Teoria de-juegos

“TEORÍA DE JUEGOS”
1
Taller 2, clase 6: 6-11-2014: Taller 2
UNIVERSIDAD GALILEO
FACULTAD DE CIENCIA, TECNOLOGÍA E INDUSTRIA
DOCTORADO EN ADMINISTRACIÓN CON ESPECIALIDAD
EN FINANZAS
ARQ. ALVARO COUTIÑO G.
Carnet 1300-4393

Contenido
1. PREGUNTA 1:................................................................................................................. 3
JUEGO: “EL PLAYBOY, EL TRISTE, LA ZORRA Y LA MESERA” .................................. 3
2. PREGUNTA 2:................................................................................................................. 8
3. PREGUNTA 3:................................................................................................................11
JUEGO: “QUIÉN PIERDE LA CABEZA, LÍDER A o LÍDER B” ........................................11
4. PREGUNTA 4:................................................................................................................15
5. BIBLIOGRAFÍA.............................................................................................................18
2

3
1. PREGUNTA 1:
1. Para el mismo juego prototipo que utilizó en el ejercicio 1 de la tarea no. 1, use su
representación extensa para lo siguiente.
En consecuencia, el juego es el siguiente:
JUEGO: “EL PLAYBOY, EL TRISTE, LA ZORRA Y LA MESERA”
Dos amigos deciden salir el viernes en la noche, porque uno de ellos se acaba de pelear
con su novia y está triste, el otro amigo soltero lo invita a que se vallan de parranda a bailar
para subirle el ánimo al amigo, el amigo que está triste prefiere ir a cenar porque sabe que
si va a bailar es posible que se encuentre a su ex novia en la discoteca, que es el lugar
favorito de ella y sus amigas.
Además, de no querer verla en este momento, siempre le ha tenido celos a la relación
del amigo con la ex, es una jugada de la mente, pero definitivamente, por el momento, no
los quiere ver juntos en el mismo lugar, máxime que ahora ya se pelearon y conociendo que
el amigo es un Playboy y la Ex una Zorra….!!!
Por lo tanto, el prefiere ir a cenar, donde se siente cómodo, sobre todo porque en el
restaurante trabaja una mesera que siempre le ha gustado. Sin embargo, que el amigo le
acompañe le resulta estratégico y muy beneficioso, ya que no iría sólo, es un una cuartada
muy buena con la mesera, la de estar triste y desamparado y el amigo es un playboy con
mucha experiencia, cosa que le conviene y sobre todo…impediría que el amigo Playboy no
estaría en la discoteca cerca de su ex…la Zorra…cosa que lo volvería loco de celos!!!
Ahora bien, para el amigo Playboy…todo le da lo mismo, es soltero, bien parecido, con
un Ferrari y sin compromisos, y lo mismo le da hoy y mañana, lo que quiere es apoyar al
amigo en estos momentos de tristeza, y dejar que pase el tiempo, y su amigo se recupere de
la tristeza y ayudarlo, ya que él piensa que un clavo saca a otro clavo….y así, el juego
comienza y se desarrolla de la siguiente forma:
Por lo tanto: Jugadores
 Jugador 1: Amigo playboy
 Jugador 2: Amigo triste
Estrategias:
 Bailar
 Cenar

