1) El documento describe las características del razonamiento matemático en el período preescolar y la importancia de desarrollar funciones relacionadas con el aprendizaje de las matemáticas antes de iniciar una enseñanza sistemática. 2) Señala que es necesario evaluar el grado de madurez de funciones como la percepción, la correspondencia término a término y la conservación antes de fijar objetivos educativos, para adoptar un enfoque de enseñanza personalizado. 3) El objetivo es pre

1. MANUAL
DE LA
PRU E B A
DE
PRECALCULO
NEVAMILICIC
SANDRA SCHMIDT
wUNIVERSITARIA
EDITORIAL

2. M PP
MANUAL
DE LA
PRUEBA
DE
PRECALCULO
NEVAMIL¡CIC
SANDRASCHMIDT

3. O t.l¡.tr¡ s¡1,¡DBA
utuclc, scltttDT
tf
lnscripdén 51.630, Sanliago Chile.
de
Dereclroo edición
de ressrvados todoslospaísespor
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O EDIIORIAI UNIVERS{TAFIA S.A"
MarlaLuisaSantander
0,147
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ISBNS56-1-1625-1
1 (Rústica)
Ts¡do en llelueliu ll//2
cornpuesto tipografía
Seterminó impdmir
de esta
PRIMERA EDICIÓN
de 2.000e¡€mplares,
en lostalleres lmprenta
de Salesianos,
General Gana Santiago Chile,
1,086, de
en noüembre 2002.
de
DrEllps
MedadFobh
¡UPAESO EN CHILE / PRINTEOIN CHILE

4. INDICE
Pás.
INTRO DUCCI O N 7
CapítuloI
AL GU NA SCA RA CT ER IST IC AS E L R A Z ON A M IEN TOMA TE MA TIC OE N E L
D
PER IO DO RE E S CO L A R
P 9
C rp ítu l o ll
{AR AC T E RI S T I CA S D E L A PR U E BAD E PR EC ALC U LO 13
-Subtest de la Prueba Precálculo:
de
-{onceptos Básicos 14
-Percepciónvisual . 16
{o rre s pondenc iaTé rm i n oa T é rm i n o 17
-N ú mer os O r dinale s 19
-Re p r oduc c ión f i g u ra s Se c u e n c i a s
de y 20
-Reconocimientode f iguras geométricas 23
-Re conoc im ient o n ú me ro s
de 23
-C a rdinalidad. . . . 25
-So l uc ión de pr oble ma s 26
-Co n s er v ac ión. . . . 27
Ca p ítu l oll I
EL ABORA CI O N E S TU D IOS PE R IME N T A L ES LA P R U E B AD E P R E C A LC U LO . . 29
Y EX DE
Ca p ítu l olV
PR TME RA A P LT CA C T ON E XP ER T M EN T AL .A N A LTS TS DM .
| TE E ........ 33
Ca p ítu l oV
S EGU NDAA P LI CA CI ONEX PE R IME N T A LOB T EN C ION E N OR MA S
. D 43
l . N o rm as per c ent ¡ l e s . . .
en . 47
2. N o rm as es c ala . . . .
en T 63
3. N o rm as enpunt aje ... -
Z 72
Ca p ítu l oV l
{AR AC T E RI S T I CA S P SIC OM ET R IC AD E L IN ST R U ME N TO. .
S ... ... .. gl
-Re l a ciónde los punt a j e s e l a Pru e b a e Pre c á l c u lc on l asvari abl es dad,S exo,N i vel
d d o E
y
So ci o ec onóm ic oJ ard ínIn fa n ti l 82
C ONCLUS I O NE S . .... gs
ANEXO S
l. Cu a der nillo I ns t r u c c i o n e s l a P ru e b a e Pre c á l cul o
de de d gg
2. Pautade Corrección la Prueba Precálculo
de de gg
3 . Ej e m plos punt uaci ó n e l o s i te m d e l o s S u b te s tsReproducci ón Fi gurasy
de d " de
y
Se cu e nc ias " " Rec on o c i m i e n to R e p ro d u c c i ód e números"...
^y n ....... l os
- . An á l i s is 3 pr ot oc o l o s e l a P ru e b a e P re c á l c u l o
4 de d d ... -... 125
S.An te c edent es delni ñ o .....191
6 . Pro to c olo ala pun tu a c i ó n e l a P ru e b a e P re c á l cul o
par d d ... 1g2
BTBL IO G RA F T A .
. . .. 133

5. básica un instrumento
de que les permitadetectar niñosconalto
los
riesgo presentar
de dificultades el aprendizaie las matemáticas
en de
en el JardínInfantily el PrimerAño Básico.
2) Permitirla realización un análisis
de cualitativo cuantitativo las
y de
funcionesrelacíonadas el aprendizaje las matemáticas,
con de de
manera orientaral profesor la tareade realizar
de en una enseñanza
basada los reales
en rendimientos cadaniño, con el propósito
de de
lograrunaenseñanza personalizada.
más
3) Entregar laspersonas
a interesadas la investigación
en educacional un
instrumento válidoy con un índice confiabilidad
de suficiente.
La construcción instrumento basaen la estimación diez funciones
del se de
psicológicas
básicas, relacionadas el aprendizaie las matemáticas, través
con de a de
118 ítem. Lasfunciones consideradasfueronlass¡gu¡entes:
1.- Gonceptos básicos
2.- Percepción visual
3.- Correspondeneia términoa término
4.- Números ordinales
5.- Reproducción figurasy secuencias
de
6.- Reconocimiento figurasgeométricas
de
y
7.- Reconocimiento reproducción númerosde
8.- Cardinalidad
9.- Soluciónde problemas aritméticos, y
10.- Conservación.
Paratodasestas funciones realizí un análisis lasconductas presentan
se de que
los niños entre 4 V 7 años,con el objeto de formular ítem que permitie-
ranevaluarlas.
Una vez construido instrumento,
el que constaba su forma originalde 124
en
ítem, se procediódurante el año 1977 a realizar análisis ítem. Estafasefue
el de
realizada en por
(comotesisparaoptar al título de Magíster Educación) lasseñoras
y
ElmaBarrientos Vilma Papic, trabajoque compromete grat¡tud.
nuestra
fase
La segunda experimental, realizada 1978,fue llevada cabo(comotesis
en a
por
paraoptar al título de Psicólogo) lasseñoras Esther y
Morales HeliaRiquelme, a
quienes hacemos deberagradecer colaboración.
nos un su
Ciertamente, trabajoexperimental habríasido posible(en ninguna las
el no de
dos tesis mencionadas) no haber contado con la asesoría
al metodológica la
de
señorita TeresaSegure, la fasede Análisis ltem,y del señorSergio
en de Maltes. la
en
fasede Elaboración Normas.
de
Agradecemos tambiéna la señsrita Eugenia
M. Gandarillas, quiennosfacilitóel
uso de la computadora Centrode Ciencias la Computación la Universidad
del de de
Católica,con cargo a las horas de la Escuela Educación. el trabajo de
de En
computación colaboraron señores
los JuanClaudioLópezy MartínWieland.
Quisiéramos destacar forma muy especial dibujosde SoledadFolch,
en los
quienlogróhacer nuestras
de ideas mater¡al
un atractivo paralos niños.
Agradecemos Roxana Aprile, por su pacienciapara descifrar nuestros
a
y
manuscritos, en fin, a nuestros gruposde trabajoen las Escuelas Educación
de y
Psicología la Universidad
de Católica,que de diversas formas nos han apoyadoy
estimulado.
I

