distribución normal o normal aproximada
* Las poblaciones deben ser independientes
* Las variancias de las poblaciones deben ser iguales
CONSIDERACIONES
Una diferencia entre medias se considera real, confiable, verdadera o significativa
cuando existe una alta probabilidad de que tal diferencia no es producto del azar o
accidental.
Cuando la diferencia que se observa entre dos medias puede ser fácilmente atribuida al
error estándar, es decir a los procesos de selección aleatoria o al azar, se dice que dicha
diferencia
no
es
significativa.
El nivel o grado de probabilidad requerido para que la diferencia entre las medias sea
considerada como significativa, es determinado de manera arbitraria por el investigador.
Él debe establecer qué porcentaje del total de posibles diferencias observadas entre las
medias
puede
ser
atribuido
al
azar.
Importante, las muestras independientes son aquellas constituidas por sujetos que no
están relacionados o pareados entre sí. De manera que el desempeño de un individuo en
un grupo no afecta el desempeño de ninguno de los del otro grupo.
Prueba de significancia de una cola:
Una prueba es de una cola cuando la hipótesis alterna, H1, establece una dirección,
como:
H0: el ingreso medio de las mujeres es menor o igual al ingreso medio de los hombres.
H1: el ingreso medio de las mujeres es mayor que el de los hombres.
Distribución de muestreo para el valor estadístico z, prueba de una cola, nivel de
significancia de .05

5. PRUEBA DE SIGNIFICANCIA PARA DOS COLAS
Una prueba es de dos colas cuando no se establece una dirección específica de la
hipótesis alterna H1, como:
 H0: el ingreso medio de las mujeres es igual al ingreso medio de los hombres.
 H1: el ingreso medio de las mujeres no es igual al ingreso medio de los hombres.
Distribución de muestreo para el valor estadístico z, prueba de dos colas, nivel de
significancia de 0.05
TABLA DE LA DISTRIBUCION T-STUDENT
La tabla da áreas 1 – α y valores c t1 , r , donde, P[T c] 1
distribución t-Student con r grados de libertad..
, y donde T tiene
1-α
r
0.75
0.80
0.85
0.90
0.95
1
2
3
4
5
1.000
0.816
0.765
0.741
0.727
1.376
1.061
0.978
0.941
0.920
1.963
1.386
1.250
1.190
1.156
3.078
1.886
1.638
1.533
1.476
6.314 12.706 31.821
2.920 4.303 6.965
2.353 3.182 4.541
2.132 2.776 3.747
2.015 2.571 3.365
6
7
8
0.718
0.711
0.706
0.906
0.896
0.889
1.134
1.119
1.108
1.440
1.415
1.397
1.943
1.895
1.860
0.975
2.447
2.365
2.306
0.99
3.143
2.998
2.896
0.995
63.657
9.925
5.841
4.604
4.032
3.707
3.499
3.355

6. 9
10
0.703
0.700
0.883
0.879
1.100
1.093
1.383
1.372
1.833
1.812
2.262
2.228
2.821
2.764
3.250
3.169
11
12
13
14
15
0.697
0.695
0.694
0.692
0.691
0.876
0.873
0.870
0.868
0.866
1.088
1.083
1.079
1.076
1.074
1.363
1.356
1.350
1.345
1.341
1.796
1.782
1.771
1.761
1.753
2.201
2.179
2.160
2.145
2.131
2.718
2.681
2.650
2.624
2.602
3.106
3.055
3.012
2.977
2.947
16
17
18
19
20
0.690
0.689
0.688
0.688
0.687
0.865
0.863
0.862
0.861
0.860
1.071
1.069
1.067
1.066
1.064
1.337
1.333
1.330
1.328
1.325
1.746
1.740
1.734
1.729
1.725
2.120
2.110
2.101
2.093
2.086
2.583
2.567
2.552
2.539
2.528
2.921
2.898
2.878
2.861
2.845
21
22
23
24
25
0.686
0.686
0.685
0.685
0.684
0.859
0.858
0.858
0.857
0.856
1.063
1.061
1.060
1.059
1.058
1.323
1.321
1.319
1.318
1.316
1.721
1.717
1.714
1.711
1.708
2.080
2.074
2.069
2.064
2.060
2.518
2.508
2.500
2.492
2.485
2.831
2.819
2.807
2.797
2.787
26
27
28
29
30
0.684
0.684
0.683
0.683
0.683
0.856
0.855
0.855
0.854
0.854
1.058
1.057
1.056
1.055
1.055
1.315
1.314
1.313
1.311
1.310
1.706
1.703
1.701
1.699
1.697
2.056
2.052
2.048
2.045
2.042
2.479
2.473
2.467
2.462
2.457
2.779
2.771
2.763
2.756
2.750
40
60
120

0.681
0.679
0.677
0.674
0.851
0.848
0.845
0.842
1.050
1.046
1.041
1.036
1.303
1.296
1.289
1.282
1.684
1.671
1.658
1.645
2.021
2.000
1.980
1.960
2.423
2.390
2.358
2.326
2.704
2.660
2.617
2.576

7. TABLA Z.- DISTRIBUCION NORMAL
Probabilidades acumulativas de la distribución de probabilidad normal (áreas bajo la
curva desde - infinito hasta z)