http//medidas de dispersion

1. REPUBLICABOLIVARIANADEVENEZUELA.
MINISTERIODELPODERPOPULARPARALAEDUCACION.
INSTITUTOUNIVERSITARIOPOLITECNICO¨SANTIAGOMARIÑO¨.
BARCELONA-ESTADOANZOATEGUI.
MEDIDASDEDISPERSION,RANGO,DESVIACIONTIPICA,VARIANZAY COEFICIENTEDEVARIACION.
ALUMNA:DICKMAIRYSPEREZ
C.I22.878.077
TUTOR:PEDROBELTRAN

2. MEDIDASDE DISPERSION.
 MEDIDAS DE DISPERSION: También llamadas medidas de variabilidad, muestran la
variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número si las diferentes
puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media. Cuanto mayor sea ese valor,
mayor será la variabilidad, y cuanto menor sea, más homogénea será a la media. Así se sabe
si todos los casos son parecidos o varían mucho entre ellos. Para calcular la variabilidad que
una distribución tiene respecto de su media, se calcula la media de las desviaciones de las
puntuaciones respecto a la media aritmética. Pero la suma de las desviaciones es siempre
cero, así que se adoptan dos clases de estrategias para salvar este problema. Una es tomando
las desviaciones en valor absoluto (desviación media) y otra es tomando las desviaciones al
cuadrado (varianza).
 CARACTERISTICAS:
 • Las medidas de dispersión nos sirven para cuantificar la separación de los valores de una
distribución. .
 Llamaremos DISPERSIÓN O VARIABILIDAD, a la mayor o menor separación de los valores de
la muestra, respecto de las medidas de centralización que hayamos calculado.
 Al calcular una medida de centralización como es la media aritmética, resulta necesario
acompañarla de otra medida que indique el grado de dispersión, del resto de valores de la
distribución, respecto de esta media.
 A estas cantidades o coeficientes, les llamamos: MEDIDAS DE DISPERSIÓN, pudiendo ser
absolutas o relativas.
 USO DE LAS MEDIDAS DE DISPERSION:
 Puede utilizarse para evaluar la confiabilidad de dos o más promedios, nos informan sobre
cuánto se alejan del centro los valores de la distribución.

3. RANGO.
 EL RANGO:
 es la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo en un grupo de números aleatorios. Se le suele
simbolizar con.
 Características del rango
 Ordenamos los números según su tamaño.
 Restamos el valor mínimo del valor máximo
 R a n g o = ( M a x − M i n ) Rango={(Max-Min)}} Ejemplo
 Para la muestra (8, 7, 6, 9, 4, 5), el dato menor es 4 y el dato mayor es 9. Sus valores se encuentran en un
rango de:
 R a n g o = ( 9 − 4 ) = 5 {Rango=(9-4)=5}
 Usos del rango.
 Utiliza únicamente una pequeña parte de la información.
 •Se limita su uso a una información inicial.

4. DESVIACIÓN TÍPICA.
 DESVIACION TIPICA : Es una medida de la cantidad típica en la que los valores del conjunto de
datos difieren de la media. Es la medida de dispersión más utilizada, se le llama también desviación
estándar . La desviación típica siempre se calcula con respecto a la media y es un mínimo cuando se
estima con respecto a este valor.
 Se calcula de forma sencilla, si se conoce la varianza, por cuanto que es la raíz cuadrada positiva de esta.
A la desviación se le representa por la letra minúscula griega "sigma" ( δ ) ó por la letra S mayúscula,
según otros analistas.
 Cálculo de la Desviación Estándar
 δ = √δ2 ó S = √S
 Ejemplo:
 Del calculo de la varianza de las edades de cinco estudiantes universitarios de primer año se obtuvo
δ2=27.44, como la desviación estándar es la raíz cuadrada positiva, entonces δ = √27.44 = 5.29 años.
 Igual el procedimiento se aplica para encontrar le desviación estándar de las cuentas por cobrar de la
Tienda Cabreras y Asociados, recordemos que la varianza obtenida fue de 721.645, luego entonces la
desviación estándar es igual a δ =√721.645 = 26.86 balboas.
 Características de la Desviación típica.
 A su vez la desviación estándar, también tiene una serie de características que se deducen fácilmente de
las de la varianza (ya que la desviación típica es la raíz cuadrada positiva de la varianza):
 La desviación estándar es siempre un valor no negativo S será siempre ³ 0 por definición. Cuando S = 0 è
X = xi (para todo i).
 Es la medida de dispersión óptima por ser la más pequeña.
 La desviación estándar toma en cuenta las desviaciones de todos los valores de la variable
 Si a todos los valores de la variable se le suma una misma constante la desviación estándar no varía.
 Si a todos los valores de la variable se multiplican por una misma constante, la desviación estándar queda
multiplicada por el valor absoluto de dicha constante.
 Usos de la desviación típica
 Su utilidad radica en la transmisión de cuánto tienden a alejarse los valores concretos del promedio en una
distribución. De hecho, específicamente, el cuadrado de la desviación típica es "el promedio del cuadrado
de la distancia de cada punto respecto del promedio". Se suele representar por una S o con la letra sigma.

5. COEFICIENTE DE VARIACIÓN.
EL COEFICIENTE DE VARICION.
Es una de las medidas más significativas y lo podemos definir, como el cociente entre la
desviación típica y la media aritmética de una distribución. Su fórmula expresa la
desviación estándar como porcentaje de la media aritmética, mostrando una mejor
interpretación porcentual del grado de variabilidad que la desviación típica o estándar. La
diferencia de la desviación típica este coeficiente es variable ante cambios de origen. Por
ello es importante que todos los valores sean positivos y su media dé, por tanto, un valor
positivo. A mayor valor del coeficiente de variación mayor heterogeneidad de los valores de
la variable; y a menor C.V., mayor homogeneidad en los valores de la variable. Suele
representarse por medio de las siglas C.V.
CARACTERÍSTICAS DE COEFICIENTE DE VARIACIÓN.
Se calcula como cociente entre la desviación típica y la media.
- Es un porcentaje que permite comparar el nivel de dispersión de dos muestras.
-Puesto que tanto la desviación estándar como la media se miden en las unidades originales,
el CV es una medida independiente de las unidades de medición.
-El coeficiente de variación es típicamente menor que uno. Sin embargo, en ciertas
distribuciones de probabilidad puede ser 1 o mayor que 1.
-Para su mejor interpretación se expresa como porcentaje.
USOS DEL COEFICIENTE DE VARIACION.
El CV es muy usado para evaluar la precisión de un experimento, comparando en CV del
experimento en cuestión con los valores del mismo en experiencias anteriores.
•Comparar la variabilidad entre dos grupos de datos referidos a distintos sistemas de unidades
de medida. Por ejemplo, kilogramos y centímetros.
•Comparar la variabilidad entre dos grupos de datos obtenidos por dos o más personas
distintas. •Comparar dos grupos de datos que tienen distinta media.

6. LA VARIANZA.
 VARIANZA.
 La Varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una
distribución estadística.
 CARACTERÍSTICAS DE VARIANZA
 Es siempre un valor no negativo, que puede ser igual o distinta de 0
 La Varianza es la medida de dispersión cuadrática optima por ser la menor de todas.
 Si a todos los valores de la variable se le suma una constante la varianza no se modifica.
 Si todos los valores de la variable se ,multiplican por una constante la varianza queda multiplicada por
el cuadrado de dicha constante.
 Usos de la varianza.
 Se utiliza para identificar a las medias de las desviaciones cuadráticas de una variable de carácter
aleatorio, considerando el valor medio de esta.