6. CAPITULO I
ALGUNASCARACTERISTICAS
DEL
RAZONAMI
ENTOMATEMATICO
EN EL
PERIODO
PREESCOLAR
La enseñanza las matemáticas la Educación
de en Básica, sido tradicional-
ha
menteasociada la posibilidad comprender concepto número,
a de el de paralo cual
seha supuesto necesariotenerunaedadmentalde 6 añosy medio.
A diferencia la enseñanza la lectura,
de de parala que sehandescrito forma
en
bastanteexhaustivadiversas aptitudesy/o habilidades que deben desarrollarse
previamente dicho aprendizaje, se encuentraigual sistematización
a no para las
funciones que debendesarrollarse forma previa aprendizaje lasmatemáticas,
en al de
ní tampocoestrategias programas
o psicopedagógicos permitanal educador
que
y
diagnosticar estimular áreas
las que estána la base razonamiento
del matemático.
Sin embargo, diversos autores(Beauverd, Sinclair,Piaget) han planteado
se la
necesidad entregar
de entrenamiento sistemático duranteel períodopreescolar, en
áreasque se relacionarán posteriormente el aprendizaje número.Beauverd
con del
(1967)plantea que "en el entendim¡ento humanohay toda unaorganización mental
previaal cálculo,y que si estaorganización falta,esen vanoproseguir, puesello será
lo mismoque edifícar sobre cimientos arena."
de
Si bien la tarea centralen esteperíodo de aprendizaje lasmatemáticas la
de es
adquisición del número, las matemáticas son una forma automática dar
no de
respuesta problemasestandarizados,
a sino, fundamentalmente, una forma de
razonarque permite entenderlos mecanismos las operaciones sobretodo,
de y,
podertransferiresteaprendizaje situaciones
a nuevas.
Desde muy pequeños, niñosseven enfrentados situaciones
los a matemáticas en
la experiencia cotidiana.Su relacióncon estasexperiencias intuitiva y surge
es
probablemente desdeel momentoen que los niñosempiezan comparar a "yo soy
másgrande", ml me díeronmenos";
"a por ello seha dichoque el preescolar percibe
la ya
afectivamente cant¡dad desde 2 años.los
Basado estasprimeras
en experiencias el terrenomatemático,
en surgeen el
niño la necesidad cuantificarsus datos;pero a él no le es necesario
de crear un
código,como tuvieronque hacerlolasculturasprimitivas, sinoque los adultos lo
se
dan, incluso antes que él sea capaz de aprendersu significado.Es así como

7. encontramos n¡ñosque cuentanmecánicamente antesde comprenderel significado
de los números."Es habitualque los niños utilicenel nombrede los números aun y
sepancontar sin tener verdaderamente conceptode número y hagan,por tanto,
el
una asignación de ellos al azar. As(, por ejemplo, si se preguntaal niño cuántas
bolitas tiene, podrá decir, tres, cinco y aun todos los númerosque conoce,y si se le
pregunta por su edad dirá, por ejemplo, cinco años y mostrará cuatro dedos."
(Milicicy Schmidt, 1978.)
La idea de número se adquiereen forma gradualy sucesiva. por ello que
Es
resulta inútil insistir en el aprendizaje operaciones
de con númeroso aun, en su
conocimiento,si no se han desarrollado capacidades
las más elementales que las
sustentan.
Gilbert (19741planteaba gran partede los fracasos
que escolares debena una
se
enseñanza prematura y afirma, por lo tanto, que no sólo debe transformarse el
conten¡dode los programas, sino tambiénhacerun cambio radicalen los métodosde
enseñanza; inclina hacia una metodologíaact¡vaen que, básicamente, busque
se se
inducir al niño al razonamiento; que cada ensayoo error del niño entregue
en al
profesor una claveacercade su modo de razonamiento.
En la metodología debe habersiempre una ligazóncon la realidad concreta, con
la manipulación materiales, es a part¡r de estas
de y experiencias como el niño debe
descubrir las propiedades de los objetos. Los objetivos deben adecuarsea las
y
características al nivel de desarrollo niño.
del
Por estarazón,antesde iniciaruna enseñanza sistemática lasmatemáticas,
de es
conveniente que el niño tenga un nivel de maduraciónadecuado las funciones
de
relacionadas esteaprendizaje.
con
y
La apreciación evaluación del grado de madurezde estasfuncioneses una
tarea previa al planteamiento los objetivoseducacionales
de para cada niño, en un
enfoque de enseñanza personalizado que busqueprevenirel que los niñospresen-
y
ten trastornosen el aprendizaje las matemáticas.
de
Existe una cantidad no determinadade niños que, a presar de tener una
'
inteligencia promedio o alrededor del promedio, presenta dif icultades en el
aprendizaje las matemáticas.
de Algunosde elloscoincidencon lo gue se ha descrito
como discalculia, otros presentan síndromepsiconeurológico bien se trata de
un o
niños con un retrasosimple en la adquisición las matemát¡cas, insuficiente
de por
desarrollo de las funciones que sustentaneste aprendizaje, debido a falta de
estimu laciónambiental.
La bibliograf no proporcionamuchosdatosestadísticos
ía respecto la cuantía
a
de los problemasde aprendizaje las matemáticas; embargo,algunosestudios
de sin
nacionales estiman el alcancede éstosen la Enseñanza Básicaentre un 11 y un
2Oo/o, advirtiendo que estos porcentajesse incrementanhacia los cursossuperiores,
particularmente después 40 año de Enseñanza
del Básica. (Tarky, l. 1979.)
O.tro estudio realizadoen nuestro país, en 990 niños entre 6 y 15 añosque
consultanen un Centro de Diagnóstico por problemas aprendizaje cálculo y
de del
que cursan Enseñanza Básica,da cuenta de los siguientes hechos (Quiroga,Lira,
Biget,1979):
Alrededor de 1/3 de las consultasde este Centro, en 1 año, es por
problemas aprendizaje cálculo (990 de 2.700 consultas).
de del
Sólo una tercerapartede los niñosestudiados teníanconceotode número
10

8. y podían realizaroperaciones ellos (31b de gg0 casos).
con
A las dificultadesen matemáticas encuentran
se asociadas altas tasasde
repitencia.El 60o/o de los sujetos estudiohabría repet¡do lo menos
del a
un curso.
El retrasoen matemáticas moderadoen los niños de 1er ciclo básico.
es
haciéndose mássevero mayor edad (2o ciclo, 10 años).
a
A mayor edad, mayor severidad del trastorno,y mayor dificultad para
rehabilitar niño que presenta trastornode aprendizaje cálculo.
al un del
Estosdatos no sólo nos informan respecto la cuantía de las dificultadesde
de
aprendizaje cálculo en nuestropaís,sínoque tambiéndestacan consecuencias
del las
de ellas en términos del fracaso escolarposterior y los trastornosemocionales
asociados.
Ante tal situación, surge la necesidadde disponer de ínstrumentosde
evaluaciónpara detectar, lo más precozmenteposible, los niños que presentano
tienen alto riesgode presentar estasdificultades. Sólo un diagnósticooportuno da la
posibilidad proporcionar niño sistemas
de al terapéuticos que contribuyana prevenir
el fracasoescolarposterior.
11

