1. MANUAL BÁSICO PARA EL DISEÑO
DE ELEMENTOS PREFABRICADOS
Ing. Rene Carranza Aubry
Ing. David F. Rodríguez Díaz
2009
R1
2. INTRODUCCIÓN
El presente “Manual del Estudiante” busca presentar de una manera clara los
principios necesarios para comprender como trabaja el concreto pretensado.
Enumera los conceptos de la mecánica de materiales que se deben manejar para
iniciar con el diseño de elementos prefabricados, presenta también los factores de
conversión de Unidades entre el sistema MKS y el SI mas usados en el diseño.
Se resaltan las características del concreto, el acero de presfuerzo y de refuerzo
que en combinación permite incrementar en gran manera la resistencia del
concreto, para dar innumerables soluciones a los problemas de ingeniería de
puentes y de Edificación industrializada.
Finalmente presenta 1 ejercicio académico para ejemplificar el calculo de
esfuerzos, así como 2 ejemplos que permiten entender el concepto de pérdidas, y
de cómo se puede diseñar un elemento tipo trabe cajón de puente vehicular.
Sirva esta modesta contribución a la formación de estudiantes de ingeniería civil,
ó para introducir a ingenieros en el diseño de concreto prefabricado.
3. CONTENIDO
1ª Parte - Conceptos Básicos
2ª Parte - Materiales
3ª Parte - Ejercicios de Diseño
4. CONCEPTOS BASICOS
PRESFUERZO, CONCEPTOS.
DEFORMACIONES TIPICAS
UNIDADES/ CONCEPTOS BASÍCOS
LEY DE HOOKE / MÓDULO DE ELASTICIDAD
MOMENTO DE PRIMER ORDEN DE UN ÀREA Y CENTROIDE
MOMENTO DE SEGUNDO ORDEN Ò MOMENTO DE INERCIA
ECUACIÓN GENERAL DE ESFUERZOS (ESCUADRÍA)
CONCEPTO DE PRETENSADO
CONCEPTO DE POSTENSADO
1ra PARTE PRESFUERZO PARCIAL Y TOTAL
ETAPAS DE UN ELEMENTO POSTENSADO
3
TIPOS DE APOYO
PERDIDAS DE PRESFUERZO
CALCULO DE ESFUERZO EN ELEMENTOS PRESFORZADOS
RESUMEN DE ETAPAS Y ESFUERZOS
ESFUERZOS PERMISIBLES
FLEXIÓN
CORTANTE
5. CONCEPTOS BASICOS DEL
PRESFUERZO
• El concreto presforzado consiste en crear deliberadamente
esfuerzos permanentes en un elemento estructural para
mejorar su comportamiento de servicio y aumentar su
resistencia.
• Gracias a la combinación del concreto y el acero de
presfuerzo es posible producir en un elemento estructural,
esfuerzos y deformaciones que contrarresten total o
parcialmente a los producidos por las cargas gravitacionales
que actúan en un elemento, lográndose así diseños mas
eficientes.
6. DIAGRAMAS DE MOMENTOS
FLEXIONANTES
• Como trabaja el presfuerzo:
+
+ +
TRABES PRETENSADAS
PRETENSADO
+
‐ POSTENSADO
TRABES POSTENSADAS
7. DEFORMACIÒN TIPICA DE TRABES
PRETENSADAS
K1 ( W )
1) 3)
P P
Pp + Presfuerzo
TRANSFERENCIA Agrietamiento a tension del concreto
Wm + Wv K2 ( W )
2) 4)
(Pp + Cm + Cv) + Presfuerzo
Fluencia del acero de presfuerzo
SERVICIO
Pp = Peso propio K1( w) = Suma de cargas factorizadas
Wm = Carga muerta K2( w) = Cargas incrementadas
Wv = Carga viva
8. CONCEPTOS BASICOS / UNIDADES
UNIDADES
CONCEPTO DEFINICIÓN MKS SI
Kg., Ton Newton, KN
FUERZA Acción capaz de producir un 1 Kgf = 9.81 N 1N = 0.10197 Kgf
movimiento
1 Ton/ml x 9.81 = 9.81 KN/ml Kg/ml x 0.00981=Kg/ml
Las dimensiones que quedan cm.², m² mm.²
AREA comprendidas dentro de un cuerpo. 1m² = 10,000 cm² 1cm ² = 100 mm ²
DEFORMACIÓN Cambio de forma, ley de Hooke cm,m mm.
Pa , MPa
RESISTENCIA Limite de capacidad. Kg. / cm. ² 1N
1Pa 2
Y m
Kg 1MPa 1x10 6 N/M 2
ESFUERZO Fuerza por unidad de área 1 0.0986 MPa Kg
cm 2 1MPa 10.2 2
cm
E Módulo de elasticidad Kg./cm² Pa, MPa
4 4
I Inercia cm mm.
C Centroide cm mm.
S Módulo de Sección cm³ mm³
M Momento Flexiónante Kg. cm, Kg.m, Ton.m N mm , KN mL
V Cortante Kg, Ton. N KN.
9. LEY DE HOOKE : MÓDULO DE
ELASTICIDAD
Para estructuras dentro del rango elástico tenemos que el B B
esfuerzo es directamente proporcional a la deformación ε
Ley de Hooke.
(Robert Hooke matemático Ingles 1635-1703 ) L
E = Módulo de elasticidad ó módulo de Young [ Kg/ cm² ]
Tomas Young científico Ingles (1773-1829 )
C
Parámetro que caracteriza el comportamiento elástico de los materiales y A
Se obtiene experimentalmente mediante una prueba de tracción. C
Alargamiento unitario P
Esta ecuación se puede reescribir como:
(1)
P
E L Sustituyendo (2) en (1)
E AE L tenemos:
(2)
PL
L AE
10. MOMENTO DE PRIMER ÓRDEN DE
UN ÁREA
CENTROIDE DE UN ÁREA CENTROIDE DE UN ÁREA SE DEFINE
COMO:
y y
X X
dA
c
Y
A A Y
0 X 0 X
Qy Qx
Momento de primer orden del Área A respecto a X X y
A A
Qx A ydA
Análogamente el momento de primer orden respecto a Y
El eje centroidal de una área irregular ó
compuesta es igual a la suma de Momentos
Qy A XdA Estáticos de las áreas en que se divide entre
la suma total del Área.
11. EJEMPLO: MOMENTO DE PRIMER ÓRDEN
Y CENTROIDE
Y
10
3 4 3 SECCIÓN b h A=bh yﺄ Q=Ax yﺄ
1 10 5 50 22.5 1125
5
2 4 20 80 10 800
S1
C
130 1,925
Y=22.5
2
20
y =14.81 cm
Y=10 S2
1
x y Qx 1925 14.81cm
A 130
12. MOMENTO DE SEGUNDO ÓRDEN Ó
MOMENTO DE INERCIA.
