Aplicación de la primera ley de Fick

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERU
“Ingenieria en industrias alimentarias”
APLICACIÓN DE LA PRIMERA LEY DE FICK
 CATEDRA:
o INGERIERIA DE ALMENTOS II
 CATEDRATICO:
Ing. M. Sc. Edgar Rafael Acosta Lopez
 ALUMNOS:
o CANCAHNAYA ESPIRITU, MAGALY
o CRISPIN ALIAGA,ROGER
o MARCAÑAUPA DE LA CRUZ, JOSE LUIS
o SORIA VILLANUEVA, LORENA
o
 SEMESTRE: VII

Ingeniería de Alimentos II
Ing. M. Sc. Edgar Rafael Acosta López
Página2
I.INTRODUCCION
Durante las operaciones de transformación y procesado que encierra la industria
alimentaria la difusión que se presenta cuando existen gradientes de concentraciones
originándose un flujo irreversible de materia, desde altas concentraciones a las bajas.
La ley de Fick describe adecuadamente el comportamiento de la difusividad y dice dice
que el flujo difusivo que atraviesa una superficie (J en mol cm-2 s-1) es directamente
proporcional al gradiente de concentración. El coeficiente de proporcionalidad se llama
coeficiente de difusión (D, en cm2 s-1). Se considera una propiedad de gran importancia o
como una herramienta a fin de maximizar el proceso de producción tomando en cuenta
las características del alimentos como materia prima que se cuenta, es de gran necesidad
entender esta propiedad para la toma de decisión al adquirir y/o diseñar maquinaria
especializada y una adecuación adecuada.
El presente informe trata de la aplicación de la primera ley de Fick, en diferentes
soluciones, como sabemos es una ley cuantitativa en forma de ecuación diferencial que
describe diversos casos de difusión.
La primera ley de fick tiene muchas aplicaciones pero en los sistemas líquido a liquido o
líquido a solido pero es importante conocer el sistema vapor de agua-aire como es en el
caso de los néctares, del zumo de zanahoria, entre otros; a través de la ley de fick se
puede calcular o predecir la cantidad de agua perdida en un determinado tiempo y
temperatura a través de su difusividad, también nos incita a informarnos de los
mecanismos para prevenir dicha pérdida.
Objetivos:
1. Determinar experimentalmente valores de la difusividad en el sistema de vapor
de agua aire a diferentes temperaturas para compararlos con valores calculados y
reportados en la literatura técnica
2. Explorar en jugos de fruta y en bebidas no carbonatadas posibles cambios en
la difusividad del vapor de agua hacia el aire.

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II.REVISION BIBLIOGRAFICA
TRANSFERENCIA DE MASA
El mecanismo de transferencia de masa, así como el de transferencia de calor, dependen
del sistema dinámico en que tiene lugar. La masa se puede transferir por movimiento
molecular en fluidos en reposo, o bien puede transferirse desde una superficie contenida
en el seno de fluido que se mueve, ayudada por las características dinámicas de flujo,
esto es el movimiento forzado de grandes grupos de moléculas (Badger 1965).
La rapidez con la cual se transfiere un componente en una mezcla de penderá del
gradiente de concentración existente en un punto y en una dirección dados. Su
movimiento está descrito por el flujo, el cual está relacionado con la difusividad por medio
de la Primera Ley de Fick para un sistema isobárico e isotérmico (Badger 1965).
CLASIFICACIÓN GENERAL DE LA TRANSFERENCIA DE MASA
Según Badger (1965) el mecanismo de transferencia de masa, depende de la dinámica
del sistema en que se lleva acabo. Hay dos modos de transferencia de masa:
a. MOLECULAR: La masa puede transferirse por medio del movimiento molecular fortuito
en los fluidos (movimiento individual de las moléculas), debido a una diferencia de
concentraciones. La difusión molecular puede ocurrir en sistemas de fluidos
estancados o en fluidos que se están moviendo (Badger 1965).
b. CONVECTIVA: La masa puede transferirse debido al movimiento global del fluido.
Puede ocurrir que el movimiento se efectúe en régimen laminar o turbulento. El flujo
turbulento resulta del movimiento de grandes grupos de moléculas y es influenciado
por las características dinámicas del flujo. Tales como densidad, viscosidad, etc
(Badger 1965).
Usualmente, ambos mecanismos actúan simultáneamente. Sin embargo, uno puede
ser cuantitativamente dominante y por lo tanto, para el análisis de un problema en
particular, es necesario considerar solo a dicho mecanismo. La transferencia de masa
en sólidos porosos, líquidos y gases sigue el mismo principio, descrito por la ley de
Fick (Badger 1965).
LA PRIMERA LEY DE FICK

