Operaciones fundamentales

CONSULTORIO
MATEMÁTICO
ÁREA DE MATEMÁTICA
www.jacobiperu.com
TEMA
001
OPERACIONES FUNDAMENTALES
ARITMÉTICA
2016
Lic.: Miguel Ángel Tarazona Giraldo Email – mitagi@jacobiperu.com
1 | P á g i n a
Las 4 operaciones fundamentales son:
 Suma o Adición  Multiplicación
 Resta o Sustracción  División
Suma o Adición: Es aquella operación que tiene
por objeto, reunir varias cantidades de una misma
especie (homogéneas) en una sola, llamada: Suma
Total.
O sea:
  
TotalSumaSumandos
S.....edcba 
LEYES ENUNCIADO
De Clausura La suma de 2 o más números enteros,
es otro número entero.
Ej: 2+3=5
Conmutativa El orden de los sumandos no altera la
suma total:
Ej: a+b=b+a
Asociativa Dados varios sumandos, la suma total
es la misma que se obtiene haciendo
grupos de sumandos.
Ej: a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)
Modulativa Existe uno y solo un elemento,
denotado por cero, llamado elemento
neutro o módulo de la suma, tal
que:a+0=a
Uniformidad Dadas varias igualdades, estas se
pueden sumar miembro a miembro,
resultando otra igualdad.
Ej:





hgfe
dcba
Sumando M.A.M.:
a+b+e+f=c+d+g+h
Monotonía Si se suman miembro a miembro,
igualdades con desigualdades del
mismo sentido, el resultado es otra
desigualdad, del mismo sentido que
las anteriores.
Si se usan miembro a miembro 2 o
más desigualdades del mismo sentido,
el resultado es otra desigualdad del
mismo sentido que las anteriores
Resta o Sustracción: Es la operación inversa a la suma
que consiste en que dadas 2 cantidades: minuendo (M)
 sustraendo (S), se quiere hallar una 3° cantidad,
llamada diferencia (D) que exprese el número de
unidades en que el “M” excede al “S”: M - S = D
LEYES ENUNCIADO
Clausura La diferencia de 2 números enteros,
es otro número entero. Ej:5 - 3= 2
Del Inverso
Aditivo
Para todo número “a” existe uno solo
y solo un numero llamado Inverso
Aditivo de ”a”, que se denota por - a,
tal que: a+(- a) = 0
Uniformidad Si se resta miembro a miembro 2
igualdades el resultado es otra
igualdad.
M
O
N
O
T
O
N
I
A
 Si se resta M.A.M. una igualdad y
una desigualdad, se obtiene otra
desigualdad, de sentido opuesto al
anterior:





dc
ba
Restando: a – c > b – d
 Si se resta M.A.M. una desigualdad y
una igualdad, se obtiene una
desigualdad del mismo sentido que
la 1°:





dc
ba
Restando: a – c < b – d
 Si se resta M.A.M. 2 desigualdades
de diferente sentido, se obtiene
otra desigualdad del mismo sentido
que la 1°:





dc
ba
Restando: a – c > b – d
 Si se resta M.A.M. 2 desigualdades,
del mismo sentido no se puede
anticipar al resultado:





dc
ba
Restando: a – c ? b – d

CONSULTORIO
MATEMÁTICO
www.jacobiperu.com
TEMA
001
ARITMÉTICA
2016
2 | P á g i n a
PROPIEDADES
ENUNCIADO SIMBOLICAMENTE
La suma del minuendo,
sustraendo  la diferencia, es
igual al doble del minuendo
M+S+D=2M
Para todo numero de 3 cifras
abc .
Dónde: a > c si:
mn pcb aab c 
Entonces: n = 9  m+p=9
724 – 427 = 297
(Cifra central).
Multiplicación: Es aquella operación directa, que
tiene por objeto dadas 2 cantidades: Multiplicando 
multiplicador, hallar una 3° llamada producto, que
contenga al multiplicando, las mismas veces que el
multiplicador contiene a la unidad positiva.
O sea:
Unidad
dorMultiplica
ndoMultiplica
oductoPr

LEYES ENUNCIADO
Clausura El producto de 2 número enteros, es
otro número entero:
Ej:3 x 4= 12
Conmutati
va
El orden de los factores no altera el
producto. Ej: 3 x 7 = 7 x 3 = 21
Modulativ
a
Existen uno y solo un número, que se
denota por 1 (módulo de la
multiplicación o elemento neutro
multiplicativo) Tal que: a x 1 = a
M
O
N
O
T
O
N
I
A
 Si se obtiene M.A.M, una igualdad 
una desigualdad, se obtiene otra
desigualdad del mismo sentido que la
1°:





dc
ba
Multiplicando: a . c < b . d
 Si se multiplica M.A.M. 2
desigualdades del mismo sentido, se
obtiene otra desigualdad del mismo
sentido que las 2 primeras:





dc
ba
Multiplicando: a . c < b . d
 Si se multiplican 2 desigualdades de
distinto sentido, no se puede
determinar el sentido de la
desigualdad resultante.





dc
ba
Multiplicando: a . c ? b . d
División: Es una operación aritmética que
consiste en calcular un factor “q” llamado cociente,
que indica el número de veces que otro factor “d”
llamado divisor, está contenido en otro “D” llamado
Dividendo, que se representa por:
q
d
D

Di vi dendo
Coci ent e
Di vi sor
o D=d. q
LEYES REPRESENTACION
Distributiva
c
b
c
a
c
ba


M
O
N
O
T
O
N
I
A
Dividiendo
M.A.M.:
*
d
b
c
a
dc
ba






Dividiendo
M.A.M.:
*
d
b
c
a
dc
ba






Dividiendo
M.A.M.:
*
d
b
c
a
dc
ba






Dividiendo
M.A.M.:
*
d
b
?
c
a
dc
ba





No se puede
anticipar el
resultado.
M
O
N
O
T
O
N
I
A
Dividiendo
M.A.M.:
*
d
b
c
a
dc
ba






Dividiendo
M.A.M.:
*
d
b
c
a
dc
ba






Dividiendo M.A.M.:
*
d
b
c
a
dc
ba






Dividiendo M.A.M.:
*
d
b
?
c
a
dc
ba





No se puede
anticipar
el resultado.

