Constantes elásticas.pdf

Laboratorio de física 2
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
FACULTAD DE QUÍMICA E INGENIERÍA QUÍMICA
ESCUELA DE INGENIERÍA QUÍMICA
DEPARTAMENTO DE FISICA
LABORATORIO DE FISICA
PRÁCTICA N°1
CONSTANTES ELÁSTICAS
HORARIO
Jueves 10am.-12pm.
PROFESOR
Alvarado Pinedo, Lucas Arnaldo
FECHA DE REALIZACIÓN Y ENTREGA
16 de junio de 2022 - 17 de junio de 2022
INTEGRANTES
Silva Bravo, Ysabel Madeleyn
Nina Caceres, Nicol Celina
Tantaruna Bonilla, Almendra Azucena
Riega Aguirre, Daniela Andrea
Quiroz León, Jaime Jefferson

ÍNDICE
OBJETIVO................................................................................................................................... 3
MATERIALES / EQUIPOS......................................................................................................... 3
INTRODUCCION ........................................................................................................................ 3
RESUMEN................................................................................................................................... 4
FUNDAMENTO TEÓRICO ........................................................................................................ 5
Elasticidad y resortes: Aplicaciones................................................................................. 6
PROCEDIMIENTO.................................................................................................................... 10
EVALUACIÓN........................................................................................................................... 15
CONCLUSIÓN .......................................................................................................................... 18
REFERENCIAS......................................................................................................................... 19

I. OBJETIVO
 Observar las características y condiciones de un resorte en espiral
 Determinar la constante elástica del resorte en espiral
II. MATERIALES / EQUIPOS
 2 Soporte Universal
 1 Resorte en espiral de acero
 1Regla graduada de 1m de longitud
 1Juego de pesas más porta pesas
 1 Regla metálica de 60cm de longitud
 2 Sujetadores (nuez o clamp)
 1 Balanza de precisión de 3 ejes
 1 varilla cuadradas de metal
 1 pinza
III. INTRODUCCION
El objetivo del informe es poder conocer la constante elástica de los
materiales mediante las mediciones experimentales realizadas en este informe, para
esto tenemos que tener conocimiento de las propiedades de elasticidad, las fuerzas
elásticas y los módulos de deformación. Para mayor entendimiento definiremos lo
que es un solido cristalino dicho solido es un cuerpo que tiene sus átomos situados
en forma regular una de sus propiedades es la anisotropía (tiene diferentes
propiedades en diferentes direcciones). Las propiedad mecánicas ópticas y
eléctricas son diferentes según las distintas direcciones algunos ejemplos son los
metales y cuarzos.

IV. RESUMEN
En el presente informe observaremos las características y condiciones de
elasticidad de un resorte en espiral de acero y el de una regla metálica,
experimentaremos sometiendo el resorte y la regla a pesos que iremos aumentando
consecutivamente y realizando mediciones respectivamente, todo esto para hallar la
constante elástica de estos materiales en el trascurso del experimento notaremos que
un cuerpo al aplicarle fuerzas externas de tensión o compresión las cuales permiten al
cuerpo estirarse o comprimirse. Hallaremos la constante elástica al realizar una gráfica
F vs X donde F es la fuerza aplicada y X el estiramiento medido desde su posición
inicial la constante elástica del material será la pendiente de dicha grafica.
Las fuerzas elásticas se presentan cuando la distancia entre átomos ha
cambiado si se acercan ha habido una fuerza de compresión y si se alejan entonces
hubo una fuerza de tensión. La elasticidad es la propiedad que tienen los cuerpos de
recuperar su forma y dimensiones originales cuando la fuerza aplicada ya no actúa.
Entonces un cuerpo experimenta deformación elástica cuando recupera su
forma inicial al cesar la fuerza que la produjo, para comprobar este hecho usaremos un
resorte al cual aplicaremos masas y según la ley de Hooke (todo cuerpo bajo la acción
de una fuerza se deforma esta deformación es proporcional a la fuerza aplicada.
F = -Kx
Hallaremos la constante K al tener la fuerza aplicada y conocer el estiramiento
x de la deformación producida por la fuerza.
Hallaremos el modulo de Young (E) al conocer las dimensiones del material
deformado ancho(a), longitud (L), espesor(b) y su deformación (s).
S=
𝑳𝟑
𝟒𝑬𝒂𝒃𝟑 𝑭
Como esto es un proceso experimental debemos consideras errores. Ya sean
instrumentales o los cometidos a la hora de realizar las mediciones.