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La ley de Fick de la difusión, propuesta en 1855, afirma que la razón de difusión de una
especie química en el espacio de una mezcla gaseosa (o de una solución líquida o sólida)
es proporcional al gradiente de concentración de esa especie en ese lugar. Aunque una
concentración más elevada para una especie significa más moléculas de ella por unidad
de volumen, la concentración de una especie puede expresarse de varias maneras
(GEANKOPLIS 1988)
 La primera ley de Fick se utiliza en estado estacionario de difusión, es decir,
cuando la concentración dentro del volumen de la difusión no cambia con
respecto a tiempo.
 La ley de Fick afirma que la densidad de corriente de partículas es proporcional al
gradiente de concentración.
La rapidez de transferencia puede describirse adecuadamente en función del flujo molar,
o moles/(tiempo)(área), ya que el que se mide en una dirección normal a la difusión. Sin
embargo, aunque una solución no uniforme sólo contenga dos componentes, éstos deben
difundirse, si se quiere alcanzar la uniformidad.
Surge entonces la necesidad de utilizar dos fluxes para describir el movimiento de un
componente: N, el flux t relacionado con un lugar fijo en el espacio, y J, el flux de un
compuesto con relaci6n a la velocidad molar promedio de todos los componentes. El
primero es importante al aplicarse al diseño de equipo; el segundo es característico de la
naturaleza del componente. Por ejemplo, un pescador estaría más interesado en la
rapidez con la cual nada un pez en contra de la corriente para alcanzar el anzuelo
(análogo a N); la velocidad del pez con relación a la del arroyo (análogo a J) es
característica de la habilidad natatoria del pez.
Así, la difusividad, o coeficiente de difusión, DAB de un componente A en solución en B,
que es una medida de la movilidad de difusi6n, se define como la relación de su flux JA y
su gradiente de concentraciónque es la primera ley de Fick, en este caso para la dirección
z. El signo negativo hace hincapié que la difusión ocurre en el sentido del decremento en
concentración. (TREYBAL 1998)

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Siendo:
 JA: velocidad molar de difusión por unidad de área.
 DAB: difusividad del componente 1 en el componente 2.
 CA: concentración molar del componente 1.
 Z: distancia en la dirección de la difusión.
Difusión molecular:
Es el movimiento de las moléculas de los componentes de una mezcla debido a la
diferencia de concentraciones existente en el sistema. La difusión de las moléculas se
produce en la dirección necesaria para eliminar el gradiente de concentración. Si se
mantiene el gradiente añadiendo continuamente material nuevo a la región de alta
concentración y eliminándolo de la región de baja concentración, la difusión será continua.
Esta situación se presenta a menudo en las operaciones de transferencia de materia y
sistema de acción.(Doranm, 1998)
La difusión molecular es el mecanismo de transferencia de masa en fluidos estancados o
en fluidos que están en movimiento, únicamente mediante flujo laminar, aún siempre está
presente hasta el flujo turbulento muy intenso (Treybal, 1998).
Difusión molecular en gases:
Es el fenómeno por el cual las moléculas de un gas se distribuyen uniformemente en el
otro gas. También se establece como la capacidad de las moléculas gaseosas para pasar
a través de aberturas pequeñas, tales como paredes porosas, de cerámica o porcelana
que no se halla vidriada (GEANKOPLIS, 1998).
Es el fenómeno por el cual las moléculas individuales de un gas A se desplazan a través
de otro, se distribuyen en otro gas B por medio de desplazamientos individuales y
desordenados de las moléculas. También se establece como la capacidad de las
moléculas gaseosas para pasar a través de aberturas pequeñas, tales como paredes
porosas, de cerámica o porcelana que no se halla vidriada. La difusión molecular a veces
se llama también proceso con trayectoria aleatoria (GEANKOPLIS, 1998).