CONSULTORIO
MATEMÁTICO
www.jacobiperu.com
TEMA
001
ARITMÉTICA
2016
3 | P á g i n a
CLASES DE DIVISIÓN
PR OPIEDADES
R +R = de R = 1minimoR = d - 1maximo
R es iduo por exces o
R es iduo por defecto
Divis or
PROBLEMAS FUNDAMENTALES DE LAS 4
OPERACIONES
ENUNCIADO RESPUESTAS
Hallar 2 números: a  b tales
que su suma es “S”  y su
diferencia es ”D”. 2
DS
a


2
DS
b


que su suma es “S”, el
cociente de uno de ellos
entre el otro es “q” y el resto
es “R”.
1q
RS
b



1q
RSq
a



que su diferencia es “D”, si se
divide el 1° entre el 2° se
obtiene “q” de cociente  “R”
de resto.
1q
RD
b



1q
R)2q(D
a



PRACTICA DE CLASE
01. Con cierto número realizo las siguientes
operaciones; lo elevo al cubo, al resultado le agrego 9
y le extraigo la raíz cuadrada, al número así obtenido lo
divido entre 3 para luego restarle 1 y por último al
resultado lo elevamos al cuadrado obteniendo como
resultado final 16. Hallar el número inicial
a) 5 b) 6 c) 12 d) 10 e) N.a.
02. Un profesor de Aritmética entra a una iglesia donde
existe un Santo Milagroso, donde cada vez que entra
a la iglesia le triplica el dinero que lleva; con la
condición que cada vez que le hace el milagro de
triplicar su dinero le deje una ofrenda de 25 soles. Si
después de haber entrado 2 veces sale con 35 soles.
¿Cuál era su dinero inicialmente?
a) 10 b) 12 c) 15 d) 16 e) 20
03. Sebastián gasta de su sueldo: los 2/3 en un par de
zapatos más 2/7 de lo que queda en un pantalón y por
último gasta los 3/5 del nuevo resto en alimentos:
quedándose aún 300 soles. ¿Cuál es el sueldo de
Sebastián?
a) 2175 b) 3175 c) 1350 d) 3150 e) N.a.
04. Un estudiante escribe cada día, la mitad de las hojas
en blanco más 25 hojas, si al cabo de 3 días gastó
todas las hojas. ¿Cuántas hojas tenía el cuaderno?
a) 250 b) 350 c) 750 d) 450 e) 600
05. A una fiesta entran un total de 350 personas entre
niños y niñas, recaudándose S/. 1550, debido a que
cada niño pagaba S/.5 y cada niña S/. 4. ¿Cuál es la
diferencia entre niños y niñas?
a) 40 b) 50 c) 32 d)38 e) N.a.
06. Un barril contiene 154 litros de vino que debe ser
envasado en 280 botellas, unas de 0,75 litros y otras de
0,40 litros. ¿Cuántas botellas de 0,75 litros se van a
necesitar?
a) 120 b) 160 c) 110 d) 80 e) 100
DIVISION CONCEPTO REPRESENTACION
Exacta
Cuando el
dividendo (D)
contiene el divisor
“d” un numero
entero de veces en
forma exacta.
D d
0 q
D = dq
Inexacta
Cuando el
dividendo (D) no
contiene al divisor
“d” un numero
entero de veces.
* Por defecto:
D d
R q
D= dq+R
* Por exceso:
D d
R q+1e
D=d(q+1) - Re
Siendo: 0 < R < de