Momento de Inercia es una medida escalar que
refleja la distribución de la masa de un cuerpo en
rotación respecto al eje de giro. Radio de giro
Indica la resistencia de un cuerpo a rotar respecto
Ix
de un eje determinado
r x
A
Ix A y 2 dA y
y
X
Iy A x 2 dA
dA
dA y1 1
X
c
A
Y d
A
0 0
X X
Ix Ix1 Ad 2
13. EJEMPLO DE MOMENTO DE
INERCIA Ix
y Seleccionamos un elemento de área diferencial dA como
una franja horizontal de longitud b y espesor dy, como todos
los puntos de las franjas están a la misma distancia y del eje
X, el momento de inercia de la franja respecto dicho eje es:
h x
0
dIx y 2 dA y 2 (bdy )
h h
b Integrando desde hasta
2 2
y h
h h
2 1 2
Ix A y 2 dA y 2 bdy by 3
2
h h
dy
2
3 2
y
h x 1 h3 h3 1
0 b
3 8
(
8
) 12 bh 3
h Radio de giro ry
2
b 1
bh 3
r I
A
12
bh
h
12
14. EJEMPLO: Determine el Ix del área mostrada
con respecto al eje centroidal x
y
A1 2) MOMENTO DE INERCIA
20
d1=24
Inercia de Área 1
x 1 1
C d2=16 y1=70 Ix 1
bh 3 x80x20 3 53,333.3cm 4
60 12 12
Y=46
A2
y2=30
Ix 1 (Ix1 )1 A1 d12 53,333 1600x242
20 40 20
974,933cm 4
[ Dimensiones en cm]
Inercia de Área 2
1) Localización del eje centroidal 1 1
( Ix ) 2 12 bh
11 3
12
x 40 x 60 3 720 , 000
SECCIÓN b h A y Q=A y
Ix2 Ix
11
A 2d 22 720,000 2400x16 2
1,334,400c m 4
A1 80 20 1,600
ﺄ 70ﺄ 112,000ﺄ
ﺄ 2
A2 40 60 2,400 30 72,000
Inercia Total
∑ = 4,000 cm² 184,000 cm³
Ix Ix
Ix
974 ,933 1,334 , 400 2,309 ,333 cm 4
y Qx
184 , 000
4 6 cm 1 2
Ai 4 , 000
16. PROPIEDADES GEOMETRICAS DE
LA SECCIÒN
TRABES TIPO AASHTO
TIPO I II III IV V
Peralte 71 91 115 135 160
A (cm²) 1,743 2,325 3,629 4,974 6,463 y2
I (cm4) 926,273 2,056,660 5,257,638 10,261,070 21,565,200
C
y1 (cm) 32.00 40.07 51.2 61.5 81.3
y1
y2 (cm) 39.00 51.00 63.8 73.5 73.84
Wo 418 558 871 1,194 1,551
(Kg/m)
17. PROPIEDADES GEOMETRICAS DE
LA SECCIÒN
TRABES TIPO NEBRASKA
TIPO NU 900 NU 1100 NU 1350 UN 1600 NU 1800 NU 2000 122.5
PERALTE 90 110 135 160 180 200
4,168.32 4,467.40 4,841.06 5,214.74 5,513.81 5,812.88 y2
A (cm²)
I (cm4)
4,589,490.94 7,587,024.8 12,584,091.18 19,083,461.65 25,445,392.49 32,906,923.52 C
18
y1 (cm) 40.89 49.78 60.96 72.14 81.28 90.68 y1
49.11 60.22 74.04 87.87 98.72 109.32
y2 (cm)
97.5
Wo
1,000 1,072 1,161 1,251 1,323 1,395
(Kg/m)
18. PROPIEDADES GEOMETRICAS DE
LA SECCIÒN
TRABES TIPO CAJÒN
PERALTE 85 115 135 150 170 200
5,142.7 5,737.7 6,095.5 6,367 6,734
A = cm²
y2
4,905,294 10,541,098 15,669,164 20,306,424 27,602,737 C
I =cm4
9 y1
y1=cm 51.6 69.2 80.6 89.1 100.3
15
33.4 45.8 54.4 60.9 69.7
y2=cm
Wo
1,234 1,377 1,463 1,528 1,616
Kg/m
19. ECUACION GENERAL DE LA
ESCUADRIA
Wo
Caso general de carga axial Excéntrica
eje neutro
P
e
P Y1
Y2
σx P Mx y My x
A Ix Iy
Ó usando el módulo de sección
Esfuerzo flexionante.
σx
Mc
Ó σx My
Para cualquier distancia Y
σx P Mx My
A Sx Sy
I I
I
C
Depende solo de la geometría de la sección
transversal y se conoce como módulo elástico
x Elementos mecánicos
Elementos geométricos
de sección y se denota por S
I
S Sustituyendo en el flex.
C
M
S
20. PRETENSADO
Producción en serie:
Características:
1) Se tensan los torones “antes” del colado.
2) Se requieren de muertos de anclaje o
moldes autotensables.
3) Se aplica a producción en serie en plantas
prefabricadoras.
4) Se reutilizan moldes e instalaciones.
5) El anclaje se da por adherencia.
6) Se requiere enductar torones para controlar
los esfuerzos durante la transferencia.
Aplica a:
Trabes de puentes y edificios, Losas extruidas,
Viguetas, Losas T, TT, TTV.
21. POSTENSADO
Anclaje Viga Gato
Características:
1) Se tensan los torones una vez que se ha
realizado el colado.
2) Se realiza en obra principalmente.
Tendon conducto
(a) 3) Se requiere dejar ductos ahogados y
ubicados según las trayectorias de cálculo.
Diafragmas Bloque extremo 4) Una vez colocados y tensados los torones
Viga Solido Gato
se requiere inyectar los ductos con mortero
para proteger a los torones.
Viga 5) La acción del postensado se ejerce
(b) externamente por medio de anclajes
especiales.
Anclaje Gato
Losa
Aplica a:
Dovelas y Trabes para puentes, Losas con
Tendon apoyado
(c)
presfuerzo bidireccional,
Diafragmas de puentes, Vigas hiperestaticas.
22. PRESFUERZO PARCIAL Y TOTAL
El término de presfuerzo parcial se aplica a aquellos elementos que contienen en su
armado longitudinal, tanto su refuerzo ordinario como presforzado para resistir el momento
flexionante que actúe en este.