V. FUNDAMENTO TEÓRICO
Los sólidos cristalinos en general tienen
una característica fundamental denominada
“Coeficiente elástico” que aparece como
consecuencia de la aplicación de fuerzas
externas de tensión o de comprensión, que
permiten al cuerpo de sección transversal
uniforme, estirarse o comprimirse.
Se dice que un cuerpo experimenta una
deformación elástica cuando recupera su forma inicial al cesar la fuerza que lo produjo.
Para poder comprobar este hecho notable, usaremos un resorte en espiral al cual
aplicaremos masas sucesivas y de acuerdo a la Ley de Hooke:
F = -kx
Hallaremos su constante elástica “k”, la cual se obtendrá como la pendiente de
la gráfica F vs x, donde F es la fuerza aplicada y x el estiramiento del resorte en espiral
desde su posición de equilibrio.
Las características elásticas de un material homogéneo e isótropo queden
completamente definidas si se conocen las constante elásticas: Modulo de Young (E)
y el Coeficiente de Poisson (𝛔)
Cuando, se flexiona una varilla, experimenta un alargamiento por su parte
convexa y una contracción por su parte cóncava. E comportamiento de la varilla está
determinado por el Modulo de Young del material de que está hecha, de modo que el
valor de dicho modulo puede experimentarse mediante experimentos de flexión.
Utilizaremos una regla metálica, de sección transversal rectangular apoyada
sobre dos extremos. Si se aplica una fuerza vertical (F) en el punto medio de la regla,
la deformación elástica que esta experimenta es un descenso de dicho punto, llamado
flexión (s) que, por la ley de Hooke, es proporcional a la fuerza aplicada:
s = kF

Siendo k, la constante elástica, que depende de las dimensiones geométricas
de la varilla y el módulo de Young (E) del material:
Siendo:
 L: longitud de la varilla
 a: el ancho de la varilla
 b: la altura o el espesor de la misma
Si F se mide en Kg. Y todas las longitudes en mm, entonces el módulo de Young se
expresará en Kg/mm2
.
Elasticidad y resortes: Aplicaciones
La fuerza electromagnética básica a nivel molecular se pone de manifiesto en el
momento de establecerse contacto entre dos cuerpos. La vida diaria está llena de fuerzas de
contacto como por ejemplo cuerdas, resortes, objetos apoyados en superficies, estructuras,
etc. En todos los cuerpos sólidos existen fuerzas contrarias de atracción y repulsión, pero entre
las propiedades más importantes de los materiales están sus características elásticas.
Si un cuerpo después de ser deformado por una fuerza, vuelve a su forma o tamaño
original cuando deja de actuar la fuerza deformadora se dice que es un cuerpo elástico. Las
fuerzas elásticas reaccionan contra la fuerza deformadora para mantener estable la estructura
molecular del sólido.
Ley de Hooke: “Cuando se trata de
deformar un sólido, este se opone a la
deformación, siempre que ésta no sea
demasiado grande”
Fue Robert Hooke (1635-1703), físico-matemático,
químico y astrónomo inglés, quien primero demostró
el comportamiento sencillo relativo a la elasticidad de
un cuerpo. Hooke estudió los efectos producidos por
las fuerzas de tensión, observó que había un aumento
de la longitud del cuerpo que era proporcional a la
fuerza aplicada.
Hooke estableció la ley fundamental que relaciona la fuerza aplicada y la deformación

