El documento trata sobre la transferencia de masa a través de procesos de difusión. Explica que la difusión ocurre desde regiones de alta concentración hacia regiones de baja concentración, y que la razón de flujo es proporcional al gradiente de concentración. También describe los mecanismos de difusión de gases como el nitrógeno y oxígeno, así como analogías entre la transferencia de masa y calor.

1. TRANSFERENCIA DE MASA

2. CONCENTRACION
• Concentración es la cantidad de un producto por unidad
de volumen.
• El flujo de un producto siempre se presenta en la
dirección de la concentración decreciente, es decir
desde la región de alta concentración hacia la de baja
concentración.
• La razón de flujo de un producto es proporcional al gradiente
de concentración dC/dx y al área normal a la dirección de ese
flujo.
• Gasto α (área normal)*(gradiente de concentración)
•
• 𝑚 = −𝐾𝑑𝑖𝑓𝑓𝐴
𝑑𝐶
𝑑𝑥
•
• Kdiff = coeficiente de difusión del medio

3. DIFUSION SAL EN AGUA
• La sal se escurre en el curso de distribución, el flujo
es un proceso de difusión.
• Siempre que existe diferencia de concentración de
una cantidad física en un medio, la naturaleza
tiende a igualar las cosas al forzar un flujo desde la
región de alta concentración hacia la de baja
concentración

4. PROCESO DE DIFUSIÓN
A la misma temperatura y presión, las
moléculas de N2 empezaran a difundir
hacia el aire y las moléculas de O2 se
difunden hacia las de N2.

5. DIFUSIÓN N2 Y O2
• A la misma temperatura y presión, las moléculas de N2
empezaran a difundir hacia el aire y las moléculas de O2
se difunden hacia las de N2.
• Con el tiempo necesario se tendrá una mezcla
homogénea de N2 y O2 en el tanque, dando por
resultado una transferencia neta cero de N2 y O2.
• Las moléculas de una mezcla gaseosa chocan
continuamente entre si y el proceso de difusión es
influido por estas por estas colisiones. Las moléculas
diferentes influyen sobre la razón de la difusión, pues
tienen masas distintas, las masas mas grandes dominan
el proceso de difusión. Los coeficientes de difusión y
por ende la razón de difusión es mas alta a
temperaturas mas elevadas.

6. TRANSFERENCIA DE MASA EN LÍQUIDOS,
SÓLIDOS Y GASES
• a)Transferencia de masa liquida a gaseosa: taza de
café que se deja en un cuarto se evapora, moléculas
de agua se difunden hacia el aire.
• b)Transferencia de masa solida a gaseosa: trozo de
CO2 (hielo seco) se hace mas pequeño con el
tiempo, moléculas de CO2 se difunden al aire.

7. • c)Transferencia de masa solida a liquida: lápiz de
color introducido en un vaso de agua, se evidencia
por la dispersión gradual del color.
• d)Transferencia de masa solido-solido: difusión del
carbono hacia el hierro en el cementado, dopado
de semiconductores para transistores.
• e)Transferencia de masa gaseosa hacia un liquido:
pequeña fracción de O2 del aire se difunde hacia el
agua y satisface las necesidades de oxigeno de los
animales marinos.
• Factor influyente es el espacio molecular, cuanto
mayor es este mayor es la razón de difusión,
difusión es mas alta en los gases que el líquidos y
mucho mas alta que en los solidos.

8. TRANSFERENCIA DE MASA EN LÍQUIDOS,
SOLIDOS Y GASES
e)Gas hacia líquido

9. ANALOGÍA ENTRE TRANSFERENCIA DE
MASA Y LA DE CALOR
• Los mecanismos de ambos son análogos y según la
teoría cinética la masa y calor pueden mirarse como
dos formas diferentes de energía.

10. • TEMPERATURA:
• La fuerza impulsora para la transferencia de calor es la
diferencia de temperatura.
• La fuerza impulsora para la transferencia de masa es la
diferencia de concentración.
• Tanto para el calor como la masa se transfieren de las
regiones mas concentradas hacia las menos concentradas.
• CONDUCCIÓN:
• Transferencia de calor por conducción, convección y
radiación.
• Transferencia de masa por conducción (difusión) y
convección, no hay radiación de masa. DAB: coeficiente de
difusión de la especie en la mezcla
• Ley de Fourier 𝑄 = −𝐾𝐴
𝑑𝑇
𝑑𝑥
• Ley de Fick 𝑚 = −𝐷𝐴𝐵𝐴
𝑑𝐶
𝑑𝑥

11. ANALOGÍA ENTRE CONDUCCIÓN DE
CALOR Y LA DIFUSIÓN DE LA MASA

12. GENERACIÓN DE CALOR
• Generación de calor (eléctrica, química o nuclear) en
energía térmica sensible como elevación de temperatura.
• Transferencia de masa: intervienen reacciones químicas
dentro del medio y dan como resultado la generación de
especies es un fenómeno volumétrico, la razón de
generación puede variar de punto a punto en el medio y se
llaman reacciones homogéneas análogas a la generación de
calor.
• Reacciones químicas dan como producto la generación de
una especie en la superficie como resultado de que ocurren
en la superficie debido al contacto entre el medio y los
alrededores, es un fenómeno superficial y se trata como
condición de frontera son reacciones heterogéneas,
análogas al flujo especifico de calor en la superficie.

13. CONVECCIÓN
• Convección de calor interviene conducción de calor y el
movimiento de la masa del fluido.
• Convección de masa: interviene la difusión de masa
como el movimiento de la masa del fluido.
• Capa límite de concentración al igual que capa límite
térmico.
• Ley de Newton de enfriamiento
• 𝑄 = ℎ𝑐𝑜𝑛𝑣𝐴𝑠 𝑇𝑠 − 𝑇∞
• Razón de la convección de masa
• 𝑚 = ℎ𝑚𝑎𝑠𝑎𝐴𝑠 𝐶𝑠 − 𝐶∞
• hmasa= coeficiente de transferencia de masa
• Analogía para baja razón de transferencia de masas
menos 10% del total de la mezcla.

14. LEY DE FICK
• Ley de Fick indica que la razón de difusión de una especie química
en el espacio de una mezcla gaseosa, solución líquida o sólida, es
proporcional al gradiente de concentración, concentración elevada
significa más moléculas de el por unidad de volumen.
• 1.- BASE MASICA
• Densidad de una especie (i) y de la mezcla (Kg/m3)
•
• Densidad parcial de la especie i 𝜌𝑖 =
𝑚𝑖
𝑉
•
• Densidad total de la mezcla 𝜌 =
𝑚
𝑉
=
𝑚𝑖
𝑉
= 𝜌𝑖
•
• Fracción de masa (w) de la especie i 𝑤𝑖 =
𝑚𝑖
𝑚
=
𝑚𝑖
𝑉
𝑚
𝑉
=
𝜌𝑖
𝜌
• 0 ≤ 𝑤𝑖 ≤ 1 𝑤𝑖 = 1

15. • 2.- BASE MOLAR
• Concentración molar o densidad molar en Kmol/m3
• Concentración molar parcial de la especie i 𝐶𝑖 =
𝑁𝑖
𝑉
• Concentración total molar de la mezcla 𝐶 =
𝑁
𝑉
=
𝑁𝑖
𝑉
= 𝐶𝑖
• Fracción molar de la especie i 𝑦𝑖 =
𝑁𝑖
𝑁
=
𝑁𝑖
𝑉
𝑁
𝑉
=
𝐶𝑖
𝐶
• 0 ≤ 𝑦𝑖 ≤ 1 𝑦𝑖 = 1
•
• Masa es igual a número de moles por peso molecular (masa molecular)
• 𝑚 = 𝑁𝑀𝜌 = 𝐶𝑀
• 𝐶 =
𝜌
𝑀
𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑧𝑐𝑙𝑎, 𝐶𝑖 =
𝜌𝑖
𝑀𝑖
• 𝑀 =
𝑚
𝑁
=
𝑁𝑖𝑀𝑖
𝑁
=
𝑁𝑖
𝑁
𝑀𝑖 = 𝑦𝑖𝑀𝑖
•
• Relación de fracción de masa y molar de la especie i
• 𝑤𝑖 =
𝜌𝑖
𝜌
=
𝐶𝑖𝑀𝑖
𝐶𝑀
= 𝑦𝑖
𝑀𝑖
𝑀

16. MEZCLA DE GASES IDEALES
• A baja presión la mezcla de gases puede aproximarse como gases ideales
•
• 𝑃𝑇 = 𝑃𝑖
•
• Pi presión parcial de la especie i, es la presión que la especie ejercería si existiera
sola a la temperatura de la mezcla en el mismo volumen, ley de Dalton de las
presiones aditivas
•
• 𝑃𝑉 = 𝑁𝑅𝑢𝑇
•
•
𝑃𝑖
𝑃
=
𝑁𝑖𝑅𝑢𝑇
𝑉
𝑁𝑅𝑢𝑇
𝑉
=
𝑁𝑖
𝑁
= 𝑦𝑖
•
• Fracción de presión es equivalente a la fracción molar de esa especie i
•
• Tenemos 2 moles de A y 6 moles de B a una presión de 120Kpa
• Fracción molar de a 𝑦𝐴 =
2
8
= 0.25
• la presión de A es 𝑃𝐴 = 𝑃 ∗ 𝑦𝐴 = 120 ∗ 0.25 = 30𝐾𝑝𝑎