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La difusión molecular (o transporte molecular) puede definirse como la transferencia (o
desplazamiento de moléculas individuales a través de u fluido por medio de los
desplazamientos individuales y desordenados de las moléculas. Podemos imaginar a las
moléculas desplazándose en línea recta y cambiando su dirección al rebotar otras
moléculas cuando chocan, las moléculas se desplazan en trayectorias al azar, la difusión
molecular a veces se llama también proceso con trayectoria aleatoria(GEANKOPLIS,
1998).
MOVIMIENTO ATOMICOS CUYO RESULTADO ES LA DIFUSION
COEFICIENTE DE DIFUSIÓN
El término coeficiente de difusión o difusividad se emplea en la literatura como una
medida de la tasa de transferencia de masa en ausencia de mezcla, ya sea mecánica o
convectiva. En realidad, el fenómeno se produce inducido por varias causas. Se puede
producir por el efecto de gradientes de presión (lo que llamaremos difusión por presión).
También puede resultar de la existencia en la fase de gradientes de temperatura (difusión

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térmica), de la existencia de gradientes de concentración y por último se puede producir
por la acción de otras fuerzas externas (difusión forzada). (Nicolás, 1999).
1. Estimación mediante correlaciones empíricas.
Para sistemas gaseosos, si bien las predicciones obtenidas a partir de la teoría de
Chapman-Enskog son bastante exactas para muchos sistemas, en algunos casos
proporciona valores mucho más erróneos que lo que permite suponer el promedio
de error encontrado.
Esto ha impulsado la creación de varias técnicas empíricas. Entre otras técnicas
podemos mencionar las de Arnold, Gilliland, Wilke-Lee, Slatery-Bird, Bailey,
Chen-Othmer, Othmer-Chen y Fuller-Schettler-Giddings. Prácticamente todas
producen resultados de exactitud comparable, aunque en algunos sistemas se
verifican desviaciones muy superiores al promedio (Reid, Prausnitz y Poling).
(Warren, 1998).
2. Determinación Experimental De Coeficientes De Difusión:
Se han empleado numerosos métodos experimentales para determinar la
difusividad molecular de mezclas gaseosas binarias. Algunos de los más
importantes son como sigue. Uno de ellos consiste en evaporar un líquido puro en
un tubo estrecho haciendo pasar un gas sobre el extremo superior (Geankoplis
1998)
a) El modelo de Fuller y colaboradores (Fl)
La difusividad de una mezcla binaria de gases en la región de gases diluidos, a
presiones bajas cercanas a la atmosférica, se puede predecir mediante la teoría
cinética de los gases. Se supone que el gas consta de partículas esféricas
rígidas completamente elásticas en sus colisiones con otras moléculas, lo que
implica conservación del momento(Treybal, 1998)..
𝐃 𝐀𝐁 =
𝟏. 𝟎𝟎 × 𝟏𝟎 𝟕
× 𝐓 𝟏.𝟕𝟓
(
𝟏
𝐌 𝐀
+
𝟏
𝐌 𝐁
)
𝟏/𝟐
𝐏[(∑ 𝐕𝐀) 𝟏/𝟑 + (∑ 𝐕𝐁) 𝟏/𝟑] 𝟐

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b) El modelo de Hirschfelder-Bird-Spotz
Las expresiones para calcular D cuando no se cuenta con datos experimentales,
están basadas en la teoría cinética de los gases. Se recomienda la modificación
de Wilke-Lee del método de Hirschfelder-Bird-Spotz para mezclas de gases no
polares o de un gas polar con un no polar t(Treybal, 1998)..
𝑫 𝑨𝑩 =
𝟏𝟎−𝟒
(𝟏. 𝟎𝟖𝟒 − 𝟎. 𝟐𝟒𝟗√
𝟏
𝑴 𝑨
+
𝟏
𝑴 𝑩
) 𝑻 𝟑/𝟐
√
𝟏
𝑴 𝑨
+
𝟏
𝑴 𝑩
𝑷𝒕( 𝒓 𝑨𝑩) 𝟐 𝒇( 𝒌𝑻/𝜺 𝑨𝑩)
En donde:
DAB = difusividad, m2/s
T = temperatura absoluta, K
𝒓 = 1.18𝑣1/3
𝜺
𝜿
= 1.21𝑇𝑏
𝑴 𝑨 = 18𝑘𝑔/𝑘𝑚𝑜𝑙(𝑎𝑔𝑢𝑎)
Se mide la disminución del nivel del líquido con respecto al tiempo, y la difusividad
se calcula con la ecuación:

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Fig. Difusión de A a través de B no difusivo y en reposo.
FACTORES QUE AFECTAN AL VALOR DE COEFICIENTE DE DIFUSIÓN:
a) EFECTO DE LATEMPERATURA:
Las difusividades eficaces se expresan en función a la temperatura y del contenido
de humedad. Lo cual se puede determinar experimentalmente. El coeficiente de
difusión aumenta directamente proporcional a la temperatura, la cual se describe
generalmente mediante la ecuación de Arrhenius (VASQUEZ. 2009).
b) EFECTO DE LAHUMEDAD:
Tienen una tendencia a aumentar la difusividad con el contenido de humedad.
Este efecto ha sido admitido por varios de los investigadores especialmente en el
intervalo del bajo contenido de humedad. Aunque esta ley es general hay algunas
expeciones como las manzanas deshidratadas osmóticamente (VASQUEZ. 2009).