9. CAPITULOII
CARACTERISTICAS
DE LA
PRUEEA PRECALCULO
DE
Esta prueba fue construida con el objeto de contar con un instrumento
estandarizado para evaluarel desarrollo del razonamíento matemático, niños
en
entre 4 y 7 años. Específicamente pretendedetectar los niños con alto riesgode
presentar problemas aprendizaje lasmatemáticas,
de de antesque seansometidoia la
enseñanza formal de ellas,con el fin de poderproveer estosniñosde programas
a
compens¿¡torios y remediales el momento
en oportuno.
Es un instrumentoque permite oríentar la rehabilitación las áreasque
de
aparecen deficitarias, travésde técnícas estimulación apresto.En estesentido,
a de y
se considera útil su aplicación para los niñosque se encuentran los gruposde
en
Transición Jardín Infantily/o que cursan primerAño Básico
de el
La construcción instrumento basaen un enfoquefuncional,ya que se
del se
estirna que antesdel aprendizaje cálculopropiamente el niño dibe 'haber
del tal,
desarrollado serie funciones nociones
una de y paralograrla comprensión
básicas del
y
número de lasoperaciones con ellospueden
que hacerse.
Se han descrito diversasfunciones relacionadas con este aprendizaje;entre
otras, lenguajearitmético, percepciónvisual, coordinaciónvisomotora,ieconoci-
mientoy reproducción figuras,
de ordinalidad, cardinalidad,
correspondencia.
El test constade 10 subtests con 118 ítem y esuna pruebaobjetivade papely
lápiz.
Los subtests tienen un número variable ítem que oscilaentre 4 v 25 v
de
fueronordenados dificultad creciente.
en
Los subtestsde la prueba responden las funcionesque las autoras,en su
a
y
experiencia en la revisiónbibliográfica, encontrado
han como máscorrelacionadas
con el aprendizaje lasrnatemáticas.
de Ellasson:
1.- Conceptos Básicos
2.- Percepción Visual
3.- Correspondencia Términoa Término
4.- Números Ordinales
5.- Reproducción figurasy secuencias
de
13

10. 6.- Reconocimiento figurasgeométricas
de
7.- Reconocimiento reproducción números
y de
8.- Cardinalidad.
9.- Soluciónde problemas
aritméticos
10.- Conservación.
D ESCRI P CI O N L OSSU BT E ST S
DE
BASICOS
SUBTEST1: CONCEPTOS
Estesubtest el -loi matemático.
evalúa lenguaje
El lenguaje permite a niños nominar objetos,describirlos, asignarles
propiedades-y comprender información recibe mundoexterior. través
la que del A
iel'lenguaj. ál niño descubre mundode los símbolos paulatinamente,éste
el y, va
adquiriéndo papel más importante,
un llegando representar
a y a sustituir las
a
acciones.
Las matemáticas suponen una claseespecial símbolos
de que el niño debe
y
comprender manejar antes solucionar
de problemas cálculo
de y, por lo tanto,es
una iorru párticutar lenguaje que los conceptos comunicadosa
de en son travésde
símbolos. través símbálo,el niño logrageneralizar unificarlosconceptos,
A del y lo
que lo conducirá poster¡ormente abstracción.
a la
Los conceptosque estánespecíficamente ligadosal lenguajearitméticose
relacionan con:
- cant¡dad - relaciones - forma
- dim e n sió n - tamaño - distancia
- orden - espacio - t¡empo
El lenguajearitmético es evaluadoa travésdel SubtestConceptosBásicos, que
consta ¿e iq ítem de selecciónmúltiple. La tabla de especificación contenidosde
de
los ítem es la siguiente:
La adquisiciónde los conceptos grandey chico se evalúaa travésde los ítem
1-2y 4.
Los conceptos corto y largoestánincluidosen los ítem 3-7-12-13.
de
Los conceptosalto y bajo se evalúanen los ítem 5-9-10'
El concepto lleno y vacío en los ítem 6 y 8.
El concepto más y menosen los ítem 11-14-15-16-20-21-22-23-24.
Los conceptos anchoy angostoen los ítem 17-18-19.
La tarea del niño consiste seleccionar,
en entre variasalternativas, concepto
el
pedido por el examinador.A modo de ejemplo, incluimoslos 5 primeros ítem del
subtestConceptos Básicos,cuyasinstrucciones lassiguientes:
son
14

11. A#to
M ARCAEL COHE TE SGRA NDE
MA
ftern No 2.-
M ARCAEL S A P OMA SCHICO
I'tem No 3.-
.N
,ñS
'-)
M AR C ALA NIÑA OUE TIE NEE L P E L OMA S L A RG O
"'Nv
frtÉrn 4.-.
No
M AR C ALA FRUTAMA SCHICA
heem 5.-
No
M AR C AEL MA RINE RO SA LTO
MA
15

12. VISUAL
SUBTESTPERCEPCION
2:
A través los procesos
de perceptivos niñosserelacionan el ambiente se
los con y
ha dicho que, la percepciónes el puenteentreel individuo el medioque lo rodea
y
(Frostig 1964).
Lá percepción un procesoact¡vo por el cual se organizan datos que
es los
entreganlos sentidosen basea las experiencias previas con los obietos,formas,
esquemas perceptivos ellos,lo que permitesu posterior
de reconocimiento tareas
en
bidimensionales. ejemplo, un niñoque ha
Por a jugado con triángulostridimensiona-
lesle serámásfácil reconocerlos cuandolosve dibuiados.
El máximo desarrollo la percepción
de visualse alcanza entre los 31/2 V 7
años. Apartir de esteperíodo,la percepción va.haciendo
se y
másprecisa específica,
pudiendo niño discriminar
el semejanzas y diferencias entre f
losestímulos ísicos'
El aumentodel númerode conceptos que el niño maneja como productodel
rápidodesarrollo lenguaje se produceentreel segundo tercerañode vida,
del que y
incide también en esta mayor precisiónde la percepción, la medidaque se
en
dispone de'gran número palabras
de y
paraidentifícar obietos especificarlos.
los
Estesubtestconstade 20 ítem, de los cuales evalúan habilidad niño
7 la del
paradiscriminar figura
la que,dentrode unaserie, igualal modelodado.
es
La igualdad puedeestardada por el tamaño,forma o posición lasfiguras
de
( í t e mNo 2 5 al 3 1).
A travésde otros 7 ítem se evalúala habilidadpara ubicar la figura que es
diferente unaserie(ítem 32 al 38).
en
A través 6 ítem, el niño debereconocer númeroque,dentrode unaserie,
de el
es igual al modelo. Dentrode la serie,los números dibujados tienenclaves visuales
próximas, ejemplo: y 9;2 y 5 (ítem39 al 44).
por 6
el
muestran
Los ftem Nos 25-26;32-33 y 39-40, que se ilustrana cont¡nuación,
tipo de tareaque deberealizar niño.
el
En estos 2 ítem (Nos 25 y 26) el niño debemarcarla figuraque es igualal modelo
dado.
16

13. Item32
Ittem33
En los ítem32 y 33 el niñodebemarcar figura
la queesdiferente la serie
en dada.
En los ítem39 y 40 el niñodebemarcar número
el queesigual modelo.
al
SUBTEST CORRESPONDENCIA
3: TERMTNO TERMTNO
A
La correspondencia una operaciónque se logra cuando el niño es capazde
es
aparearcada uno de los objetos de un grupo con cada uno de los objetosde otro
grupo, teniendo los objetosde ambascolecciones relaciónentre sí; por ejemplo,
una
tazas platos,floresy floreros.
y
Esta operación, que inicialmente puramenteintuitiva,permite al niño hacer
es
comparaciones entre dos gruposy reconocercuándohay igualnúmerode objetosen
ambos,lograndoasí el conceptode equivalencia los grupos.
de
17