17. LEY DE FICK DE LA DIFUSION: MEDIO EN REPOSO QUE
CONSTA DE DOS ESPECIES
• Ley de Fick de la difusión (1855), para caso
unidimensional.
• Flujo de masa = Constante de
proporcionalidad*Gradiente de concentración
• Jdif A es el flujo de masa (por difusión) (Kg/s-m2),
transferencia de masa por unidad de tiempo por unidad de área
normal a la dirección de la transferencia de masa.
• 𝐽𝑑𝑖𝑓 𝐴 flujo molar por difusión (Kmol/s-m2)
• 𝜌 = 𝜌𝐴 + 𝜌𝐵 𝐶 = 𝐶𝐴 + 𝐶𝐵
• Para mezcla de gases y soluciones liquidas
concentradas

18. BASE MASICA
𝐽𝑑𝑖𝑓 𝐴 =
𝑚𝑑𝑖𝑓 𝐴
𝐴
= −𝐷𝐴𝐵𝜌
𝑑
𝜌𝐴
𝜌
𝑑𝑥
= −𝐷𝐴𝐵𝜌
𝑑𝑤𝐴
𝑑𝑥
𝑠𝑖 𝜌𝑑
𝜌𝐴
𝜌
≠ 𝑑𝜌𝐴
para ρ = constante
𝐽𝑑𝑖𝑓 𝐴 = −𝐷𝐴𝐵
𝑑𝜌𝐴
𝑑𝑥
para soluciones sólidas y liquidas diluidas
BASE MOLAR
𝐽𝑑𝑖𝑓 𝐴 =
𝑁𝑑𝑖𝑓 𝐴
𝐴
= −𝐶𝐷𝐴𝐵
𝑑
𝐶𝐴
𝐶
𝑑𝑥
= −𝐶𝐷𝐴𝐵
𝑑𝑦𝐴
𝑑𝑥
𝑠𝑖 𝐶𝑑
𝐶𝐴
𝐶
≠ 𝑑𝐶𝐴
para C = constante
𝐽𝑑𝑖𝑓 𝐴 = −𝐷𝐴𝐵
𝑑𝐶𝐴
𝑑𝑥
para soluciones sólidas y liquidas diluidas
Para caso bidimensional o tridimensional, la ley de fick
puede expresarse en forma vectorial
𝐽𝐴 = −𝜌𝐷𝐴𝐵𝛻𝑤𝐴

19. COEFICIENTE DE DIFUSION BINARIA O
DIFUSIVIDAD DE LA MASA
• Los coeficientes de difusión se determinan en forma experimental,
con la teoría cinética de los gases, para gases diluidos a presiones
ordinarias el DAB es independiente de la composición de la mezcla
pero crecen con la temperatura y decrecen con la presión.
•
• 𝐷𝐴𝐵 ∝
𝑇
3
2
𝑃
𝑜
𝐷𝐴𝐵 1
𝐷𝐴𝐵 2
=
𝑃2
𝑃1
𝑇1
𝑇2
3
2
•
• Los DAB sólidos y líquidos tienden a crecer con la temperatura y
fuerte dependencia de la composición
• Los coeficientes de difusión son los más altos en los gases y los
más bajos en los sólidos, los DAB de gases son mayores a los
líquidos en varios órdenes de magnitud
• Los coeficientes de difusión se incrementan con la temperatura

23. DIFUSION DE VAPOR DR AGUA EN EL
AIRE
• Para el vapor de agua en el aire, Marrero y Mason
(1972) para el Dagua-aire, propusieron la formula
•
• 𝐷𝑎𝑔𝑢𝑎−𝑎𝑖𝑟𝑒 = 1.87 ∗ 10−10 𝑇2.072
𝑃
, 200 < 𝑇 <
450𝐾
•
• P en atmosferas y T en K

24. MECANISMOS IMPULSORES
• Mecanismo impulsor es el gradiente de concentración se le conoce
como difusión ordinaria.
• -Gradientes de temperatura pueden causar difusión térmica
(efecto soret)
• -Gradientes de presión pueden causar difusión por la presión, pero
puede ser despreciables
• -Campos eléctricos o magnéticos para separar las moléculas
cargadas lo que se conoce como difusión forzada.
• -Poros de solido poroso son pequeños con respecto al recorrido
libre de las moléculas gaseosas se inicia el flujo de moléculas libres
es la difusión de Knudsen
• -Cuando el tamaño de las moléculas son comparables con los
poros, las moléculas absorbidas se mueven a lo largo de las
paredes de los poros se conoce como difusión superficial.
• -Partículas de diámetro por debajo de 0.1 μm, como la niebla y el
hollín actúan como moléculas grandes, se llama movimiento
browniano.

25. CONDICIONES DE FRONTERA
• Hay dos comunes
• 1.-Concentracion especifica de la especie
• 2.- Flujo especifico de la especie
• La concentración no es una función continua
• Las concentraciones del aire en los dos lados de una
interfase agua-aire es obvio que son muy
diferentes, la concentración del aire en el agua es
cercana a cero.
• Al especificar una condición de frontera, no basta
con especificar el lugar, también es necesario
especificar el lado de la frontera

26. CONCENTRACIONES DE LA ESPECIE I EN
LOS DOS LADOS DE LA INTERFASE

27. CONCENTRACION DEL AGUA: LADOS DEL
LIQUIDO Y GAS
𝑦𝑎𝑔𝑢𝑎, 𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 0 = 𝑦1,
𝑦𝑎𝑔𝑢𝑎, 𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑔𝑎𝑠 0 = 𝑦2
Aplicando Fick para flujo constante de la especie A, en x = 0
𝑗𝐴,0 = −𝐶𝐷𝐴𝐵
𝑑𝑦𝐴
𝑑𝑥
↓𝑥=0 𝐽𝐴,0 = −𝜌𝐷𝐴𝐵
𝑑𝑤𝐴
𝑑𝑥
↓𝑥=0
Para flujo de masa cero, es decir una superficie impermeable
𝐽𝐴,0 = 𝐽𝐴,0 = 0
𝑑𝑦𝐴 0
𝑑𝑥
↓𝑥=0=
𝑑𝑦𝐴 0
𝑑𝑥
↓𝑥=0= 0

28. INTERFASE SOLIDO-SOLIDO
• Solo una cierta cantidad de solido se disuelve
en el liquido
• La solubilidad es la cantidad máxima de solido
que puede disolverse en un líquido a una
temperatura especificada

29. La solubilidad del ClNa a 310K es 36.5 Kg por 100 Kg
de agua, sacado de tabla, por tanto la fracción de
masa de la sal de la salmuera
𝑤𝑠𝑎𝑙 𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 =
𝑚𝑠𝑎𝑙
𝑚
=
36.5
100 + 36.5
= 0.267 26.7%
𝑤𝑠𝑎𝑙,𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑜 = 1.0

30. ABSORCION DE UN GAS EN UN LIQUIDO
• La mayoría de los gases son débilmente solubles en los
líquidos, las fracciones molares de una especie i. en las fases
gaseosa y liquido en la interfase son proporcionales entre si
•
• 𝑦𝑖,𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑔𝑎𝑠 𝛼 𝑦𝑖,𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜
•
• 𝑃𝑦1,𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑔𝑎𝑠 𝛼 𝑃𝑦1,𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜
•
• 𝑦𝑖,𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑔𝑎𝑠 =
𝑃𝑖,𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑔𝑎𝑠
𝑃
•
• La ley de Henry, para la interfase, H es la constante de Henry
• 𝑦𝑖,𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 =
𝑃𝑖𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑔𝑎𝑠
𝐻

32. LEY DE RAUOLT
• GAS INTENSAMENTE SOLUBLE EN LIQUIDOS O SOLIDOS
• No se aplica Henry, pero si la ley de RAOULT
• 𝑃𝑖,𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑔𝑎𝑠 = 𝑦𝑖𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑔𝑎𝑠 ∗ 𝑃 =
𝑦𝑖,𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 ∗ 𝑃𝑖,𝑠𝑎𝑡 𝑇
•
• P Presión total del lado gaseoso
•
• CONCENTRACION ESPECIE GASEOSA Y SOLIDO
• 𝐶𝑖,𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑜 = §𝑃𝑖,𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑔𝑎𝑠
•
• § 𝑒𝑠 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 (Kmol/m3-bar)

33. SOLUBILIDAD Y PERMEABILIDAD
PERMEABILIDAD
Medida de la capacidad del gas para penetrar en el solido
℘ = §𝐷𝐴𝐵 (Kmol/m-s-bar)