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Resultados: Playboy, triste, zorra y mesera
 Pagos 1/1 Jugador 1= Ir a la disco a bailar con el amigo = 3, 1 (Al jugador 1 (amigo
playboy) le da un mayor nivel de satisfacción, y al jugador 2 (amigo triste) tiene un
nivel de satisfacción menor porque no quiere ver a la zorra de la ex novia.)
 Pagos 1/2 Jugador 1= Cada uno ir a diferente lugar y al que no le gusta= -2, -2 (El
amigo playboy (J1 ) iría solo a cenar, y el amigo triste (J2) iría sólo a bailar).
 Pagos 2/1 jugador 2= El amigo triste (J2) va a cenar y el amigo playboy (J1) va a
bailar, pero cada uno por su lado = 1, 2 (lo que ambos jugadores no tendrían el
gusto de estar juntos. Pero realizarían las actividades que prefieren)
 Pagos 2/2 = Ambos jugadores van a cenar = 1, 3 (Lo que representa para el amigo
triste una mayor satisfacción, ya que no ve a la zorra, el amigo no ve a la zorra y el
ve a la mesera y el amigo playboy es indiferente ya que tiene todo el tiempo de su
lado y lo que busca es ayudar al amigo a superar el mal momento por el que
pasando.)
Matriz de utilidades
Jugador 2: ex novio
Estrategia 2/1 Estrategia 2/2
Ver bailar cenar
Jugador 1:amigo
Estrategia 1/1
bailar 3, 1 1 2
Estrategia 1/2
cenar -2 -2 1. 3

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1.1. Representación extensa:
Ilustración 1 Respuesta 1.a. Fuente: Propia. http://www.gliffy.com/go/publish/image/6409194/L.png
a) Resuelva el juego usando el método de inducción hacia atrás.
Método de inducción hacia atrás.
Ilustración 2 Método de inducción hacia atrás. Fuente: Propia.
http://www.gliffy.com/go/publish/image/6409194/L.png

6
En Resumen:
 El jugador q (Amigo Playboy) puede elegir entre cualquier opción (1, 2) o (1,3) ya
que a él le da lo mismo cualquiera de las alternativas de ir a cenar o a bailar, su
nivel de utilidad es el mismo.
 El jugador 2 (Amigo triste) ´prefiere la opción de ir a cenar, ya que es donde obtiene
las mayores utilidades y según el juego es la opción donde no ve a la zorra de la
novia…el amigo playboy y la zorra de la novia no están juntos, así es que no tiene
celos y ve a la mesera.
b) Determine si el resultado obtenido es un equilibrio de Nash.
Jugador 2: ex novio
Estrategia 2/1 Estrategia 2/2
Ver bailar cenar
Jugador 1:amigo
Estrategia 1/1
bailar 3, 1 1 2
Estrategia 1/2
cenar -2 -2 1. 3
Este ejercicio tiene 2 equilibrios de NASH derivados de la indiferencia proveniente de la
utilidad del jugador 1.
Por lo tanto, procederemos a analizar ambos, con el objetivo de verificar sin son equilibrios
de NASK.
Primer equilibrio de NASH nodo (1, 2):
Si el jugador 1 (Amigo playboy) elige la estrategia 1 (bailar) y el jugador 2 (Amigo triste)
elige la estrategia 2 (cenar) nos encontramos en el punto (1, 2)
Jugador 1 (Utilidades jugador 2)
( 3, 1) (1, 2)
(-2, -2) (1, 3)
( 3, 1) (1, 2)
(-2, -2) (1, 3)
Por lo tanto, dada la elección del jugador 1 (Amigo playboy), el jugador 2 (Amigo triste)
eligió el resultado que le da la máxima utilidad (2 ˃ 1). Y dada la elección del jugador 2
(amigo triste), el jugador 1 no puede mejorar su nivel de utilidad (tampoco lo empeoraría).