CONSULTORIO
MATEMÁTICO
www.jacobiperu.com
TEMA
001
ARITMÉTICA
2016
4 | P á g i n a
07. Se han comprado 77 latas de leche de dos
capacidades distintas; unas tienen 8 onzas y las otras
15 onzas. Si el contenido total es de 861. ¿Cuántas latas
de 8 onzas se compraron?
a) 32 b) 22 c) 62 d) 42 e) 35
08. Un comerciante tiene vino de 4 soles el litro y vierte
agua hasta que 75 litros de la mezcla valen sólo 280
soles. ¿Qué cantidad de agua contiene la mezcla?
a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7
09. Se ha pagado una deuda de 265 soles con monedas
de 5 soles y 2 soles. Las monedas de 2 soles es mayor
que el de 5 soles en 17 monedas. ¿Cuánto suman las de
2 soles y de 5 soles?
a) 80 b) 81 c) 82 d) 83 e) 84
10. Se tiene un tanque lleno de agua al que abrimos el
desagüe. Si cada hora sale la mitad de lo que quedó la
hora anterior más dos litros, quedando finalmente
después de la tercera hora sólo 4 litros, determinar la
cantidad de litros que había antes de la primera hora.
a) 57 b) 48 c) 64 d) 60 e) 32
11. A un número positivo lo multiplicamos por 4, luego
al resultado lo levamos al cuadrado, a lo obtenido lo
dividimos entre 1/16, para luego extraerle la raíz
cuadrada obteniéndose así 32. ¿Cuál es el
número?
a) 2 b) 3 c) 4 d) 6 e) 8
12. A la cantidad de soles que tengo le añado seis, al
resultado lo multiplico por 7 y le disminuyo tres a lo
obtenido, para luego extraerle la raíz cuadrada, luego
sumarle tres y por último dividirlo entre 2, obteniendo
así 5. ¿Cuánto tenía inicialmente?
a) 16 b) 10 c) 8 d) 12 e) 14
13. En un corral hay 180 patas y 54 cabezas, si lo único
que hay son gallinas y conejos. ¿Cuál es el número de
alas?
a) 36 b) 18 c) 54 d) 48 e) 60
14. Zaida, Ivone y Rosario, se encuentran jugando una
partida de naipes y acuerdan lo siguiente, la perdedora
deberá duplicar el dinero de las otras 2, si luego de tres
partidas cada una ha perdido una partida en el orden
en que han sido nombradas y al final tiene cada una 20
soles. ¿Con cuánto comenzó a jugar Zaida?
a) 32 b) 32,5 c) 27 d) 27,5 e) 28
15. En un concurso de admisión en la prueba de
"Premips de Excelencia" la prueba de Razonamiento
matemático que trae 30 preguntas, un alumno
respondió en su totalidad, pero, milagrosamente
obtuvo – 10 puntos, sabiendo que por cada pregunta
contestada correctamente se otorga 5 puntos y por
cada pregunta equivocada se le quita 2 puntos. ¿En
cuántas se equivocó éste alumno?
a) 5 b) 10 c) 20 d) 16 e) 18
16. Un pastor que llevaba carneros a la feria decía: Si
vendo a 20 soles c/u podré comprar un caballo y tener
90 soles de sobra, pero si los vendo a 18 soles c/u
comprando el caballo no me sobra más que 6 soles.
¿Cuánto suma el precio del caballo y la cantidad de
carneros que tenía el pastor?
a) 572 b) 1080 c) 792 d) 974 e) N.a.
17. Un profesor quiere premiar a algunos de sus
alumnos, dando 5 soles a cada uno le faltarían 3 soles
y dándoles 4 soles le sobrarían 7 soles. ¿Dar la suma del
número de alumnos y el número y total de soles?
a) 47 b) 57 c) 42 d) 37 e) 33
18. Se contrata un empleado, por un tiempo de 9
meses, prometiéndole pagar S/. 800 más un reloj;
pero al cabo de 5 meses se le despide, pagándoles
entonces S/. 200 más el reloj. Determinar el precio del
reloj.
a) S/. 550 b) S/. 350 c) S/. 1020
d) S/. 450 e) N.a.
19. En una feria agropecuaria 7 pollos cuestan lo
mismo que 2 pavos, 14 patos cuestan lo mismo que 5
pavos, 3 conejos cuestan lo mismo que 8 patos.
¿Cuánto costarán 4 pollos si un conejo cuesta 30 soles?
a) 24 b) 32 c) 36 d) 40 e) N.a.

CONSULTORIO
MATEMÁTICO
www.jacobiperu.com
TEMA
001
ARITMÉTICA
2016
5 | P á g i n a
20. En un mercado por 3 kilos de arroz, dan 5 kilos de
azúcar, de la misma forma por 8 kilos de azúcar dan 4
kilos de frijoles; por 10 kilos de frijoles dan 2 kilos de
carne de res. ¿Cuántos kilos de carne nos darán por 30
kilos de arroz?
a) 3 b) 4 c) 5 d) 10 e) 8
21. En la feria de San Pedrito por 3 patos dan 2 pollos,
por 4 pollos dan 3 gallinas, por 12 gallinas dan 8 monos;
si 5 monos cuestan 150 soles. ¿Cuánto tengo que pagar
para adquirir 4 patos y 3 gallinas?
a) 100 b) 80 c) 120 d) 200 e) 140
22. Sabiendo que 6 varas de paño cuestan lo mismo
que 5 metros y que 2 metros valen 30 soles. ¿Cuánto
costarán 4 varas y 3 metros de éste paño?
a) 75 b) 80 c) 85 d) 90 e) 95
PROBLEMAS PROPUESTOS
01. En un corral hay 40 animales entre conejos y
gallinas; si contamos en total 112 patas (extremidades).
¿Cuántos conejos menos que gallinas hay?
a) 16 b) 24 c) 8 d) 10 e) 15
02. Al encuentro entre “José Gálvez” y “Deportivo
Pesquero” ingresaron al estadio “Manuel Gómez
Arellano” 5250 aficionados y se recaudó en total 41 650
soles. ¿Cuántos ingresaron a popular? Si la entrada a
preferencial costó S/.12,00 y la entrada a popular costó
S/.7,00?
a) 4 270 b) 4 720 c) 4 072
d) 4 207 e) 4 702
03. Juanito pago por 45 cajas de frutas S/.876,00. Si
cada caja de melocotón costó S/.25,00 y cada caja de
fresa S/.15,00. Si cada caja de fresa lo revende por
S/.22,00 cada uno. ¿Cuánto recauda por la venta de las
fresas?
a) S/.500 b) S/.550 c) S/.528
d) S/.440 e) N.a.
04. Aníbal desea envasar 138 litros de vino en 32
envases de 5 y 3 litros, respectivamente. ¿Cuántos
envases de 5 litros utiliza?
a) 18 b) 19 c) 20 d) 21 e) 22
05. Una persona cobra un cheque por S/.1 400, pide
que le den en billetes de S/.50 y S/.10. Si recibió 60
billetes en total. ¿Cuántos billetes de S/.50 recibió?
a) 10 b) 15 c) 20 d) 25 e) 30
06. En una prueba de examen, un alumno gana 2
puntos por respuesta correcta; pero pierde 1 punto por
cada equivocación. Si después de haber contestado 50
preguntas obtienen 64 puntos. ¿Cuántas preguntas
erró?
a) 6 b) 9 c) 12 d) 15 e) 18
07. En el directorio telefónico de Pedro Chévez, hay
escritos las edades de sus amigos y los números
telefónicos de algunos de ellos. Si en total hay escritos
76 números y ha empleado para ello 236 cifras.
¿Cuántos números telefónicos anotó, si se sabe que los
amigos son chimbotanos y no son mayores de 50 años
ni menores de 30 años?
a) 2 b) 3 c) 5 d) 8 e) N.A.
08. En un desfile deportivo se encuentran 25
delegaciones de fútbol y vóley, todos ellos únicamente
con sus equipos titulares. Si en total se cuenta con la
presencia de 205 deportistas. ¿Cuántos equipos son de
fútbol?
a) 6 b) 8 c) 9 d) 10 e) 11
09. Pancho Julio trabaja en una compañía conservera.
Se sabe que por cada inasistencia a sus labores le
descuentan S/.100 de sueldo; y por cada día que
trabaja, él gana S/.300. ¿Cuántos días habrá trabajado,
si al final de 40 días, él adeuda a la empresa la suma de
S/.2 000?
a) S/.5 b) S/.15 c) S/.30
d) S/.25 e) S/.35