14. En la etapa en que la ccrrespondencia es intuitiva, el niño realiza las
comparaciones en forma global, fundado en los aspectos perceptivosde las
colecciones. Por esta razón, cuando varía la configuración perceptiva de las
colecciones, porque los objetos se agrupano separan, niño es incapazde establecer
el
la equivalencia los grupos.
de
Los niños pequeños hacen una equivalencia primitiva de los gruposde objetos;
juzgansegúnuna impresióngeneralde tamaño y de distribuciónen el espacio no y
ven la necesidadde descomponer el grupo en sus unidades. Este método de
comparación vago,estáticoe irreversible,
es configurado por la totalidadperceptual.
Sólo gradualmenteel niño puede desprenderlas unidadesde los accidentes de
posición y verlas como unidadesreales, que solamentedifíeren entre sí por sus
posiciones relativas.
En una etapa posterior, la correspondencia llega a ser realmenteoperativa,es
decir, permanentey estable;pesea las variaciones perceptivas las colecciones,
de el
niño estableceel concepto de equivalencia de la cantidad de objetos de las
colecciones.
En esta etapa, la correspondencia una fuente importante para el aprendizaje
es
del número, ya que, existiendoequivalencia duraderay establede la cantidadde
objetosen las colecciones, niño puede calcularmuy fácilmentela equivalencia
el de
los conjuntos y llegar posteriormente establecerla relacióncant¡dad-símbolo
a
numérico.
La correspondencia evalúaen el test a travésde 6 ítem, en que el niño debe
se
aparearobjetos que se relacionanpor su uso (ítem 45 al 50).
fncluimos como ejemplo de la tarea que debe realizar el niño, los ítem
45-46-47 y 48, que se ilustrana continuación:
zo
,r/
&
w
18

15. SUBTEST NUMEROS
4: ORDTNALES
Aun cuando los númerosordinalesno se enseñan sistemáticamente hasta
Segundo Terceraño de la Educaciórt
o Básica, pareciónecesario incluirloscomo un
áreadel test en la medidaque ellosson intuitivamente por
usados los niños,muy
tempranamente su desarrollo;
en frases como "yo primero", "ouédate al último,,,
"Juanesel segundo", muestran aplicación
nos una correcta número
del ordinal.
Todoslos sistemas numerales caracterizan tenerun nombrey un símbolo
se por
paradesignar número.
el Losnúmeros ordinales adquieren nombre el símbolo
el y de
los números romanos; estaedadel niño no conoce símbolo,
en el sinoel nombre de
algunos losnúmeros
de por
ordinales, ejemplo: primero, segundo, último.
Mientras número
el cardinal indicala magnitud un grupo,por ejemplo
nos de al
decir ocho, evocamosun conjunto que tiene como propiedad poseer ocho
elementos, númeroordinaldescribe relación posición númeroo de un
el la de del
objeto, en relacióna los númerosprecedentes. Así, cuando decimos"él era el
quinto", estamos aludiendo que habíancuatro sujetos
a antesque él y cuando
decimos"Pedro vive en el tercerpiso" aludimos hechode que hay dos pisosbajo
al
el que él habita.
Todo grupo tiene características cardinales el sentidode que poseeuna
en
magnitud,pero cuandose quiereordenar,se necesita tener un criterio y establecer
un orden en basea este criterio. Establecer orden implicanecesariamente
un una
y
comparación atribuirunaposición relativa unaserie.
en
Parala comprensión la ordinalidad necesario
de es tenerla nociónde seriación;
ejercicios como pediral niño que compare series y
organizadasorganice ya
series, sea
de mayora.menor, bien de menora mayoro a partirde un términocualquiera,
o
para
sonapropiados adquirir estanoc¡ón.
Los números cardinalespueden ser usadoscomo númerosordinales;por
ejemplo, numerarlaspáginas un libro, la que tieneel número23 estáprecedida
al de
pr 22 páginas. la medida
En que los números y
ordinales cardinales dossistemab
son
de numeración, tienen una estrecha relaciónentre sí, y hay una correspondencia
entre el númerocardinaly el númeroordinal;así, el númerodos corresponde al
segundo lugar unaserie.
en
ElsubtestNúmeros ordinales constade 5 ítem en que seevalúan conceptos
los
primero,segundo, terceroy último.(ítem51 al 55).
A continuaciónilustramoslos ítem 51-52 y 53, en que la tareadel niño
consiste marcarla última pipa,el tercerosoy el primergallorespectivamente.
en
tErn 51
19

16. Item 52
Item 53
>S
5: DE Y
SUBTEST REPRODUCCION FIGURAS SECUENCIAS
Tradicionalmente reproducción figurasha sido considerada elemento
la de un
importantepara la evaluación desarrollo
del infantil.
Escalascomo la de Bender, que consiste en la reproducción de f iguras
geométricas, han sido usadas para detectardeficiencias la organización
en visoper_cep-
iiua que pueden generardificultadesen el aprendizaje escolar. Koppitz iJ972l'
plantea que.la correlaciónentre el test de Bender y los tests de madurezpara el
aprendizajees signif icativa. Esta misma autora afirma también que hay una
correlación entre los puntajes Bendery los rendimíentos aritmética.
de en
Posiblemente, atención dada a los detallespara realizarel test de Bender
la
tenga funcíonessimilares rol de la percepción las letrasy de los númerospara
al de
realizar las tareasacadémicas.
Esta área del test tiene por objeto medir la coordinaciónvisomotriz,en el
sentido de evaluar la percepción reproducción formas. El logro de una buena
y de
reproducción formassuponemanejode la línearecta,maneiode la líneacurva,la
de
reproducción ángulos,
de atencióna la proporcionalidad la figura y a la relación
de
espacialde los elementos,aprendiendolas interrelaciones entre los objetos. El
aprendizaje de las relaciones en este subtest supone a su vez comprender las
relaciones contigüidad y separación
de que hay entre las figurasde la prueba y
percibir la orientaciónespacial las figurasque componenlos modelos lasseries.
de o
El SubtestReproducciónde Figurasconsta de 25 ítem. Los ítem 56 al 59
evalúan la reproducción de figuras simples y los ítem 60 a 63 evalúan la
reproducción números.
de
Como ejemplo de la tareaque debe realizar niño, incluimosuna ilustración
el
de los ítem 57-58 v 61-62.
20

17. ?1

18. Los ítem 64 al 67 evalúan la reproducción de patrones perceptivosy como
ejemploincluimosel ítem 65.
la de y en más
Los ítem 68 al 74 evalúan reproducción números letras, tamañt¡
reducido. ítem 72 ilustra tipo de tareaquedeberealizar niño.
El el el
Item 72
KR-128 K-28
(ítem 68 al74l-,el niño debedibujarla
En los últimos6 ítem de estesubtest
figuraquecont¡núa serie.
la
Comoejemplo, item 69 y 70 se ilustran continuación.
los a
Item 69
Item 70
22

19. SUBTEST RECONOCIMIENTO FIGURAS
6: DE GEOMETRICAS
En la descripción del área de Conceptos Básicoshacíamos alusión a la
importancia del lenguaje matemático el desarrollodela conceptualización
en y,en la
descripción la
de fundamentación teóricadel áreade PercepciónVisual, planteába-
mos que la capacidadde reconocery discriminarestímulos es esencialpara el
desarrollode las tareasacadémicas.
Esta área de reconocimientode figurasgeométricas pretendeevaluartambién la
habilidad perceptivo visual del niño, pero en el reconocimientode las formas
geométricas básicas. Supone por lo tanto un vocabulariogeométricoy la asociación
de los conceptosgeométricos con los simbolos gráficosque los representan.
Los conceptos geométricoscuya evaluacióncontempla la pruebade precálculo
son:
el cuadrado (ítem No 81), el triángulo (ítem No 82), el rectángulo(ítem No
83) y el conceptode mitad (ítem Nos 84 y 85).
Como ejemplo, ¡lustramosa cont¡nuación.losítem 82,83 y 84 respectiva-
fnente:
lnnr 82
iliuñr 83
OO[] VO
n¡n &4
(gD
SUBTE S T RE CO N OC IMIE N T O R E PR OD U C C ION E N U ME R OS
7: Y D
Los números son propiedades asignamoslosconjuntos que serefierena
que a y
la magnitud ellos.Formanpartede un sistema
de y
numeral tienen nombreyun
un
signoque losrepresentan.
23

