curso de especialidad para los ingenieros agroindustriales

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA
FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL
DPTO. ACAD. INGENIERIA AGROINDUSTRIAL
CICLO 2018 - I
CURSO : INGENIERIA DE PRODUCTOS
ALIMENTARIOS II
UNIDAD I
INTRODUCCIÓN
DEFINICION E IMPORTANCIA DEL CURSO.
OPERACIONES UNITARIAS DE TRANSFERENCIA DE MASA
 PRIMERA LEY DE FICKS
EXPOSITOR: ING° RICARDO NOÉ ÁGREDA
PALOMINO

2. DEFINICION E IMPORTANCIA DE LA TRANSFERENCIA DE MASA
Las Operaciones de Transferencia de Masa (OTM) son
de gran importancia desde el punto de vista Químico
Industrial, ya que es muy difícil encontrar un proceso
químico que no requiera previamente la purificación de
la materia prima o un producto intermedio, o
simplemente separar el o los productos finales del
Proceso de sus Subproductos.
Las mismas casi siempre van acompañadas de
operaciones de transferencia de calor y del movimiento
o flujo de fluidos.

3. DEFINICION E IMPORTANCIA DE LA TRANSFERENCIA DE
MASA

4. DEFINICION E IMPORTANCIA DE LA TRANSFERENCIA DE
MASA
Muchas son las aplicaciones que industrialmente están
gobernadas por los principios de transferencia de materia.
Algunos de los más importantes son: Destilación,
extracción liquido/liquido, secado, absorción, desorción,
adsorción y humidificación.
Estas operaciones se caracterizan por la transferencia, a
escala molecular, de una sustancia a través de otra.
La transferencia de masa como fenómeno tiene lugar en
mezcla de compuestos, las cuales pueden ser binarias
(dos compuestos), ternarias (tres compuestos) o
multicomponentes (para más de tres componentes).

5. DEFINICION E IMPORTANCIA DE LA TRANSFERENCIA DE MASA
• CONCEPTOS BÁSICOS
• Concentración
• Concentración Másica (ρi): Es la cantidad de masa del componente i
por cada unidad de volumen de solución o de mezcla.
𝜌𝑖 = 𝑚𝑖 / 𝑉 = 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑒 𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑎/𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛.
• Concentración Molar (Ci): Es la cantidad de moles del componente i por
unidad de volumen de solución.
𝐶𝑖 = 𝑛𝑖 / 𝑉 = 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑒 𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑎 / 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛
• Además podemos obtener uno de otro gracias a la relación que existe entre
ellos:
𝐶𝑖 = 𝜌𝑖 / 𝑃𝑀 = 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑒 𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑎/𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎
𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑒

6. DEFINICION E IMPORTANCIA DE LA TRANSFERENCIA DE MASA
• FRACCIÓN
• Fracción másica (wi): De la definición de concentración
másica, se desprende lo que se conoce como fracción
másica.
• Es el porcentaje de masa de una especie i determinada,
disuelta en la masa total de la mezcla.
𝑤𝑖 = 𝜌𝑖/𝜌𝑇=𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑒 𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑎/𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙.
• Fracción molar (xi): Porcentaje de moles de interés (de la
especie i) en una solución expresada en moles.
𝑥𝑖 = 𝐶𝑖/𝐶𝑇= 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑒 𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑎 /𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠

7. DEFINICION E IMPORTANCIA DE LA TRANSFERENCIA DE MASA
• Velocidad
En un sistema de componentes múltiples, las diferentes especies se moverán
con frecuencia a diferentes velocidades.
• Velocidad media másica: En una mezcla en difusión, las diversas
especies químicas se mueven a diferentes velocidades. Por va, “velocidad
de la especie a con respecto a coordenadas fijas”, no se entiende la
velocidad de una molécula individual de la especia a, sino el promedio de
todas las velocidades de las moléculas de la especie a en el interior de un
pequeño volumen.
N N
• 𝑣̅ = Σ 𝑣𝑎 𝜌𝑎 / Σ 𝜌𝑎
𝑁𝑖=1 𝑁𝑖=1

