Este documento describe un experimento para determinar las propiedades térmicas de un fluido viscoso como el tomate triturado mediante el método de transmisión de calor en régimen no estacionario. El objetivo es medir la curva de penetración de calor en un cilindro sumergido en agua caliente para calcular la difusividad térmica, la densidad y la conductividad térmica del tomate usando ecuaciones analíticas y gráficas.

1. “TRANSMISIÓN DE CALOR EN RÉGIMEN NO ESTACIONARIO:
DETERMINACIÓN DE LAS PROPIEDADES TÉRMICAS DE UN
FLUIDO VISCOSO”
 CURSO: LABORATORIO DE INGENIERÍA DE ALIMENTOS I
 ALUMNA: MARTÍNEZ SALDAÑA YURICO ELIZABETH
 PROFESOR: M.SC. GUILLERMO A. LINARES LUJÁN
 CICLO: VI
TRUJILLO-PERÚ
2011
“PRÁCTICA Nº 05: “TRANSMISIÓN DE CALOR EN RÉGIMEN NO
ESTACIONARIO: DETERMINACIÓN DE LAS PROPIEDADES TÉRMICAS DE
UN FLUIDO VISCOSO”

2. “Transmisión de Calor en Régimen No Estacionario: Determinación de las Propiedades
Térmicas de un Fluido Viscoso.”
I. OBJETIVOS
 Determinar la curva de penetración de calor en un cuerpo de geometría cilíndrica en un
baño de agua caliente.
 Determinación del calor específico y de la densidad del producto alimentario contenido
en un bote cilíndrico.
 Calculo de la difusividad térmica del sistema por el método analítico y grafico
 Calculo de la conductividad térmica del alimento a partir de las propiedades
determinadas en los aparatos anteriores.
II. FUNDAMENTO TEÓRICO
Lo que vamos a determinar en la práctica es la determinación de la difusividad térmica y de la
conductividad térmica de los productos como en el caso de chorizo y pasta de tomate,
utilizando las ecuaciones generalizadas y las gráficas para la transmisión de calor en régimen
no estacionario.
Como materia prima se debe coger tomate triturado de bote. Los objetos con dimensiones
finitas con paralelepípedos, cilindros, etc; se deben considerar como intersección de dos o
más cuerpos de dimensiones finitas. Así un cilindro finito está formado por la intersección de
un cilindro de longitud infinita y de radio finito y de una lamina de caras paralelas de espesor
igual a la altura del cilindro y de largo y de ancho infinitos.
La regla de Newman relaciona las variables adimensionales de temperaturas de cilindro finito
con la de la lámina y el cilindro infinito de acuerdo con la expresión.
…(1)
Donde:
= temperatura adimensional en un punto del cilindro finito.
= temperatura adimensional en un punto del cilindro infinito.
= temperatura adimensional en un punto de la lamina infinita.
Siendo:
=
Donde:
2

3. “Transmisión de Calor en Régimen No Estacionario: Determinación de las Propiedades
Térmicas de un Fluido Viscoso.”
= temperatura del Baño (es constante).
T = temperatura medida en cada instante en un punto de cilindro finito.
Temperatjura inicial del bote del alimento.
1. Transmisión De Calor
El estudio de transmisión de calor es importante ya que muestra la base sobre la que operan
varios de esos procesos.
Es el proceso por el que se intercambia energía en forma de calor entre distintos cuerpos, o
entre diferentes partes de un mismo cuerpo que están a distinta temperatura. El calor se
transfiere mediante convección, radiación no conducción. Aunque estos tres procesos pueden
tener lugar simultáneamente, puede ocurrir que uno de los mecanismos predomine sobre los
otros dos. Por ejemplo, el calor se transmite a través de la pared de una casa
fundamentalmente por conducción, el aguade una cacerola situada sobre un quemador de
gas se calienta en gran medida por convección, y la Tierra recibe calor del Sol casi
exclusivamente por radiación.
