Trabajo elaborado para la Unidad de Aprendizaje "Técnicas de Investigación". Profesor: Rodrigo Augusto López Cisneros.

2. INTRODUCCION:
BUENAS TARDES O NOCHES…DIAS?
EL DIA DE HOY LES VAMOS A PRESENTAR UN TEMA UN
POCO HABLADO Y ALGO INTERESANTE YA QUE LA
GENTE NUNCA HA VISTO ESTO QUE LES VAMOS A
NARRAR, O PORQUE NO PONEN A ATENCION O SOLO
SE LA PASAN EN EL CELULAR MANDANDOLE
INDIRECTAS A SUS EX O COMPARTIENDO TODO LO QUE
HACEN
EHH BUENO.. AL GRANO
EL TEMA O BUENO LA DELIMITACION DEL TEMA ES
GEOMETRIA EN LA NATURALEZA Y DIRAN ¿QUE ES
GEOMETRIA EN LA NATURALEZA? NO TE PREOCUPES
AMIGUITO QUE VAMOS A IR A ELLO
PERO PRIMERO ANTES QUE TODO TE PREGUNTO A TI
¿SABES QUE ES LA GEOMETRIA?
¿SABES QUE ES LA NATURALEZA?
SI NO LO SABES O SOLO NO RECUERDAS TE INVITO A
QUE ESCUCHES QUE COSA ES LA NATURALEZA Y QUE
COSA ES GEOMETRIA

3. Hipótesis: La geometría es abundante en
la naturaleza
Las figuras y las relaciones geométricas
abstractas que encontramos en los libros
de matemáticas se encuentran por todas
partes y que la geometría está presente
de manera directa y muy concreta en la
naturaleza y en nuestra vida cotidiana.
Termino independiente: Formas geométricas:
La geometría (del latín geometrĭa, que proviene
del idioma griego γεωμετρία, geo tierra
y merita medida: Medida de la tierra), es una parte de
la matemática que se encarga de estudiar las
propiedades y las medidas de las figuras
geométricas en el plano o el espacio.
Con la aplicación de sus conclusiones se pretendía
resolver los frecuentes problemas de delimitación de los
terrenos cultivables que ocasionaban las continuas
crecidas y bajadas del nivel del Nilo.
Termino dependiente: La naturaleza:
El vocablo naturaleza proviene del latín “natura” que
significa natural. La naturaleza es todo lo que está creado
de manera natural en el planeta, está relacionada con las
diferentes clases de seres vivos, como los animales, las
plantas, las personas. También forma parte de la naturaleza
el clima, y la geología de la tierra. Así mismo, se puede
mencionar que la naturaleza también guarda relación con
el universo, las galaxias, y todo lo que existe en ellas.

4. OBJETIVOS: CONOCER CÓMO SE
CÓMO SE HA ABORDADO LA
GEOMETRÍA EN LA NATURALEZA
La geometría ayuda a entender cada organismo vivo, desde
las bacterias más pequeñas a las ballenas azules.
Los biólogos profesionales a menudo se concentran en un
pequeño subconjunto de organismos vivos, como aves,
plantas o bacterias.
Gracias a la curiosidad de científicos como Benoit
Mandelbrotque están interesados en como la naturaleza
puede generar fractales y estos ayudarnos a cubrir nuestras
necesidades.

5. JUSTIFICACIÓN: CONOCER LAS FORMAS EN QUE
SE MANIFIESTAN PARA CUBRIR HUMANAS:
Es muy útil para determinar de dónde provienen
algunas enfermedades y plagas, como infecciones,
patologías de animales y daños a las plantas. La
biología abarca el estudio de las funciones de los
organismos vivos, la evolución de las especies y los
factores que producen las enfermedades, así como el
descubrimiento de medicamentos nuevos.
También nos permite explorar temas como la
ingeniería genética, las aplicaciones de investigación
con células madre y el global. También ayuda a
entender la naturaleza y cómo los seres humanos, los
animales y las plantas interactúan en la vida.