8. DEFINICION E IMPORTANCIA DE LA TRANSFERENCIA DE MASA
• Velocidad relativa
• Cuando la velocidad del compuesto i es medida respecto a
un sistema que se mueve a una velocidad cualquiera (vref),
se utiliza el concepto de velocidad relativa.
• La velocidad de una especie particular con relación a la masa
promedio o velocidad molar media se llama velocidad de
difusión de donde nacen los conceptos de velocidades
relativas a las velocidades medias.
𝑣𝑖−𝑣̅
𝑣𝑖−𝑣̅∗

9. DEFINICION E IMPORTANCIA DE LA TRANSFERENCIA DE MASA
• Densidad de flujo
• Densidad de flujo de masa: Se define a la densidad de flujo molecular
de masa de a como el flujo de masa de a a través de una unidad de
área por unidad de tiempo.
𝐽𝑎 = 𝜌𝑎 (𝑣𝑎 − 𝑣̅)
• Densidad de flujo molar: De manera semejante definimos la densidad
de flujo molecular molar de la especia a como el número de moles de
a que fluyen a través de una unidad de área por unidad de tiempo.
𝐽𝑎 = 𝐶𝑎(𝑣𝑎 − 𝑣̅∗)

10. LEY DE FICK
• Se define como el flujo difusivo que
atraviesa a una superficie que es
directamente proporcional al
gradiente de concentración.
• 𝐽 ∝ 𝑑𝑛 / 𝑑𝑥
• 𝐽 = 𝐷 𝑑𝑛/𝑑𝑥
• Donde J es flujo de masa, que
puede decirse que es la masa que
pasa por un área en un tiempo.
• 𝐽 = 𝑚 / 𝐴𝑡 = 𝐴𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 / 𝑐𝑚2 ∗ 𝑠
• D es el coeficiente de difusión.

11. DIFUSION MOLECULAR
La difusión molecular (o transporte de molecular)
puede definirse como la transferencia (o
desplazamiento) de moléculas individuales a través
de un fluido por medio de los desplazamientos
individuales y desordenados de las moléculas.
(También se conoce como difusión de materia,
difusión de concentración o difusión ordinaria).
Es un fenómeno irreversible, que tiende a igualar las
concentraciones de un medio no uniforme, a través
del transporte de las moléculas.

12. DIFUSION MOLECULAR
El coeficiente de difusión tiene las mismas unidades que viscosidad
cinemática:
𝐷 = 𝑐𝑚2 /𝑠
Demostrémoslo: Si se despeja de la ecuación y se analizan sus unidades en
el SI:
𝐷 = 𝑀𝑑𝑥 / 𝐴𝑡𝑑𝑛 = 𝑘𝑔 ∗ 𝑚 / 𝑚2 ∗ 𝑠 ∗ 𝑘𝑔/𝑚3 = 𝑚2 / 𝑠
• Aunque haya salido m2, es conveniente utilizar cm2 o unidades menores.
• RANGOS TÍPICOS DEL COEFICIENTE DE DIFUSIÓN EN DIFERENTES FASES
• Gases [10-6 – 10-5 m2/s]
• Líquidos [10-10 – 10-9 m2/s]
• Sólidos [10-14 – 10-10 m2/s]

13. QUIEN FUE FICK ?
• Adolf Fick Médico y fisiólogo alemán (1829–1901).
• Sus contribuciones a la física ocurrieron en muy pocos años
alrededor de 1855, cuando tenía 26 años.
• En esta etapa fue cuando publicó sus artículos sobre difusión.
• Después de este período, su investigación en enfocó en la
fisiología de la contracción muscular.
• Fick también es famoso por su fórmula que permite el cálculo
del gasto cardiaco (cantidad de sangre que un ventrículo
expulsa por segundo).
• También es autor del primer tratado de “Física Médica”, donde
discute problemas biofísicos tales como la mezcla de aire en
los pulmones, el trabajo del corazón, la economización del
calor en el cuerpo humano, la mecánica de la contracción
muscular, la hidrodinámica de la circulación sanguínea, etc.