CONSULTORIO
MATEMÁTICO
www.jacobiperu.com
TEMA
001
ARITMÉTICA
2016
6 | P á g i n a
10. Durante 20 clásicos jugados entre la “U” y el
“Alianza”, el equipo “grone” ha obtenido 28 puntos.
Sabiendo que por cada victoria el equipo acumula 2
puntos y le restan un punto por cada derrota. ¿Cuántos
partidos perdió el equipo “Merengue”, ¿si no se
registraron empates?
a) 13 b) 12 c) 14 d) 16 e) N.A.
11. Si doy a cada uno de mis hijos S/.20 de propina, me
sobraría S/.80; pero si quisiera dales a cada uno 50, me
faltarían S/.70. ¿Cuál es el capital que tengo para dar
propina?
a) S/.180 b) S/.200 c) S/.300
d) S/.240 e) N.A.
12. Un matrimonio decide ir al cine con sus hijos. Si
sacan entradas de S/.4 cada uno, le sobran S/.1; pero si
sacan entradas de S/.7, le faltaría para 2 de ellos. ¿Cuál
es el número de hijos?
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) N.A.
13. Para comprar 12 cuadernos, me faltan S/.19; pero
si sólo compro 8, me sobrarían S/9. ¿Cuánto pagaría
por docena y media de cuadernos?
a) S/.100 b) S/.115 c) S/.122
d) S/.126 e) N.A.
14. Para organizar una “parrillada” en favor de los
“fumones arrepentidos”, la Sra. María va al camal y
observa que: si compra 15 kg de carne, le falta S/.3,30;
pero si tal solo compra 12 kg de carne, oh!... le sobra
S/.3,60. ¿Con cuánto de dinero cuenta la Sra. María en
el camal?
a) S/.31,20 b) S/.37,80 c) S/.30,00
d) S/.21,00 e) N.A.
15. Si a cada uno de mis alumnos de la PREUCH le diera
tantos libros como alumnos tengo, me faltarían 2
libros; pero si sólo le diera a cada uno un solo libro, me
sobrarían 70 libros. ¿Cuál es el número de alumnos y
cuántos libros tengo para repartir?
a) b) c) d) e)
16. “Pichicho”, “Cachiche” y “Chuchumeco” se
encuentran jugando a las cartas y convienen en que el
perdedor duplicará el dinero de los otros dos. Cada uno
pierde un juego en el orden en que han sido
mencionados; si después de perder “Chuchumeco”,
cada uno se queda con 16 soles. ¿Con cuánto empezó
a jugar “Pichicho”?
a) S/.20 b) S/.14 c) S/.18 d) S/.32 e) S/.26
17. Rossy, Rocío, Rommy y Romina se encuentran
jugando “Monopolio”. Cada una de ellas gana un juego
en el orden inverso en que han sido nombradas. El
reglamento de juego es: a la que gane en 1er lugar, las
demás le darán S/.20 cada uno, a la que gane en 2do
lugar, las demás le darán S/.15 cada uno; a la que gane
en 3er lugar, las demás le darán S/.10 cada uno; y a la
que gane en 4to lugar, las demás sólo le darán S/.5 cada
uno. Luego de jugarse el cuarto juego y ceñirse al
reglamento, cada una tiene S/.70. Dígase ¿cuál es la
diferencia entre lo que tenía inicialmente Rossy y
Romina?
a) S/.40 b) S/.60 c) S/.80 d) S/.100 e) N.A.
18. Si por 5 libras te dan 10 soles, por 30 soles te dan
25 sucres. ¿Cuántos sucres te darán por 6 libras?
a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12
19. Si 4 naranjas cuestan tanto como 12 plátanos, 8
plátanos tanto como 5 piñas y 10 piñas cuestan 120
soles. ¿Cuánto cuestan 20 naranjas?
a) S/.450 b) S/.500 c) S/.540
d) S/.650 e) S/.560
20. Si 32 YEN < > 12 ZEN; 16 XEN < > 8 ZEN. ¿Cuántos
XEN equivalen a 20 YEN?
a) 5 b) 15 c) 25 d) 10 e) 20

CONSULTORIO
MATEMÁTICO
www.jacobiperu.com
TEMA
001
ARITMÉTICA
2016
7 | P á g i n a
CUATRO OPERACIONES
01. Luego de simplificar:
(20600 – 206) 
101
1021 2

resulta:
a) 142 b) - 198 c) 172 d) – 164 e) 124
02. Luego de efectuar:
54
84Lo g  23 53045
842  se obtiene:
a) 5 b) 7 c) 9 d) 11 e) 13
03. Simplificar:
1
1
3x63)x(60,001x(0,01)









a) 10/3 b) 1/120 c) 27/10
d) 120 e) 3/10
04. Al restar 1/5 𝑑𝑒 1/4; 1/6 𝑑𝑒 1/5; sumar las
diferencias; dividir la suma entre la mayor diferencia y
multiplicar el cociente por la menor diferencia, resulta:
a) 1/2 b) 1/3 c) 1/6 d) 1/12 e) 1/18
05. De las afirmaciones:
I. -12
+(22
- 5) x - 32
+4=12
II. (-12
+1) - 5 x (- 32
+4)=- 25
III. - 2  [3+4(5 - 6)]=0,5
IV. [1 - (3 - 5)-1
]  [3 - (5 - 7)-2
]=7/6
m # n=(n - 1)n - 2
Son ciertas:
a) Solo I b) II y III c) I, III y IV
d) III y IV e) I y IV
04,0
308,03,02 1


resulta:
a) 2 b) 2,5 c) 3 d) 3,5 e) 4
07. Sabiendo que: M=1-2
; N=-2-3
; P=(- 3)-4
entonces el valor de:
p27
27
4
9
NM