Figura 1. Casos de Transmisión de Calor por Conducción, Radiación, y Convección.
1.1. Conducción No Estacionaria
Cuando un sistema conduce energía en estado no-estacionario aparece una nueva variable
independiente: el tiempo. Por lo tanto aún en el caso más simple de conducción unidireccional
la ecuación a resolver será a derivadas parciales.
Existen numerosos sistemas de interés práctico que operan en estas condiciones y la
resolución del balance microscópico de energía interna permite realizar cálculos de tiempos
de enfriamiento o calentamiento en muchísimas aplicaciones de la industria.
Por ejemplo:
templado de metales
"curado" de plásticos y gomas
esterilización de alimentos.
1.1.1. Conducción En Sistemas Finitos Sin Efectos De Extremos
3

4. “Transmisión de Calor en Régimen No Estacionario: Determinación de las Propiedades
Térmicas de un Fluido Viscoso.”
La solución de medio semi-infinito es válida para tiempos lo suficientemente pequeños como
para que el flujo calórico no "se entere" que el sólido se acaba.
Sin embargo existen numerosos sistemas de utilidad práctica en los cuales los tiempos de
tratamiento son lo suficientemente largos como para que la solución de medio semi-infinito no
resulte adecuada.
Resulta entonces necesario resolver la misma expresión del balance microscópico de
energía interna pero con condiciones de contorno propias de un medio finito.
Vamos a considerar las tres formas geométricas más simples con conducción
unidireccional:
Placa plana infinitamente larga y ancha
Cilindro infinitamente largo
Esfera
Las dimensiones infinitas se suponen para que se cumpla adecuadamente la suposición
de flujo unidireccional. Es posible lograr el mismo efecto si las áreas laterales de los
cuerpos se encuentran térmicamente aislados.
Se analizarán sistemas finitos que se sumergen en baños de temperatura constante.
a. Conducción transitoria en placa plana
Supongamos una placa de dimensiones tales o aislada de tal manera que sólo pueda
existir flujo calórico en la dirección "x".
Esta placa posee una temperatura uniforme e igual a T0 y en el instante t=0 se sumerge
en un fluido de distinta temperatura Tf.
Figura 2. Conducción Transitoria en Placa
El balance microscópico de energía interna adoptando a la placa como volumen de
control y las correspondientes condiciones inicial y de contorno resultan:
4

5. “Transmisión de Calor en Régimen No Estacionario: Determinación de las Propiedades
Térmicas de un Fluido Viscoso.”
Para facilitar la resolución se realiza la siguiente adimensionalización:
Por lo tanto el balance y las condiciones quedan de la siguiente manera:
Donde ha surgido una agrupación adimensional proveniente de la adimensionalización de las
condiciones de contorno llamada número de Biot:
Representa una relación entre los mecanismos de transferencia de energía por conducción
dentro del sólido con la transferencia en la interfase sólido-fluido por conducción-convección.
Ambos mecanismos se encuentran en serie y por lo tanto el proceso total estará controlado
por el más lento. Así, si: o sea que la velocidad de transferencia de energía en la
interfase del lado del fluido es elevada la temperatura en la interfase sólido-fluido tenderá a Tf.
El método utilizado para resolver el balance microscópico de energía interna con las
condiciones de contorno apropiadas es el de separación de variables. Para ello se buscan dos
funciones de cada una de las variables independientes tal que multiplicadas generen la
función buscada de la variable dependiente:
5

6. “Transmisión de Calor en Régimen No Estacionario: Determinación de las Propiedades
Térmicas de un Fluido Viscoso.”
La expresión analítica del perfil de temperaturas viene dada por una serie de Fourier de la
forma:
Donde λn es la raíz de la ecuación:
Esta ecuación se ha calculado numéricamente y se encuentra graficada como: vs con
curvas paramétricas de la posición y del Bi. En el gráfico n=x* y m=1/Bi.