34. DIFUSION ESTACIONARIA DE MASA A
TGRAVES DE UNA PARED
• Muchos problemas comprenden la difusión de una
especie a través de un medio limitado por planos
paralelos, sin reacciones químicas homogéneas,
condiciones unidimensionales y estacionarias, son
análogos a las relaciones de conducción de calor

35. • Se considera una pared plana solida de área A (medio B),
espesor L, densidad ρ, pared permeable, pared sujeta en
ambos lados a concentraciones diferentes de una especie A.
• Las superficies frontera están en x = 0 y x = L con fracciones
de masa wA,1 y wA,2
• La fracción de masa de la especie A varia solo en la dirección x
y se expresa como wA(x).
• La concentración A en cualquier punto no cambia con el
tiempo, es estacionaria, no hay producción ni destrucción de
A, no hay reacciones químicas. El principio de conservación
de la masa para la especie A se puede expresar como el gasto
de masa de la especie A través de una pared y en cualquier
sección transversal es el mismo, es decir
•
• 𝑚𝑑𝑖𝑓 𝐴 = 𝐽𝐴𝐴 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒

36. • La ley de fick queda como
• 𝐽𝐴 =
𝑚𝑑𝑖𝑓𝐴
𝐴
= −𝜌𝐷𝐴𝐵
𝑑𝑤𝐴
𝑑𝑥
= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
• Se separan variables y se integra,
• de x=0 donde w(0)=wA1 hasta x=L con w(L)=wA2
•
𝑚𝑑𝑖𝑓𝐴
𝐴 0
𝐿
𝑑𝑥 = − 𝑤𝐴1
𝑤𝐴2
𝜌𝐷𝐴𝐵𝑑𝑤𝐴
• ρ y DAB varían poco se pueden considerar
constantes
• 𝑚𝑑𝑖𝑓 𝐴 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 = 𝜌𝐷𝐴𝐵𝐴
𝑤𝐴1−𝑤𝐴2
𝐿
=
𝐷𝐴𝐵𝐴
𝜌𝐴1−𝜌𝐴2
𝐿
𝐾𝑔
𝑠
• 𝑚𝑑𝑖𝑓 𝐴 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 =
𝑤𝐴1−𝑤𝐴2
𝐿
𝜌𝐷𝐴𝐵𝐴
=
𝑤𝐴1−𝑤𝐴2
𝑅𝑑𝑖𝑓 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑
• 𝑅𝑑𝑖𝑓 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 =
𝐿
𝜌𝐷 𝐴
𝑠
𝐾𝑔
𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑓𝑢𝑠𝑖𝑜𝑛

37. • La razón de la difusión de masa a través de una
pared plana es proporcional a la densidad
promedio, al área de la pared y a la diferencia de
concentración de uno a otro lado de la pared, pero
es inversamente proporcional al espesor de esta
última.
•
• 𝑅𝑑𝑖𝑓 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 =
𝐿
𝜌𝐷𝐴𝐵𝐴

38. • Se puede repetir el análisis sobre una base molar
• 𝑁𝑑𝑖𝑓 𝐴 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 = 𝐶𝐷𝐴𝐵𝐴
𝑦𝐴1−𝑦𝐴2
𝐿
= 𝐷𝐴𝐵𝐴
𝐶𝐴1−𝐶𝐴2
𝐿
𝐾𝑚𝑜𝑙
𝑠
•
• 𝑁𝑑𝑖𝑓 𝐴 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 =
𝑦𝐴1−𝑦𝐴2
𝐿
𝐶𝐷𝐴𝐵𝐴
=
𝑦𝐴1−𝑦𝐴2
𝑅𝑑𝑖𝑓 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑
• 𝑅𝑑𝑖𝑓 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 =
𝐿
𝐶𝐷𝐴𝐵𝐴
𝑠
𝐾𝑚𝑜𝑙
𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑓𝑢𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑚𝑜𝑙𝑎𝑟
• Se supone la densidad y el coeficiente de difusión de la
pared son casi constantes razonable para pequeñas
cantidades de A que se difunden a través de la pared
por lo tanto la concentración de A es pequeña.
• La especie A puede ser un gas, líquido o un sólido.
• La pared puede ser una capa plana de un líquido o de
un gas siempre y cuando se encuentre en reposo

39. CONFIGURACIONES CILINDRICAS Y
ESFERICAS
• PARA CILINDROS
• Base másica
•
• 𝑚𝑑𝑖𝑓 𝐴, 𝑐𝑖𝑙 = 2𝜋𝐿𝜌𝐷𝐴𝐵
𝑤𝐴1−𝑤𝐴2
ln
𝑟2
𝑟1
= 2𝜋𝐿𝐷𝐴𝐵
𝜌𝐴1−𝜌𝐴2
ln
𝑟2
𝑟1
=
𝑤𝐴1−𝑤𝐴2
ln
𝑟2
𝑟1
2𝜋𝐿𝜌𝐷𝐴𝐵
𝐾𝑔
𝑠
• Base molar
•
• 𝑁𝑑𝑖𝑓 𝐴, 𝑐𝑖𝑙 = 2𝜋𝐿𝐶𝐷𝐴𝐵
𝑦𝐴1−𝑦𝐴2
ln
𝑟2
𝑟1
= 2𝜋𝐿𝐷𝐴𝐵
𝐶𝐴1−𝐶𝐴2
ln
𝑟2
𝑟1
•
• PARA ESFERAS
•
• 𝑚𝑑𝑖𝑓 𝐴, 𝑒𝑠𝑓 = 4𝜋𝑟1𝑟2𝜌𝐷𝐴𝐵
𝑤𝐴1−𝑤𝐴2
𝑟2−𝑟1
= 4𝜋𝑟1𝑟2𝐷𝐴𝐵
𝜌𝐴1−𝜌𝐴2
𝑟2−𝑟1
=
𝑤𝐴1−𝑤𝐴2
𝑟2−𝑟1
4𝜋𝑟1𝑟2𝜌𝐷𝐴𝐵
𝐾𝑔
𝑠
•
•
• 𝑁𝑑𝑖𝑓 𝐴, 𝑒𝑠𝑓 = 4𝜋𝑟1𝑟2𝐶𝐷𝐴𝐵
𝑦𝐴1−𝑦𝐴2
𝑟2−𝑟1
= 4𝜋𝑟1𝑟2𝐷𝐴𝐵
𝐶𝐴1−𝐶𝐴2
𝑟2−𝑟1

40. ESPECIE GASEOSA EN UN SOLIDO
• Para una pared
plana
Concentración de la especie gaseosa en un sólido en la
interfase es proporcional a la presión parcial del gas
adyacente
𝐶𝐴,𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑜 = § 𝐴𝐵𝑃𝐴 𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑔𝑎𝑠
§ 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑔𝑎𝑠 𝐴 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑜 𝐵
𝐾𝑚𝑜𝑙
𝑚3 − 𝑏𝑎𝑟
Permeabilidad = Solubilidad* Coeficiente de difusión
℘ = §𝐷𝐴𝐵
𝐾𝑚𝑜𝑙
𝑚 − 𝑠 − 𝑏𝑎𝑟
𝑁𝑑𝑖𝑓 𝐴 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 = §𝐷𝐴𝐵𝐴
𝑃𝐴1 − 𝑃𝐴2
𝐿
= ℘𝐴𝐵𝐴
𝑃𝐴1 − 𝑃𝐴2
𝐿
𝐾𝑚𝑜𝑙
𝑠

41. • Para condiciones estándar
• 1 Kmol de un gas ideal a las condiciones estándar de
0°C y 1 atm ocupa un volumen de 22.414 m3
•
• El gasto volumétrico del gas a través de la pared,
por difusión es
• 𝑉𝑑𝑖𝑓 𝐴 = 22.414𝑁𝑑𝑖𝑓 𝐴
•
• Para otras condiciones de los gases ideales.
• 𝑃𝐴𝑉𝑑𝑖𝑓 = 𝑁𝐴𝑅𝑢𝑇

42. MIGRACION DEL VAPOR DE AGUA EN LOS EDIFICIOS
• Humedad en exceso produce cambios en la apariencia y en las
propiedades físicas de los materiales: corrosión y oxidación en los
metales, pudrición de las maderas y desprendimiento de la pintura
en las superficies.
• El contenido de humedad afecta la conductividad efectiva de los
medios porosos y por lo tanto la transferencia de calor.
• La migración de la humedad en las paredes, los pisos, se controla
por medio de barreras contra el vapor o retardadores del vapor,
son materiales impermeables, los retardadores retrasan el flujo de
la humedad, pueden ser materiales solidos flexibles o de
recubrimiento, como plásticos o metales reforzados, hojas
delgadas, películas de plástico, papeles tratados, fieltros
recubiertos y recubrimientos de pintura polimérica o asfáltica.
• Retardadores de vapor para edificios tienen una permeancia de
57.4*10-9 Kg/s-m2.
• Las líneas de agua fría deben envolverse con camisas contra el
vapor, sino el vapor migraría y se condensaría y permanece allí por
tiempo indefinido.