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Página11
III.MATERIALES Y METODOS
3.1 MATERIALES

Página12
3.2METODOLOGÍA
Se preparó tres ambientes cerrados
con las temperaturas constantes de
19, 30 y 40 ªC
Se acondicionó los tubos de vidrio
con una escala milimetrada para
medir el descenso del líquido
Se colocó la muestra en los tubos, con
ayuda de una jeringa, hasta
aproximadamente 2 cm del borde
superior
Se colocó los tubos con las muestras en
posición vertical en la gradilla, dentro de la
campana desecadora que contiene CaCl2 y
asegurar la tapa.
Se mide la distancia entre el nivel
del líquido con el borde superior del
tubo y el tiempo de inicio de la
prueba.
Se colocó las campanas
desecadoras en la estufa a 19, 30
y 40ºC y se registra exactamente
los descensos y tiempo
transcurrido.
 Néctarde
durazno
 Jugode mandarina

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IV.RESULTADOS Y DISCUSIONES
4.1. RESULTADOS:
CUADRO:01
temperatura tiempo muestra N(descenso del
liquido)
X2 – X1
°C °K h seg mm m mm m
19
292
24 86400
pulpin 2 2x10-3
21 0.0210
mandarina 1 1x10-3
20.5 0.0205
292
120 432000
pulpin 10 1x10-2
25 0.025
mandarina 9 9x10-3
24.5 0.0245
30 303 24 86400
pulpin 4 4x10-3
22 0.022
mandarina 3 3x10-3
21.5 0.0215
40 313 24 86400
pulpin 7 7x10-3
23.5 0.0235
mandarina 6 6x10-3
23 0.0230

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CUADRO 02. DIFUSIVIDADES A DIFERENTES TEMPERATURAS
difusividades (m2/s)
temperatura
°C
experimental Fuller y
colaboradores
Hirschfelder-Bird-
Spotz
24 horas 120 horas
19 °C
pulpin
2.957x10-5 3.521 x10-5 3.875 x10-5 2.120x10-5
19 °C
mandarina
1.444 x10-5 3.105 x10-5
30 °C
pulpin
3.342 x10-5 4.1338 x10-5 2.294 x10-5
30 °C
mandarina
2.450 x10-5
40°C
pulpin
3.699 x10-5 4.375 x10-5 2.4425 x10-5
40°C
mandarina
3.103 x10-5

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REPRESENTACION GRAFICA DE LA DIFUSIVIDAD HALLADA EN DISTINTAS
MODELOS MATEMATICOS
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

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Modelo de Fuller y colaboradores
3.8
3.9
4
4.1
4.2
4.3
4.4
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
DIFUSIVIDAD:(10-5
),m2
/s
TEMPERATURA °C

Página17
Modelo de Hirschfelder-Bird-Spotz
4.2.DISCUSIONES:
 En la práctica se demostró que la rapidez de difusión de los gases es
directamente proporcional a la temperatura en la que se trabaja, es decir
cuanto mayor sea la temperatura mayor será su coeficiente de difusión,
uno de los factores que también influye en la difusividad de los gases es el
tiempo al que se somete la muestra.
 SEGÚN GEANKOPLIS (1998) señala que la difusividad vapor de agua –
aire a 25ºC es de D=2.60x10-5,m2
/s mientras que el dato experimental
obtenido en la práctica fue de 3.342 x10-5 m2
/s . Esta variación se debe
a la diferencia de temperaturas de trabajo, pues los resultados obtenidos
fueron en un ambiente de 30ºC, demostrando así que la difusividad es
2.1
2.15
2.2
2.25
2.3
2.35
2.4
2.45
2.5
0 10 20 30 40 50
DIFUSIVIDAD:(10-5),m2/s
TEMPERATURA °C

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mayor al incremento de temperaturas a trabajarse. Estos resultados
apoyan a lo referido por N. MARTINEZ, en el cual se menciona que la
difusividad es directamente proporcional a la temperatura.
 En los resultados obtenidos en la determinación de la difusividad del jugo
de mandarina y néctar de durazno (pulpin) a diferentes temperaturas (19°C
,30°C y 40°C) y por los distintos modelos matemáticos, se observa que
existe diferencia entre ellos.
V.CONCLUSIONES
De lo realizado en la práctica se concluye lo siguiente:
 La difusividad calculada experimentalmente del vapor de agua- aire a 19°C en el
néctar de durazno (pulpin) fue de 2.957x10-5
(m2
/s), a 30°C fue de 3.342 x10-5
(m2
/s),
a 40°C fue de 3.699 x10-5
(m2
/s).