 , es:
a) - 1/2 b) 3/2 c) - 2/3 d) 2/3 e) - 2
M=
0
4
4
1







; N=
0
)4(
4 ;
P=
0
4
4 ; Q=
0
)4(
4
1







La afirmación correcta es:
𝑎) 𝑀 + 𝑃 > 𝑁 + 𝑄 𝑏) 𝑄 – 𝑁 < 𝑀 – 𝑃
𝑐) 𝑀 < 𝑁 – 𝑃 + 𝑄 𝑑) 𝑀 𝑥 𝑄 < 𝑁 𝑥 𝑃
𝑒) 𝑁 𝑄 > 𝑀 𝑃
09.La de Jacobino es el triple de la edad de Maringo.
Si Maringo, tiene en años
 
2
3
5,0
2
64
44
2






















Entonces dentro de un año dichas edades sumarán:
a) 10 años b) 14 años c) 22 años
d) 18 años e) 26 años
10. Al efectuar: 




  85
832
16  




  2 31 2
24
4
Se obtiene:
a)
24
2
2 b)
25
2
2 c)
26
2
2 d)
27
2
2 e)
28
2
2
11. Hallar la cifra de las unidades de millar de la
siguiente adición:
8 8 8 8
8 8 8
8 8
......................
......................
......................
8 8 8 +
8 8 8
8 8 8
................................
................................
................................
8 8 8
8 8
8
.........................................
(85)
a) 9 b) 6 c) 5 d) 4 e) 2

CONSULTORIO
MATEMÁTICO
www.jacobiperu.com
TEMA
001
ARITMÉTICA
2016
8 | P á g i n a
12. Hallar (a + b + c);
Si: ab + ba + cc = dae;
d = c - b y e = 2b.
a) 18 b) 22 c) 14 d) 10 e) 21
13.Una persona al morir deja a cada uno de sus hijos
840 soles. Habiendo fallecido uno de ellos, la herencia
de éste se repartió entre los demás, recibiendo
entonces cada uno 1120 soles. ¿Cuánto era la fortuna
dejada?
a) 3430 b) 3260 c) 3360
d) 4200 e) 5120
14.Una persona quiere rifar un automóvil de un precio
determinado, emitiendo para esto cierto número de
tickets. Si vende en 2000 soles cada ticket perderá
30000 soles y vendiendo en 5000 soles cada ticket
ganará 60000 soles. ¿Cuántos son los tickets emitidos?
a) 250 b) 30 c) 120 d) 34 e) N.A.
15. Hallar la cifra de las decenas de millar de la
siguiente adición:
9+99+999+9999+.......+999.......999 (99 sumandos)
a) 0 b) c) 2 d) 3 e) 4
16. Manuel compra cierto número de grabadoras por
un valor de 6000 dólares. Ha vendido de ellas por valor
de 1800 dólares a $120 cada grabadora, perdiendo en
cada una $30. ¿A cómo debe vender cada una de las
restantes para resultar ganando $600 sobre lo pagado
en la compra?
a) $ 182 b) $ 192 c) $ 172
d) $ 126 e) N.A.
17. Para ganar S/. 200 en la rifa de una grabadora; se
imprimieron 640 boletos, sin embargo sólo se
vendieron 210 boletos; originándose una pérdida de
S/. 15. Hallar el valor de la grabadora.
a) 115 b) 110 c) 145 d) 120 e) 165
18. Para una instalación pidió un electricista S/. 40 por
cada lámpara incluyendo el material y su ganancia,
pensando ganar S/. 314. Pero como hizo una rebaja de
S/. 70. Por la lámpara sólo ganó S/. 230. ¿Cuánto fue el
importe del material eléctrico?
a) S/. 616 b) S/. 166 c) S/. 161
d) S/. 6161 e) N.A.
19. Un granjero que llevaba pollos a la feria decía: “Si
vendo mis pollos a S/. 20 cada uno, podré comprar un
chancho y tener S/. 90 de sobra; pero si los vendo a S/.
18 cada uno comprando el chancho sólo me sobran S/.
6. ¿Cuánto suma el precio del chancho y la cantidad de
pollos y la cantidad de pollos que traía a la feria el
pastor?”
a) 795 b) 784 c) 692 d) 792 e) N.A.
20. Si a 23 le sumamos los 25 impares consecutivos.
¿En cuánto termina esta suma?
a) 2 b) 7 c) 4 d) 8 e) 0
01. Si se forman filas de 7 niños sobran 5, pero
faltarían 4 niños para formar 3 filas más de 6 niños.
¿Cuántos niños son?
a) 48 b) 68 c) 56 d) 40 e) 38
02. Al averiguar el menor número de miembros de
una familia, el hijo varón contesta “tengo doble
número de hermanos que hermanas.
a) 30 b) 25 c) 18 d) 14 e) 13
03. Un padre tiene S/.315,00 y decide ir al cine con sus
hijos, si compra entradas de S/.50,00 le falta y si
compra entradas a S/.40,00 le sobra. ¿Cuántos hijos
tiene?
a) 6 b) 8 c) 3 d) 5 e) 9
04. La suma de dos números es igual a 8 y su producto
16. Hallar la diferencia de dichos números.
a) 4 b) 3 c) 8 d) 5 e) N.A.