43. AIRE ATMOSFERICO
• Aire atmosférico = mezcla de aire seco + vapor de agua
• Presión atmosférica = presión de aire seco + presión del vapor de agua
•
• 𝑃𝑎𝑡 = 𝑃𝑎𝑠 + 𝑃𝑣
•
• ∅ =
𝑓𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑚𝑜𝑙𝑎𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑧𝑐𝑙𝑎
𝑓𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑚𝑜𝑙𝑎𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑖 𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑧𝑐𝑙𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑢𝑣𝑖𝑒𝑟𝑎 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑑𝑎
0 𝑎 100 %
•
• Presión de saturación Psat, Presión parcial del vapor de agua en el aire saturado
•
• 𝑃𝑉 = ∅𝑃𝑠𝑎𝑡
•
• El gasto de masa de la humedad a través de una capa simple de espesor L
•
• 𝑚𝑣 = ℘𝐴
𝑃𝑣1−𝑃𝑣2
𝐿
= ℘𝐴
∅1𝑃𝑠𝑎𝑡,1−∅2𝑃𝑠𝑎𝑡,2
𝐿
𝐾𝑔
𝑠
•
• ℘ 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑒𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑛 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑚𝑎𝑠𝑖𝑐𝑎
𝑛𝑔
𝑠−𝑚−𝑃𝑎
•
• 1 ng = 10-12 Kg; 1 Pa = 10-5 bar

44. • Permeancia: La permeabilidad suele expresarse para un espesor dado, en lugar de por
unidad de espesor.
•
• 𝑃𝑒𝑟𝑚𝑒𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 =
𝑃𝑒𝑟𝑚𝑒𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑
𝐸𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟
→ ℳ =
℘
𝐿
𝐾𝑔
𝑠−𝑚2−𝑃𝑎
•
• Resistencia al vapor es el reciproco de permeancia
• 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑙 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 =
1
𝑃𝑒𝑟𝑚𝑒𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎
•
• 𝑅𝑉 =
1
ℳ
=
𝐿
℘
𝑠−𝑚2−𝑃𝑎
𝐾𝑔
•
• La cantidad de humedad que entra o sale de un edificio por difusión suele ser despreciable
en comparación con la cantidad que entra con el aire que se infiltra o que sale con el aire
que se exfiltra.
• El vapor migra de presión de vapor de alta hacia una con presión de vapor mas baja
• Resistencia total al vapor de una estructura compuesta de un edificio que consta de varias
capas en serie se expresa:
•
• 𝑅𝑉,𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑅𝑉,1 + 𝑅𝑉,2 + ⋯ … . +𝑅𝑉,𝑛 = 𝑅𝑉,𝑖
•
• 𝑚𝑉 = 𝐴
∆𝑃𝑉
𝑅𝑉,𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

46. DIFUSION TRANSITORIA DE MASA
• La superficie de un componente de acero dulce puede endurecerse al
colocarlo en un medio carbonoso que se difunde en el acero, dentro de un
horno a alta temperatura.
• Las moléculas de carbono se difunden a través de la superficie del
componente de acero y resulta un acero con una superficie muy dura y una
parte central suave.
• La difusión transitoria de masa en un medio en reposo es análoga a la
transferencia transitoria de calor, siempre que la solución sea diluida y por
lo tanto la densidad del medio sea constante.
• La difusión transitoria unidimensional de masa debe tener:
• 1.- El coeficiente de difusión es constante, debe ser un medio isotérmico.
• 2.- No hay reacciones homogéneas en el medio que generen o agoten la
especie A en difusión (corresponde sin generación de calor)
• 3.- La concentración de la especie A es constante en todo el medio para t=0
(Temperatura inicial constante)
• La solución a los problemas, se pueden resolver de manera directa con la
solución analítica o grafica de transferencia de calor por conducción
utilizando las analogías.

47. Por ejemplo, medio seminfinito con
concentración constante en la superficie
𝐶𝐴 𝑥, 𝑡 − 𝐶𝐴,𝑖
𝐶𝐴,𝑆 − 𝐶𝐴𝑖
= 𝑒𝑟𝑓𝑐
𝑥
2 𝐷𝐴𝐵𝑡
CAi es la concentración inicial de la especie
A, en t = 0
CAses la concentración en el lado de la
superficie expuesto al medio
Para soluciones diluidas , ρ o C constantes.
𝐶𝐴 𝑥, 𝑡 − 𝐶𝐴,𝑖
𝐶𝐴,𝑆 − 𝐶𝐴𝑖
=
𝜌𝐴 𝑥, 𝑡 − 𝜌𝐴,𝑖
𝜌𝐴,𝑆 − 𝜌𝐴𝑖
=
𝑤𝐴 𝑥, 𝑡 − 𝑤𝐴,𝑖
𝑤𝐴,𝑆 − 𝑤𝐴𝑖
=
𝑦𝐴 𝑥, 𝑡 − 𝑦𝐴,𝑖
𝑦𝐴,𝑆 − 𝑦𝐴𝑖

48. PROFUNDIDAD DE LA PENETRACION
• Profundidad de difusión en un tiempo dado,
definida como el lugar x donde la tangente
al perfil de concentración en la superficie (x
= 0) intercepta la recta CA = CAi
• DAB de solidos son muy bajos entre 10-9 a
• 10-15 m2/s, por lo tanto el proceso es en una
capa delgada en la superficie.
• Se puede considerar como medio
seminfinito, sin importar tamaño y forma,
cuando la profundidad es pequeña con
respecto al espesor, en caso contrario se
toman las gráficas de Heisler

49. DIFUSIÓN EN UN MEDIO EN MOVIMIENTO
• Se ha considerado a la difusión de la masa en un medio en reposo, no se
tuvo movimiento de la mezcla como un todo.
• La difusión en un medio en movimiento es causado por una fuerza externa.
• En difusión de masa, las especies químicas se transportan tanto por la
difusión como por el movimiento masivo del medio (convección)
• Para la densidad total constante o C = CA + CB = constante, pero las especies
A y B pueden variar en dirección x.
• Para la densidad de la mezcla constante.
• a)Mezcla homogénea en reposo, no hay transferencia de masa puesto que
no hay gradientes de concentración.
• b)Mezcla de fluido bien mezclado, no hay gradiente de concentración y las
especies se mueven a la velocidad V del flujo de masa correspondiente de
convección.
• c)Mezcla en reposo, difusión molecular común en medio en reposo, la
velocidad de la especie es la velocidad de difusión debido al gradiente de
concentración.
• d) Difusión molecular y por convección, velocidad de la especie es igual a la
velocidad del flujo de masa de convección y la velocidad de difusión es la
velocidad del flujo pueden tener la misma dirección u opuestas.

51. • Para cualquier sección del flujo 𝑚 = 𝜌𝑉𝐴
•
• 𝑚 = 𝑚𝐴 + 𝑚𝐵
•
• 𝜌𝑉𝐴 = 𝜌𝐴𝑉𝐴𝐴 + 𝜌𝐵𝑉𝐵𝐴
•
• 𝑉 =
𝜌𝐴𝑉𝐴+𝜌𝐵𝑉𝐵
𝜌
=
𝜌𝐴
𝜌
𝑉𝐴 +
𝜌𝐵
𝜌
𝑉𝐵 = 𝑤𝐴𝑉𝐴 + 𝑤𝐵𝑉𝐵
•
• V velocidad promedio de masa del flujo medido por
pitot o anemómetro introducido en el flujo.
•
• Para V = 0 Medio en reposo, medio cuya velocidad
promedio de masa es cero, no hay movimiento de
masa como un todo.

52. • Cuando no hay gradiente de concentración (no hay
difusión) en el fluido la velocidad promedio de
todas las especies será igual a la velocidad
promedio en masa del flujo V = VA= VB

53. • Cuando hay gradiente de concentración y un
movimiento simultaneo de las especies en la
dirección de la concentración decreciente con una
Vdif. Entonces se puede se puede determinar la
velocidad de VA y VB.

