El documento describe las propiedades de las operaciones aritméticas de suma, resta, multiplicación y división. Explica que la suma y la resta se derivan de contar, la multiplicación es una forma abreviada de sumar cantidades múltiples veces, y la división consiste en repartir un número de cosas entre personas. Además, detalla los términos involucrados en cada operación y sus propiedades como conmutatividad, asociatividad, elemento neutro y simétrico.

1. propiedades
de las
operaciones
aritmeticas.
SUMA RESTA MULTIPLICACION DIVISION
La La división es la
Al igual que la
La suma es una suma la resta es
operación que
operación que se multiplicación es tenemos que hacer
una operación que una forma para repartir un
deriva de la se deriva de la abreviada de hacer número
operación de operación un tipo especial de de cosas entre un
contar de contar. sumas. número de personas.
Los términos de la Los Los términos de la
Los resta se llaman términos de la división se llaman
términos de la minuendo multiplicación se llaman dividendo (el número de
(cantidad inicial) y multiplicando (el numero cosas), divisor (el número
suma se llaman que se suma) y de personas), cociente (el
sumandos. sustraendo
(cantidad a multiplicador (el número numero que le
corresponde a cada
descontar). de veces que se suma).
persona) y resto (lo que
sobra).
Conmutativa: a + b =
Conmutativa: a · b = b ·
b + a. No es conmutativa: a - b a
Asociativa: a + (b + c) ≠ b – a. No conmutativa: a / b
Asociativa: a · (b · c) = (a
= (a + b) + c. No es asociativa: a - (b - · b) · c ≠b/a
Elemento neutro: a + c) ≠ (a - b) - c. No asociativa: a / (b /
Elemento neutro: a · 1 =
0 = a. Elemento neutro: a – 0 = a c) =(a / b) / c
Elemento simétrico: a a. Elemento simétrico: a · Elemento neutro: a /
+ (-a) = 0. Elemento simétrico: a – 1/a ≡ a / a = 1 1=a
(a) = 0. Distributiva respecto de Elemento simétrico: a
la suma: a · (b + c) = a · c /a=1
+a·d
http://www.uco.es/~i62zalov/matematicas/1eso/ap_propiedades_operaciones_aritmeticas.pdf
http://www.uhu.es/luis.contreras/temas_docentes/algoritmos.htm

2. 1. Algoritmos para la suma y la resta
Es probable que, con lápiz y papel, todos sumemos de la misma manera. Así, será fácil para todos escr
detalladamente todas las instrucciones que nos conducen a un final feliz en la suma.
Una vez explicitado nuestro comportamiento habitual en este aspecto, cabe preguntarse:
* ¿por qué empezamos por la derecha, se podría hacer por la izquierda?
* ¿qué significa llevarse, a dónde se lleva?
* ¿podemos evitar el llevar?
* en el caso de la resta, ¿por qué ponemos el número mayor arriba, podría ponerse abajo?
Veamos ahora estos procesos:
789
+5 9 6
1200
723
-4 7 5
323
-75
253
-5
248
789
+596
13 8 5
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3. 723
-4 7 5
248
Conviene analizar nuestra propia dificultad de comprensión, equiparable a la dificultad de nuestros
chicos con los algoritmos convencionales. También es interesante descifrar cada uno de los procesos,
pasos ocultos, su íntima relación con el sistema de numeración posicional decimal que utilizamos.
2. La multiplicación y la división.
Resulta, de nuevo, conveniente que expresemos de la forma más detallada posible los pasos que
utilizamos para multiplicar y dividir. A la vista de ellos nos podríamos hacer las siguientes preguntas:
* ¿por qué se realiza de derecha a izquierda?
* ¿por qué se desplazan a la izquierda las cifras de la segunda y sucesivas filas?
* ¿por qué este desplazamiento es de dos lugares en el supuesto de que haya un cero en el multiplicad
* ¿por qué, en la división se separan ciertas cifras?
* ¿qué significa "bajar" otro número?
* ¿por qué no hay tablas de dividir?
* ¿por qué no ponemos las restas parciales?
Resulta muy ilustrativo intentar multiplicar o dividir en una base distinta de la decimal, supongamos la b
8. Dediquemos unos instantes a este cometido y pasemos después a analizar los siguientes procesos:
256
x7
42
35
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4. 256
x7
1400
Para profundizar en el algoritmo de la división vamos a intentar obtener el valor del cociente 1000/43 s
usar el algoritmo.
En primer lugar hacemos una estimación del cociente; puesto que 1000/40 es 25, el cociente buscado
de ser menor que esa cantidad, pero mayor que 20 puesto que 20x43=860. Eso nos da como cociente
número de dos cifras cuya decena es 2. Ahora elaboramos la tabla de multiplicar del 43, entre el 21 y e
24, detectando el valor de las unidades.
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