20. Lossignos paraexpresar números llamannumerales sedesignan una
los se y con
palabra idiomacorrespondiente. diez cifrassimples dígitoscon loscuales
del Hay o
s e p ue d efor m a rcualquier y
número, elloss o n : 0 -l-2 -3 . . . 9 ; s e lo s h a
llamadodígitos porquese puedenponer en correspondencia con los dedosde la
mano.
Esta área del test constade 13 ítem y evalúala habilidad del niño para
identificar, dentrode unaserie, número
el que le esnombrado (ítem86 al 88).
Por ejemplo, el ítem 87 que ilustramos continuación niño debemarcar
en a el
el No9.
Item 87
6 E2 5
Los ítem 89 al 92 evalúan la habilidad del niño para reproducirun símbolo
numéricocuando le es nombrado. Por ejemplo, en el ítem 91, el niño debe
reproducir No 8.
el
Item 91
Los últimos 6 ítem de estesubtest(ítem 93 al 98), evalúan habilidad
la del
niño pararealizaroperacionessimples.
Paraello, el niño debeencontrar primerola
propiedad numéricadel conjunto y, después, reproducir la serie agregandoo
quitandoloselementos pedidos el examinador.
por
En los ítem 94 y 96, que se ilustran continuación, niño debedibujarunaserie
a el de
figurascon un elemento másque el modelo(ítem 94) y con dos elementos menos
queel modelo dado(ítem96).
24

21. SUBTEST CARDTNALTDAD
8:
Un número cardinal,por ejemplo,cinco,denota una colección unidades
de que
se reconocen como semejantes algún sentido:cinco tazas,
en cinco animales cinco
o
objetoscualquiera. decir, el número es una propiedad
Es dei conjunto que indita su
ragnitud.
oue el niño cuenteo reconozca algunosdígitos,no ímplicanecesariamente que
coseela ideadel número,ya que éstasuponeel pensamiento lógico.Algunosautores
D,antean que el logro de la idea de número y el pensamiento l-ógico
uán , l;;;r, y
qLre una etapa prenuméricacorrespondeuna etapa
a --
de pensamieñto pretógica.
Tras el concepto de número se encuentra la posibilidad
de establecer
correspondencia equivalencia,de manera que cuando el
y niño establecela
:quivalenciaentre dos conjuntos,quiere decir que establece que ambos poseenla
"nisma propiedadnumérica.
El niño debe ser capaz de contar los objetos de un conjunto y percibir que
se
idénticos,pese a que las unidadósde él se distribuyan'd.
--'¡antienen
-nanera,ya sea que las ubique próximas o ,n. u otra
separadas, que las agrupede diferentes
o
formas.
El niño avanzapaulatinamente cuanto a la construcción
en del conceptode
rumero, llegando a ser éste un concepto de tipo operativo
e invariado, ju. no
cambiaa pesarde las variaciones que se introduzóan la relación los elementos
en de
rel conjunto.
Esta área del test consta de 10 Ítem. La tarea que el niño
debe realizarconsiste
En marcar la cantidadde elementos correspondientei un número dado verbalmente
a
en los ítem del 99 al 101). Como ejemplo, se ilustra
el ítem gg, en qrr lu iár..
consisteen marcar 3 pescados.
99
En los ítem 102 al 1O4 niño debe realizarla tareade dibujar la cantidad
el de
e{ementos correspondientesun cardinaldado. Como ejemplo,ilustramos ítem
a el
102.
25

22. Finalmentelos ítem 105 y 108 evalúanla habilidaddel niño para dibujar el
número que corresponde una determinada
a cantidadde elementos
dados.Los ítem
105 y 106 ilustranla tareaque debe realizar niño:
el
Item 105
Item 106
o
oo
SUBTEST SOLUCION PROBLEMAS
9: DE ARITMETICOS
Cuando se ha llegado al concepto de número, comienza a ser posible la
realización de operacíonessimples con ellos. Una operación es una acción
interiorizada, decir, un procesoa travésdel cual se realizauna manipulación
es no
ejecutadaconcreta mente.
Toda operación supone una acción en tres tiempos, y el niño debe poder
representarestostres estados:los datos, la operacióny el resultado.
Cuando un niño resuelveun problema, realizauna operaciónconcretay la
traduce en una solución aritmética, operación que supone comprensión del
enunciado (agregar, quitar) y un razonamientoque es la búsquedade la operación
(sumar,restar).
El número pasa a tener propiedades reversibilidad de invarianza, tal
de y de
modo que las manipulacionesque se hacen con ellos pueden ser invertidas,
permaneciendo siempre la cantidad constante;es decir, el número se conserva a
travésde ellas. Así, por ejemplo, un conjunto con cinco objetos sigueteniendo la
propiedadcinco, aunqueagrupemos elementos tres y dos o en cuatro y uno.
los en
En este sentido se puede decir que los números pasana ser conceptosoperativosen
el pensamiento infantil, habiéndose desprendido de los aspectos puramente
perceptivos.
26

23. En esta parte de la prueba, que consta de 4 ítem, el niño debe realizar
cperaciones simplesde adición y sustracción, con númerosdel uno al diez. En las
operaciones sumadebeencontrarla propiedadnumérica un conjunto mediante
de de
a unión de dos conjuntos, de los que conoce su propiedad numérica. En las
operaciones resta,su tarea consisteen encontrarel conjunto diferencia dos
de de
;onjuntosdados.
Los ítem 109y 110 ilustranel tipo de tareaque debe realizarelniño, debiendo
¡narcar, el primer caso,la cantidadde bolitasque quedan
en después quitar 2 a las
de
5 que tenía originalmente en el segundo
y, caso,marcandola cantidadde helaoos
que quedandespués.de haberagregado a los 3 helados
3 que tenía previamente.
r09
110
? ??????
STBTEST10: CONSERVACION
Es la noción que permite comprende.r que la cantidadpermanece invariada a
oesarde los cambios que se introduzcanen la relaciónde los elementosde un
conjunto.
Se dice que la noción de conservación la base necesaria
es para toda actividad
-acionaly requiereser construidapor el niño a travésde un sistema regulación
de
iterno que permitacompensar variaciones
las externasque puedanexperimentar los
lbjetos de las colecciones, siempre y cuando no se agregueni quite nada. por
:1emplo,el niño deberápercibir que la cantidadde un líquido siguesiendola misma
aJnquela trasvasijemos un recipiente
de alto y delgadoa uno bajo y ancho.
De la conservación sustancia evoluciona la conservación número,que
de se a del
nnplica para el niño comprenderque la cantidades la mismaaunquela presentación
¡e los elementos hagade diferentemanera.
se
En este subtest,el niño debe juzgar si los elementosde dos colecciones son
guales o diferentes respecto a su cantidad numérica, siendo estos elementos
p'"esentad en d istintas conf iguraciones perceptuaes.
os I
27

24. En un sentidoestricto, Karmi en 1975 planteaque sólo se puedesostener que
un niño tieneconcepto de conservación cuando lograexplicarpor qué él creeque no
ha cambiado la equivalencianumérica de dos conjuntos. Son aceptableslas
respuestas que
talescomo "no se ha puestoni quitado nada" o bien respuestas hacen
alusión al conceptode reversibilidad,es decir, por ejemplo "se podrían colocar las
cosascomo estabanantes".
El niño, según Piaget, durante el período preoperatorio no logra conservarla
cant¡dad cuando ha variado la forma, a pesarde no haber variado el volumen o la
masa, porque no puede realizarel proceso compensatorioy afirmar, por ejemplo,
"ahora está más ancho, pero más corto".
Por esose afirma que la conservaciónsuponeun sistema internode regulaciones
que puedancompensar internamente cambiosexternos.
los
En este Subtest de Conservación, niño debe juzgar si dos colecciones
el de
objetos son iguales diferentesrespecto su cantidadde elementos(ítem 113 al
o de
118), siendoestoselementos presentados distintasconfiguraciones
en perceptuales.
A modo de ejemplo, ilustramoslos ítem 113 al 116, en que la tareadel niño
consiste marcarlos paresde conjuntosque tienen igualcantidadde objetos.
en
It e m 1 1 3
It e m 1 1 4
It e m 1 1 5
It e m 1 1 6
28