producida. Para una deformación unidimensional, la Ley de Hooke se puede expresar
matemáticamente así:
= -k
 K es la constante de proporcionalidad o de elasticidad.
 es la deformación, esto es, lo que se ha comprimido o estirado a partir del estado que no
tiene deformación. Se conoce también como el alargamiento de su posición de equilibrio.
 es la fuerza resistente del sólido.
El signo ( - ) en la ecuación se debe a la fuerza restauradora que tiene sentido contrario al
desplazamiento. La fuerza se opone o se resiste a la deformación.
Las unidades son: Newton/metro (N/m) – Libras/pies (Lb/p).
Si el sólido se deforma mas allá de un cierto punto, el cuerpo no
volverá a su tamaño o forma original, entonces se dice que ha
adquirido una deformación permanente.
La mayor parte de las estructuras
se diseñan para sufrir pequeñas
deformaciones, que involucran solo
la parte lineal del diagrama
esfuerzo-deformación, donde el
esfuerzo P es directamente
proporcional a la deformación
unitaria D y puede escribirse:
P = Y.D. Donde Y es el módulo de
elasticidad o módulo de Young.

Resortes
El resorte es un dispositivo fabricado con un
material elástico, que experimenta una
deformación significativa pero reversible
cuando se le aplica una fuerza. Los resortes
se utilizan para pesar objetos en las básculas
de resorte o para almacenar energía
mecánica, como en los relojes de cuerda. Los
resortes también se emplean para absorber
impactos y reducir vibraciones, como en los
resortes de ballestas (donde se apoyan los
ejes de las ruedas) empleados en las
suspensiones de automóvil.
La forma de los resortes depende
de su uso.
En una báscula de resorte, por
ejemplo, suele estar arrollado en
forma de hélice, y su elongación
(estiramiento) es proporcional a la
fuerza aplicada. Estos resortes
helicoidales reciben el nombre de
muelles. Los resortes de relojes
están arrollados en forma de
espiral. Los resortes de ballesta
están formados por un conjunto de
láminas u hojas situadas una sobre
otra.

Sistemas de resortes
Los resortes se pueden configurar en
sistemas en serie y paralelo.
Sistemas de resorte en serie
Cuando se dispone los resortes uno a
continuación del otro.
Para determinar la constante elástica
equivalente (keq) se define de la siguiente
manera:

VI. PROCEDIMIENTO
Aquí trabajamos usando el resorte en espiral.
1) Con la balanza previamente graduada
determinamos la masa del resorte y de la porta pesas.
 m resorte= 31,1 gr
 m porta pesas= 100,3 gr.
Al colocar estas masas en el resorte este presenta
deformación.
2) Colgamos al resorte de la varilla y anotamos la
posición inferior y la llamamos posición referencial.
 Posición referencial: 50 cm
3) Después colocamos la porta pesas y la pesa
pequeña en el extremo inferior del resorte. A continuación, anotamos la posición que será
la número 1.
 Posición 1: 47,5 cm
Consideramos a la posición 1 como referencia para calcular la deformación que sufrirá el
resorte al adicionarle el primer peso.
4) Adicionamos las pesas a la porta pesas cada vez de mayor masa. Y las anotaremos los
valores de las posiciones en la tabla 1 y serán las X1.
Posición 1: 47,5 cm
¡Nota!
Estas posiciones serán restadas con la referencial para calcular la deformación de cada
pesa, respectivamente.