6. DESARROLLO:
¿QUE ES LA NATURALEZA?
La naturaleza, en su sentido más amplio, es equivalente al
mundo natural, mundo material o universo material. El
término hace referencia a los fenómenos del mundo
físico, y también a la vida en general.
¿QUE ES LA GEOMETRIA?
La geometría es una rama de las matemáticas que se
ocupa del estudio de las propiedades de las figuras en el
plano o el espacio, incluyendo: puntos, rectas, planos,
politopos. Es la base teórica de la geometría descriptiva o
del dibujo técnico.
¿EN QUE SE RELACIONAN PARA CONTRUIR EL TEMA
GEOMETRIA EN LA NATURALEZA?
Pues la geometria se relaciona básicamente en todos los
temas ya sea el teatro, la música, la industria, etc.
La geometria tiene muchas cosas relacionadas con otros
temas, en conclusión TODO TIENE QUE VER CON LA
GEOMETRIA.

7. ¿QUE ES LA GEOMETRIA EN LA
NATURALEZA?
En cualquier espacio natural la geometría siempre
está presente, sin embargo, pocos logramos percibir
su belleza.
• Precisamente es la geometría y la perfección de las
leyes de la naturaleza, las que han inspirado a la
humanidad en el arte y la arquitectura, así como
el pintor francés Paul Cezánne, quien a finales del
siglo XIX, afirmaba que “todo objeto se puede
reducir a figuras geométricas simples, cubos,
pirámides, y conos…”.
• La ciencia por su parte, ha denominado a los
patrones geométricos como Fractales, a las
formaciones de la concha de un caracol, o los
patrones en las venas de las hojas, incluso a la
estructura de ramas de los rayos.
• El estudio de los fractales y sus ecuaciones han sido
aplicados para calcular los patrones de distribución
de los terremotos y sus réplicas. Los programas de
mapeo geográfico en computadoras también
utilizan los algoritmos fractales para escalar los
paisajes a diferentes tamaños.
Como vemos en la naturaleza hay muchas formas
geométricas ya sea en los ojos de las serpientes o
en un panal de abejas
Incluso como vimos anteriormente, en los rayos
también existe la geometria

8. PLANTAMIENTO DEL PROBLEMA
¿FORMAS EN QUE SE MANIFIESTA LA
GEOMETRÍA EN LA NATURALEZA?
Las cosas de la naturaleza no obedecen estrictamente a los patrones
geométricos que la geometría clásica describe:
Las nubes no son esferas, las montañas no son conos, las costas no son
círculos, y la corteza no es uniforme, ni un rayo de luz viaja en línea recta.
La geometría de formas de la naturaleza es de tal complejidad que la
geometría clásica no puede describirlas de forma completa. Para resolver este
problema el matemático francés Benoit Mandelbrot creó durante los años
sesenta la Geometría Fractal.
Mandelbrot molestó a los matemáticos de su época, cuando afirmó que nada
en la naturaleza puede ser descrito por la geometría tradicional de los
matemáticos y científicos universitarios.
Mandelbrot no solo dio cuenta de que todos los patrones en la naturaleza son
similares. En realidad fue un paso más adelante: descubrió que todos estos
patrones, sin importar si son los patrones de las selvas, costas, relámpagos o
cualquier otro proceso natural, puede ser descrito por un tipo similar de
ecuación. ¿Has notado cómo todos árboles de una misma clase tienen un
aspecto similar, pero no hay dos que sean iguales? ¿O cómo las conchas de
mar y las playas son variaciones sobre el mismo tema? Eso es de lo que se
tratan los fractales de Mandelbrot.

9. ¿QUÉ ES LA GEOMETRÍA FRACTAL?
La geometría fractal ofrece un modelo alternativo
que busca una regularidad en las relaciones entre un
objeto y sus partes a diferentes escalas.
Esta forma de regularidad no precisa el
encorsetamiento del objeto en otras formas
geométricas que, aunque elementales, no dejan de
ser externas al mismo, sino que busca la lógica
interna del propio objeto mediante relaciones
intrínsecas entre sus elementos constitutivos cuando
estos se examinan a diferentes escalas.
De esta forma no se pierden ni la perspectiva del
objeto global, ni del aspecto del mismo en cada
escala de observación.
La geometría fractal busca y estudia los aspectos
geométricos que son invariantes con el cambio de
escala.
La geometria fractal es como se relacionar un objeto
y como este va cambiando dependiendo de su escala
Aumentando su tamaño