54. • 𝑽𝑨 = 𝑽 + 𝑽𝒅𝒊𝒇𝑨
• 𝑽𝑩 = 𝑽 + 𝑽𝒅𝒊𝒇𝑩
•
• 𝑚𝐴 = 𝜌𝐴𝑽𝑨𝐴 = 𝜌𝐴 𝑽 + 𝑽𝒅𝒊𝒇𝑨 𝐴 = 𝜌𝐴𝑽𝐴 + 𝜌𝐴𝑽𝒅𝒊𝒇𝑨𝐴 = 𝑚𝑐𝑜𝑛𝑣𝐴 + 𝑚𝑑𝑖𝑓𝐴
•
• 𝑚𝐵 = 𝜌𝐵𝑽𝑩𝐴 = 𝜌𝐵 𝑽 + 𝑽𝒅𝒊𝒇𝑩 𝐴 = 𝜌𝐵𝑽𝐴 + 𝜌𝐵𝑽𝒅𝒊𝒇𝑩𝐴 = 𝑚𝑐𝑜𝑛𝑣𝐵 +
𝑚𝑑𝑖𝑓𝐵
•
• Aplicando la ley de Fick𝑱 =
𝑚
𝐴
• 𝑱𝑨 = 𝜌𝐴𝑽 + 𝜌𝐴𝑽𝒅𝒊𝒇𝑨 =
𝜌𝐴
𝜌
𝜌𝑽 − 𝜌𝐷𝐴𝐵
𝑑𝑤𝐴
𝑑𝑥
= 𝑤𝐴 𝑱𝑨 + 𝑱𝑩 − 𝜌𝐷𝐴𝐵
𝑑𝑤𝐴
𝑑𝑥
• 𝑱𝑩 = 𝜌𝐵𝑽 + 𝜌𝐵𝑽𝒅𝒊𝒇𝑩 =
𝜌𝐵
𝜌
𝜌𝑽 − 𝜌𝐷𝐴𝐵
𝑑𝑤𝐵
𝑑𝑥
= 𝑤𝐵 𝑱𝑨 + 𝑱𝑩 − 𝜌𝐷𝐴𝐵
𝑑𝑤𝐵
𝑑𝑥

55. • Razón de difusión de masa de las especies A y B se puede expresar como:
•
• 𝑚𝑑𝑖𝑓𝐴 = 𝜌𝐴𝑉𝑑𝑖𝑓𝐴𝐴 = 𝜌𝐴 𝑉𝐴 − 𝑉 𝐴
•
• 𝑚𝑑𝑖𝑓𝐵 = 𝜌𝐵𝑉𝑑𝑖𝑓𝐵𝐴 = 𝜌𝐵 𝑉𝐵 − 𝑉 𝐴
•
• se demuestra para cualquier sección transversal
•
• 𝑚𝑑𝑖𝑓𝐴 + 𝑚𝑑𝑖𝑓𝐵 = 0
•
• 𝑚𝑑𝑖𝑓𝐴 = −𝑚𝑑𝑖𝑓𝐵 → 𝜌𝐴𝐷𝐴𝐵
𝑑𝑤𝐴
𝑑𝑥
= −𝜌𝐴𝐷𝐵𝐴
𝑑𝑤𝐵
𝑑𝑥
•
• debido a la suposición de 𝜌 = 𝜌𝐴 + 𝜌𝐵 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
•
• En cualquier instante en que la especie A se difunde en una dirección, una
cantidad igual de la especie b debe difundirse en la dirección opuesta para
mantener la densidad o la concentración molar constante esto lo presentan
las mezclas diluidas de gases, la mezcla diluida de líquidos y las soluciones
sólidas.

56. • Para mezcla binaria 𝑤𝐴 + 𝑤𝐵 = 1, en
cualquier ubicación x, se toma la derivada
con respecto a x
•
•
𝑑𝑤𝐴
𝑑𝑥
= −
𝑑𝑤𝐵
𝑑𝑥
•
• 𝜌𝐴𝐷𝐴𝐵
𝑑𝑤𝐴
𝑑𝑥
= −𝜌𝐴𝐷𝐵𝐴
𝑑𝑤𝐵
𝑑𝑥
→ 𝐷𝐴𝐵 =
𝐷𝐵𝐴
•
• Por ello en el caso de una concentración
total constante el coeficiente de difusión
de la especie A en la B es igual al
coeficiente de difusión de la especie B en A

57. CONCENTRACION MOLAR C Y GASTO MOLAR N
• 𝑁 = 𝑁𝐴 + 𝑁𝐵
•
• 𝐶𝑉𝐴 = 𝐶𝐴𝑉𝐴𝐴 + 𝐶𝐵𝑉𝐵𝐴
•
• 𝑉 =
𝐶𝐴𝑉𝐴+𝐶𝐵𝑉𝐵
𝐶
=
𝐶𝐴
𝐶
𝑉𝐴 +
𝐶𝐵
𝐶
𝑉𝐵 = 𝑦𝐴𝑉𝐴 + 𝑦𝐵𝑉𝐵
• 𝑉 velocidad promedio molar del flujo 𝑉 ≠ 𝑉
•
• 𝑁𝐴 = 𝐶𝐴𝑽𝑨𝐴 = 𝐶𝐴 𝑽 + 𝑽𝒅𝒊𝒇𝑨 𝐴 = 𝐶𝐴𝑽𝐴 + 𝐶𝐴𝑽𝒅𝒊𝒇𝑨𝐴 =
• 𝑁𝐴 = 𝑁𝑐𝑜𝑛𝑣𝐴 + 𝑁𝑑𝑖𝑓𝐴
•
• 𝑁𝐵 = 𝐶𝐵𝑽𝑩𝐴 = 𝐶𝐵 𝑽 + 𝑽𝒅𝒊𝒇𝑩 𝐴 = 𝐶𝐵𝑽𝐴 + 𝐶𝐵𝑽𝒅𝒊𝒇𝑩𝐴 =
• 𝑁𝐵 = 𝑁𝑐𝑜𝑛𝑣𝐵 + 𝑁𝑑𝑖𝑓𝐵

58. • Aplicando la ley de Fick𝑱 =
𝑁
𝐴
flujo molar total y los gastos molares de
difusión 𝑁𝑑𝑖𝑓.
•
• 𝑱𝑨 = 𝐶𝐴𝑽 + 𝐶𝐴𝑽𝒅𝒊𝒇𝑨 =
𝐶𝐴
𝐶
𝑪𝑽 − 𝐶𝐷𝐴𝐵
𝑑𝑦𝐴
𝑑𝑥
= 𝑦𝐴 𝑱𝑨 + 𝑱𝑩 − 𝐶𝐷𝐴𝐵
𝑑𝑦𝐴
𝑑𝑥
•
• 𝑱𝑩 = 𝐶𝐵𝑽 + 𝐶𝐵𝑽𝒅𝒊𝒇𝑩 =
𝐶𝐵
𝐶
𝑪𝑽 − 𝐶𝐷𝐵𝐴
𝑑𝑦𝐵
𝑑𝑥
= 𝑦𝐵 𝑱𝑨 + 𝑱𝑩 − 𝐶𝐷𝐴𝐵
𝑑𝑦𝐵
𝑑𝑥
•
• 𝑁𝑑𝑖𝑓𝐴 = 𝐶𝐴𝑉𝑑𝑖𝑓𝐴𝐴 = 𝐶𝐴 𝑉𝐴 − 𝑉 𝐴
•
• 𝑁𝑑𝑖𝑓𝐵 = 𝐶𝐵𝑉𝑑𝑖𝑓𝐵𝐴 = 𝐶𝐵 𝑉𝐵 − 𝑉 𝐴
•
• Se puede demostrar que 𝑁𝑑𝑖𝑓𝐴 + 𝑁𝑑𝑖𝑓𝐵 = 0
•
• 𝑁𝑑𝑖𝑓𝐴 = −𝑁𝑑𝑖𝑓𝐵

59. MEZCLAS DE GASES A PRESION Y TEMPERATURA
CONSTANTE
• Mezcla homogénea (presión total y temperaturas constantes en toda
su extensión), la densidad, la concentración, la constante de los gases
R y la masa molar M son las mismas.
• Pero cuando la concentración de uno o más gases no es constante,
entonces las fracciones molares variaran en toda la mezcla, R y M
variaran.
• 𝑀 = 𝑦𝑖𝑀𝑖, 𝑅 =
𝑅𝑢
𝑀
, 𝜌 =
𝑃
𝑅𝑇
• donde Ru = 8,314 KJ/Kmol-K que es la constante universal de los
gases.
• Pero si la densidad molar C de una mezcla permanece constante
cuando la presión P y la temperatura T de la misma son constantes:
• 𝑃 = 𝜌𝑅𝑇 = 𝜌
𝑅𝑢
𝑀
𝑇 = 𝐶𝑅𝑢𝑇
• Usar C constante es más conveniente al tratar con mezcla de gases

60. CONCENTRACION MOLAR C CONSTANTE

61. FLUJO DE STEFAN: Difusión del vapor a
través de un gas estacionario
• La difusión de un vapor a través de un gas en reposo o
estancado se da en los tubos de calor, los estanques de
enfriamiento y la transpiración común donde intervienen la
condensación, la evaporación y la transpiración en presencia
de un gas no condensable.
•
• Una capa liquida de especie A en un tanque abierto al aire
atmosférico rodeado por un gas de la especie B, a la presión y
temperatura constantes. Existe equilibrio entre las fases vapor
y liquido en la interfase x = 0, la presión parcial del vapor
debe ser igual a la presión de saturación de la especie A, a la
temperatura especifica.
• El gas es insoluble en el líquido y tanto el vapor como el gas
se comportan como gases ideales.