La solución para valores de t* muy pequeños no se representa pues la convergencia de la
serie es muy lenta (se requiere de una gran cantidad de términos en la serie) y resulta más
práctico utilizar la solución de medio semi-infinito.
Si se requiere evaluar la cantidad total de energía transferida luego de un cierto tiempo de
contacto t en una placa de área interfasial A, se debe realizar el siguiente procedimiento:
Adimensionalizando:
Derivando el perfil adimensional de temperaturas y evaluándolo en x*=1, la cantidad de
energía total transferida hacia o desde la placa al baño luego de un cierto tiempo t* resulta:
6

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Térmicas de un Fluido Viscoso.”
Esta ecuación también se encuentra representada gráficamente para facilitar su utilización.
Otras geometrías
De manera análoga a la descripta se han obtenido las soluciones para conducción
unidireccional en estado no estacionario en cilindros infinitamente largos y en esferas. La
longitud característica es el radio "R" y las soluciones se encuentran graficadas de igual
manera que para la placa plana.
Modulo de Biot
Mide la posición desde el centro del alimento. Relaciona los coeficientes convectivos y
conductivos.
El físico Jean Biot dedujo en 1820 una ecuación que permite calcular el campo magnético B
creado por un circuito de forma cualquiera recorrido por una corriente de intensidad i.
B es el vector campo magnético existente en un punto P del espacio, ut es un vector unitario
cuya dirección es tangente al circuito y que nos indica el sentido de la corriente en la posición
donde se encuentra el elemento dl. ur es un vector unitario que señala la posición del punto P
respecto del elemento de corriente, m0/4pi = 10-7 en el Sistema Internacional de Unidades.
III. MÉTODO ANALÍTICO
Se usan las ecuaciones analíticas aproximadas. Se sabe que una vez transcurrido el periodo
de inducción (mayor a 10 minutos), se pueden despreciar los términos de la serie a partir del
segundo. En el caso de que además exista una agitación elevada, se pude considerar que el
modulo de Biot tiende a valores muy altos, y por lo tanto su inversa m, tiende a cero (m=0).
Por lo que las ceuacuiones de la lamina infinita y el cilindro infinito quedan reducidas a :
…(2)
…(3)
7

8. “Transmisión de Calor en Régimen No Estacionario: Determinación de las Propiedades
Térmicas de un Fluido Viscoso.”
Donde:
= tiempo adimensional par el cilindro infinito
= tiempo adimensional para la lamina infinita
n = posición relativa (posición donde medimos la temperatura)
= función de Bessel de 1º especie y orden 0.
En este caso se efectúa la medida de la temperatura en el centro geométrico del cilindro por
lo que r = 0 y por tanto:
En la que:
r = longitud de transporte es decir, la distancia desde el eje central del cilindro a un punto
cualquiera, en el caso del cilindro o distancia desde el plano central de la lámina a un punto
cualquiera en el caso de la lamina, cuando el calentamiento se realiza por las dos caras.
Para el cilindro:
Para la lámina:
(Lámina del espesor de la lámina es decir la mitad de la altura del bote)
Sabiendo además que:
Cos 0 =1
Las ecuaciones (2) y(3) quedarán:
…(4)
…(5)
Sustituyendo en la ecuación (1)
…(6)
Como el tiempo adimensional:
8

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Térmicas de un Fluido Viscoso.”
Siendo = difusividad térmica, tendremos que:
Sustituyendo en la ecuación (6):
Tomando logaritmos decimales y reagrupando términos:
Representando log , debe aparecer una recta de:
Ordenada en el origen = log (2.040)
Pendiente =
En esta expresión se despeja el valor de la difusividad térmica ( ), ya que el resto de valores
son conocidos. Las medidas de rc y a sé en metros y la difusividad en m2/s.
SOLUCIÓN GRAFICA:
Se considera el bote de tomaste como un cilindro infinito y con la temperatura en el centro del
mismo (Tci) para un tiempo t=30 min, se calcula la temperatura adimensional Y.