10. CONCLUSIONES
Hipótesis:
La hipótesis de los encuestados
fue acertada ya que con los
argumentos que nos brindaron
pudimos sacar nuestras
conclusiones ya que nos
otorgaron sus teorías respaldadas
con una serie de imágenes que
nos hizo saber que si era acertada
la respuesta o hipótesis.
Objetivos:
Los objetivos fueron mayor mente esperados
ya que nosotros no teníamos el
conocimiento exacto de este tema sin
embargo cumplió y sobresalió con las
expectativas.
Discusión:
Nuestro equipo de investigación
de campo está de acuerdo con las
respuestas planteadas que los
encuestados nos otorgaron.
Ya que nos demostraron con
imágenes y ejemplos que si era
posible la geometría en la
naturaleza, sin embargo la
información brindada fue
experimentada y puesta a prueba
ya que queríamos comprobarlo
por nosotros mismos y los
encuestados acertaron en lo dicho.
Preguntas:
¿Cómo se relaciona la geometría con
la naturaleza?
Encuestado 1: La biología está
inspirada en la geometría ya que si la
biología no estuviera inspirada en la
geometría las diversas funciones que
realizan los animales no podrían ser
logradas
Encuestado 2: cada animal tiene una función
diferente sin embargo las figuras geométricas le
proporcionan una ayuda indispensable para sus
necesidades del animal o planta en cuestión por
ejemplo: los dientes en forma de triángulos y
rectángulos planos que ayudan a desgarrar y
moler la carne o planta que se esté ingiriendo y
esto ayuda a que al individuo le sea más fácil
comer, los planetas forman figuras geométricas
con la trayectoria al momento de dar una vuelta al
sol de forma ordenada ya que si no fuese así los
planetas colisionarían entre sí, otro ejemplo serían
las galaxias ya que forman una especie de círculos
y óvalos.

11. CONCLUSIONES
¿Es estrictamente solo para una
herramienta las figuras geométricas?
Encuestado 1: si ya que sin ellas no
sería tan fácil realizar las cosas que
necesitan hacer, como las ranas y su
piel con colores llamativos y en forma
de círculos y otras figuras geométricas
que les ayudan a la defensa y casa de
los animales.
Encuestado 2: si ya que retomando los
planetas si estos tuviesen una forma
irregular la gravedad y otros
fenómenos físicos y químicos se verían
alterados y no sería posible la vida del
planeta ni de ninguna especie que
pudiese vivir en él.
Dificultades:
Nuestras dificultades fueron vareadas, la más
destacada fue la escases de tiempo disponible de
los encuestados y la falta de tiempo de nuestra
parte para realizar la entrevista.

12. CONCLUSION EN
GENERAL
LA GEOMETRIA COMO VEMOS TIENE MUCHOS SUBTEMAS O
TEMAS RELACIONADOS CON ELLA.
YA QUE LA MAYORIA DE LOS TEMAS QUE VERAN EN LA
EXPOSICION DE LA MATERIA OPTATIVA TIENEN MUCHO QUE
VER CON LA GEOMETRIA YA SEA POCO COMO EN EL CINE O
MUCHO COMO EN LAS ARQUITECTURA.
Y COMO NUESTRO TEMA ES NATURALEZA PUES SE PUEDE
OBSERVAR QUE SI EXISTE ESTA BELLEZA DE LAS FIGURAS
GEOMETRICAS YA SEAN RECTANGULOS, TRIANGULOS,
CIRCULOS Y HEXAGONOS.
EN FIN…… YA PARA ACABAR TODO Y SE VAYAN A SEGUIR
MANDADO INDIRECTAS Y PUBLICANDO COSAS
LA GEOMETRIA ES TODO ESTA EN TODOS LADOS EN TODAS
LAS CARRERAS INCLUSO TU Y TU FAMILIA TIENE GEOMETRIA.

13. BIBLIOGRAFIA
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