A su vez un elemento se considera con presfuerzo total cuando su índice de presfuerzo,
“Ip” esta comprimiendo 0.9 y 1 incluyendo los valores extremos. Si el índice de presfuerzo es
menor a 0.9 pero mayor o igual a 0.6, se considera una sección parcialmente presforzada y si el
índice de presfuerzo es menor a 0.6 se considera una sección sin presfuerzo, la expresión para
obtener el índice de presfuerzo es la siguiente.
Mrp Mrp = Momento resistente provocado por el acero de preesfuerzo
Ip = Mrr = Momento resistente provocado por el acero de refuerzo
Mrp + Mrr Ip = Índice de presfuerzo
Una forma más sencilla de obtener el índice de presfuerzo es con la siguiente formula:
Asp Fsp Asp = Área de acero de presfuerzo
Ip = As = Área de acero de refuerzo
Asp Fsp + As Fy Fsp = Esfuerzo en el acero presforzado cuando alcanza su resistencia
Fy = Esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo ordinario
23. REFUERZO, PRESFUERZO PARCIAL
Y PRESFUERZO TOTAL
MR
C
B
A B C A
Edificacion Edificacion Puentes, Losas
en sitio Prefabricada o Trabes
Deflexión
C Ip (0.9 – 1) 0.9 Ip 1 Totalmente presforzada
B Ip 0.6 Ip 0.9 Parcialmente presforzada
A Ip Ip 0.6 Reforzada o sin presfuerzo
24. ETAPAS DE UN ELEMENTO
PRESFORZADO
Para prefabricados se debe analizar:
1. Sacar del molde
2. En transporte
3. En montaje
4. Condiciones finales
Contra flechas Flechas
25. DISEÑO
• EQUILIBRIO DE FUERZAS
Externas
FUERZAS EN UN CUERPO
Internas
Entre dos cuerpos se genera una fuerza en el punto en que se tocan.
EXTERIORES INTERIORES
Equilibrio = exteriores + interiores = 0
27. PERDIDAS DE PRESFUERZO
La magnitud de la fuerza de presfuerzo en un elemento no es constante, sino que esta va
perdiendo fuerza durante su vida útil. A este fenómeno se le conoce con el nombre de perdida de
preesfuerzo. Existen dos tipos de perdidas de presfuerzo, aquellas que se presentan
instantáneamente al aplicar el presfuerzo, y aquellas que dependen del tiempo para que se
presenten. También existen pérdidas que dependen de las cargas aplicadas a dichos elementos.
Las perdidas de presfuerzo que son inmediatas, se presentan por las siguientes razones:
*Deslizamiento del anclaje, ya que al momento en que la fuerza pretensora se transfiere de
los gatos a los anclajes, las cuñas de fricción que se emplean para sostener los cables de
presfuerzo, se deslizan una distancia pequeña antes de sujetar firmemente al cable, provocando
que este se afloje perdiendo consecuentemente algo de presfuerzo.
*Por acortamiento elástico del concreto, ya que al transferirse la fuerza de presfuerzo al
concreto, se provoca un acortamiento elástico en este, a medida de que este elemento se va
comprimiendo. Dicho acortamiento provoca que los cables de presfuerzo también sufran un
acortamiento ocurriendo por tal motivo una perdida de presfuerzo.
*Fricción. Solo en elementos postensados, debido a la curvatura intencional ó accidental.
28. PERDIDAS DE PRESFUERZO
Por otro lado las perdidas de presfuerzo que dependen del tiempo se deben a las
siguientes razones.
*Por contracción del concreto al momento de que este se seca, lo que provoca una
reducción en la deformación del presfuerzo traduciéndose en perdidas.
*Por relajamiento del acero esta es una propiedad del acero que se presenta en el
momento en que a la pieza se le aplican las cargas de servicio. Se puede decir que el
relajamiento es la perdida de esfuerzo de un material que se mantiene esforzado a una longitud
constante. La magnitud del relajamiento varia dependiendo del tipo y del grado de acero,
aunque las causas principales son el tiempo y la intensidad del esfuerzo inicial.
*Se presentan también por escurrimiento ó flujo plástico del concreto, el cual es la
propiedad de que el material se deforma continuamente bajo un estado de esfuerzo o de carga.
Primeramente la deformación es elástica hasta que alcanza un valor constante, y este fenómeno
se traduce en perdidas de preesfuerzo a lo largo del tiempo.
29. METODOS PARA ESTIMACION DE
PERDIDAS
A) METODOS DE ESTIMACIÓN Se aplica en caso de no tener información para evaluar las
GLOBAL: perdidas de presfuerzo. En elementos pretensados se pueden
suponer que la suma de las pérdidas varían entre 20 y 25 % de la
fuerza aplicada por el gato.
En postensados la suma de pérdidas, incluyendo las de fricción se
puede suponer de un 25 a un 30 % de la fuerza aplicada por el
gato.
B) ESTIMACIÓN INDIVIDUAL: Se suma la contribución de cada una de ellas para obtener
la perdida total.
C) ESTIMACIÓN POR EL Se efectúan estableciendo como mínimo cuatro intervalos
MÉTODO DE INTERVALOS de tiempo, que toman en cuenta la edad del concreto en la
cual ocurre la perdida.
CRITERIOS PARA SELECCIONAR EL METODO DE EVALUACION DE PERDIDAS
PRETENSADO POSTENSADO
Estimación Preliminar Estimación Definitiva Estimación Preliminar Estimación Definitiva
A B A C
30. ESFUERZOS EN ELEMENTOS
PRESFORZADOS
Siempre que el concreto y el acero de un elemento estén trabajado dentro del rango
elástico, se pueden calcular los esfuerzos tanto de la fibra inferior como de la superior del
elemento provocados por la fuerza presforzante inicial mediante la superposición de los efectos
axiales y de flexión, por lo que:
Y2 Pi Pie ( - ) Compresión
fi Y1 ( + ) Tensión
A I
e Y1 Pi
Pi
Pi Pie
f2 Y2
A I
ƒ 1 = Esfuerzos en la fibra inferior
ƒ 2 = Esfuerzos en la fibra superior
Pi = Fuerza presforzante
A = Área de la sección simple
e = Excentricidad del presfuerzo medida desde el centroide de la sección simple
Y1 = Distancia medida del centroide de la sección simple a la fibra inferior.