Se supone un valor de la difusividad térmica ( ) mediante ecuaciones 3 y 4, para m = 0 y n =
0, se calculan los valores de la temperatura adimensionales Yci e Yli.
Se comprueba que cumple la regla de Newman (ecuación 1). En caso afirmativo la difusividad
supuesta es la correcta. En caso contrario, se repite el proceso para otro valor de .
CÁLCULO DE LA CONDUCTIVIDAD TÉRMICA:
Una vez determinada la difusividad térmica del tomate es posible determinar su conductividad
térmica ya que ambas estyan relacionadas mediante la siguiente fórmula:
Donde:
9

10. “Transmisión de Calor en Régimen No Estacionario: Determinación de las Propiedades
Térmicas de un Fluido Viscoso.”
= conductividad térmica
= densidad
= calor especifico
Para aplicar esta relación será necesario determinar previamente la densidad del tomate
triturado y su calor especifico cuya metodología y cálculos se describen en el apartado
Material y métodos.
IV. MATERIAL Y MÉTODOS
4.1. MATERIAL
Bote de tomate triturado
Chorizo
Baño termostatado con agitador
Sonda termométrica
Picnómetro
Calorímetro
Termómetros
Vaso de precipitados
Erlenmeyer
Varilla agitadora
Embudo
Cronómetro
4.2. MÉTODOS
Se realiza un pequeño orificio exactamente en el centro de una de las caras planas del bote
de tomate por donde se introduce la sonda termométrica de forma que la punta de la sonda
quede exactamente situada en el centro geométrico del bote. Con el fin de evitar que pueda
penetrar agua a través del orificio se obturará el mismo con teflón.
Una vez lleno de agua el baño termostatado, se conecta a la red situando el controlador de
temperatura a 60ºC. Alcanzada una temperatura constante en el baño, se introduce
cuidadosamente el sólido en él, empezando a contar el tiempo a partir de ese momento.
Previamente se habrá tomado nota de la temperatura del baño ( ) que se mantendrá
constante durante todo el experimento y de la temperatura inicial del bote (T0).
Posteriormente y con una frecuencia de un minuto se van efectuando lecturas de la
temperatura en el centro del bote hasta que se alcance una temperatura de 50ºC. Es muy
importante mantener la sonda termométrica en el centro geométrico de bote durante todo el
experimento ya que de lo contrario los datos obtenidos no serán validos.
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11. “Transmisión de Calor en Régimen No Estacionario: Determinación de las Propiedades
Térmicas de un Fluido Viscoso.”
Hay que procurar durante todo el experimento que el nivel del agua se mantenga unos dos
centímetros por encima del sólido.
CÁLCULO DE LA DENSIDAD A TEMPERATURA AMBIENTE
La densidad del tomate vendrá dada por la fórmula:
En la que:
= peso del picnómetro lleno de tomate.
= peso del picnómetro vacio
= peso del picnómetro lleno de agua destilada.
CÁLCULO DEL CALOR ESPECÍFICO
Donde:
= masa del tomate
= masa del agua
= calor especifico del tomate
= calor especifico del agua
=constante del calorímetro
V. RESULTADOS Y DISCUSIONES
PARA LA PASTA DE TOMATE
a) Cálculo de la difusividad y conductividad térmica mediante método analítico:
TABLA 1: DATOS OBTENIDOS HASTA QUE LA TEMPERATURA DE LA SALSA DE
TOMATE LLEGUE A 50 ºC.
Si la temperatura del baño es igual a 60 ºC.
t(s) T Yc Log Yc
0 28 1 0
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12. “Transmisión de Calor en Régimen No Estacionario: Determinación de las Propiedades
Térmicas de un Fluido Viscoso.”