Página19
 La difusividad calculada experimentalmente del vapor de agua- aire a 19°C en el
jugo de mandarina fue de 1.444 x10-5
(m2
/s), a 30°C fue de 2.450 x10-5
(m2
/s), a 40°C
fue de 3.103 x10-5
(m2
/s).
 La difusividad utilizando el modelo matemático Fuller y colaboradores del vapor de
agua- aire a 19°C fue de 3.875 x10-5
(m2
/s), a 30°C fue de 4.1338 x10-5
(m2
/s), a 40°C
fue de- 4.375 x10-5
(m2
/s).
 La difusividad utilizando el modelo matemático Hirschfelder-Bird-Spotz del vapor
de agua- aire a 19°C fue de 2.120x10-5
(m2
/s), a 30°C fue de 2.294 x10-5
(m2
/s), a
40°C fue de 2.4425 x10-5
(m2
/s).
VI.BIBLIOGRAFIA
1. Badger, Banchero. 1965. Introducción a la Ingeniería Química. McGraw Hill, Inc..
Ediciones Castilla. España.
2. GEANKOPLIS, CH. (1998). Proceso de transporte y operaciones unitarias. 3ra
edición. Ed. Compañía Editora Continental S. A. de C.V. México.
3. E. TREYBAL 1998 ”Operaciones de transferencia de masa” Ed mc graw hill.
Mexico.
4. NICOLÁS J. SCENNA Y COL. (1999). Modelado, Simulación y Optimización de
Procesos Químicos.
5. VASQUEZ. M (2009). Avances en seguridad alimentaria. Ed. Altaga

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ANEXOS
Calculando las difusividades:
𝐷 =
𝑁. 𝜌. 𝑅. 𝑇. (𝑥2 − 𝑥1)
𝑡. 𝑃𝑤. 𝑀
Donde:
N = descensodel nivel delliquido
𝜌= densidaddel aguaala temperaturaleída

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R = constante universal de losgases
T = temperaturaabsoluta
X2 – x1 = distanciapromediorecorridaporlasmoléculas(
𝑁
2
+ 20𝑚𝑚).
t = tiempo(segundos)
Pw = presiónabsolutade vaporde agua
M = masa moleculardel agua
Difusividadpara la temperatura de 19 °C x 24 horas: (PULPIN)
𝜌 𝑎 19°𝐶 = 997.78 𝑘𝑔/𝑚3
𝑅 = 8314.34
𝑃𝑎. 𝑚3
𝑘𝑚𝑜𝑙. 𝐾
t =86400 s.
( 𝑥2 − 𝑥1) = 0.0210 𝑚
𝑃𝑤 = 2212 𝑃𝑎
𝑀 = 18
𝑘𝑔
𝑘𝑚𝑜𝑙
𝐷19°𝐶 =
2x10−3 𝑥997.78𝑥8314.34𝑥292𝑥21x10−3
86400𝑥2212𝑥18
𝐷19°𝐶 = 2.957x10−5
𝑚2
𝑠
Difusividadpara la temperatura de 19 °C x 24 horas: (MANDARINA)
𝜌 𝑎 19°𝐶 = 997.78 𝑘𝑔/𝑚3

Página22
𝑅 = 8314.34
𝑃𝑎. 𝑚3
t =86400 s.
( 𝑥2 − 𝑥1) = 0.0205 𝑚
𝑃𝑤 = 2212 𝑃𝑎
𝑀 = 18
𝑘𝑔
𝑘𝑚𝑜𝑙
𝐷19°𝐶 =
1x10−3 𝑥997.78𝑥8314.34𝑥292𝑥20.5x10−3
864000𝑥2212𝑥18
𝐷19°𝐶 = 1.444𝑥10−5
𝑚2
𝑠
𝜌 𝑎 19°𝐶 = 997.78𝑘𝑔/𝑚3
𝑅 = 8314.34
𝑃𝑎. 𝑚3
t =432000 s.
( 𝑥2 − 𝑥1) = 0.025 𝑚
𝑃𝑤 = 2212 𝑃𝑎
𝑀 = 18
𝑘𝑔
𝑘𝑚𝑜𝑙