62. FLUJO STEFAN
• La mezcla A+B en x = L, no está saturada, la presión del vapor
en la interfase en mayor que en la parte superior
•
• 𝑃𝐴.0 > 𝑃𝐴,𝐿 → 𝑦𝐴,0 > 𝑦𝐴,𝐿 → 𝑦𝐴=
𝑃𝐴
𝑃
•
• Esta diferencia de presión es lo que impulsa el vapor hacia
arriba de la interfase hacia el gas estancado. El flujo se sostiene
debido a la evaporación del agua en la interfase.
•
• El gasto molar o masa en toda la columna de gas estancado
permanece constante.
•
• 𝐽𝐴 =
𝑁𝐴
𝐴
= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝐽𝐴 =
𝑚𝐴
𝐴
= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
•
• Para P y T constantes entonces la densidad molar es constante
• 𝐶 = 𝐶𝐴 + 𝐶𝐵 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒

63. • Si 𝑦𝐴 + 𝑌𝐵 = 1 𝑦 𝑦𝐴,0 > 𝑦𝐴,𝐿 → 𝑦𝐵,0 < 𝑦𝐵,𝐿
es decir que la fracción molar del gas que se desplaza
hacia abajo debe decrecer en la misma cantidad que la
fracción molar crece, el gas debe difundirse desde la
parte superior de la columna hacia la interfase del
líquido.
• Sin embargo el gas es insoluble en el agua por lo que
no puede haber flujo neto del gas hacia abajo.
• Por tanto en condiciones estacionarias hay un
movimiento hacia arriba de la masa del fluido, con una
velocidad V que es grande como para equilibrar la
difusión del gas hacia abajo, debido a que el gasto
molar neto del gas en cualquier punto es cero. Para una
molécula que baja hacia abajo hay una molécula de gas
que sube, el aire está estancado.
• 𝐽𝐵 =
𝑁𝐵
𝐴
= 0 𝑜 𝐽𝐵 =
𝑚𝐵
𝐴
= 0

64. • El medio de difusión ya no está en reposo debido al movimiento masivo, la masa del gas transporta vapor junto
con el con una velocidad V, conduce a un flujo adicional de masa de vapor hacia arriba...
•
• 𝑱𝑨 = 𝐽𝐴𝑐𝑜𝑛𝑣 + 𝐽𝐴𝑑𝑖𝑓 = 𝑦𝐴 𝑱𝑨 + 𝑱𝑩 − 𝐶𝐷𝐴𝐵
𝑑𝑦𝐴
𝑑𝑥
•
• Si 𝐽𝐵 = 0 → 𝑱𝑨 = 𝑦𝐴𝑱𝑨 − 𝐶𝐷𝐴𝐵
𝑑𝑦𝐴
𝑑𝑥
→ 𝑱𝑨 = −
𝐶𝐷𝐴𝐵𝑑𝑦𝐴
1−𝑦𝐴 𝑑𝑥
•
•
𝑱𝑨
𝐶𝐷𝐴𝐵
= −
1
1−𝑦𝐴
𝑑𝑦𝐴
𝑑𝑥
= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
•
• Al separar variables y con las condiciones de contorno
•
• 𝑥 = 0 → 𝑦𝐴 0 = 𝑦𝐴0 𝑦 𝑥 = 𝐿 → 𝑦𝐴 𝐿 = 𝑦𝐴𝐿
•
• − 𝑦𝐴0
𝑦𝐴𝐿 𝑑𝑦𝐴
1−𝑦𝐴
= 0
𝐿 𝑱𝑨
𝐶𝐷𝐴𝐵
𝑑𝑥
•
• al realizar las integraciones ln
1−𝑦𝐴𝐿
1−𝑦𝐴0
=
𝑱𝑨
𝐶𝐷𝐴𝐵
𝐿
•
• 𝑱𝑨es el flujo molar del vapor A, es la evaporación de la especie A.
•
• 𝑱𝑨 =
𝑁𝐴
𝐴
=
𝐶𝐷𝐴𝐵
𝐿
ln
1−𝑦𝐴𝐿
1−𝑦𝐴0
𝐾𝑚𝑜𝑙
𝑠−𝑚2 𝐿𝐸𝑌 𝐷𝐸 𝑆𝑇𝐸𝐹𝐴𝑁
•
• El flujo de convección inducida que mejora la difusión de la masa se llama flujo de Stefan

65. • Para una mezcla de gases ideales
•
• 𝑦𝐴 =
𝑃𝐴
𝑃
𝑦 𝐶 =
𝑃
𝑅𝑢𝑇
•
• La evaporación se puede expresar
•
• 𝑁𝐴 =
𝐶𝐷𝐴𝐵𝑃
𝐿𝑅𝑢𝑇
ln
𝑃−𝑃𝐴𝐿
𝑃−𝑃𝐴0
𝐾𝑚𝑜𝑙
𝑠
•
• Variación de A con x ln
1−𝑦𝐴𝑥
1−𝑦𝐴0
=
𝑱𝑨
𝐶𝐷𝐴𝐵
𝑥con la ley de Stefan
•
•
1−𝑦𝐴𝑥
1−𝑦𝐴0
=
1−𝑦𝐴𝐿
1−𝑦𝐴0
𝑥
𝐿
→
𝑦𝐵𝑥
𝑦𝐵0
=
𝑦𝐵𝐿
𝑦𝐵0
𝑥
𝐿
•
• En condiciones isotérmicas en el tanque durante el curso de la evaporación debe
suministrarse calor a razón
•
• 𝑄 = 𝑚ℎ𝑓𝑔 = 𝐽𝐴𝐴𝑆ℎ𝑓𝑔𝐴 = 𝐽𝐴𝑀𝐴 ℎ𝑓𝑔𝐴
•
• Asárea superficial de la interfase liquido-vapor, MA es la masa molecular de la especie A.
•

66. CONTRADIFUSION MOLECULAR
• Dos recipientes grandes conectados por un canal
de longitud L, el sistema completo tiene una
mezcla binaria de gases A y B, a la temperatura T y
presión P uniformes.
• yA0>yAL se difunde en la dirección positiva
• yB0<yBL se difunde en la dirección negativa

67. • Si son gases ideales P = CRuT, C es constante porque P y T constantes.
•
• 𝐶 = 𝐶𝐴 + 𝐶𝐵 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
𝐾𝑚𝑜𝑙
𝑚3
•
• lo que indica que una molécula de A hacia la derecha una de B se mueve
hacia la izquierda, los gastos molares de las especies A y B deben tener
magnitudes iguales pero signos opuestos.
•
• 𝑁 = 𝑁𝐴 + 𝑁𝐵 = 0 → 𝑁𝐴 = −𝑁𝐵
𝐾𝑚𝑜𝑙
𝑠
•
• a este proceso se llama contradifusion molecular, por lo que el gasto neto y
por consiguiente la velocidad promedio neta es cero
• 𝑁 = 𝑁𝐴 + 𝑁𝐵 = 0 → 𝐶𝐴𝑉 = 0
•
• Por lo tanto la mezcla esta en reposo y la transferencia de masa solo se
realiza por difusión no hay por convección.
•
• 𝑱𝑨 =
𝑁𝐴
𝐴
= −𝐶𝐷𝐴𝐵
𝑑𝑦𝐴
𝑑𝑥
𝑦 𝑱𝑩 = −𝐶𝐷𝐵𝐴
𝑑𝑦𝐵
𝑑𝑥

68. • Para difusión estacionaria unidimensional en un medio en reposo, para gas
constituyente
• 𝑃 = 𝐶𝑅𝑢𝑇 → 𝐶 =
𝑃
𝑅𝑢𝑇
•
• Para el flujo unidimensional a través de un canal de área a de la sección transversal
uniforme, reacciones químicas homogéneas, se expresa:
•
• 𝑁𝑑𝑖𝑓 𝐴 = 𝐶𝐷𝐴𝐵𝐴
𝑦𝐴1−𝑦𝐴2
𝐿
= 𝐷𝐴𝐵𝐴
𝐶𝐴1−𝐶𝐴2
𝐿
=
𝐷𝐴𝐵
𝑅𝑢𝑇
𝑃𝐴0−𝑃𝐴𝐿
𝐿
•
• 𝑁𝑑𝑖𝑓 𝐵 = 𝐶𝐷𝐵𝐴𝐴
𝑦𝐵1−𝑦𝐵2
𝐿
= 𝐷𝐵𝐴𝐴
𝐶𝐵1−𝐶𝐵2
𝐿
=
𝐷𝐵𝐴
𝑅𝑢𝑇
𝑃𝐵0−𝑃𝐵𝐿
𝐿
•
• y, C, PA y PB de los dos gases varían en forma lineal en el curso de la contradifusion
molar-
•
• 𝑚 = 𝑚𝐴 + 𝑚𝐵 = 𝑁𝐴𝑀𝐴 + 𝑁𝐵𝑀𝐵 = 𝑁𝐴 𝑀𝐴 − 𝑀𝐵
•
• ya que 𝑁𝐴 = −𝑁𝐵
•

69. CONVECCIÓN DE MASA
• Es la transferencia de masa entre una superficie y un fluido en
movimiento debido tanto a la difusión de masa, como al
movimiento de toda la masa del fluido.
• El movimiento del fluido mejora la transferencia de masa, al
quitar el fluido de alta concentración que está cerca de la
superficie y reemplazarlo por el fluido de baja concentración
que está más alejado.
• En el caso límite de que no se tenga movimiento de la masa
de fluido, la convección de masa se reduce a la difusión de la
misma.
• Convección de la masa también es compleja debido a
complicaciones asociadas con el flujo de fluidos, la
configuración geométrica de la superficie, el régimen, la
velocidad del flujo, variación de propiedades del fluido y de la
composición, se apoya en relaciones experimentales.

