1. OVA MATEMÁTICAS BÁSICAS
Programa Seguimiento, permanencia y apoyo al estudiante SEPA - FESC
1. SISTEMA NUMÉRICO
Números
Naturales
Números
Enteros
El sistema numérico es un
conjunto
de
números
ordenados según reglas.
Debemos tener en cuenta que
cualquier número tiene un
anterior menor y un posterior
mayor.
De allí estudiaremos los
números
naturales, enteros, racionales, r
eales
y sus respectivas
propiedades.
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1. SISTEMA NUMÉRICO
Números
Naturales
Números
Enteros
“Los números naturales son los primeros que surgen en las distintas civilizaciones, ya que las tareas de contar y
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de ordenar son las más elementales que se pueden realizar en el tratamiento de las cantidades”.

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1.1 NUMEROS NATURALES
Número Natural o entero positivos, el que sirve para designar la cantidad de elementos
que tiene un cierto conjunto, y se llama cardinal de dicho conjunto. El conjunto de todos
ellos se designa por N:
N = { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 …, 100, .., n,n+1, …}
Este conjunto se rige por los siguientes principios:
a)
b)
c)
El cero es el primer elemento
Hay orden en los números naturales, la sucesión se da de uno en uno
El conjunto de los números reales es infinito
Además de cardinales (para contar), los números naturales son ordinales, pues sirven
para ordenar los elementos de un conjunto:
1º (primero), 2º (segundo),…, 16º (decimosexto),…
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Propiedades de la adición de Números Naturales
La adición de números naturales cumple las propiedades asociativa, conmutativa y elemento neutro.
1.- Asociativa:
Si a, b, c son números naturales cualesquiera, se cumple que:
(a + b) + c = a + (b + c)
Por ejemplo...
(7 + 4) + 5 =
•
•
Por ejemplo...
7 + ( 4 + 5)
(7 + 4) + 5 = 11 + 5 = 16
7 + (4 + 5) = 7 + 9 = 16
2.-Conmutativa
Si a, b son números naturales cualesquiera se cumple que:
a+b=b+a
Los resultados coinciden, es decir,
Se demuestra que se pueden
efectuar largas sumas de números
naturales sin utilizar paréntesis y sin
tener en cuenta el orden.
• 7+4 = 4+7
Siempre nos va a dar lo mismo.
3.- Elemento Neutro
El 0 es el elemento neutro de la suma de enteros porque, cualquiera que sea el número natural a, se cumple
que:
• 5+0 = 5
a+0=a
• 9+0 = 9
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Por ejemplo...

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Propiedades de la multiplicación de Números Naturales
La multiplicación de números naturales cumple las propiedades asociativa, conmutativa, elemento neutro y
distributiva del producto respecto de la suma.
1.- Asociativa:
Si a, b, c son números naturales cualesquiera, se cumple que:
(a * b) * c = a * (b * c)
• (3 * 5) * 2 = 15 * 2 = 30
• 3 * (5 * 2) = 3 * 10 = 30
Por ejemplo...
2.-Conmutativa
Si a, b son números naturales cualesquiera se cumple que:
a*b=b*a
Por ejemplo...
Los resultados coinciden sin
importar el orden, es decir,
(3 * 5) * 2 = 3 * ( 5 * 2)
El orden delos factores no altera el
resultado.
• 7 * 4 = 4 * 7 = 28
Siempre nos va a dar lo mismo.
3.- Elemento Neutro
El 1 es el elemento neutro de la multiplicación porque, cualquiera que sea el número natural a, se cumple que:
a+1=a
Todo numero multiplicado por 1 es
• 5+1 = 1*5 = 5
Por ejemplo...
igual al mismo numero.
4.- Distributiva
Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:
a · (b + c) = a · b + a · c
• 5 * (3 + 8) = 5 * 3 + 5 * 8 = 15 + 40 = 55
También puede ser resuelto así: 5 * (11) = 55
Por ejemplo...
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Propiedades de la Sustracción de Números Naturales
Igual que la suma la resta es una operación que se deriva de la operación de contar.
Ejemplo:
Si tenemos 6 ovejas y los lobos se comen 2 ovejas ¿cuantas ovejas tenemos?. Una forma de hacerlo
sería volver a contar todas las ovejas, pero alguien que hubiese contado varias veces el mismo
caso, recordaría el resultado y no necesitaría volver a contar las ovejas. Sabría que 6 - 2 = 4.
Los términos de la resta se llaman:
MINUENDO (las ovejas que tenemos) y SUSTRAENDO (las ovejas que se comieron los lobos).
Propiedades de la resta:
La resta no tiene la propiedad conmutativa (no es lo mismo a - b que b - a)
a- b≠b-a
Por ejemplo... •
3-5 ≠ 5 - 3
= -2 y
2
Ya que (3 – 5) es igual a -2 y (5- 3) es igual a 2
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Propiedades de la División de Números Naturales
La división es la operación que tenemos que hacer para repartir un numero de cosas entre un
número de personas.
Los términos de la división se llaman:
DIVISOR (el número de personas)
DIVIDENDO (el número de cosas)
COCIENTE (el numero que le corresponde a cada persona)
RESTO (lo que sobra).
1200 20
00 60
0
Si el resto es cero la división se llama exacta y en caso contrario inexacta.
Propiedades de la división
La división no tiene la propiedad conmutativa. No es lo mismo a/b que b/a.
a/ b≠b/a
Por ejemplo...
• 10 / 5 ≠ 5 / 10
•
= 2 y
0,5
Ya que (10 / 5) es igual a 2 y (5 /10 ) es igual a 0,5
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8. Bibliografía
•
Allendoerfer Carl B. Fundamentos sobre Matemáticas Universitarias. 1972. p. 37
•
Matex Website. 2006. recuperado en
http://docente.ucol.mx/grios/aritmetica/numenatu.htm
•
Números ordenados. Recuperado en http://colombia.aula365.com/post/sistemanumerico
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