Y2 = Distancia medida del centroide de la sección simple a la fibra superior
I = Momento de inercia de la sección del elemento de la sección simple
31. ESFUERZOS EN ELEMENTOS
PRESFORZADOS
En el momento en que se transfiere la fuerza presforzante al elemento, se presenta una contaflecha
en éste, lo que provoca que el elemento en vez de tener toda la superficie inferior de este como apoyo,
solo le queden algunos puntos de apoyo en los extremos, por lo que el peso propio de la pieza provoca
esfuerzos inmediatamente después de la aplicación de la fuerza presforzante y estos se calculan de la
siguiente manera:
Esfuerzos debidos al presfuerzo
P Pe Mo
fi Y1 Y1
A I I
P Pe Mo
f2 Y2 Y2
A I I
(1) (2)
(1) Esfuerzo debido al presfuerzo
(2) Esfuerzo debido al peso
propio
32. ESFUERZOS EN ELEMENTOS
PRESFORZADOS
El siguiente estado de esfuerzos que se debe analizar es el momento en que se le aplica el firme
a la sección. Sin embargo, al encontrarse este en estado fresco, es una carga que en este momento
debe ser absorbida solamente por la sección simple del elemento, por lo que se presentan los siguientes
esfuerzos.
Mf = Momento flexionante debido al peso del firme.
Una vez que el firme ha adquirido su resistencia necesaria, se aplican las cargas muertas y vivas
adicionales. La sección se debe de revisar para ver que esfuerzos se presentan, ya incluyendo la
sección compuesta.
P Pe ( Mo Mf ) ( Mcm Mcv )Y 1c Mcm = Momento flexionante causado por las cargas muerta
fic Y1 Y1
A I I Ic Mcv = Momento flexionante causado por las cargas vivas
El subíndice “ c ” en algunas letras significa que es de la sección
P Pe ( Mo Mf )Y 2 ( Mcm Mcv )Y 2c compuesta.
f2 Y2 F2* = Fibra superior, incluyendo el firme de la pieza
A I I Ic Y2* = Distancia a la fibra superior, ya incluyendo el firme de la sección
( Mcm Mcv )
f 2* Y2*
Ic
33. ETAPAS DE UN ELEMENTO
PREFABRICADO
nb e
Y2* - Compresión
Y 2"c
Y2 Eje neutro seccion compuesta
h sc
h ss Eje neutro seccion simple
e1 Y 1"c Y 1"c
Y1 Tensión
+
Asp
Sección Sección PARAMETROS GEOMETRICOS
Simple Compuesta Etapa Área Propiedades Concreto
Iss
ƒp = Esfuerzo debido al presfuerzo axial. Iss
Sección Simple Ass F’ci
ƒpe= Esfuerzo debido al presfuerzo excéntrico. Sss =
ƒpp= Esfuerzo debido al peso propio en sección simple. Y1 ó Y2
Isc
ƒf= Esfuerzo debido al peso del firme.
Isc
ƒmc= Esfuerzo debido al peso de la carga muerta. Sección Compuesta Asc F’c
Ssc =
ƒcv= Esfuerzo debido al peso de la carga viva.
Y1”c , Y2”c ó Y2*
Sección Simple Sección Compuesta
34. ESFUERZOS PERMISIBLES
Existen ciertas restricciones en cuanto a los esfuerzos máximos a que pueden ser sujetados tanto el
concreto como el acero de los elementos pretensados y estos son los siguientes:
Los esfuerzos permisibles en el concreto inmediatamente después de la transferencia del
preesfuerzo, y antes de las perdidas de preesfuerzo dependiente del tiempo deben ser
menores a:
*Esfuerzo a la fibra extrema a compresión 0.6 f’ci
*Esfuerzo en la fibra extrema a tensión 0.8 f’ci
*Esfuerzo en la fibra extrema de tensión,
en los extremos del elemento simplemente apoyado 1.6 f’ci
f´ci = En Kg/cm2, es la resistencia a compresión del concreto a la edad en que ocurre la
transferencia. Esto ocurre en el concreto pretensado en el momento de que se cortan los
cables o se disipa la presión del gato.
Cuando el esfuerzo a tensión excede a este valor, se requiere de acero de refuerzo en esta
área de la sección para que resista la fuerza total de tensión.
35. ESFUERZOS PERMISIBLES
• Los esfuerzos máximos cuando se aplican las cargas muertas y vivas de servicio son:
– Esfuerzo a la fibra extrema a compresión 0.45 f’c
– Esfuerzo en la fibra extrema a tensión 0.6 f’c
– Estos valores pueden excederse con tal que se justifique que el comportamiento estructural
del elemento será el correcto, y siempre y cuando el valor a tensión no sea mayor a 3.2 f’c
• En el caso de que el valor a tensión sea mayor a este, se puede colocar acero de refuerzo en la fibra
a tensión, de tal forma que se considera un elemento parcialmente presforzado si su índice de
preesfuerzo así lo indica.
• f´c = Kg/cm²
• En lo que se refiere a los esfuerzos permisibles en el acero de presfuerzo, se entiende lo siguiente:
– Debidos a la fuerza aplicada por el gato 0.8FSR (15, 200 Kg/cm²)
– Inmediatamente después de la transferencia 0.7FSR (13,300 Kg/cm²)
• FSR= Es el esfuerzo resistente del acero de preesfuerzo,en Kg/cm² (19,000 Kg/cm²)
36. FLEXION
Se puede calcular de una forma aproximada el acero de preesfuerzo a la falla con la siguiente
expresión, siempre que el esfuerzo efectivo en este no sea menor a 0.5 FSR.
Para elementos con cables adheridos.
fsp = Esfuerzo en el refuerzo presforzado a la resistencia nominal.
fsr = Resistencia especificada en el acero de presfuerzo (19,000 Kg/cm2)
p = Porcentaje de acero
f’’c = Resistencia del concreto = 0.85 f*c; f*c= 0.8 f´c.
El porcentaje de acero esta dado por:
Ap = Área de presfuerzo en el área de tensión del elemento
b = Ancho de la cara compresión
d = Peralte efectivo de la sección
37. FLEXION
Partiendo de la base de que la compresión debe ser igual a la fuerza de tensión de los elementos,
la profundidad del bloque de esfuerzos a compresión, se puede calcular de la siguiente manera:
CT
Finalmente el momento resistente de la sección está dado por la siguiente expresión:
(*)
* Esta expresión esta afectada por un factor de reducción que en este caso para elementos a
flexión, su valor es de 0.9, de tal forma que la expresión queda de la siguiente manera:
*Mr 0.9Mn
38. RESISTENCIA AL CORTANTE
En elementos presforzados donde los cables están adheridos, la resistencia al cortante del
concreto está dado por la siguiente expresión:
Fr = Factor de resistencia, el cual para el cortante es igual a 0.8
b = Al ancho del alma
d = Peralte efectivo de la sección
f*c = 0.8 f’c
dp = a la distancia de la fibra extrema a compresión al centroide de los cables de preesfuerzo
M = Momento flexionante
V = Fuerza cortante
Sin embargo el valor mínimo de Vcr = 0.5Fr d b f *c
Y no debe ser mayor a Vcr = 1.3Fr b d f *c
39. RESISTENCIA AL CORTANTE
En secciones con preesfuerzo parcial se aplican las siguientes ecuaciones para obtener la
capacidad del concreto al cortante según el caso:
El refuerzo por tensión diagonal en vigas presforzadas estará formada por
estribos perpendiculares al eje de la pieza, de grado no mayor a 4200 Kg/cm2, o por malla
electrosoldada cuyo valor de fluencia no debe ser mayor a 4200 Kg/cm2.