5) Una vez obtenido las posiciones mencionadas anteriormente, procederemos a retirar
cada una de las pesas para calcular el 𝑋2. Estas dos deformaciones se promediarán a
manera de disminuir el porcentaje de error.
En la tabla debemos tomar en cuenta la deformación promedio:
X =
𝒙𝟏+𝒙𝟐
𝟐
6) Luego se procederá a colocar los datos obtenidos en el laboratorio en la tabla (1).
Tabla 1
Datos calculados a partir de los datos experimentales.
N° m(kg) X1(m) X2(m) Xp(m) F(N) K(N/m)
1 0,2003 0,025 0,022 0,0235 1,964943
2 0,3001 0,045 0,05 0,0475 2,943981 40,79325
3 0,4004 0,067 0,066 0,0665 3,927924 51,7864737
4 0,5001 0,09 0,09 0,09 4,905981 41,6194468
5 0,6 0,112 0,113 0,1125 5,886 43,5564
Nota. Fuente. Elaboración propia
7) Ahora se utilizará el método de los mínimos cuadrados con los datos recopilados para
realizar una gráfica de fuerza elongación media.
Tabla 2
Recopilación de datos para el método de mínimos cuadrados
Xp(m) F(N) X*Y X^2
0,0235 1,964943 0,04617616 0,00055225
0,0475 2,943981 0,1398391 0,00225625
0,0665 3,927924 0,26120695 0,00442225
0,09 4,905981 0,44153829 0,0081
0,1125 5,886 0,662175 0,01265625
Sumatoria 0,34 19,628829 1,55093549 0,027987
Nota. Fuente. Elaboración propia.
Hallando la ecuación que mejor se ajuste a los datos mencionados anteriormente:
Y = m . x + b

Primero encontraremos el valor de la pendiente con ayuda de la ecuación (1)
m =
∑ 𝑥𝑦−
(∑𝑥) (∑𝑦)
𝑛
∑ 𝑥2−
(∑𝑥)2
𝑛
…………………..(1)
m =
(1,55093549) −
(0,34)(19,628829)
5
(0,027987) −
(0,34)2
5
m = 44,4165034
Ahora se encontrará el valor del término independiente:
b =
∑ 𝑦
𝑛
− 𝑚
∑ 𝑥
𝑛
…………………………………………………(2)
b =
19,628829
5
− (44,4165034)
(0,34)
5
b = 0,905443569
La ecuación de la recta es
Y= (44,4165034) * X + (0,905443569)
A continuación, se mostrará la gráfica:

Figura N
Pendiente de la constante elástica
Interpretación de la gráfica teórica
La ecuación de la recta se obtuvo mediante el método de los mínimos cuadros, el cual
consiste en optimizar el análisis numérico de los datos recopilados en el proceso
experimental. En Primer lugar, se procedió a calcular la pendiente utilizando la ecuación
(1); luego se determino el termino independiente mediante la ecuación (2). Una vez
obtenida la ecuación de la recta se procedió a representar la gráfica.
En la gráfica se aprecia que la recta de la constante elástica tiene una pendiente
positiva de 44,417, porque a medida que la deformación aumenta la fuerza elástica
incrementara su modulo, demostrando así una proporción directa entre estas dos variables.
Sin embargo, algunos puntos poseen una ligera desviación respecto a la línea de tendencia
principal. Para ello calculamos las pendientes entre dos puntos obteniendo una constante
elástica (k) diferente en cada tramo, las cuales promediamos para obtener la constante K
experimental.
y = 44.417x + 0.9054
1.964943
2.464943
2.964943
3.464943
3.964943
4.464943
4.964943
5.464943
0.0235 0.0435 0.0635 0.0835 0.1035
Fuerza
elástica
Deformación promedio
Constante elástica

Figura N
Gráfica de la constante elástica experimental
1.964943
2.464943
2.964943
3.464943
3.964943
4.464943
4.964943
5.464943
0.0235 0.0435 0.0635 0.0835 0.1035
Fuerza
elástica
Deformaciónpromedio
Constante elástica experimental