En consecuencia si existe un equilibrio de NASH en el punto (1, 2), ya que las estrategias E
1/1 y E 2/2 son la mejor respuesta una de la otra.
7
푹ퟏퟏ
푴푹 푹ퟐퟐ
푴푹 푹ퟐퟐ
 En consecuencia, cuando el jugador 1 (amigo playboy) elige la estrategia 1 (bailar),
efectivamente la mejor elección del jugador 2, es la estrategia 2 (cenar) y cuando el
jugador 2 eligió la estrategia 2 (cenar) efectivamente fue la mejor opción para el
jugador 1 (cenar). Por lo tanto, si existe un equilibrio de NASH, lo que significa que
ningún jugador puede elegir una mejor estrategia.
Segundo equilibro de NASH nodo (1, 3):
El segundo equilibro de NASH es cuando ambos jugadores eligen ir a cenar. Por lo tanto
nos encontramos en el punto (1, 3)
Donde
( 3, 1) (1, 2)
(-2, -2) (1, 3)
( 3, 1) (1, 2)
(-2, -2) (1, 3)
Al ubicarnos en la estrategia del jugador 1 (Amigo playboy), comparamos las utilidades del
Jugador 2 (amigo triste) y se puede observar que las utilidades (3 ˃ 2).
En consecuencia, al ubicarse en la estrategia del jugador 2 (Amigo triste) y comparamos las
utilidades del jugador 1 (amigo playboy) se puede observar que son (1, 1). Por lo tanto son
indiferentes. Lo que significa que para el jugador 1 le da lo mismo ir a bailar que ir a cenar.
Por lo tanto, si existe un equilibrio de NASH en el punto (1, 3), ya que las estrategias E 1/2
y E 2/2 son la mejor respuesta una de la otra.
푹ퟐퟏ
푴푹 푹ퟐퟐ
푴푹 푹ퟐퟏ
En consecuencia,
 Cuando el jugador 1 (amigo playboy) elige la estrategia 2 (bailar), efectivamente la
mejor elección del jugador 2, es la estrategia 2 (cenar) y cuando el jugador 2 eligió
la estrategia 2 (cenar) efectivamente fue la mejor opción para el jugador 1 (cenar).
Por lo tanto, si existe un equilibrio de NASH, lo que significa que ningún jugador
puede elegir una mejor estrategia.

Conjunto de información
8
2. PREGUNTA 2:
Dado el juego con la siguiente matriz de utilidades, analizado en el ejercicio 2 de la tarea
no. 1, y suponiendo que ambos jugadores actúan sin conocer la acción del otro.
Jugador 1
퐸1,1
퐸1,2
퐸1,3
Jugador 2
퐸2,1
퐸2,2
퐸2,3
a) Represente el juego en forma extensa.
(3 . 2)
(2 . 0)
(1, 1)
Ilustración 3 Representación juegos 2 en forma extensa. Fuente: Propia.
(4 . 0)
(3 . 3)
(0 . 2)
(1 . 1)
(0 . 0)
(2 . 3)
Conjunto de información:
 Une los tres puntos donde el jugador 2 pudiera tener que elegir. De esta forma,
queremos indicar que el jugador “realiza su elección única, desconociendo la del
jugador 1, lo que podría ocurrir si la elección es simultánea, o si el jugador 2 toma su
decisión con posteridad a la del jugador 1, pero sin contar con información al
respecto.

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b) Resuelva el juego usando el método de inducción hacia atrás.
Ilustración 4 Método de inducción hacia atrás. Fuente: Propia.
c) Determine si el resultado obtenido es un equilibrio de Nash.
Conjunto de información
Jugador 1
퐸1,1
퐸1,2
퐸1,3
Jugador 2
퐸2,1
퐸2,2
퐸2,3
(3 . 2)
(2 . 0)
(1, 1)
(4 . 0)
(3 . 3)
(0 . 2)
(1 . 1)
(0 . 0)
(2 . 3)