25. CAPITULO III
ELABORACIONY
ESTUDIOS
EXPERIMENTALES
DE LA PRUEBA
Estapruebaresponde la necesidad disponer instrumentos medición
a de rje de
construidos estandarizados el diagnóstico lascaracterísticas
y para de psicológicas
de
os niñosen edadpreescolar al iniciode la Enseñanza
y Básica.
En Chileexistían algunos instrumentos evaluar funciones
para las que
básicas se
'elacionan con el aprendizaje la lectura y la escritura(pruebaOe func¡ónes
de
3áicas,de Berdicewski Milicic(1979),lesi Agc de Filho (1960),wletropátitan
y
eeadiness Test (1965), etc.), pero no había ¡nstrumentos para la evaluacíóndel
desarrollo lasfunciones
de para
básicas el aprendizaje lasmatemáticas.
de
La construcción la Prueba Precálculo basa un modelofuncional,
de de se en en
et sentido que h¡potetiza existencia unaserie factores
la de de que seríannociones y
funciones para
básicas el aprendizaje cálculo.
del
Lasconductas que constituyen muestreo
el parala medición losrendimien-
de
tos de los niños en las áreaspostuladas, han elegído basea un modelo
se en de
*¡álisisde tarea,en el cual losautores evalúan conáuctas un niño escapaz
las que de
'ealizara determinada edad y en un áreaespecífica. el caso¿e la pruéuaoe
En
Fnecálculo realizóun análisis las tareas
se de que los niños,entre4 y 7 años,son
Waces de realizar el áreadel cálculo.
en
En una primeraetapa,el test estaba dividido en 15 áreas constaba 124
y de
rem. Estas áreaseran:
1.- Conceptos Básicos
2.- Discriminación Visual
3.- Completación Figuras
de
4.- Números Ordinales
5.- Percepción Visual
6.- Reproducción Figuras
de
7.- ldentificación números series
de y
8.- Reconocimiento formasgeométricas
de
9.- Secuencias
10.- Reconocimiento reproducción números
y de
29

26. 11.- Problemas
12.- Correspondenciatérmino a término
'13.-Representac¡ón cantidades
de
14.- Cardinali dad
15.- Conservación
Posteriormente, después una primera aplicaciónexperimentaldestinadaa
de
las
realizar análisis ítem, el test se redujo a 118 ítem que fueron agrupadosen
el de
10 áreasdescritasen el capítulo previo (pág.13a28, que conforman la prueba
definitiva.
un
Ademásde la construccióndel test para uso del niño, se confeccionaron
para uso dei examinador (anexo 1) y una pauta de
cuadernillode instrucciones
corrección la prueba(anexo2).
de
El cuadernillode instrucciones para la aplicaciónde la prueba consta de 3
partes:
- instrucciones para y
generales el examinador materiales;
- funciones examinador;
del
específicas cadauno de los Subtests
- instrucciones para
La pauta de correcció_n y para
contienelos criteriosgenerales específicos
corregircadaítemde la Prueba.
Piloto
Aplicación
Se procedióa una aplicación con el objeto de verificarla claridad las
de
y de los estímulos, como la objetividad la pauta corrección.
instrucciones así de de
Con los datos obtenidosde la aplicación piloto se modificaron algunos
estímulos seprocedió la aplicación
y a experimental.
AplicaciónExPerimental
experimentales: con el objetode hacer
una el
Se realizaron aplicaciones
dos
análisis ítemy otra,cuyoobjetivo la obtención
de era de normas.
propias cada
de
El análisis ítém óonstiiuye análisis lascaracterísticas
Oe el de
que
estadísticas
ítem, el que se realizamediante la aplicaciónde .técnicas
propbrcionán información sobreel nivelde discriminación del ítem, permitiendo
entrelosniños
bisiinguir quesuperan éxitoel estímulo losquefracasan'
con y
lnteresa conocer en la iasede análisis ítem,el
de grado dificultadde cada
de
ítemy su correlación el puntaje
con total del test'
La determinación del gradode dificultad un ítem esel primerdato que se
de
para
comocriterio análisis cada
de que
uno de losestímulos componen
debeobtener
un test.
La distribuciónde respuestas dentro de cada ítem proporclonaun prlmer
indicador paradiscriminar entre los sujetos' así como si un 100o/ode suietos
Es
contestan correctamente un ítem, éste puedeconsiderarse
a como muy fácil y no
estaría por lo tanto discriminando entre los sujetos. mismosucede el caso
Lo en
contrarib, ningúnsujetocontesta ítem,éste
si un clasificado
sería comomuy dif ícil.
Aquellosítem que más aportana la discriminación un test son los que se
de
podríanclasificar dificultadintermedia,
de fluctuando porcentaje los suietos
el de
que lo contestan correctamenteentre30 y 70o/o.
30

27. Existendiferentesclasificaciones para la determinación gradode dificultad
del
de un ítem. El criteriodependerá tipo de instrumento
del que se estáutilizandqde la
población la cual va dirigido el instrumento,
a etc.
La clasificación usadaen estecasoes la siguiente:
-Si un 30o/o o menos de sujetoscontestabien un ítem, éstese considera
dif ícil.
-Si lo contestan correctamenteentre un 31o/o y un 7oo/o,el ítem es
clasificado como de mediana díficultad.
-Si un 71o/o o más sujetos contestan bien un ítem, éstese considera
como fácil.
La correlación ítem-test es otro de los indicadoresutilizados y se basaen la
validez interna del ítem; para esto se considerael puntaje total de la prueba de la
cual el estímulo forma parte. Lo que se buscaes una medida de la relaciónde cada
uno de los ítem con la prueba total si es homogénea, con el áreacorrespondiente
y si
es heterogénea, decir, contienevariasáreas conocimiento.
es de
El índice de discriminaciónsirve para mostrar cuan claramentedistingue un
ítem a los examinadosmás capaces los menoscapaces. el casode la PruLbade
de En
Precálculo,el índice de discriminaciónse est¡mó con el coeficientede correlación
biserial(ro.g.)
Después análisis ítem se construyela forma definitiva de la prueba,con la
de de
cual se obtienen las normas.
31

28. CAPITULOIV
PRIMERA APLICACIONEXPERIMENTAL
Análisis ítem
de
Los objetivosde la fasede análisis ítem fuerondeterminar: el gradode
de a)
dificultadde los ítem, y b) el índícede discriminación cadauno de ellois una
de en
muestra para
experimental, elaborar formadefínitiva instrumento.
la del
Además buscóestablecer gradode discriminación
se el mediade la prueba su
y
grado dificultad
de media.
_ El estudioexperimentalpara realizar análisis ítem fue realizadopor
el de
Barrientos Papic
y durante.|977.
Se realizóen una muestraintencional 346 sujetos,
de estratificada sexo,
por
edad,
nivelsocioeconómicoasistenciaJardínInfantiL.
y a
Los cálculos
estadísticos
fueron realizados
utilizandolos equipos computa-
de
ción del Centrode Ciencias Computación la Universidad
de de (CECiCO).
Caiólica
Descripción la Muestra
de
La distribuciónde
^los sujetosde la muestradel análisisde ítem puede
observarse el cuadroNo 1.
en
33