60 28 1 0
120 29 0.96875 -0.013788284
180 29 0.96875 -0.013788284
240 29 0.96875 -0.013788284
300 30 0.9375 -0.028028723
360 30 0.9375 -0.028028723
420 31 0.90625 -0.04275198
480 31 0.90625 -0.04275198
540 32 0.875 -0.057991946
600 34 0.8125 -0.09017663
660 35 0.78125 -0.107209969
720 35 0.78125 -0.107209969
780 36 0.75 -0.124938736
840 37 0.71875 -0.143422142
900 38 0.6875 -0.162727297
960 39 0.65625 -0.182930683
1020 40 0.625 -0.204119982
1080 40 0.625 -0.204119982
1140 41 0.59375 -0.226396377
1200 42 0.5625 -0.249877473
1260 42 0.5625 -0.249877473
1320 43 0.53125 -0.274701056
1380 44 0.5 -0.301029995
1440 44 0.5 -0.30102995
1500 45 0.46875 -0.329058719
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13. “Transmisión de Calor en Régimen No Estacionario: Determinación de las Propiedades
Térmicas de un Fluido Viscoso.”
1560 45 0.46875 -0.329058719
1620 46 0.4375 -0.359021942
1680 46 0.4375 -0.359021942
1740 46 0.4375 -0.359021942
1800 47 0.40625 -0.391206626
1860 47 0.40625 -0.391206626
1920 48 0.375 -0.425968732
1980 48 0.375 -0.425968732
2040 48 0.375 -0.425968732
2100 49 0.34375 -0.463757293
2160 49 0.34375 -0.463757293
2220 50 0.3125 -0.505149978
Tiempo (s) VS log Yc
0.1
0
0 500 1000 1500 2000 2500
-0.1
-0.2
-0.3
y = -0.0002x + 0.042
-0.4 R² = 0.990
-0.5
-0.6
Figura 3. Figura de penetración de calor.
Altura de la lata: 0.075 m
Semiespesor o mitad de altura de la lata: 0.0375 m
Diámetro de la lata: 0.0656 m
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14. “Transmisión de Calor en Régimen No Estacionario: Determinación de las Propiedades
Térmicas de un Fluido Viscoso.”
Radio de la lata: 0.0328 m
Calculando con la pendiente de la ecuación de la Gráfica 1: y = -0.0002 x + 0.042
m = -0.0002
Reemplazando en la ecuación:
2,512 1,071
Pendiente= - , hallamos el valor de la difusividad térmica:
rc2 a2
= 6.45886 x 10 -8 m2/s
Obteniendo el Cp del tomate para productos de composición conocida puede usarse la
siguiente expresión:
Cp = 1.424mc + 1.549mp + 1.675mf + 0.837ma + 4.187mm
Cp = 1.424(0.047) + 1.549 (0.011) + 1.675(0.002) + 0.837(0.005) + 4.187(0.935)
Cp = 4.006347 kJ/kg. °C
Para hallar la densidad, usamos la siguiente fórmula:
p1 pv
=
p2 pv
P1 Peso del picnómetro lleno de tomate = 153.239 g
Pv Peso del picnómetro vació = 44.4493 g
P2 Peso del picnómetro lleno de agua destilada = 149.1022
1.0395g / ml
k
Reemplazando en la ecuación , hallamos el valor de la conductividad térmica:
pC P
kJ
k = 2.68986 x 10-4
ms ºC
b) Cálculo de la Difusividad y Conductividad Térmica mediante Método Gráfico:
Tiempo: minuto 37 = 2220 s
Semiespesor de la lata: 0.0375 m = a1
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15. “Transmisión de Calor en Régimen No Estacionario: Determinación de las Propiedades
Térmicas de un Fluido Viscoso.”
= 6.45886 x 10 -8 m2/s
t
Utilizando la fórmula para placa infinita: x 2
a1
x = 0.101
En gráficas, para m= 0 y n= 0; el valor de Y correspondiente es: Yli = 1.00
t
Utilizando la fórmula para cilindro infinito: x 2
r1
Radio de la lata: 0.0328 m = r1
x = 0.132
El valor de Y correspondiente es: Yci = 0.88
Utilizando la fórmula: Ycf = Yli x Yci
Ycf = 0.88
PARA EL CHORIZO
a) Cálculo de la difusividad y conductividad térmica mediante método analítico:
TABLA 2: DATOS OBTENIDOS HASTA QUE LA TEMPERATURA DEL CHORIZO HASTA
QUE LLEGUE A 50 ºC.