70. CONVECCIÓ DE MASA
• Suele analizarse en términos de masa, densidad,
fracción de masa, también en base molar usando M
masa molar.
• Por facilidad se restringirá a convección en fluidos que
son mezclas binarias.
• El flujo de aire sobre la superficie libre de una masa de
agua, como un lago, en condiciones isotérmicas. Si el
aire no está saturado la concentración de vapor de
agua variara desde un máximo en la superficie del
agua, en donde el aire esta siempre saturado, hasta el
valor en el flujo libre lejos de la superficie

71. CAPA LIMITE DE CONCENTRACIÓN
• Capa límite de concentración es la región del fluido
en la cual existen gradientes de concentración.
• Para el flujo externo, el espesor de la capa límite de
concentración para una especie A, se define como
la distancia normal y desde la superficie, ρAs, ρA∞,
densidades de las especies en la pared y en el flujo
libre.
•

72. CONVECCION FLUJO EXTERNO E INTERNO
• Para el flujo externo, el espesor de la capa límite de
concentración para una especie A, se define como la
distancia normal y desde la superficie, ρAs, ρA∞densidades de
las especies en la pared y en el flujo libre.
•
• Para el flujo interno se tiene una región de entrada de
concentración. La capa limite llega al centro del tubo y se
juntan, esa distancia se llama longitud de entrada de
concentración Lc y la que está más allá de la unión se llama
región completamente desarrollada_
•
• ρAb es la densidad media de la masa de la
especie A
•
•

73. LONGITUD DE ENTRADA

74. NUMEROS EN CONVECCION DE MASA
• NUMERO de PRANDTL, Pr
•
•
•
• NUMERO de SCHMIDT, Sc
•
•
•
• Números que rigen el crecimiento relativo de las capas
límites de velocidad y concentración, si Sc = 1, las capas
límites de velocidad y de concentración casi coinciden
entre sí.

75. NUMERO DE LEWIS, Le
• 𝐿𝑒 =
𝑆𝐶
𝑃𝑟
=
𝛼
𝐷𝐴𝐵
=
𝑑𝑖𝑓𝑢𝑠𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑐𝑎
𝑑𝑖𝑓𝑢𝑠𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑎𝑠𝑎
•
• Le, representa numero adimensional relación de
calor y masa.
• Los espesores de las capas de velocidad, térmica y
de concentración en el flujo laminar, se expresan:
•
•
𝛿𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑
𝛿𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑐𝑎
= 𝑃𝑟𝑛
;
𝛿𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑
𝛿𝑐𝑜𝑛𝑐𝑒𝑛𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛
=
𝑆𝑐
𝑛
;
𝛿𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑐𝑎
𝛿𝑐𝑜𝑛𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛
= 𝐿𝑒
𝑛
• para la mayoría de las aplicaciones n = 1/3.

76. CONDICION DE NO DEZLIZAMIENTO
• Transferencia de especies en la superficie (y = 0) solo es por
difusión debido a la condición de no deslizamiento.
• 𝐽𝐴 =
𝑚𝐴
𝐴
= −𝜌𝐷𝐴𝐵
𝜕𝑤𝐴
𝜕𝑦 𝑦=0
•
• −𝐷𝐴𝐵
𝜕𝐶𝐴
𝜕𝑥 𝑦=0 = ℎ𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑤𝐴𝑆 − 𝑤𝐴∞
• 𝑚𝑐𝑜𝑛𝑣 = ℎ𝑚𝑎𝑠𝑎𝐴𝑆 𝜌𝐴𝑆 − 𝜌𝐴∞ = ℎ𝑚𝑎𝑠𝑎𝜌𝐴𝑆 𝑤𝐴𝑆 − 𝑤𝐴∞
•
• hmasa = coeficiente promedio de transferencia de masa (m/s)
•
• ρ hmasa =conductancia de la transferencia de masa (Kg/m2)

77. FLUJO INTERNO
• i = ingreso, e = escape y s = superficie
•
• 𝑚𝑐𝑜𝑛𝑣 = ℎ𝑚𝑎𝑠𝑎 𝐴𝑆
𝜌𝐴𝑠−𝜌𝐴𝑒
−
𝜌𝐴𝑆−𝜌𝐴𝑖
ln
𝜌𝐴𝑠−𝜌𝐴𝑒
𝜌𝐴𝑆−𝜌𝐴𝑖
= ℎ𝑚𝑎𝑠𝑎 𝐴𝑆
∆𝜌𝐴𝑒−∆𝜌𝐴𝑖
ln∆𝜌𝐴𝑒
∆𝜌𝐴𝑖
•
•
• Si el coeficiente local de transferencia de masa varía en la dirección de flujo,
el Coeficiente promedio de transferencia de masa se calcula:
•
• ℎ𝑚𝑎𝑠𝑎
,
𝑝𝑟𝑜𝑚 =
1
𝐴𝑆
𝐴𝑆
ℎ𝑚𝑎𝑠𝑎
𝑑𝐴𝑆
•
• NUMERO de NUSSELT, Nu
•
• 𝑁𝑢 =
ℎ𝑐𝑜𝑛𝑣𝐿
𝐾

78. FLUJO INTERNO
• i = ingreso, e = escape y s = superficie
•
• Si el coeficiente local de transferencia de masa varía en
la dirección de flujo, el Coeficiente promedio de
transferencia de masa se calcula:
•
•
• NUMERO de NUSSELT, Nu
• 𝑁𝑢 =
ℎ𝑐𝑜𝑛𝑣𝐿
𝐾

79. • NUMERO de SHERWOOD, Sh
• 𝑆ℎ =
ℎ𝑚𝑎𝑠𝑎𝐿𝐶
𝐷𝐴𝐵
•
• Este número representa la efectividad de la convección de
masa en la superficie.
•
• NUMERO de STANTON, Stmasa
• 𝑆𝑡 =
ℎ𝑐𝑜𝑛𝑣
𝜌𝑉𝐶𝑝
=
𝑁𝑢
𝑅𝑒∗𝑃𝑟
•
• 𝑆𝑡𝑚𝑎𝑠𝑎 =
ℎ𝑚𝑎𝑠𝑎
𝑉
=
𝑆ℎ
𝑅𝑒∗𝑆𝑐
•
• V velocidad del flujo libre en el flujo externo y velocidad
media de la masa en el interno
•
• 𝑁𝑢 = 𝑓 𝑅𝑒, 𝑃𝑟 ; 𝑆ℎ = 𝑓 𝑅𝑒, 𝑆𝑐

80. CONVECCIÓN NATURAL
• 𝑆ℎ = 𝑓 𝐺𝑟, 𝑆𝑐
•
• 𝐺𝑟 =
𝑔 𝜌∞−𝜌𝑆 𝐿𝐶
3
𝜌𝜐2 =
𝑔
∆𝜌
𝜌
𝐿𝐶
3
𝜐2
•
• Para fluidos homogéneos (sin gradiente de concentración)
∆𝜌
𝜌
= 𝛽∆𝑇
• Para fluidos no homogéneos, la diferencia de densidad se
deben a los efectos combinados de la diferencias de
temperaturas y de concentración.
• Agua caliente que está en el fondo de un estanque sube hasta
la parte superior, pero cuando se coloca sal en el fondo la
salmuera no subirá porque es más pesada que el agua dulce.

81. ANALOGIA DE CONVECCION DE CALOR Y
CONVECCION DE MASA

82. ANALOGIA ENTRE LOS COEFICIENTES DE
FRICCION DE TRANSFERENCIA DE CALOR Y
TRANSFERENCIA DE MASA
• Para una placa plana, longitud L con condiciones de
flujo libre T∞, V y wA∞, La convección en la
superficie ( y = 0) es igual a la difusión debido a la
condición de no deslizamiento.