La separación de los estribos cuando Vu es mayor a Vcr, está dada por la siguiente ecuación:
Av = Área transversal del refuerzo por tensión comprendido en una distancia S.
= Es el ángulo que forma el refuerzo transversal con el eje de la pieza.
40. RESISTENCIA AL CORTANTE
Para la separación de los estribos en elementos totalmente presforzados existen las siguientes
limitaciones:
*Esta no debe ser menor a 5 cm
*Si Vu es mayor que Vcr pero menor o igual que :
1.5 Fr (b)(d ) f * c (b)
*La separación no debe ser mayor que 0.75 h
h = peralte total de la pieza
*Si Vu es mayor la expresión (b)
*La separación de los estribos no deberá ser mayor que 0.37h
*Vu nunca debe ser mayor a:
2 . 5 Fr ( b )( d ) f *c
41. RESISTENCIA AL CORTANTE
En el caso de que la sección sea parcialmente presforzada, la separación de
los estribos se calcula con la misma ecuación, y las limitaciones serán las siguientes:
*La separación no debe ser menor de 5 cm
*Si Vu es mayor que Vcr, pero menor o igual a :
1.5Fr (b)(d ) f * c (c)
*La separación máxima de los estribos no debe ser mayor que 0.5 d
*Si Vu es mayor que la expresión (c), la separación máxima de los estribos es
de 0.25d
En ningún caso se permite que Vu sea mayor que:
2.0 Fr (b)(d ) f * c
42. MATERIALES
CONCRETO, TIPOS.
VALORES DE DISEÑO Y MÓDULO DE ELASTICIDAD
TORÒN, E, Fpu.
2da PARTE ACERO DE REFUERZO
ACERO ESTRUCTURAL
MALLA ELECTROSOLDADA
43. CONCRETO
Simple Resistencia a la compresión, pero débil a la tensión
Reforzado Para resistir tensiones se emplea acero de refuerzo, el acero
restringe el desarrollo de grietas originadas por la poca resistencia a la
tensión. También el refuerzo aumenta la resistencia del elemento,
CONCRETO para reducir las deformaciones debidas a las cargas de larga duración
y para proporcionar confinamiento.
Presforzado Es la modalidad del concreto reforzado, en la que se crea un
estado de esfuerzos a compresión ante la aplicación de las cargas. De
este modo, los esfuerzos de tensión y producidos por las acciones
quedan contrarrestados ó reducidos.
El concreto que se usa para presforzar se caracteriza por tener mayor resistencia con respecto al
utilizado en las construcciones ordinarias. Los valores comunes se encuentran de f´c=350 Kg/cm² a
f´c=500 Kg/cm² .
Se requiere de tales resistencias para poder hacer la transferencia del presfuerzo cuando haya
alcanzado un f´ci = 280 Kg/cm² .
46. CARACTERISTICAS DEL CONCRETO
EFECTO DE LA RELACIÒN AGUA – CEMENTO..
La resistencia del cemento depende del la relación agua / cemento; A mayor relación agua /
cemento, menor resistencia.
CONTRACCIÓN POR SECADO
Uno de los efectos del fraguado del concreto es la disminución de volumen del mismo, esto es por la
evaporación del agua excedente de la que se requiere para la hidratación del cemento. Esta contracción
es proporcional a la cantidad de agua empleada en la mezcla, si se requieren contracciones mínimas, la
relación agua- cemento debe ser mínima.
RELACIÓN DE POISSON
La relación entre deformación transversal y la longitudinal y su valor varia de 0.15 a 0.20.
DEFORMACIÓN POR FLUJO PLASTICO
Debido a la presencia de esfuerzos permanentes, las partículas que forman el concreto sufren un
reacomodo que modifica las dimensiones de los elementos. Depende de la magnitud de las
cargas permanentes; de las mezclas; de las condiciones de curado y de la edad en que el
concreto empieza a ser cargado.
48. CURVA ESFUERZO DEFORMACIÓN DE
TORÓN (diferentes diámetros)
El esfuerzo de fluencia se calcula con
la deformación unitaria del 1%. Para el
toròn de ø ½” = 17,000 a 17,500 Kg/cm²
para acero normal y de baja relación
respectivamente
E = 2,000,000 Kg/cm²
Fsr ò Fpu= 19,000 Kg/cm²
A(torón de ½)= 0.987 cm²
El esfuerzo máximo al que se tensan
es igual a 0.8 fsr para toròn de ½”
= 15,200 Kg / cm2
Se utilizan principalmente aceros de Baja
relación ò LO-LAX.
49. ACERO DE REFUERZO
Es común el uso de acero de refuerzo en elementos de concreto presforzado para tomar los
esfuerzos cortantes y de torsión, los esfuerzos por temperatura, los esfuerzos de tension durante la
transferencia, los esfuerzos durante el transporte y dar confinamiento.
50. ACERO ESTRUCTURAL
Se emplea el Acero A-36 para accesorios metálicos que sirvan para diafragmas metálicos,
conexiones en edificaciones fc = 2,530 Kg / cm²
MALLA ELECTROSOLDADA
Por su fácil colocación se usa principalmente como armado en aletas (losas) de trabes cajón,
trabes T,TT y TTV
Fy = 5,000 Kg / cm²
51. EJERCICIOS DE DISEÑO
EJEMPLO 1
1.1 PRESFUERZO AXIAL
1.2 PRESFUERZO LIMITE NÚCLEO CENTRAL
1.3 PRESFUERZO A 7.5 cm FIBRA INFERIOR
• 3ra PARTE
EJEMPLO 2. DISEÑO DE VIGA DE CONCRETO
TOMANDO EN CUENTA LAS PERDIDAS
EJEMPLO 3. DISEÑO DE TRABE DE CAJÓN PARA PUENTE
52. Ejemplo 1
ESTADO DE ESFUERZOS
CASO 1) .- PRESFUERZO AXIAL
W=2 t/ml. )ﺄﺄﺄEsfuerzos debido al presfuerzo axial.
P=90 tons P C
P 90 , 000 Kg
A
900 cm 2
100 kg / cm 2 fi fs
P M
A S
L=6.0 mts. ﺄv) Esfuerzos debido a W
) ﺄPropiedades geométricas
ft fc Mc M 900,000 100kg/cm
I S 9,000
2
Presfuerzo Carga Presf. Total.
W Excéntrico
Área= bh = 15 x 60 = 900 cm² Axial 2 200Kg/cm.