14. Estudios de Fick sobre difusión
• Hablando de otros aspectos, algunos
fisiólogos se interesaron en las membranas a
través de las cuales ocurren procesos
difusivos y osmóticos.
• En uno de sus artículos de 1855 Fick
escribió: “La hidrodifusión a través de
membranas debería captar la atención de los
físicos mucho más de lo que lo ha hecho
hasta ahora, no solo porque es uno de los
factores básicos de la vida orgánica, sino
también porque es del más alto interés como
tal”.

15. DIFUSION MOLECULAR
• Regresando al concepto de difusión, anotamos las
primeras líneas del artículo de Fick publicado en el
Philosophical Magazine:
• “Hace algunos años Graham publicó una
investigación extensa sobre la difusión de sales en
agua, en la cual principalmente comparó la
difusibilidad de diferentes sales.
• Me parece algo lamentable, sin embargo, que en
una investigación invaluable y de gran tamaño se
haya soslayado el desarrollo de una ley
fundamental que describa la operación de la
difusión en un elemento simple del espacio.

16. DIFUSION EN SOLIDOS
• En aquel tiempo, las medidas de difusión se restringieron a
los fluidos debido a que tales medidas eran posibles cerca
de la temperatura ambiente.
• Aparentemente la difusión en sólidos no era un tema de
importancia para los científicos de la época, pues muchos
pensaban que tal proceso no era posible como Lavoisier ó
Gay–Lussac.
• Esa creencia se fundamentaba en un viejo adagio muy
conocido: “Los componentes no tienen actividad a menos
que estén disueltos”.
• De acuerdo al sentido común, si la difusión en los fluidos
aparece como un fenómeno natural, en los sólidos por el
contrario no solo podría parecer excepcional, sino
imposible.

17. PRIMERA LEY DE FICK
• La primera ley de Fick relaciona el flujo difusivo con la
concentración.
• Establece que el flujo va de regiones de alta concentración a
regiones de baja concentración.
• La magnitud del flujo es proporcional al gradiente de la
concentración.
J = −D ∇C .
• Donde J es el vector de flujo debido a la difusión, y tiene
magnitud en mol / s·m2 .
• D es el coeficiente de difusión ó difusividad en m2 / s .
• C es la concentración en mezclas ideales en mol / m3 .
• La difusividad generalmente se mide para pares de especies.
• Entre mayor sea la difusividad (de una sustancia respecto a otra),
más rápido se difunde una dentro de la otra.

18. PRIMERA LEY DE FICK
• Típicamente un coeficiente de difusión es 4 ordenes de
magnitud (104) mayor en aire que en agua
aproximadamente.
• Por ejemplo:
• El coeficiente de difusión CO2 en aire es 1.6×10−5 m2/s, y
en el agua es 1.6×10−9 m2/s;
• El coeficiente de difusión de O2 en el aire es 2×10−5 m2/s y
2×10−9m2/s en agua.
El coeficiente de difusión D es proporcional al cuadrado
de la velocidad de las partículas la cual, a su vez, depende
de la temperatura, viscosidad del fluido y diámetro de las
mismas

19. SEGUNDA LEY DE FICK
• La segunda ley de Fick predice cómo la concentración de una especie
cambia con el tiempo, debido a su difusión en algún medio.
• En realidad, la segunda ley de Fick no es más que la ecuación
diferencial parcial que expresa la conservación o balance de masa.
• Consideremos una región Ω en el espacio con superficie frontera S.
• El grado de cambio de la masa total de la especie encerrada en Ω,
debe ser igual al flujo entrando por la frontera S más el grado de
generación en la región (posiblemente debido a reacciones).
• Si suponemos que no hay fuentes, no hay generación y se obtiene
∂/ ∂t ʃ Ω C dV = − ʃ S J · n dS