CONSULTORIO
MATEMÁTICO
www.jacobiperu.com
TEMA
001
ARITMÉTICA
2016
9 | P á g i n a
05. ¿Qué número restado 88 veces de 8739 deja un
residuo de 27?
a) 44 b) 33 c) 66 d) 99 e) 88
06. La diferencia de una sustracción es 124 y la suma
de sus términos 524. ¿Qué número es el sustraendo?
a) 200 b) 162 c) 138 d) 400 e) 386
07. Hay tres números enteros que si se suman dan lo
mismo que se obtiene al multiplicarlos. ¿Cuánto vale la
suma de los tres números?
a) 30 b) 16 c) 15 d) 9 e) 6
08. Una botella de leche alcanza para tres gatitos ó 2
gatos, si se tenía 8 botellas y ha alimentado 12 gatitos.
¿Cuántos gatos más puedo alimentar?
a) 2 b) 6 c) 8 d) 3 e) 12
09. El producto de dos números pares consecutivos es
5328. ¿Cuál es el mayor de dichos números?
a) 74 b) 86 c) 72 d) 82 e) 70
10. El producto de dos números es 720, si se añaden 6
unidades al multiplicando el producto es entonces
816. Hallar el mayor factor de dicho número.
a) 16 b) 30 c) 45 d) 56 e) 20
11. Una botella vacía pesa 425 gramos y llena de agua
pesa 1175 gramos. ¿Cuántas botellas semejantes serán
necesarias para vaciar en ellas el contenido de un barril
de 225 litros?
a) 350 b) 400 c) 300 d) 250 e) 400
12. Si el cuadrado de la edad de una persona es igual a
16 veces la edad que tendrá dentro de 12 años.
¿Cuántos años tiene?
a) 16 b) 12 c) 7 d) 8 e) N.A.
13. Una persona viaja 50 km, el primer día y cada día
posterior viaja 5 km. menos de lo que recorrió el día
anterior. ¿Cuántos días viajó?
a) 10 b) 15 c) 18 d) 13 e) N.A.
14. Dos relojes dan las horas y las medias horas, sus
marchas son iguales; pero uno de ellos da las horas
cambiado: a la una da las tres; a las dos da las cuatro,
etc. Estos relojes se ponen en marcha a las 11 y 59
minutos, si se desea saber qué hora marcarán cuando
hayan dado el mismo número de campanadas.
a) 12 b) 14 c) 17 d) 24 e) N.A.
15. Cuáles son los números enteros menores que 200
que pueden servir de dividendo y divisor, en una
división cuyo cociente es 53 y el residuo 37?
a) 28 y 40 b) 53 y 38 c) 20 y 60
d) 28 y 40 e) N.A.
16. Dividiendo un cierto número por 113, se obtiene
por residuo 4, dividiendo por 108, se halla el mismo
cociente, pero el residuo es 39. ¿Cuál es el dividendo?
a) 795 b) 840 c) 520 d) 380 e) N.A.
17. El divisor de una división es 37, el residuo 12. Se
aumentó el dividendo en 179. ¿En cuánto aumentó el
cociente?
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 8
18. Hallar el menor de los tres números cuya suma sea
igual a 70 y tales que el primero dividido por el segundo
da 2 por cociente y 1 por residuo, y el tercero dividido
por el segundo da 3 por cociente y por residuo.
a) 15 b) 10 c) 11 d) 36 e) 23
19. Un estudiante lee 50 páginas en una hora, si está
en la página 100 de un libro. ¿En cuántas horas más
llegará a la mitad del libro, si éste tiene 600 páginas?
a) 6 b) 9 c) 7 d) 2 e) 4
20. Un mono trepa 30 pies al comienzo de cada hora y
resbala 20 pies en el transcurso de la hora, si comienza
su ascenso antes de las 9 a.m. ¿A qué hora hará el
primer contacto con un punto a 120 pies del piso?
a) 3 b) 6 c) 8 d) 9 e) 11

CONSULTORIO
MATEMÁTICO
www.jacobiperu.com
TEMA
001
ARITMÉTICA
2016
10 | P á g i n a
21. Un reloj señaló las 5 y 27 minutos, en qué punto del
cuadrante se encuentra el horario. (Expresar el
resultado en grados y fracción de grados a partir de las
12).
a) 114° 20’ b) 120° 40’ c) 163° 30’
d) 119° 15’ e) N.A.
22. Hallar U x N x I. Si UNIIINNUU  .
a) 198 b) 140 c) 120 d) 72 e) N.A.
23. Hallar a x b, si b a1 9ab1 9  = (a + b).
a) 10 b) 20 c) 15 d) 14 e) N.A.
24. Hallar: (a – c), sabiendo que:
d efcb aab c  2 9 7fedd ef 
a) 5 b) 2 c) 7 d) 9 e) 4
25. Si: b axab = 3154. Hallar (a + b).
a) 14 b) 17 c) 13 d) 9 e) N.A.
OPERACIONES COMBINADAS
Leer detenidamente la siguiente información teórica,
trate de aprender mentalmente las fórmulas primero
para luego aplicarlas.
1° CASO: Conocida la suma (S) y la diferencia (D) de dos
números, hallar estos.
# Mayor =
2
DS 
# Menor =
2
DS 
2° CASO: Conocida la suma (S) y el cociente (q) de
2#s, hallar estos
# Mayor =
1q
Sq


# Menor =
1q
S

3° CASO: Conocida la suma (S), el cociente (q) y el
residuo (R) de 2#s, hallar estos.
# Mayor =
1q
RS q


# Menor =
1q
RS


4° CASO: Conocida la diferencia (D) y el cociente (q) de
2#s, hallar estos.
# Mayor =
1q
D.q

# Menor =
1q
D

5° CASO: Conocida la diferencia (D), el cociente (q) y el
residuo (R) de 2#s, hallar estos.
# Mayor =
1q
RDq