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Vamos a verificar si el punto (2, 3) es un equilibrio de NASH:
 Como primer punto analizaremos si el jugador 2 elige la estrategia 3, el valor de
utilidad máxima posible para el J1 es efectivamente el mayor.
Dónde:
3 ˃ 1 ˃ 0
Por lo tanto,
 Si el jugador 1, elige la estrategia 3, el valor de utilidad máxima posible para el J2
es efectivamente la estrategia 3.
Dónde:
2 ˃ 1 ˃ 0
Así
Así:
푹ퟑퟐ
푴푹 푹ퟑퟏ
푴푹 푹ퟑퟐ
Por lo tanto,
Jugador 1 (Ut ilidades
jugador 2)
E 1/1 E1/2 E1/3
 Cuando el jugador 2 elige la estrategia 3, efectivamente la mejor elección del
jugador 1, es la estrategia 3, y cuando el jugador 1 elige la estrategia 3,
efectivamente es la mejor estrategia del jugador 2. Por lo tanto, si existe un
equilibrio de NASH en (R2/3, R1/3) con utilidades de (2, 3).
J2
E2/1 2 0 1
E2/2 0 3 0
E2/3 1 2 3
jugador 2)
E 1/1 E1/2 E1/3
J2
E2/1 3 4 1
E2/2 2 3 0
E2/3 1 0 2
 3 ˃ 2 ˃ 1  2 ˃ 1 ˃ 0

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3. PREGUNTA 3:
Para la situación de estricto conflicto identificada en el ejercicio 4 de la tarea no. 1. En
consecuencia el juego es el siguiente:
JUEGO: “QUIÉN PIERDE LA CABEZA, LÍDER A o LÍDER B”
En el ejemplo a continuación, de estricto conflicto, significa lo que A gana lo pierde B.
Por lo tanto, un ejemplo de estas situaciones en la vida real, podría ser la de dos líderes de
dos países que tienen una disputa territorial y estratégica dónde involucra no sólo su
soberanía, la disputa territorial y la salida al mar de uno de ellos, donde se ubica el puerto
más importante de exportación de gas natural para el mercado de Occidente.
Obviamente, estas situaciones tienen varias connotaciones importantes a tomar en
cuenta, dentro de ellas debemos mencionar las siguientes: estratégicas, militares, sociales,
económicas y sobre todo políticas ya que de perder la guerra el líder de la nación
perdedora, pierde el poder y seguramente la cabeza, literalmente.
Por lo tanto, pasaremos a describir la situación actual de conflicto entre los jugadores:
 El jugador 1 (La nación A), tiene un dictador joven, que heredó el trono de su
padre, otro dictador de mano dura, con apoyo de Putin y Rusia, ya que en su
territorio se encuentra asentado varias bases aéreas de ese país, lo que significa que
tiene un gran ejército, pero no tiene salida al mar y no tiene recurso petroleros ni de
gas natural, lo que le interesa de sobre manera a él y a sus aliados para controlar la
geopolítica de la región.
 El jugador 2: (La nación B), tiene un líder con experiencia, que ganó las elecciones
y derrotó a un dictador de muchos años, cuenta con el apoyo de su ciudadanos, y
también de las naciones de occidente, lideradas por los Estados Unidos y la Unión
europea así como de la mayoría de los países del golfo, pero no posee ejército. Pero
lo que tiene a su favor, es que en su territorio tiene la mayor reserva de gas natural
de la región y si tiene salida al mar.
En consecuencia el juego es el siguiente:
 Jugador 1: Nación A, (joven dictador)
 Jugador 2: Nación B, (líder demócratico)

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Estrategias:
 Ataca
 No ataca
Resultados:
 Pagos 1/1: Ambos países atacan = 2, -2 (Al jugador 1 (Nación A, dictador, le daría
un mayor nivel de satisfacción a corto plazo ya que tiene un mayor ejército y al
jugador 2, demócrata, tendría un nivel de satisfacción totalmente contrario al del
jugador 1, y posiblemente perdería la cabeza)
 Pagos 2/2: Ambos países deciden No atacar = 0, 0 lo que significa mantener el nivel
o status quo actual, ninguno perdería la cabeza y se mantendrían en el juego
geopolítico mundial esperando que se resuelva en otro lugar y no a costa de su
cabeza.
 Pagos 1/2: El Jugador 1, nación A, no ataca y jugador 2, nación B, ataca
moralmente en la ONU = -1, 1 (El Jugador 1, nación A, con el dictador de líder
decide no atacar y dejar que la nación B con el líder demócrata se salga con una
victoria moral, no militar pero mantiene el poder, la cabeza y el apoyo de Putin y lo
más importante, espera a que el demócrata pierda popularidad y así reiniciar sus
proyectos expansionistas en un futuro cercano).
 Pagos 2/1: El Jugador 1, nación A, ataca y la nación B no ataca = 1, -1 (El Jugador
1, Nación A, decide que debe atacar ya que tiene el apoyo militar de Putin, y se
puede observar que Barak Obama, no está en condiciones políticas de enfrentar una
guerra con Rusia, por lo tanto, decide atacar y el país B, con el presidente electo
democráticamente, decide no defenderse y esperar a que la ONU actúe ante el
comité de seguridad y envíe tropas y detenga el avance de la nación invasora, y así
mantener el poder y la cabeza. Por lo tanto, ambos jugadores (líderes) mantendrían
la cabeza)
Juego 4, Taller 1; “Quién pierde la cabeza, líder A o líder B
J2 País B
ataca No ataca
J1 País A
ataca 2, -2 1, -1
No ataca -1, 1 0. 0