Página23
𝐷17°𝐶 =
10x10−3 𝑥997.78𝑥8314.34𝑥292𝑥0.025
432000𝑥2212𝑥18
𝐷19°𝐶 = 3.521𝑥10−5
𝑚2
𝑠
Difusividadpara la temperatura de 19 °C x 120horas: (MANDARINA)
𝜌 𝑎 19°𝐶 = 997.78 𝑘𝑔/𝑚3
𝑅 = 8314.34
𝑃𝑎. 𝑚3
t =432000 s.
( 𝑥2 − 𝑥1) = 0.0245 𝑚
𝑃𝑤 = 2212 𝑃𝑎
𝑀 = 18
𝑘𝑔
𝑘𝑚𝑜𝑙
𝐷19°𝐶 =
9x10−3 𝑥997.78𝑥8314.34𝑥292𝑥24.5x10−3
432000𝑥2212𝑥18
𝐷19°𝐶 = 3.105𝑥10−5
𝑚2
𝑠

Página24
𝜌 𝑎 30°𝐶 = 995.68 𝑘𝑔/𝑚3
𝑅 = 8314.34
𝑃𝑎. 𝑚3
t = 86400 s.
( 𝑥2 − 𝑥1) = 0.022 𝑚
𝑃𝑤 = 4246 𝑃𝑎
𝑀 = 18
𝑘𝑔
𝑘𝑚𝑜𝑙
𝐷30°𝐶 =
4x10−3 𝑥995.68𝑥8314.34𝑥303𝑥22x10−3
86400𝑥4246𝑥18
𝐷30°𝐶 = 3.342𝑥10−5
𝑚2
𝑠
Difusividadpara la temperatura de 30 °C: (MANDARINA)
𝜌 𝑎 30°𝐶 = 995.68 𝑘𝑔/𝑚3
𝑅 = 8314.34
𝑃𝑎. 𝑚3
t = 86400 s.
( 𝑥2 − 𝑥1) = 0.0215 𝑚
𝑃𝑤 = 4246 𝑃𝑎
𝑀 = 18
𝑘𝑔
𝑘𝑚𝑜𝑙

Página25
𝐷30°𝐶 =
3x10−3 𝑥995.68𝑥8314.34𝑥303𝑥21.5x10−3
86400𝑥4246𝑥18
𝐷30°𝐶 = 2.450𝑥10−5
𝑚2
𝑠
Difusividadpara la temperatura de 40 °C x 24 horas (PULPIN)
𝜌 𝑎 40°𝐶 = 992.25 𝑘𝑔/𝑚3
𝑅 = 8314.34
𝑃𝑎.𝑚3
𝑘𝑚𝑜𝑙.𝐾
t = 86400 s.
( 𝑥2 − 𝑥1) = 23.5x10−3 𝑚
𝑃𝑤 = 7384 𝑃𝑎
𝑀 = 18
𝑘𝑔
𝑘𝑚𝑜𝑙
𝐷40°𝐶 =
7x10−3 𝑥992.25𝑥8314.34𝑥313𝑥23.5x10−3
86400𝑥7384𝑥18
𝐷40°𝐶 = 3.699𝑥10−5
𝑚2
𝑠
Difusividadpara la temperatura de 40 °C x 24 horas (MANDARINA)
𝜌 𝑎 40°𝐶 = 992.25 𝑘𝑔/𝑚3
𝑅 = 8314.34
𝑃𝑎.𝑚3
𝑘𝑚𝑜𝑙.𝐾

Página26
t = 86400 s.
( 𝑥2 − 𝑥1) = 23x10−3 𝑚
𝑃𝑤 = 7384 𝑃𝑎
𝑀 = 18
𝑘𝑔
𝑘𝑚𝑜𝑙
𝐷40°𝐶 =
6x10−3 𝑥992.25𝑥8314.34𝑥313𝑥23x10−3
86400𝑥7384𝑥18
𝐷40°𝐶 = 3.103𝑥10−5
𝑚2
𝑠
DIFUSIVIDAD SEGÚN EL MODELO DE FULLER Y COLABORADORES:
DAB =
10−7x T1.75(
1
MA
+
1
MB
)1/2
P[(∑ vA)
1/3
+ (∑ vB)
1/3
]
2
Donde:
T = temperatura absoluta
MA = masa molecular del agua
MB = masa molecular del aire