29. Cuadro No 1
DISTRIBUCI O N LO SSUJ ETO S LA M UE S T R AD E L A N A L I S I SD E I T E M
DE EN
N.S.E. ALTO ME D IO BAJO
Experiencia Co¡r Sin Con Sin Con Sin
Jardín
lnfantil
Sexo
Edad H M HM H M H M H l/l H M Total
4 .0 1 a 4 . 06 9 8 6 5 11 11 2 2 11 10 6 5 86
4 .0 7 a 5. 00 11 t4 2 10 't1 2 5 11 11 5 7 90
5 .0 1a 5. 06 12 13 1 11 7 3 1 12 12 4 6 82
5.07 a 6.00 11 13 1 11 14 1 11 14 4 8 88
Total 43 4A I 8 43 43 8 8 45 47 19 26 346
Como puedeobservarse, muestraincluíasujetos
la entre 4 años 1 mesy 6 años,
de ambossexos. tres niveles
de (alto-medio-bajo), y sin expe-
socioeconómicos con
rienciade jardín infantil.
CuadroNo 2
D I S T R I B U C I O N DE L OS SUJET OS EN L A M UESTR A D E L A N A LIS IS D E ITE M S E GU N
NIVEL SOCIOECON OMIC O
N.S.E. F R EC U E N C IA P OR C E N TA JE
Al to 107 30,92
Medio 102 25,48
Bajo 137 39,60
Total 346 100,00
La clasificación Nivel Socioeconóm¡co real¡zó acuerdoa los criteriosde
de se de
Barilariy Oxley (1966).
Ef nível socíoeconómicobajo íncluyó níños cuyos padres tienen educación
básicacompletao incompletay realizanocupaciones equivalentes las de obreros,
a
jornalero,gásf iter o trabajadores empleomínimo.
del
El nivel soc¡oeconómico medio incluyó a niños cuyos padrestienen un nivel
educacionalequivalentea la enseñanza media, completa o incompleta, y que
desempeñan ocupaciones y
como empleados comerciantes.
El nivel soc¡oeconómico alto incluyó a niños cuyos padrestienen educación
34

30. y/o se desempeñan ocupaciones
Jnivers¡taria en equivalentes las de dentistas,
a
rgenieros gerentes.
o
Como se apreciaen el.cuadro No 2, los nivelessocioeconómicos encuentran
se
"elativamentehomogeneizados.
Cuadro 3
No
DI S T R I B U C I O N D E L OS SUJET OS EN L A M UEST RA D E L A N A LIS IS D E ITE M S E GU N E D A D
EDAD F R EC U E NC IA PORCENTAJE
4 01 - 4.06 86 24,85
¿ 07 - 5.00 90 26,01
5 0] - 5.06 82 23,70
5 07 - 6.00 88 25,44
-c t al 346 100,000/o
Las edades los niñosfluctuabanentre los 4 años 1 mes y los 6 años,y fueron
de
civididosen cuatro grupos,con intervalos 6 meses
de para cada grupo, en razón a
¡ue el rápido ritmo de desarrollo estasedades
en obligaa intervalospequeños.
Cuadro 4
No
DISTRIBUCION LO SSUJ ETO S LA M UESTRAD E L A N A L I S I SD E I T E M S E G U NS E X O
DE EN
SEXO F R EC U E NC IA P OR C E N TA JE
-,3mbres 180 52,O3
ülujeres 166 47,97
346 100,00o/o
Como se aprecia en el cuadro No 3 y No 4, los grupos de sujetosestaban
tanto por edad como por sexo.
-crnogeneizados
Cuadro No 5
DISTRIBUCION LOSSUJETOS LA MUESTRADEL ANALISTS ITEM
DE DE DE
SEG UNASI STENCI A J AROI N I N F A N T I L
A
. J AR DIN F R E C U EN C IA PORCENTAJE
l¡n asistencia 269 77,75
5 - asistencia 77 22,25
f, T a l 346 100,0@/o
35

31. Se consideró asistenciaa jard ín el haber asistido por más de tres mesesa un
establecimiento Educación
de Preescolar.
Puede observarse el cuadro que la proporción de niños con asistencia
en a
jardín infantil es más de 3 vecessuperiora la de los niños sin asistencia jardín
a
infantil.
Esta mayor proporciónde niños con jardÍn infantil se explica por el hechode
que es difícil localizarniños sin jardín, especialmente el nivel socioeconómico
en
medio y alto.
Grado de Dificultad de los ltem
Los ítem se agruparonsegún su grado de dificultad en ítem fáciles,medianosy
difíciles. Un ítem es fácil cuando es abordadocorrectamente por más del Tlolode
los sujetos; se consideró ítem de mediana dificultad cuando fue respondido
correctamente por entre el 31o/o y el 70olo de los sujetos de la muestra. Se
consideró ítem dif íc¡l cuando lo resolvióbien menos del 30o/o de los sujetos.
La distribuciónde los ítem segúngradode dificultad,en la pruebainicial,fue la
siguiente:
CuadroNo 6
DI S TR IB U C ION L OSIT EM EGU N GR A D O EOIFIC U LTA D
DE S SU D
GBADO DE DI F I CUL T AD F R EC U E N C IA PORCENTAJE
Fá ci l es 29 13,38
Medianos 74 59,68
Dif íciles 21 r6,94
Total 124 100,0@/o
Esta distribución nos indica que la construcciónde la prueba fue adecuada,
desdeel punto de vistadel gradode dificultad,ya que hay una mayor proporciónde
ítem de mediana dificultady una menor proporciónde ítem fácilesy dif íciles.
Como la proporción de ítem de diferente grado de dificultad se ajustó a lo que
se esperaba construirel instrumento, se eliminaron ítem en razóndel gradode
al no
dif icultadde ellos.
Indice de discriminaciónde los ítem
Se obtuvo en baseal coeficiente rp.b. y se fijó como criterio para la aceptación
def ítem, que el coeficiente obtenido fuera mayor a 0.20. En basea este índice, se
eliminaron4 ítem de la pruebainicial,que en la forma oríginaltenían los números9
- 20 - 27 y 41 y cuyos índices discriminación alcanzaron nivel exigido. El
de no el
rp.b. de ellosfue de 0,11, 0,15 - O,23y 0,08, respect¡vamente.
Se eliminarontambién 2 ítem delsubtest Reproducción Figuras, pesarde
de a
que tenían las características psicométricasexigidas, raz6nde que esa área del
en
test resultabalargay fatigosapara los niños.
36

32. El resto de los ítem fue conservado razón a que tenían el nivel de
en
discriminaciónexigidoy la pruebadefinitivaquedócompuesta 118 ítem.
de
A continuación cuadro No 7 ilustrael gradode dificultad (porcentaje
el de
respuesta y
correcta) nivelde discriminación los 124 ítem de la prueba
de original.
Cuadro No 7
GRADo DrFrcuLrAD Y NrvELSsr?*iix:ifl?." (R.p.B.l CADA DE rrEM
DE {o/or DE uNo Los
lo ltem Nivel de Dificultad Nivel de Diccriminación
olo rpb
1 6.07 0.2453
2 9.83 0.2648
3 21.39 0.3373
4 15.03 0.3645
5 18.79 0.4940
6 5.20 0.2307
7 26.59 0.4ffi7
I 50.87 0.3983
I 34.10 0.1115 elimin.
10 50.58 0.3397
11 54.91 0.2865
12 7.23 0.2574
13 11.56 0.4156
14 41.91 0.4892
15 21.97 0.r$498
16 50.58 0.3338
17 34.10 0.3750
18 10.12 0.3747
19 24.28 0.4083
20 33.82 0.1il6 elimin.
21 21.68 0.4015
22 7.23 0.2359
23 8.96 0.3665
24 46.24 0.2939
25 29.48 0.3685
26 40.17 0.3120
27 66.18 - 0.2357 elimin.
28 46.24 o.4752
29 53.76 0.5226
30 50.29 0.6917
31 44.80 0.6861
32 43.64 o.7032
33 64.45 0.6697
u 75.43 o.il32
35 78.32 0.5895
36 70.81 0.6701
37