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a) Represéntela en forma extensa.
Ilustración 5 Representación del juego 3 en forma extensiva. Fuente: Propia.
b) Resuelva el juego usando el método de inducción hacia atrás.
Ilustración 6 Resolución del ejemplo 3 con el método de inducción hacia atrás. Fuente: Propia.

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c) Determine si el resultado obtenido es un equilibrio de Nash.
J2 País B
ataca No ataca
J1 País A
ataca 2, -2 1, -1
No ataca -1, 1 0. 0
Vamos a verificar si el resultado del juego (1, -1) es un equilibrio de NASH:
Dónde:
jugador 2)
E 1/1 E1/2
 Si el jugador 1 (País A) elige la estrategia 1 (atacar), el valor de utilidad máxima
para el jugador 2 (país B) es efectivamente el nivel de utilidad máximo de no atacar,
la estrategia 2. (-1 ˃ -2).
 Si el jugador 2 (País B), elije la estrategia 2 (no atacar), el valor de utilidad máxima
posible para el jugador 1 (país A) es efectivamente atacar, estrategia 1. (1 ˃ 0)
Equilibrio de NASH:
푹ퟐퟐ
푴푹 푹ퟏퟏ
푴푹 푹ퟐퟐ
En consecuencia:
 Cuando el Jugador 2 (País B) elige la estrategia 2 (no atacar), efectivamente la
mejor estrategia del Jugador 1(país A), es la estrategia 1 (atacar), y cuando el
jugador 1 (país A) elije la estrategia 1 (atacar) es efectivamente la mejor estrategia
del jugador 2 (país B). En consecuencia, si existe un equilibrio de NASH con las
utilidades de (1, -1) y las estrategias E1 del jugador A y la E 2 del jugador B.
d) Compare esto con lo obtenido anteriormente.
 Si lo comparamos con el ejemplo anterior (2), se puede observar que este juego no
es un juego de estricto conflicto, pero se parece más a un juego de gana-gana, en
cambio este juego (3) se puede observar que se parece más a un juego de suma cero
o de estricto conflicto.
J2
E2/1 -2 -1
E2/2 1 0
jugador 2)
E 1/1 E1/2
J2
E2/1 2 1
E2/2 -1 0