2
-100Kg/cm.
c=30
1
I 12 bh 3
1
x15 x 60 3 270 , 000 cm 4 c
12 EN 60 c + + 0 = c
c=30 t
S I
270 , 000
9 , 000 cm 3
15 cm c 100 Kg/cm.2 t =100 Kg/cm.
2
c = 0 Kg/cm. 2
c 30
bh 2 15 x 60 2 ESTADOS DE ESFUERZOS EN EL EXTREMO
Ó S 6
6
9 , 000 cm 3
Presfuerzo Presf.
W
Axial Excéntrico
) ﺄﺄElementos Mecánicos
o + + o = c
2 2
2 x6
M WL 9ton.m
8 8 c =100Kg/cm.
2 c= 100 Kg/cm.
2
900,000 Kgcm Solo actúa la fuerza preforzante ya que el Momento en el extremo es 0
53. CASO 2) .- VIGA CON PRESFUERZO EN EL LIMITE DEL NUCLEO CENTRAL
W =2 t/ml.
( + ) Tensión
P=45 ton e=10 P=45 ton h/6 60 ( - ) Compresión
L=6 m P 15
Estado de Esfuerzos en L/2
fi fs P Pe M Ecuación de la escuadría
fi = Esfuerzo en la fibra inferior
A S S fs = Esfuerzo en la fibra superior
Presfuerzo Presf. Cargas
Axial Excéntrico Externas
c
t
c
c t
45,000 45,000 x 10 - 900,000
= - +
- +
900 9,000 9,000
2
Fibra Super = - 50 Kg/cm + 50 Kg/cm2 - 100 Kg/cm 2 - 100 Kg/cm2
c
+ =
+ t
c t
2 2
Fibra Inferior = - 50 Kg/cm - 50 Kg/cm + 100 Kg/cm2
54. CASO 3) .- PRESFUERZO UBICADO A 5 cm. DE LA FIBRA INFERIOR
W=2 t/ml.
- COMPRESIÓN
P=22.5 ton e=25 cm P=22.5 ton 60 e=0.25 + TENSIÓN
L=6 m 15
Esfuerzos al centro del claro
P Pe M
fi fs -
A S S
22,500 22,500x25 900,000
-
900 9,000 9,000
Kg Kg
-25 2
62.5 2
100kg/cm 2
cm cm
+ 37.5 Kg/cm2 - 100 Kg/cm2 - 62.5 Kg/cm2
t c c
+ = COMPRESIÓN
c t t
- 87.5 Kg/cm2 + 100 Kg/cm2 12.5 Kg/cm2 TENSIÓN
55. Ejemplo 2
DISEÑO DE VIGAS DE CONCRETO PRESFORZADO CONSIDERANDO PÉRDIDAS DE
PRESFUERZO
Momento debido a la sobre carga útil
DATOS
F´c= 350 Kg/ cm² 2 2
M = Ws
1,000x10
12,500 Kgml 1,250,000 Kgcm
1er Tanteo = 4 torones de Ø ½ 8 8
c
Tensión T = 14,000 Kg / torón
50 3 Perdidas de Presfuerzo.
17.5 Pérdidas 10 % perdidas iniciales
10 % perdidas a largo plazo Fuerza inicial =4 torones x 14,000 = 56,000 Kg
7.5 10 % Pérdidas iniciales = 5,600 Kg
L = 10 mts
Sobre carga = 1,000 Kg/ ml 10 % Perdidas a largo plazo = 5,600 Kg
20
Solución. f
P Pe
A S
1 Propiedades geométricas.
Área = 20 x 50 = 100 cm² f fibra inferior =
5,600 5,600 x 17.5
1,000
8,333.3
17,36 Kg / cm 2
2 2
S = bh 20x50 8333.3cm3
2
6 6
Elementos mecánicos.
f fibra superior =
5,600 5,600 x 17.5
1,000
8,333.3
6.16 Kg / cm 2
Kg
Wo = 0.2mx 0.5mx 2,400 240Kg/ml
m3
2 2
Mpp = ω 240x10 3,000Kg.m 300,000 Kg.cm (Nota: Se invierten los signos en las pérdidas)
8 8
56. ESFUERZOS PERMISIBLES EN
TRANSFERENCIA
Fibra Inferior Fibra Superior
Compresión Tensión
F´c = 350 Kg/ cm²
t = 0.8 f´ci = 0.8 280 = 13.39 Kg/cm²
F´ci = 0.8 f´c = 280 Kg/cm²
c = 0.6 f´ci = 0.6 x 280 = 168 Kg /cm²
Esfuerzos Permisibles en Servicio
Fibra inferior (Compresión)
Fibra Superior (Tensión)
c = 0.45 f´c = 0.45 x 350 = 157.5 Kg /cm²
t = 0.6 f´c = 0.6 350 = 11.22 Kg /cm²
62. CONCRETO PRESFORZADO
CALCULO DE MOMENTO DE INERCIA
I I A*d 2
C
2 2 2
I (10,693 . 3 1,720 *52 . 77 ) (520 . 87 550 . 8* 46 . 64 ) (3,280 . 4 805 * 41 . 66 )
2 2 2
(12,089,524 . 4 10,846 *17 . 35 ) (6,464. 4 780 * 41 . 84 ) ( 4,025,498.. 7 6,715 *3 . 82 )
2
(15,082 . 2 825 *54 . 75 )
I 14, 770 , 243 . 3 cm 4 200
a) Propiedades Geométricas de la Sección Simple:
Y2=57.07
A 5,601 .80 cm 2
I 14'770, 243.30cm 4
Y 1 77.93cm.