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P = presion absoluta
∑vA = suma de incrementos de volumenes estructurales de A
∑vB = suma de incrementos de volumenes estructurales de B
1° calculamos los volúmenes atómicos de difusión del agua y del aire, según la
siguiente tabla:
Tabla N° 01. Volúmenes atómicos de difusión para el método de Fuller y
colaboradores
FUENTE: Geankoplis. (1998)

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∑vA (agua) = 2(1,98) + 5,48 = 9,44
∑vB (aire) = 20,1
MA = 18 Kg/ Kmol
MB = 29 Kg/ Kmol
Difusividad para la temperatura de 19 °C (292K)
∑ 𝑣 𝐴 = 1.98𝑥2 + 5.48 = 9.44
∑ 𝑣 𝐵 = 20.1
𝑃 = 0.684 𝑎𝑡𝑚
𝐷 𝐴𝐵 =
10−7 𝑥 2921.75(
1
18
+
1
29
)1/2
0.684[(9.44)1/3 + (20.1)1/3]2
𝐷 𝐴𝐵 = 3.875𝑥10−5
𝑚2
𝑠
∑ 𝑣 𝐴 = 1.98𝑥2 + 5.48 = 9.44
∑ 𝑣 𝐵 = 20.1
𝑃 = 0.684
𝐷 𝐴𝐵 =
10−7 𝑥 3031.75(
1
18
+
1
29
)1/2
0.684[(9.44)1/3 + (20.1)1/3]2

Página29
𝐷 𝐴𝐵 = 4.1338𝑥10−5
𝑚2
𝑠
∑ 𝑣 𝐴 = 1.98𝑥2 + 5.48 = 9.44
∑ 𝑣 𝐵 = 20.1
𝑃 = 0.684
𝐷 𝐴𝐵 =
10−7 𝑥 3131.75(
1
18
+
1
29
)1/2
0.684[(9.44)1/3 + (20.1)1/3]2
𝐷 𝐴𝐵 = 4.375𝑥10−5
𝑚2
𝑠
DIFUSIVIDAD SEGÚN EL MODELO DE HIRSCHFELDER –BIRD – SPOTZ
𝑫 𝑨𝑩 =
𝟏𝟎−𝟒 ( 𝟏. 𝟎𝟖𝟒 − 𝟎. 𝟐𝟒𝟗√
𝟏
𝑴 𝑨
+
𝟏
𝑴 𝑩
) 𝒙 𝑻
𝟑
𝟐 𝒙 √
𝟏
𝑴 𝑨
+
𝟏
𝑴 𝑩
𝑷 𝒂𝒃𝒔( 𝒓 𝑨𝑩) 𝟐 𝒇(
𝒌𝑻
𝜺 𝑨𝑩
)
Donde:
𝐃 𝐀𝐁 = 𝐝𝐢𝐟𝐮𝐬𝐢𝐯𝐢𝐝𝐚𝐝,
𝐦 𝟐
𝐬
𝑻 = 𝒕𝐞𝐦𝐩𝐞𝐫𝐚𝐭𝐮𝐫𝐚 𝐚𝐛𝐬𝐨𝐥𝐮𝐭𝐚, 𝐊
𝑴 𝑨 𝒚 𝑴 𝑩 = 𝐩𝐞𝐬𝐨 𝐦𝐨𝐥𝐞𝐜𝐮𝐥𝐚𝐫 𝐝𝐞 𝐀 𝐲 𝐁, 𝐫𝐞𝐬𝐩𝐞𝐜𝐭𝐢𝐯𝐚𝐦𝐞𝐧𝐭𝐞,𝐤𝐠/𝐤𝐦𝐨𝐥