15
4. PREGUNTA 4:
En consecuencia el juego es el siguiente:
 Jugador 1: Nación A, retador (CUBA Y RUSIA)
 Jugador 2: Nación B, defensor (USA)
Estrategias:
 Ataca
 No ataca
Resultados:
 Pagos 1/1: Ambos países atacan = -10, -5 (Al jugador 1 (Nación A, Cuba y Nacion
B USA ambos pierden, pero Cuba sería destruida y USA se arriesgaría a una posible
guerra nuclear con Rusia y lo que llevaría a la tercera guerra mundial y a la
destrucción total)
 Pagos 2/2: Ambos países deciden No atacar = 0, 0 lo que significa mantener el nivel
o status quo actual, se mantendrían en el juego geopolítico mundial esperando que
se resuelva en otro lugar.
 Pagos 1/2: El Jugador 1, nación A, no ataca (Cuba) y jugador 2, nación B, ataca
(USA) bloqueo = -5, 7 (El Jugador 1, nación A, Cuba y Rusia deciden no atacar y
dejar que la nación B USA se salga con una victoria moral, no militar pero mantiene
el poder, y el apoyo de Rusia).
 Pagos 2/1: El Jugador 1, nación A, ataca Cuba y Rusia y la nación B no ataca USA
= 20, -20 (El Jugador 1, Nación A, decide que debe atacar ya que tiene el apoyo
militar de Rusia, y la Nación B (USA) con Kennedy, y el país B, decide no
defenderse por temor a las armas soviéticas y a la 3 guerra mundial)

Considere el modelo de disuasión presentado en la sección 2.2 del capítulo 2 de los
apuntes,
a) Asigne para cada jugador algunos valores de utilidad a los posibles resultados del juego.
16
J2 País B USA
ataca No ataca
J1 País A Cuba
ataca -10, -5 20, -20
No ataca -5 7 0. 0
b) Represente el juego en forma extensa.
Ilustración 7 Representación del juego 4 en forma extensiva. Fuente: Propia.
c) Resuelva el juego usando el método de inducción hacia atrás.
Ilustración 8 Resolución del juego mediante el método de inducción hacia atrás. Fuente: Propia.

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d) Determine si la solución obtenida es un equilibrio de Nash.
Vamos a verificar si el resultado (-5, 7) es un equilibrio de NASH
Dónde:
jugador 2)
E 1/1 E1/2
 Si el jugador 1 (país A) elije la estrategia 2 (no atacar) efectivamente el valor de
utilidad máxima posible para el jugador 2 (país B) es atacar. (7 ˃ 0 ). Además, si el
Jugador 2 (país B), decide atacar, efectivamente la máxima utilidad para el país A
la obtiene de la estrategia 2 (no atacar) (-5 ˃ -10). Por lo tanto, si tenemos un
equilibrio de NASH en (R1/2, R2/1) con una utilidad de (-5,7).
푹ퟐퟏ
푴푹 푹ퟏퟐ
푴푹 푹ퟐퟏ
En consecuencia:
 Si el país retador (J1A) decide no atacar la mejor estrategia para el país defensor
(J2B) es atacar, y símilmente, si el país defensor decide atacar, la mejor estrategia
para el país retador es no atacar.
e) Considerando la crisis de los misiles de los años 60, determine si los valores de utilidad
asignados concuerdan con lo ocurrido en esa crisis.
 Considerando históricamente lo ocurrido en 1962, entre l conflicto de los misiles
entre Cuba, la URRS y los Estados Unidos, se puede observar que existe una gran
similitud con los resultaDos del juego, ya que los Estados Unidos decidieron atacar
de forma de embargo comercial que dura hasta nuestros días y Cuba y la URRS se
retiraron.
J2
E2/1 -5 -20
E2/2 7 0
jugador 2)
E 1/1 E1/2
J2
E2/1 -10 20
E2/2 -5 0

18
5. BIBLIOGRAFÍA
Aguado Franco, J. C. (2007). Teoría de decisión y los Juegos. Madrid: DELTA.
5.1. Consultado en la World Wide Web en Octubre del 2014
 Juegos de forma extensiva
http://www.youtube.com/watch?v=nrQhH0ZjZ84
 Representación del juego en forma extensiva
https://www.google.com.gt/?gws_rd=cr&ei=sSlwUs62LsO2kQe3r4GAAQ#q=repre
sentacion+del+juego+en+forma+extensiva
 juegos extensivos y normales
http://www.empresayeconomia.es/herramientas/juegos-normales-y-extensivos.html
 teoría de juegos. OK
http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_juegos#Forma_normal_de_un_jue
go

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