Y1=77.93
Y 2 57 .07cm
63. CONCRETO PRESFORZADO
b) Propiedades Geométricas de la Sección Compuesta: b firme 200 * 0.845 169cm
F ' c firm e 250 kg / cm 2 A firme 169 *15 2,535.46cm 2
F ' csec ción 350 kg / cm 2 Y firme 135 7.5 142.5cm
F ' c firme (169 *153 )
N
250 I firme 47,531.25cm 4
F ' c sec ción 350 12
A f * Y f 2,535.46 *142.5 361,303.05cm3
N 0 .845
436,548.27cm3
b=200
As * Ys 5,601.80 * 77.93
nb=169
797,851.32cm3
15
A f 2,535.46cm 2
44.45 Y2'=36.95 Y2*=51.95
Centroide
As 5,601.80cm 2
20.12
Ac 8,137.26cm 2
135
77.93
Y1'=98.05
797,851.32cm3
Yc 98.05cm
8,137.26cm 2
64. CONCRETO PRESFORZADO
Ic I A * d 2
I c (47,531.25 2,535.46 * 44.452 ) (14'770,243.3 5,601.80 * 20.12 2 )
I c 22'095,032.06cm 4
SECCION COMPUESTA
Y2* Ac 8,137.26cm 2
Y2'
Centroide Ic 22'095,032. 06cm 4
Y 1' 98. 05cm
Y1'
Y 2 ' 36.95cm
Y 2* 51 .95cm
65. CONCRETO PRESFORZADO
DATOS: Materiales:
Propiedades Geométricas:
Trabe Prefabricada =f’c=350kg/cm²
A 5, 601.80cm 2
Firme de Compresión=f’c=250kg/cm²
I 14'770,243 .30cm 4 Acero de Presfuerzo=Fpu=19,000kg/cm²
Y 1 77. 93cm. Torones de ½” Φ
Y 2 57. 07 cm
Cargas
Propiedades de la Sección Compuesta:
wo 0. 56018m 2 2400kg / m3 1344kg / ml
Ac 8,137.26cm 2
Ic 22'095,032. 06cm 4 wF / t 360kg / m 2 2 m 720kg / ml
Y 1' 98. 05cm
wm 254 kg / m 2 2m 508kg / ml
Y 2 ' 36.95cm
Y 2* 51 .95cm
wv 1227kg / m2 2 m 2454 kg / ml
66. CONCRETO PRESFORZADO
Pérdidas:
e
Por experiencia en Prefabricados las pérdidas
totales son del 18 al 25% de las cuales el 40%
5 5
c.g. aproximadamente son instantáneas.
Revisaremos con 28 Para este caso consideraremos 20% de pérdidas
torones de Φ ½” totales
Fuerza con pérdida total=392,000x0.20=78,400kg
15 5 13 10
c. g .s. 7 .3cm
28 Pérdidas Instantáneas=78,400x0.4=31,360kg
e 77 .93 7. 3 70 .63cm
T 14,000 kg 28 392 ,000 kg
67. CONCRETO PRESFORZADO
REVISIÓN POR TRANSFERENCIA
E s fu e rz o s d e b id o s a l E s fu e rz o s d e b id o s a l E s fu e rz o s d e b id o s a l
p re s fu e rz o a x ia l + p re s fu e rz o e x c é n tric o + P op o
-6 4 .3 8 + 9 8 .8 4 -3 7 .3 9 -2 .9 3
T C
(+ ) (-)
Y 2 = 5 7 .0 7
C =
(-)
e = 7 0 .6 3
Y 1 = 7 7 .9 3
C T
(-) (+ )
-6 4 .3 8 -1 3 4 .3 9 + 5 1 .0 5 -1 4 7 .7 2
Presfuerzo=392,000-31,360 kg
=360,640 kg P Pex y1óy2 M y1óy2
Se revisa con la fuerza de tensión después de las 1y 2
pérdidas instantáneas A Is imple I simple
1.- M ofL 1344 24 9,676 ,800 kg cm
2 2
8 8
Esfuerzos para la Fibra Inferior Esfuerzos para la Fibra Superior
360,640kg 360,640 70.63 77.93 9,676,800 77.93 360,640 360,640 70.63 57.07 9,676,800 57.07
1 2
5,601.8 14,770,243.3 14,770,243.3
5,601.8cm 2 14,770,243.3 14,770,243.3
2 64.38 98.84 37.39 2.93kg / cm 2
1 64.38 134.39 51.05 147.72 kg cm 2
68. CONCRETO PRESFORZADO
Esfuerzos Permisibles en Transferencia
•Fibra Extrema a Compresión = 0.6f’ci
•Fibra Extrema a Tensión = 0.8 f’ci
•Fibra Extrema a Tensión en los extremos de elementos simplemente apoyados = 1.6 f’ci
Donde:
f’ci = Resistencia del concreto en el momento de la
transferencia (0.8f’c) = 0.8x350 kg/cm²=280 kg/cm²
0 . 6 f ' ci 0 . 6 28 0 16 8 k g / cm 2 ( co mp resió n )
0. 8 f ' ci 0 .8 28 0 1 3 . 38 kg / cm 2 ( tensión )
Fibra INFE RIO R L / 2 1 68 kg / cm 2 1 47 .7 2 k g / cm 2 13 .38 kg / cm 2
Fibra S UPE RIO R L / 2 1 68 kg / cm 2 2 .9 3 kg / cm 2 1 3 .3 8 k g / cm 2
69. CONCRETO PRESFORZADO
Estado de Esfuerzos debidos a las Pérdidas
Esfuerzos debidos al Esfuerzos debidos al
a Largo Plazo presfuerzo axial + presfuerzo excéntrico
+8.4 -12.84 -4.44
C
C
(-)
(-)
Y2=57.07
T =
(+)
e=70.63
Y1=77.93
T T
(+) (+)
+8.4 +17.53 +25.93
Tperdidas = Pérdidas Totales – Pérdidas
P Pe x y1óy 2
Instantáneas
Fza perdida = 78,400 – 31,360
1y2
A largo Plazo = 47,040 kg
A I
Esfuerzos Fibra Inferior Esfuerzos Fibra Superior
47, 040 47040 70.63 77. 93 47040 47040 70 . 63 57 . 07
1 2
5601. 8 14'707, 243.3 5601 . 8 14 ' 707 , 243 . 3
1 8. 4 17.53 25.93 2 8 . 4 12 . 84 4 . 44
70. CONCRETO PRESFORZADO
Esfuerzos debidos al Firme de compresión
-20.03 kg/cm²
C
(-)
Y2=57.07
1.-Se utiliza la Sección simple para la revisión
de esfuerzos
2.- M firme wfL 720 24 51.84 X 105 kg cm
2 2
e=70.63
8 8 Y1=77.93
T
(+)
+27.35kg/cm²
Esfuerzos Fibra Inferior
1
M f yi
51.84 X 10 77.93 27.35kg / cm
5
2
I 14,770,243.30
Esfuerzos Fibra Superior
2
M f y2
51.84 X 10 57.07 20.03kg / cm
5
2
I 14,770,243.30
71. CONCRETO PRESFORZADO
Esfuerzos debidos a la Carga Muerta
b=200