33. No ltem Nivel de Dificultad Nivel de Discriminación
olo fpb
37 26.59 0.3706
38 59.83 o.4072
39 39.02 0.4278
40 80.06 0.3450
41 91.91 0.0801
elimin.
42 80.35 o.3240
43 19.08 0.3230
44 35.84 0.4466
45 44.51 0.5346
46 42.20 0.4227
47 41.33 0.4959
48 35.84 0.5309
49 31.50 0.5519
50 14.45 0.4511
51 33.82 0.6577
52 48.84 0.7175
53 57.80 0.7338
u 42.20 0.6424
55 22.83 0.5830
56 44.51 0.7040
57 58.96 o.7297
58 54.62 0.5110
59 66.76 0.7176
60 60.98 0.5768
61 70.52 0.5865
62 23.70 0.4359
63 46.82 0.3641
64 s0.87 0.4954
65 54.05 0.4842
66 55.49 0.5169
67 67.78 0.4680
68 21.70 0.5258
69 13.29 0.3736
70 39.60 0.5748
71 37.28 0.3818
72 45.38 o.4252
73 29.48 0.5970
74 47.40 0.5238
75 32.66 0.5825
76 51.73 0.6979
77 59.25 0.6495
78 78.32 0.4781
79 69.94 0.5313
80 80.35 0.3805
81 71.97 0_6671
38

34. No ltem Nivelde Dificultad Nivel de Discriminación
olo rP b
82 42.49 0.6041
83 50.58 0.6490
84 53.18 o.4952
85 70.23 0.6387
86 60.40 o.7032
87 54.91 0.6357
88 60.98 0.6790
89 68.79 o.4230
90 71.68 0.5078
91 81.79 0.5181
92 82.66 0.4016
93 36.71 o.5147
94 28.08 0.5217
95 32.37 0.5397
96 32.66 0.5282
97 34.10 0.5731
98 35.55 0.5710
99 12.14 0.3543
100 22.83 0.4867
101 25.72 0.5465
102 35.84 0.5425
103 28.32 o.4873
't04 58.96 0.679'l
105 75.43 0.s401
106 84.10 0.3984
107 67.92 0.5697
108 66.18 0.6206
109 71.97 o.6237
110 67.63 0.5973
111 92.49 0.3559
112 81.50 0.5640
113 69.36 0.6209
114 82.37 0.5105
115 76.01 0.6268
116 59.83 0.7316
117 66.18 0.7365
118 66.47 0.6979
119 32.08 0.5516
120 50.00 0.5517
121 59.25 0.6547
122 56.07 o.5482
123 52.31 0.6020
124 50.98 0.6082
39

35. Incluimos también cuadro distribución los puntajes
el de de por
obtenidos los
346 sujetosde la muestra análisis ítem.
del de
Estadistribución puntajes
de oscilóentre un máximode 120 puntosy un
mínimode 11 puntos,siendo promedio rendimiento lossujetos 63,62y
el de de de
la desviaciónstandar 28,07.
de
Cuadro No 8
DISTRIBUC¡ON LOS
DE PUNTAJES LOS
DE SUJETOS LA MUESTRA ANALISIS ITEM
DE DEL DE
Intervalos Frecuencia Frecuencia Frecr¡encia Frecuencia
Absoluta Acumulada Relativa RelativaAcum.
5- I I 1 0.003 0.003
t0- 14 3 4 0.008 0.011
15- 19 6 10 0.017 0.028
20- 24 16 26 0.046 o.o74
25- 29 21 47 0.060 0.134
30- 34 21 68 0.060 0.194
35- 39 24 92 0.069 0.263
40- 44 12 104 0.034 0.297
45- 49 19 123 0.055 0.352
50- 54 18 141 0.052 o.4M
55- 59 21 162 0.060 o.464
60- 64 15 177 0.043 0.507
65- 69 21 198 0.060 0.567
70- 74 19 217 0.055 o.622
75- 79 20 237 0.058 0.680
80- 84 13 250 0.037 0.717
85- 89 11 261 0.032 o.745
90- 94 21 282 0.060 0.809
95- 99 17 299 0.049 0.858
100- 104 23 322 0.066 0.924
105- 109 13 335 0.037 0.961
110- 114 7 342 0.020 0.981
115- 119 4 346 0.011 0.992
120- 124 0 346 0.000 0.99
Promedio:63,627 Desviación Standar : 28,O77
Grado de dificulad del test
para resolverla prueba y se
Este índice evalúael grado de habilidad necesa.ria
calculaa travésdel puntajedelta,cuyo promedioteóricoes 13 y la desviación típica
teórica es 4. La escala luctúa entre 1 y 25.
f
El ítem más fácíl de la prueba tuvo un puntaje delta de 8,5 y el más dif ícil, de
18,9.
40

36. La dificultadmediade la prueba, escala
en delta,fue iguala 12,60.Estos
datos
nos permitenafirmarque el gradode dificultadde la prueba adecuadorazónpor
es ,
la cualno seeliminaronítem de la pruebausandoestecriterio.
Discriminación
media
El gradode discriminación med¡adel instrumento obtuvo del promed¡o
se de
losr.p.b.,transformadopreviamente Z de Fisher.
en
El coeficiente
obtenidofue de 0.52,que esun valoraltamente
signíficativo.
Análisisde los resultados relacióna la edad
en
Dadoque la Prueba Precálculo una prueba
de es evolutiva, realizó análisis
se un
de los puntajesobtenidos la pruebapor los suietos los 4 grupos edad,
en de de que
componían muestra análisis ítem.
la del de
El cuadroNo 9, que incluimos cont¡nuación,
a ilustralasdistribuciones los
de
puntaies los niñosde cadagrupode edad,observándose los sujetos mayor
de que de
edadobtienenun rendimiento significativamente
mayor en la Prueba Precálculo.
de
Cuadro No 9
GRAFICODE LA DISTRIBUCION PUNTAJES EL TEST,POR
DE EN
GRUPODE EDAD
FrG
ta t8
16 16
t4 t4
12 l2
t0 t0
8 I
6 6
¡¡ 4
2 2
Frc
It Ed.d 5.01 - 5.06 t8
i = 72.31 Ed.d 5.O7- 6.00
t6 . = 28.74 t6 t = a2.u
ta ¡a
r = 25.25
12 12
t0
E t
6 6
a ¡a
2 2
97 107 117 Pli.. ?
41

37. CuadroNo 12
DISTRIBUCION LOS
DE SUJETOS LA MUESTRA ESTANDARIZACION
EN DE
FOR EDAD
4.01- 4.06 157 20,05
4.07- 5.00 153 21,49
5.01- 5.06 164 24,O3
5.07- 6.00 124 17,42
6.01- 7.00 114 16,01
normascada6 meses,paracincogrupos
Como puedeobservarse, elaboraron
se
como límite superior 7 años'
y poniendo
de edades, partir de los 4 años1 mes;
a los
Cuadrotlo 13
DISTRIBUC¡ON LOS
DE SUJETOS LA MUESTRA ESTANDARIZACION
EN DE
POR SEXO
368 51,69
344 48,31
CuadroNo 14
DISTRIBUCION LOS
DE SUJETOS LA MUESTRA ESTANDARIZACION
EN DE
PORNIVEL SOCIOECONOMICO
242 33,99
Alto
229 32,16
ft/ledio
241 34,74
Baio
se hizo
La asignaciónde los sujetos a los diferentes niveles socioeconómicos
lós mismoscriteriosutilizados para el estudioexperimentaldelanálisisde
siguiendo
(pág'3a )'
ítem y se encuentradescritoen el capítulo correspondiente
4