83. Fricción en la pared 𝜏𝑆 = 𝜇
𝜕𝑢
𝜕𝑦 𝑦=0 =
𝑓
2
𝜌𝑉2
Transferencia de calor 𝑞𝑆 = −𝐾
𝜕𝑇
𝜕𝑦 𝑦=0 = ℎ𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑇𝑆 − 𝑇∞
Transferencia de masa 𝐽𝐴𝑆 = −𝐷𝐴𝐵
𝜕𝑤𝐴
𝜕𝑥 𝑦=0 = ℎ𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑤𝐴𝑆 − 𝑤𝐴∞
Estas ecuaciones pueden reordenarse:
Fricción en la pared
𝑑
𝑢
𝑉
𝑑
𝑦
𝐿𝐶
=
𝑓
2
𝜌𝑉𝐿𝐶
𝜇
=
𝑓
2
𝑅𝑒
Transferencia de calor
𝑑
𝑇−𝑇𝑆
𝑇∞−𝑇𝑆
𝑑
𝑦
𝐿𝐶
=
ℎ𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟𝐿𝐶
𝐾
= 𝑁𝑢
Transferencia de masa
𝑑
𝑤𝐴−𝑤𝐴𝑆
𝑤𝐴∞−𝑤𝐴𝑆
𝑑
𝑦
𝐿𝐶
=
ℎ𝑚𝑎𝑠𝑎𝐿𝐶
𝐷𝐴𝐵
= 𝑆ℎ

84. ANALOGIA DE REYNOLDS
• υ = α = DAB de donde Pr = Sc = Le =1
•
• Los perfiles normalizados de velocidad, de temperatura y de
concentración coincidirán y por lo tanto la pendiente de estas
tres curvas será idéntica
•
•
𝑓
2
𝑅𝑒 = 𝑁𝑢 = 𝑆ℎ
•
•
𝑓
2
𝜌𝑉𝐿𝐶
𝜇
=
ℎ𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟𝐿𝐶
𝐾
=
ℎ𝑚𝑎𝑠𝑎𝐿𝐶
𝐷𝐴𝐵
•
• Como Pr = Sc = 1, entonces se puede escribir
•
•
𝑓
2
=
𝑁𝑢
𝑅𝑒∗𝑃𝑟
=
𝑆ℎ
𝑅𝑒∗𝑆𝑐
= 𝑆𝑡 = 𝑆𝑡𝑚𝑎𝑠𝑎

85. ANALOGIA DE CHILTON-COLBURN
Pr≠Sc≠1
• Para un rango más amplio de Pr y Sc
•
𝑓
2
= 𝑆𝑡 ∗ 𝑃𝑟
2
3 = 𝑆𝑡𝑚𝑎𝑠𝑎𝑆𝑐
2
3 para 0.6< Pr < 60 y 0.6 < Sc <3000
•
• ℎ𝑚𝑎𝑠𝑎 =
ℎ𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟
𝜌𝐶𝑝
𝐷𝐴𝐵
𝛼
2
3
=
1
2
𝑓𝑉
𝐷𝐴𝐵
𝜈
2
3
=
ℎ𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟
𝜌𝐶𝑝𝐿𝑒
2
3
•
• Para mezclas aire-vapor de agua a 298K, DAB = 2.5*10-5 m2/s y α =
2.18*10-5 m2/s, (α/DAB)2/3 = 0.913, casi 1
•
• ℎ𝑚𝑎𝑠𝑎 =
ℎ𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟
𝜌𝐶𝑃
𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑒𝑤𝑖𝑠

86. LIMITACION SOBRE LA ANALOGIA DE LA
CONVECCION CALOR - MASA
• Factores que modifican la exactitud de las
ecuaciones anteriores como las superficies
onduladas o ásperas. La concentración no puede ser
constante en la superficie completa debido a
secado superficial, soplado o succión en la
superficie lo que causa desviaciones en flujo de alta
velocidad.
• La analogía es válida para bajos flujos de masa, es
decir que la transferencia de masa entre el fluido y
superficie no afectan la velocidad de flujo.

88. TRANSFERENCIA SIMULTANEA DE CALOR Y MASA
• Ejemplo secado, enfriamiento por evaporación,
enfriamiento por transpiración, el enfriamiento por
hielo seco, la combustión de gotitas de
combustible, enfriamiento por ablación de los
vehículos espaciales, lluvia, nieve, granizo (nieve se
funde, lluvia se evapora antes de llegar al suelo)

89. EVAPORACION AGUA DE UNA PISCINA
• Agua y aire a la misma temperatura, si aire está
saturado ø = 100% no habrá transferencia de calor o
masa en tanto se mantengan condiciones isotérmicas.
• Si ø < 100% habrá una diferencia entre la concentración
de vapor de agua en la interfase agua-aire. La diferencia
de concentración es la fuerza impulsora para la
transferencia de masa, por lo que esto impulsa el agua
al aire. Pero primero debe vaporizarse el agua y debe
absorber el calor latente para que esto suceda.
•
• 𝑄𝑠𝑒𝑛𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟𝑖𝑑𝑜 = 𝑄𝑙𝑎𝑡𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑟𝑏𝑖𝑑𝑜
•
• 𝑄 = 𝑚𝑉ℎ𝑓𝑔 𝑄 𝑡𝑜𝑑𝑎𝑠 𝑙𝑎𝑠 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟

90. Existen diversas expresiones para para el flujo de vapor 𝑚𝑉
Si transferencia de calor de la masa de agua a la superficie y radiación
desde los alrededores son despreciables.
𝑄𝑐𝑜𝑛𝑣 = 𝑚𝑉ℎ𝑓𝑔
ℎ𝑐𝑜𝑛𝑣𝐴𝑆 𝑇∞ − 𝑇𝑆 =
ℎ𝑐𝑜𝑛𝑣𝐴𝑆ℎ𝑓𝑔
𝐶𝑝𝐿𝑒
2
3
𝑀𝑉
𝑀
𝑃𝑉𝑆−𝑃𝑉∞
𝑃
𝑇𝑆 = 𝑇∞ −
ℎ𝑓𝑔
𝐶𝑝𝐿𝑒
2
3
𝑀𝑉
𝑀
𝑃𝑉𝑆−𝑃𝑉∞
𝑃

92. • Calcular la velocidad de difusión del agua desde el
fondo de un tubo de ensayo de 20mm de diámetro
y de 20cm de longitud en aire atmosférico de 25°C,
DAB =0,256 cm2/s
• Solución
• D=0,020m
• H=0,20m
• Ta = 25°C = 298K
• DAB =0,256 cm2/s
• R = 8,314 bar-m2/Kmol-K

93. 𝑁𝑑𝑖𝑓 𝐴 =
𝐷𝐴𝐵
𝑅𝑢𝑇
𝐴(𝑃𝐴0−𝑃𝐴𝐿)
𝐿
Psat(298K) = 0,031654 bar; Patm = 1,0132 bar
𝑃𝐴,0 = 𝑃𝑎,1 + 𝑃𝑤,1 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 → 𝑃𝑎,1 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 − 𝑃𝑤,1
𝑃𝐴,𝐿 = 𝑃𝑎,2 + 𝑃𝑤,2 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 → 𝑃𝑎,2 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 − 𝑃𝑤,2
PW,1 = 0,031654 bar; PW,2 = 0 bar
Pa,1 = 1,0132 - 0,031654 = 0,981546 bar
Pa,2 = 1,0132 – 0 = 1,0132 bar
𝑁𝑑𝑖𝑓 𝐴 =
𝐷𝐴𝐵𝐴
𝑅𝑢𝑇
𝑃𝐴0−𝑃𝐴𝐿
𝐿
=
0,256∗10−4
8,314∗298
𝜋0,022
4
0,981546−1,0132
0.020
= 5,1376 ∗
10−13 𝐾𝑚𝑜𝑙
𝑠
N dif,A = 5,1376 ∗ 10−13 𝐾𝑚𝑜𝑙
𝑠
∗ 18
𝐾𝑔
𝐾𝑚𝑜𝑙
∗
3600𝑠
1ℎ𝑟
= 33,29 ∗ 10−9 𝐾𝑔
ℎ𝑟

94. • Bióxido de carbono y nitrógeno experimentan
contradifusion equimolar en un tubo circular cuya
longitud y diámetro son 1m y 40mm
respectivamente. El sistema está a una presión total
de 1 atm y a una temperatura de 25°C. Los
extremos del tubo se conectan a cámaras grandes
en las que las concentraciones de especies se
mantienen a valores fijos y la presión parcial de CO2
en un extremo es 100mmHg mientras que en el
otro extremo es 50mmHg. ¿Cuál es la rapidez de
transferencia de masa del CO2 a través del tubo?

95. • Solución
• Contradifusion molecular
• L = 1m
• D = 0,040m
• PT = 1 atm
• Ta = 25°C = 298K
• PpCO2 =100mmHg = 0,1316 atm
• PpCO2 = 50mmHg = 0,0658 atm
• Ru = 8,205*10-2 m3-atm/Kmol-K
• DAB = 0,16*10-4 m2/s
• 𝑁𝑑𝑖𝑓 𝐴 =
𝐷𝐴𝐵
𝑅𝑢𝑇
𝐴(𝑃𝐴0−𝑃𝐴𝐿)
𝐿
=
0,16∗10−4
8,205∗10−2
𝜋0,042
4
0,1316−0,0658
298∗1
• Ndif, A= 5,411 ∗ 10−11 𝐾𝑚𝑜𝑙
𝑠
•
• NdifA =5,411*10-11Kmol/s*44Kg/Kmol*3600s/1hr = 8,571*10-5 Kg/hr