Matematica

1. FUNCIÓN LINEAL
Definición: Las funciones lineales son polinomios de primer grado.
Las funciones lineales son funciones de dominio real y codominio real, cuya expresion analítica
es f: R —> R / f(x) = a.x+b con a y b números reales.
La representación gráfica de dichas funciones es una recta, en un sistema de ejes
perpendiculares. La inclinación de dicha recta esta dada por la pendiente a y la ordenada en el
origen es b.
El punto de corte de la recta con el eje y es la ordenada en el origen y la llamamos b.
Veamos un ejemplo
Representa la función afín:
y = 2x − 1
x y = 2x − 1
0 −1
1 1
.

2. FUNCION CUADRATICA
Definición
Una función cuadrática es aquella que puede escribirse de la forma:
f(x) = ax2 + bx + c
donde a, b y c son números reales cualesquiera y a distinto de cero.
Si representamos "todos" los puntos (x,f(x)) de una función cuadrática,
obtenemos siempre una curva llamada parábola.
a > 0 (positivo) la parábola es cóncava o con puntas hacia arriba, comoen f(x)=2x2
− 3x − 5
Si a < 0 (negativo) la parábola es convexa o con puntas hacia abajo, como enf(x) =−3x2
+ 2x + 3

3. Representa gráficamente la función cuadrática:
y = -x² + 4x - 3
1
1. y = −x² + 4x − 3
1. Vértice
x v = − 4/ −2 = 2 y v = −2² + 4· 2 − 3 = 1 V(2, 1)
2. Puntos de corte con el eje OX.
x² − 4x + 3 = 0
(3, 0) (1, 0)
3. Punto de corte con el eje OY.
(0, −3)

4. FUNCION CUBICA
Definición
La función cúbica se define como el polinomio de tercer grado; el cual se expresa de la forma:
f(x) = ax3
+ bx2
+ cx + d con a ≠ 0, a, b, c y d Œ IR
Ejemplos
Grafique y analice las propiedades de la siguientes funciones
a) f(x) = 2x3
+ 3x2
- 12x
Propiedades
 Dominio: El conjunto de los Reales
 Imagen: El conjunto de los Reales
 Ceros de la función:
Se iguala la función a cero
2x3
+ 3x2
- 12x = 0 x( 2x2
+ 3x - 12) = 0 Extrayendo factor común x = 0 ( 2x2
+ 3x + 12)= 0
Igualando a cero ambos factores y realizar la descomposición.
 Simetría: Demostrar que cumple f(-x)=-f(x).
Para demostrar la simetría analíticamente de selecciona un número cualesquiera y su opuesto
ejemplo 1 y -1 Demostrar que f(-1) = - f(1)
f(-1) = 2(-1)3
+ 12 . (-1)2
+ 2. (-1 )
= 2.(-1) + 12 . 1 - 2
= -2 + 12 - 2
= 10 - 2
= 8
f(1) = 2(1)3
+ 12 . (1)2
+ 2. (1 )
= 2.(1) - 12 . 1 + 2
= 2 - 12 + 2
= -10 + 2
= -8
Como f(-1) = - f(1) por tanto la función es simétrica.
 Continuidad: La función es continua en todo su dominio pues gráficamente se puede
observar que no tiene ningún punto de discontinuidad.
 La función no tiene asintotas.
 Para determinar los puntos donde la función corta el eje de la y

5. Se determina el valor de la función para x=0 f(0) = 2. 03
+ 3. 02
- 12. .0 Obteniendo y= 0 y la
función corta el eje de la y en el punto (0:0)
b) F(x) = -x3 +8

6. FUNCIÓN CONSTANTE
La función constante es del tipo:
y = n
El criterio vienedado por un número real.
La pendiente es 0.
La gráfica es una recta horizontal paralelaa al ejede abscisas.

8. Las funciones en valor absoluto se transforman en funciones a
trozos, siguiendo los siguientes pasos:
1. Se iguala a cero la función, sin el valor absoluto, y se calculan sus raíces.
2. Se forman intervalos con las raíces y se evalúa el signo de cada intervalo.
3. Definimos la función a trozos, teniendo en cuenta que en los intervalos donde la x es
negativa se cambia el signo de la función.
4. Representamos la función resultante.
Ejemplos
1.
D =