VII. EVALUACIÓN
1. Con los datos de la tabla 1, determinar la constante elástica en forma analítica.
Tabla N
Valores de la constante elástica experimental.
𝑲𝒆𝒙𝒑𝒆𝒓𝒊𝒎𝒆𝒏𝒕𝒂𝒍
40,79325
51,7864737
41,6194468
43,5564
Calculando la constante elástica promedio:
Kpromedio =
40,79325 + 51,7864737 + 41,6194468 + 43,5564
4
= 44,4388926
2. Graficar en papel milimetrado F(N) vs X(m) y calcular gráficamente la constante
elástica.
Figura N
Representación en papel milimetrado

3. Usando los datos de la tabla uno calcular la constante elastica por el método de
minimos cuadrados.
m =
∑ 𝑥𝑦−
(∑𝑥) (∑𝑦)
𝑛
∑ 𝑥2−
(∑𝑥)
2
𝑛
…………………..(1)
m =
(1,55093549) −
(0,34)(19,628829)
5
(0,027987) −
(0,34)2
5
m = 44,4165034
La ecuación de la recta es
Y= (44,4165034) * X + (0,905443569)
4. Hallar el error porcentual considerando como valor teórico, el valor de la constante
elástica hallada por el método de mínimos cuadrados.
Error porcentual (𝐸%):
|𝐾𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜−𝐾𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙|
𝐾𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜
E% =
|44,4165−44,4388|
44,4165
E% = 0,0504
Xp(m) F(N) X*Y X^2
0,0235 1,964943 0,04617616 0,00055225
0,0475 2,943981 0,1398391 0,00225625
0,0665 3,927924 0,26120695 0,00442225
0,09 4,905981 0,44153829 0,0081
0,1125 5,886 0,662175 0,01265625
Sumatoria 0,34 19,628829 1,55093549 0,027987

5. Analiza la razón existente de la diferencia de la constante elastica de dos diferentes
resortes en espiral.
La diferencia entre estas constantes elásticas se debe al tipo de material, ya
que sus características de resitencia son diferentes. De igual manera, depende de
su grosor y rigidez; por ende su constante elastica es diferente en cada una de ellas.
6. Analice las fuerazas de cohesión y de adherencia. De ejemplos.
La coheción es la atracción que tieenen las moleculas por otras de su mismo
tipo, ejemplo de esto son las moléculas de agua que tienen fuerzas cohesivas
fuertes gracias a su habilidad para formar puentes de hidrógeno entre ellos. En el
caso de la adhesión se refiere a la atracción de moleculas de un tipo por moléculas
de otro tipo, y para el agua de igual manera pueden ser fuertes, especialmente
cuando las moléculas tienen polaridad. Ejemplo la cohesión (la tensión superficial)
y la adhesión (solubilidad del agua).

VIII. CONCLUSIÓN
 Las observamos propiedades elásticas de un resorte en espiral y una regla
metálica.
 Determinamos la constante elástica del resorte en espiral. Evidenciado en la
resolución de la evaluación.
 Determinamos el módulo de Young de una regla metálica.
 Comprobamos la relación directa que existe entre la fuerza aplicada a un resorte o
muelle llamada constante de elasticidad del resorte.
 Determinamos la deformación elástica de una regla metálica llamada flexión,
además descubrimos que se rige por la ley de Hooke.

IX. REFERENCIAS
Leyva, H. y Leyva, T. (2017). Física II. Editorial MOSHERA S.R.L.
Ingeniería y mecánica automotriz. (2020). Qué es el Coeficiente de Poisson y cómo
se calcula? https://www.ingenieriaymecanicaautomotriz.com/que-es-el-
coeficiente-de-poisson-y-como-se-calcula/
Servosis. (2020). El módulo de Young o módulo de elasticidad longitudinal.
https://www.servosis.com/noticias/el-modulo-de-young-o-modulo-de-elasticidad-
longitudinal-38
Ruiz, S. (2012). Experimento N° 1: Ley de Hooke (Informe N°1).
https://www.academia.edu/33572559/UNIVERSIDAD_NACIONAL_DE_INGENIE
RÍA_FACULTAD_DE_INGENIERÍA_GEOLÓGICA

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