Si la temperatura del baño es igual a 60 ºC; al igual que la pasta de tomate.
t(s) T Yc Log Yc
0 26.2 1 0
60 26.7 0.9852071 -0.006472466771
120 28.3 0.937869822 -0.027857438
180 30.9 0.860946745 -0.065023711
240 33.8 0.775147929 -0.110615409
300 36.7 0.689349112 -0.161560779
360 39.4 0.609467455 -0.215049479
420 41.8 0.538461538 -0.268845312
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16. “Transmisión de Calor en Régimen No Estacionario: Determinación de las Propiedades
Térmicas de un Fluido Viscoso.”
480 43.8 0.47928994 -0.319401685
540 45.6 0.426035503 -0.370554208
600 47.2 0.378698224 -0.42170673
660 48.6 0.337278106 -0.472011848
720 49.7 0.304733727 -0.516079475
780 50 0.295857988 -0.5289167
900
800
700
600
500
t (s)
400
y = -1297.x + 67.03 300
R² = 0.988 200
100
0
-0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1
Log (Yc)
Figura 4. Figura de penetración de calor en chorizo.
Según Holman (1984), propusieron términos para evaluar los coeficientes de trasferencia de
calor durante el freído de chorizo, de este modo adimensionando los parámetros de humedad
y temperatura correspondientes, de este modo mediante la figura 3 y 4 pudimos determinar la
transferencia de calor de la difusividad térmica y conductividad térmica del chorizo y pasta de
tomate para regímenes no estacionarios.
Según Kern (1984). El inconveniente de la ecuación para la trasferencia de calor de un cuerpo
no estacionario es cuando se calcula el punto de log (2.04), esto se comprobó en la práctica
cuando se obtuvo un R2 muy bajo, menor a 0.5 lo que resulta de confiabilidad, es por eso que
hicimos la recta de ecuación lineal de Tiempo vs Log Yf c. Esto se observa en la figura 3.
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17. “Transmisión de Calor en Régimen No Estacionario: Determinación de las Propiedades
Térmicas de un Fluido Viscoso.”
Según Obert (1965), Cuando un sistema conduce energía en estado no-estacionario aparece
una nueva variable independiente: el tiempo. Por lo tanto aún en el caso más simple de
conducción unidireccional la ecuación a resolver será a derivadas parciales. Esto se
comprobó tanto en la Figura 3 que corresponde a Pasta de tomate como Figura 4 del Chorizo,
donde la variable que parece es el tiempo como factor en donde la temperatura variará con el
tiempo.
Según Singh (1993), durante el periodo de transmisión de calor en estado no estacionario la
temperatura esta en función de la posición y del tiempo. Esto se observó durante la práctica
de laboratorio, lo cual es lo contrario del régimen estacionario en que la temperatura varia solo
con la posición.
VI. CONCLUSIONES
Se determinó la curva de calor en los cuerpos de geometría cilíndrica en la pasta de
tomate y salchicha.
Se calculó la difusividad térmica del sistema por el método analítico y grafico
Se determinó el calor específico y de la densidad del producto alimentario como salchicha
y pasta de tomate, contenido en un bote cilíndrico.
VII. BIBLIOGRAFÍA
HOLMAN, J. (1998). Transferencia de calor. Editorial Mc GRaw Hill, Madrid. ISBN: 84-481-
2040-X.
KERN, D. (1984). Procesos de Transferencia de Calor. Editorial Continental. S.A de C.V
México.
OBERT, Y. (1965). Elementos de Termodinámica y Transferencia de Calor. Compañía
Editorial Continental, México.
SINGH, P. (1993). Introducción a la ingeniería de Alimentos. Editorial Acribia, S.A. Zaragoza-
España.544 pg.
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