# Menor =
1q
RD


6° CASO: Conocido el producto (P), y el cociente (q) de
2#s, hallar estos.
q.pMayor# 
q
p
M en o r# 
PRACTICA DE CLASE
01. En el cine una persona elige entrar a platea en vez
de mezzanine ahorrando 50 soles. Si los precios de
ambas localidades suman 950 soles. ¿Cuánto pagó ésta
persona?
a) 500 b) 400 c) 550 d) 450 e) N.A.
02. Entre Juan y Pedro tienen 1200 soles. Si Pedro
tiene la tercera parte de Juan. ¿Cuánto tiene Juan?
a) S/. 3000 b) S/. 5000 c) S/. 600
d)S/. 8000 e) S/. 9000
03. La suma de 2 números es 11/10 y el menor es 1/10
menos que el mayor; entonces dichos números son:
a) 3/5 y 2/5 b) 1/4 y 4/5 c) 1/10 y 9/10
d) 1/5 y 1/2 e) N.A
04. Un campo de forma rectangular tiene 180 metros
de perímetro, calcular su área (en m2
) sabiendo que el
largo excede al ancho en 18 metros.
a) 2000 b) 1494 c) 1499 d) 1944 e) N.A.
05. El duplo de las horas que han transcurrido en un
día es igual al cuádruplo de las que quedan por
transcurrir, ¿Qué hora es?
a) 1 pm. b) 2pm. c) 3pm. d) 4pm. e) 5pm.

CONSULTORIO
MATEMÁTICO
www.jacobiperu.com
TEMA
001
ARITMÉTICA
2016
11 | P á g i n a
06. ¿Qué hora es cuando la parte transcurrida del
día es igual a los 3/5 de los que falta para acabarse?
a) 7hr. b) 8hr. c) 9hr. d) 6hr. e) 13hr.
07. A un matemático le preguntaron por la hora, el cuál
contestó: “El tiempo transcurrido del día es igual a los
2/3 del tiempo por transcurrir del mismo día”. ¿Qué
hora es?
a) 9 y 20 b) 8 y 45 c) 9 y 30
d) 9 y 36 e) N.A.
08. En una fiesta asistieron 27 personas, la primera
dama baila con 6 caballeros, la tercera dama baila con
8 caballeros y así sucesivamente hasta que la última
dama baila con todos los caballeros. ¿Cuántas damas
asistieron a dicha fiesta?
a) 12 b) 21 c) 11 d) 15 e) N.A.
09. Un padre tuvo a su hijo a los 18 años. Si
actualmente su edad es el doble de la edad de su hijo.
¿Cuál es la suma de ambas edades?
a) 78 b) 54 c) 60 d) 65 e) 39
10. La suma de dos números es 74 y su cociente 9,
dando de residuo 4. ¿Cuál es el número menor?
a) 9 b) 8 c) 5 d) 7 e) 6
01. La suma de dos números es 37/30 y su diferencia
13/30. ¿Cuál será el número mayor?
a) 5/6 b) 7/8 c) 5/7 d) 7/9 e) N.A.
02. Si : vu + vu = 20
vu - vu = 10
Hallar: u/v
a) 1,25 b) 1,50 c) 1,80 d) 2,60 e) 0,80
03. Un raro pez tiene 3 metros de longitud total y la
cabeza mide 2 metros menos que el cuerpo ¿cuánto
miden, en ese orden, la cabeza y el cuerpo?
a) 1 y 2 m. b) 0,5 y 2,5 m. c) 0,25 y 2,75m.
d) 0,75 y 2,25 m. e) 0,45 y 2,25m.
04. El cociente de dos números es 15 y su residuo 3.
Si la suma de ellos es 211, entonces el mayor excede
al cuadrado del menor en:
a) 77 b) 31 c) 45 d) 29 e) 50
05. La suma de dos números es 191, si el mayor se
divide por el menor, el cociente es 4 y el residuo 16, la
diferencia de dichos números es:
a) 87 b) 131 c) 121 d) 89 e) 125
06. Eduardo y Julio tienen juntos un capital de S/.
180000, pero Eduardo tiene S/. 40 000 más que Julio.
¿Cuánto tiene Eduardo y cuánto Julio?
a) 100 000 y 80 000 b) 120 000 y 60 000
c) 110 000 y 70 000 d) 150 000 y 30 000
e) 115 000 y 65 000
07. Dos pueblos A y B distan 180km. y están unidos por
un río navegable. Cuando un barco va desde A hacia B
a favor de la corriente demora 6hr. Cuando va desde B
hacia A en sentido contrario a la corriente demora
10hrs. La velocidad del barco y de la corriente son:
a) 16 y 4 b) 18 y 5 c) 30 y 18
d) 24 y 6 e) 12 y 6
08. ¿Cuáles son los números que sumados dan 36 y
restados 14?
a) 14 y 22 b) 12 y 24 c) 11 y 25
d) 10 y 26 e) 9 y 27
09. La suma de 2 números es 72 y su cociente es 5.
¿Cuál es el número menor?
a) 5 b) 10 c) 12 d) 15 e) 18
10. Hallar el valor de: U + N + I
Si: UNINUNIUNUI 
a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15
11. Hallar el valor de: P + C + R,
Si : APRAPCPPPC 
a) 10 b) 11 c) 13 d) 15 e) 16