8.6 kg/cm²
1.-Se utiliza la Sección compuesta
15
C
(-)
Y2*=51.95 6.12 kg/cm²
w L2 50824
2
Y2'=36.95
Centroide 2.- M CM cm 36,576kg m
20.12
8 8
M CM 36.576 X 105 kg cm
135
Y1'=98.05
M CM y1' , y2 'óy2*
77.93
T 3.- 1'2 ' y 2*
(+) I sc
16.23 kg/cm²
1'
36.576 X 105 98.05
16.23kg / cm 2 ( FibraInferior )
22,095,032.06
2'
36.576 X 105 36.95
6.12kg / cm 2 ( FibraSuperior )
22,095,032.06
2'
36.576 X 105 51.95
8.6kg / cm 2 ( Firme)
22,095,032.06
72. CONCRETO PRESFORZADO
Esfuerzos debidos a la Carga Viva
b=200
41.54 kg/cm²
15
C
(-) 1.-Se utiliza la Sección compuesta
Y2*=51.95 29.55 kg/cm²
Y2'=36.95
w L2 2,45424
2
Centroide 2.- M CV cv 176,688kg m
20.12
8 8
135
M CV 176.688 X 105 kg cm
Y1'=98.05
M CV y1' , y2 'óy2*
77.93
T 3.- 1'2 ' y 2*
(+) I sc
78.41 kg/cm²
Inferior
176.688 X 10 98.05 78.41kg / cm
5
2
22,095,032.06
Superior
176.688 X 10 36.95 29.55kg / cm
5
2
22,095,032.06
Firme
176.688 X 10 51.95 41.54kg / cm
5
2
22,095,032.06
73. CONCRETO PRESFORZADO
Estado Final de Esfuerzos
b=200
-4.44 -20.03 -8.6 -41.54 -50.14
-2.93 -39.55 -63.1
15
-6.12
C C C C C
Y2'=36.95 Y2*=51.95 (-) (-) (-) (-) (-)
Centroide
20.12
+ + + + =
135
C
77.93
Y1'=98.05 (-)
T T T T T
(+) (+) (+) (+) (+)
-147.72 +25.93 +27.33 +16.23 +78.41 +0.18
ESFUERZOS PERMISIBLES EN SERVICIO
1.-En la fibra extrema a compresión = 0.45 f’c
2.-En la fibra extrema a tensión = 1.6 f’c (máximo 3.2 f’c)
*Solo si se justifica estructuralmente el buen comportamiento del elemento
1.- 0.45*f’c = 0.45*350 = -157.5kg/cm² (compresión)
2.- 1.6 f’c = 1.6 √350 = +29.93kg/cm² (tensión)
RESUMEN
Fibra inferior = -157.5kg/cm² > 0.18kg/cm² < 29.93kg/cm² Bien las fuerzas se encuentran
Fibra superior = -157.5kg/cm² > -63.1kg/cm² < 29.93kg/cm² dentro de los esfuerzos permisibles
74. CONCRETO PRESFORZADO
REVISIÓN A LA RUPTURA
Momento último actuante (para puentes según el código AASHTO 93).
1.3 5
Mu CM (CV I )
3
Φ = 1 para elementos de concreto presforzado, precolado y
producido en planta.
M u 1.3(96,768 51,840 36576) 176,688
5
3
M u 623,563.2kg m
Nota: Los factores de carga varían según el Reglamento en Función del destino
Del elemento prefabricado en cuestión al tipo de Estructura y a su importancia.
75. CONCRETO PRESFORZADO
a C a/2
d-a/2 d 150
Tsp 7.3 7.3
C=T
a
M N ( Asp fsp ) d
a b f C'
'
Asp fsp 2
Asp fsp 0.000981 19000 14.8
M N 28 17958.4 142.7
a
b f C'
' fsp 19,000 1 0.5
170 2
a = profundidad del bloque de compresión fsp 17,958.4kg / cm 2 M N 68,033,602.6kg m
p fsr M N 680,336kg m
fsp fsr1 0.5
f C'
'
28 17,958.4
fsp = esfuerzo en el refuerzo presforzado a la a 14.8cm 15cm(delfirme)
200 170
resistencia nominal
Asp 281 M R 0.9 M N 612,302 M u
p 0.000981
b d 200142.7
NO PASA-REQUIERE ACERO DE REFUERZO
ρp = porcentaje de acero
76. CONCRETO PRESFORZADO
a C
dp=142.7 dr=145
Tsp
7.3 5 TR
Se proponen 2Vs #4c 15.1
MR1 0.9502,835 142.7 100
f y refuerzo 4200kg / cm 2 2
MR1 611,623.35kg m( presfuerzo)
Asr 2 1.27cm 2 2.54cm 2
Trefuerzo Asr f y 2.54cm 2 4200 10,668kg
15.1
Tpresfuerzo 28cm 2 17,958.4 502,835kg MR2 0.910,668 145 100
2
T 513,503kg MR2 13,196.85kg m(refuerzo)
T 513,503
a 15.1cm 15cm
b f c 200 170
''
MRTOTAL 624,820.2kg m M u
PASA POR FLEXIÓN
77. CONCRETO PRESFORZADO
REVISIÓN POR ACERO MÍNIMO
Para Secciones Compuestas
M AGR M 1 M 2
MR 1.5 0.3Ip Magr
MAGR = Momento de Agrietamiento
M 1 M PP M F 96.768 X 105 kg cm 51.84 X 105
M 1 148.601X 105 kg cm
I SC Pe P M
M2 yi 2 f ' c 1 yi (fr =Módulo de ruptura = 2√f’c)
yisc I
A I
22,095,032 313,600 * 70.63 * 77.93 313,600 148.60 X 105
M2 2 350 77.93
98.05 14,770,243 5,601.8 14,770,243
M 2 297.14 X 105 kg cm
78. CONCRETO PRESFORZADO
Índice de Presfuerzo
Asp fsp 18 *17,958.4
IP 0.97
Asp fsp As fy 18 *17,958.4 2.54 * 4,200
Factor 1.5 0.3 * 0.97 1.21
M AGR 148.601X 10 5 297.14 X 10 5 445.74 X 10 5 kg cm
1.21M AGR 539.35 X 10 5 kg cm M u 624.820 X 10 5 kg cm
79. CONCRETO PRESFORZADO
REVISIÓN POR CORTANTE
wm=wo+wf+wmad=2,572 kg/m
wv=2454 kg/m Wx RESTRICCIONES
R1 x/2
x
VuMAXIMO 2.5 FRbd f c*
R1 R1cm=30,864kg
L=24 mts R1 wx 2
R1cv=29,448kg M X R1 x
2
1.35m 5
0.5FRbd f c* VCR 1.3FRbd ' f c*
6.00m
Vu 1.3CM CV
3
Vdp
1
Vu1PERALTE 1.327,392 26,135
1 Peralte
5 M
L/4 3
Vu1PERALTE 92,235kg
Vx=R1-Wi(x) Mx=R1x-Wi x²/2
CORTANTE (kg) MOMENTO (kg?m)
X
POSICION
VuL / 4 1.311,960 11,411
(m) CM CV CM CV 5
UN
PERALTE
1.35 27,391.8 26,135 39,322 37,518 3
VuL / 4 40,272kg
L/4 6.0 11,959.8 11,411 138,888 132,516