Página30
𝐏𝒂𝒃𝒔 = 𝐩𝐫𝐞𝐬𝐢ó𝐧 𝐚𝐛𝐬𝐨𝐥𝐮𝐭𝐚, 𝐏𝐚
𝒓 𝑨𝑩 = 𝐬𝐞𝐩𝐚𝐫𝐚𝐜𝐢ó𝐧 𝐦𝐨𝐥𝐞𝐜𝐮𝐥𝐚𝐫 𝐝𝐮𝐫𝐚𝐧𝐭𝐞 𝐞𝐥 𝐜𝐡𝐨𝐪𝐮𝐞,𝐧𝐦 =
𝒓 𝑨 + 𝒓 𝑩
𝟐
k = 𝐜𝐨𝐧𝐬𝐭𝐚𝐧𝐭𝐞 𝐝𝐞 𝐁𝐨𝐥𝐭𝐳𝐦𝐚𝐧𝐧
𝑣 = Volumenmolal del líquidoenel puntode ebulliciónnormal
𝑇𝑏𝐴 = temperaturade ebulliciónnormal, o
K
𝒇 (
𝒌𝑻
𝜺 𝑨𝑩
) = 𝐟𝐮𝐧𝐜𝐢ó𝐧 𝐝𝐞 𝐜𝐡𝐨𝐪𝐮𝐞
𝑴 𝑨 = 𝟏𝟖 𝐤𝐠/𝐤𝐦𝐨𝐥 𝑴 𝑩 = 𝟐𝟗𝐤𝐠/𝐤𝐦𝐨𝐥
𝒓 𝑨 = 𝟏. 𝟏𝟖𝒗
𝟏
𝟑⁄
𝜀
𝑘
= 1.21𝑥𝑇𝑏
𝒓 𝑨 = ( 𝟏. 𝟏𝟖) 𝒙(𝟏𝟖.𝟗𝒙𝟏𝟎−𝟑)
𝟏
𝟑⁄
= 0.314 nm.
𝒓 𝑨𝑩 =
𝒓 𝑨+ 𝒓 𝑩
𝟐
=
𝟎. 𝟑𝟏𝟒+ 𝟎. 𝟑𝟕𝟏𝟏
𝟐
= 𝟎. 𝟑𝟒𝟐𝟔
𝜺 𝑨
𝒌
= 𝟏. 𝟐𝟏 𝑻 𝒃 𝑻 𝒃𝑨 = 𝟏𝟎𝟎𝑪 = 𝟑𝟕𝟑𝑲
𝜺 𝑨
𝒌
= 𝟏. 𝟐𝟏 𝑻 𝒃 = ( 𝟏. 𝟐𝟏) 𝒙( 𝟑𝟕𝟑) = 𝟒𝟓𝟏. 𝟑𝟑
𝑝𝑜𝑟 𝑇𝐴𝐵𝐿𝐴
𝜀 𝐵 ( 𝑎𝑖𝑟𝑒)
𝑘
= 78.6
𝜺 𝑨𝑩
𝒌
= √
𝜺 𝑨
𝒌
∗
𝜺 𝑩
𝒌
= √𝟒𝟓𝟏.𝟑𝟑𝒙𝟕𝟖.𝟔 = 𝟏𝟖𝟖. 𝟑𝟒𝟕
𝒌𝑻
𝜺 𝑨𝑩
=
𝑻(𝑲)
𝟏𝟖𝟖.𝟑𝟒𝟕
𝑓 (
𝑘𝑇
𝜀 𝐴𝐵
) =Según tabla Función de choque para la difusión.
Hallando la difusividad para una temperatura de 19°C:

Página31
𝑘𝑇
𝜀 𝐴𝐵
=
292
188.347
= 1.550 𝑓 (
𝑘𝑇
𝜀 𝐴𝐵
) = 0.598
𝐷 𝐴𝐵 =
10−4(1.084 − 0.249√1/18 + 1/29)(292)3/2
√1/18 + 1/29
101.3𝑥103(0.343)20.598
𝐷 = 2.120𝑥10−5 𝑚2/𝑠
Hallandoladifusividadparaunatemperatura de 30°C:
𝑘𝑇
𝜀 𝐴𝐵
=
303
188.347
= 1.61 𝑓 (
𝑘𝑇
𝜀 𝐴𝐵
) = 0.584
𝐷 𝐴𝐵 =
10−4(1.084 − 0.249√1/18 + 1/29)(303)3/2
√1/18 + 1/29
101.3𝑥103(0.343)20.584
𝐷 = 2.2945𝑥10−5 𝑚2/𝑠
Hallando la difusividad para una temperatura de 40°C:
𝑘𝑇
𝜀 𝐴𝐵
=
313
188.347
= 1.662 𝑓 (
𝑘𝑇
𝜀 𝐴𝐵
) = 0.576
𝐷 𝐴𝐵 =
10−4(1.084 − 0.249√1/18 + 1/29)(313)3/2
√1/18 + 1/29
101.3𝑥103(0.343)20.576
𝐷 = 2.4425𝑥10−5 𝑚2/𝑠

Página32
APÉNDICE
APÉNDICE 1: volúmenes atómicos de difusión para el método de Fuller, Schettler y Giddings.
FUENTE: Geankoplis. (1998)

Página33
APENDICE2: constantes de fuerza de gases determinadas a partir de datos de viscosidad
FUENTE: Treybal (1980)
APENDICE 3: Función de choque para la difusión
FUENTE: Treybal (1998)

Página34

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