CONSULTORIO
MATEMÁTICO
www.jacobiperu.com
TEMA
001
ARITMÉTICA
2016
12 | P á g i n a
11. Determinar el número de triángulos que se
pueden formar al trazar una de las diagonales de un
cuadrado de 20 x 20
............
1 X 1 2 X 2 3 X 3
a) 105 b) 210 c) 420 d) 315 e) 620
13.La suma de los tres términos de una sustracción es
842. Hallar el triple del minuendo.
a) 1263 b) 1632 c) 1236
d) 1326 e) 1362
14. Si : cbadefabc 
Determinar : )9()9()9( fdefd e 
a) 202(9) b) 210(9) c) 220(9)
d) 240(9) e) 200(9)
15. Si : 5KLMcbcaba 
MN2cbaabc 
Hallar: L + K - M + N
a) 5 b) 7 c) 9 d) 11 e) 16
16. Si : mn pcb aab c  y además : m - p = 5
a) 8 b) 9 c) 18 d) 36 e) 12
17. A un número de 3 cifras se le suma otro número de
3 cifras que empieza en 6 y el resultado es un número
que tiene las mismas cifras del número original pero
dispuestos en orden inverso. Hallar el producto de las
cifras del número original, si éstas suman 19
a) 140 b) 142 c) 144 d) 148 e) 150
OPERACIONES COMBINADAS
01- En el cine una persona elige entrar a platea en vez
de mezzanine ahorrando 50 soles. Si los precios de
ambas Localidades suman 950 soles. ¿Cuánto pagó
ésta persona?
a) 500 b) 400 c) 550 d) 450 e) N.A.
02- Entre Juan y Pedro tienen 1200 soles. Si Pedro
tiene la tercera parte de Juan. ¿Cuánto tiene Juan?
a) S/. 3000 b) 5000 c) 600
d) 8000 e) 9000
03- La suma de 2 números es 11/10 y el menor es 1/10
menos que el mayor; entonces dichos números son:
a) 3/5 y 2/5 b) 1/4 y 4/5 c) 1/10 y 9/10
d) 1/5 y 1/2 e) N.A
04-Un campo de forma rectangular tiene 180 metros
de perímetro, calcular su área (en m2
) sabiendo que el
largo excede al ancho en 18 metros.
a) 2000 b) 1494 c) 1499 d) 1944 e) N.A.
05-El duplo de las horas que han transcurrido en un día
es igual al cuádruplo de las que quedan por transcurrir,
¿Qué hora es?
a) 1 pm. b) 2pm. c) 3pm. d) 4pm. e) 5pm.
06. ¿Qué hora es cuando la parte transcurrida del día
es igual a los 3/5 de los que falta para acabarse?
a) 7hr. b) 8hr. c) 9hr. d) 6hr. e) 13hr.
07- A un matemático le preguntaron por la hora, el cuál
contestó: “El tiempo transcurrido del día es igual a los
2/3 del tiempo por transcurrir del mismo día”. ¿Qué
hora es?
a) 9 y 20 b) 8 y 45 c) 9 y 30
d) 9 y 36 e) N.A.

CONSULTORIO
MATEMÁTICO
www.jacobiperu.com
TEMA
001
ARITMÉTICA
2016
13 | P á g i n a
08- En una fiesta asistieron 27 personas, la primera
dama baila con 6 caballeros, la tercera dama baila con
8 caballeros y así sucesivamente hasta que la última
dama baila con todos los caballeros. ¿Cuántas damas
asistieron a dicha fiesta?
a) 12 b) 21 c)11 d) 15 e) N.A.
09- Un padre tuvo a su hijo a los 18 años. Si
actualmente sus edad es el doble de la edad de su hijo.
¿Cuál es la suma de ambas edades?
a) 78 b) 54 c) 60 d) 65 e) 39
10- La suma de dos números es 74 y su cociente 9,
dando de residuo 4. ¿Cuál es el número menor?
a) 9 b) 8 c)5 d) 7 e) 6
11- La suma de dos números es 37/30 y su diferencia
13/30. ¿Cuál será el número mayor?
a) 5/6 b) 7/8 c) 5/7 d)7/9 e) N.A.
12- Si : 20vuvu  y 10vuvu 
Hallar: u/v
a) 1,25 b) 1,50 c) 1,80 d) 2,60 e) 0,80
13- Un raro pez tiene 3 metros de longitud total y la
cabeza mide 2 metros menos que el cuerpo. ¿cuánto
miden, en ese orden, la cabeza y el cuerpo?
a) 1 y 2 m. b) 0,5 y 2,5m. c) 0,25 y 2,75m.
d)0,75y2,25m e)0,45y ,25m.
14- El cociente de dos números es 15 y su residuo 3.
Si la suma de ellos es 211, entonces el mayor excede
al cuadrado del menor en:
a) 77 b) 31 c) 45 d) 29 e) 50
15- La suma de dos números es 191, si el mayor se
divide por el menor, el cociente es 4 y el residuo 16, la
diferencia de dichos números es:
a) 87 b) 131 c) 121 d) 89 e) 125
16- Eduardo y Julio tienen juntos un capital de S/.
180000, pero Eduardo tiene S/. 40 000 más que Julio.
¿Cuánto tiene Eduardo y cuánto Julio?
a) 100 000 y 80 000 b)120 000 y 60 000
c) 110 000 y 70 000 d) 150 000 y 30 000
e) 115 000 y 65 000
17- Dos pueblos A y B distan 180km. y están unidos por
un río navegable. Cuando un barco va desde A hacia B
a favor de la corriente demora 6hr. Cuando va desde B
hacia A en sentido contrario a la corriente demora
10hrs. La velocidad del barco y de la corriente son:
a) 16 y 4 b) 18 y 5 c) 30 y 18
d) 24 y 6 e) 12 y 6
18- Cuáles son los números que sumados dan 36 y
restado 14?
a) 14 y 22 b) 12 y 24 c) 11 y 25
d) 10 y 26 e) 9 y 27
19- La suma de 2 números es 72 y su cociente es 5.
¿Cuál es el número menor?
a) 5 b) 10 c) 12 d) 15 e) 18
20- El cociente de una división es 2, el resto 1. Si se
suma el dividendo, el divisor, el cociente y el resto se
obtiene 13. ¿Cuál es el dividendo y divisor,
respectivamente?
a) b) c) d) e)

Operaciones fundamentales

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

La actualidad más candente (20)

Destacado

Destacado (20)

Similar a Operaciones fundamentales

Similar a Operaciones fundamentales (20)

Más de UNI - UCH - UCV - UNMSM - UNFV

Más de UNI - UCH - UCV - UNMSM - UNFV (20)

Último

Último (20)

Operaciones fundamentales