Modelo principal agente, basado en el texto de Hal Varian

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Introducci´on
Categor´ıas de modelos de informaci´on asim´etrica
Modelo Principal - Agente
Informaci´on asim´etrica
Mauro Guti´errez Mart´ınez
Universidad Nacional Mayor de San Marcos
gutierrez mauro@hotmail.com
Noviembre 2016
Mauro Guti´errez Mart´ınez Informaci´on asim´etrica

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Introducci´on
Categor´ıas de modelos de informaci´on asim´etrica
Modelo Principal - Agente
Contenido
1 Introducci´on
2 Categor´ıas de modelos de informaci´on asim´etrica
3 Modelo Principal - Agente
Mauro Guti´errez Mart´ınez Informaci´on asim´etrica

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Introducci´on
Categor´ıas de modelos de informaci´on asim´etrica
Modelo Principal - Agente
Introducci´on
Cuando se encuentra alg´un comportamiento que contradice la
teor´ıa suelde decirse que es porque existe alg´un tipo de
asimetr´ıa de informaci´on.
En juegos de informaci´on asim´etrica el jugador 1 sabe algo
que el jugador 2 no sabe.
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Introducci´on
Categor´ıas de modelos de informaci´on asim´etrica
Modelo Principal - Agente
Categor´ıas de modelos de informaci´on asim´etrica (I)
Riesgo moral con acciones ocultas.
Riesgo moral con conocimiento oculto (o informaci´on oculta).
Selecci´on Adversa.
Se˜nalizaci´on y Screening.
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Introducci´on
Categor´ıas de modelos de informaci´on asim´etrica
Modelo Principal - Agente
Categor´ıas de modelos de informaci´on asim´etrica (II)
Riesgo moral con acciones ocultas.
Los jugadores comienzan con informaci´on sim´etrica y
acuerdan un contrato pero luego uno de ellos toma una acci´on
que el otro no observa.
Riesgo moral con conocimiento oculto (o informaci´on oculta).
Los jugadores comienzan con informaci´on sim´etrica y acuerdan
un contrato pero luego la Naturaleza hace un movimiento que
es observado por uno de ellos pero no por el otro.
Aquel que observ´o el movimiento de la Naturaleza realiza una
acci´on que puede informar.
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Introducci´on
Categor´ıas de modelos de informaci´on asim´etrica
Modelo Principal - Agente
Categor´ıas de modelos de informaci´on asim´etrica (III)
Selecci´on adversa.
La Naturaleza comienza eligiendo el tipo de un jugador pero esto no es
observado por el otro.
Luego ambos acuerdan un contrato.
La informaci´on es incompleta.
Se˜nalizaci´on y Screening.
La Naturaleza empieza el juego eligiendo el tipo de un jugador que no es
observado por el otro.
Para demostrar su tipo, el jugador elegido toma acciones que el otro
jugador puede observar.
Si las acciones se dan antes del contrato, se trata de una se˜nalizaci´on, si
se dan despu´es es observado se denomina screening.
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Introducci´on
Categor´ıas de modelos de informaci´on asim´etrica
Modelo Principal - Agente
Ejemplos de informaci´on asim´etrica (I)
Consideraciones sobre la informaci´on .
Si ´esta se torna asim´etrica antes o despu´es de la firma de contrato, y
Si las acciones son o no de conocimiento com´un.
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Introducci´on
Categor´ıas de modelos de informaci´on asim´etrica
Modelo Principal - Agente
Ejemplos de informaci´on asim´etrica (II)
Riesgo moral con acciones ocultas:
Ejemplo 1
Agente: asegurado,
Principal: compa˜n´ıa de seguros,
Esfuerzo o tipo y se˜nal: cuidado para evitar siniestros.
Ejemplo 2
Agente: accionista,
Principal: tenedores de bonos,
Esfuerzo o tipo y se˜nal: proyectos empresariales arriesgados.
Riesgo moral con conocimiento oculto:
Ejemplo 1
Agente: Banco,
Principal: Estado,
Esfuerzo o tipo y se˜nal: Calidad de los pr´estamos.
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Introducci´on
Categor´ıas de modelos de informaci´on asim´etrica
Modelo Principal - Agente
Ejemplos de informaci´on asim´etrica (III)
Selecci´on adversa:
Ejemplo 1
i) Agente: trabajador,
Principal: Empleador,
Esfuerzo o tipo o se˜nal: capacidad,
Ejemplo 2
Agente: prestatario,
Principal: Banco,
Esfuerzo o tipo o se˜nal: capacidad de repago del pr´estamo
Se˜nalizaci´on y Screening:
Ejemplo 1
Agente: trabajador,
Principal: empleador,
se˜nal: educaci´on.
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Introducci´on
Categor´ıas de modelos de informaci´on asim´etrica
Modelo Principal - Agente
Modelo Principal - Agente (I)
El principal es el jugador no informado: la calidad de su informaci´on
es mala
El agente es el jugador informado: la calidad de su informaci´on es
muy buena.
Agente y principal pueden hacer un contrato que los compromete en
alg´un momento del juego.
El principal se compromete a pagar una cantidad al agente si se
observa cierto resultado. Si alguno de los jugadores viola el contrato
ser´a castigado por un tribunal siempre que pueda demostrarse la
violaci´on del contrato con informaci´on p´ublica.
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Introducci´on
Categor´ıas de modelos de informaci´on asim´etrica
Modelo Principal - Agente
Modelo Principal - Agente (II)
El principal no observa la acci´on o el esfuerzo del agente pero
observa un resultado (y) que est´a, al menos en parte, relacionado
con las acciones del agente.
El principal dise˜na un esquema de incentivos S(y) que obliga al
agente a tomar la mejor decisi´on desde el punto de vista del
principal.
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Introducci´on
Categor´ıas de modelos de informaci´on asim´etrica
Modelo Principal - Agente
Modelo Principal - Agente (III)
Si el empleador conoce la capacidad del trabajador pero no su
esfuerzo el problema es de Riesgo Moral con acciones ocultas.
Pero si al principio nadie conoce la capacidad del trabajador pero
luego ´este la descubre el problema se torna en uno de Riesgo moral
con conocimiento oculto.
Si al principio el trabajador conoce su capacidad pero el empleador
no, es un problema de Selecci´on Adversa.
Si antes de firmar el contrato el trabajador conociendo su capacidad
le da se˜nales al empleador es un problema de se˜nalizaci´on.
Si el trabajador luego de ser contratado realiza acciones para dar a
conocer su capacidad es un problema de screening.
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Introducci´on
Categor´ıas de modelos de informaci´on asim´etrica
Modelo Principal - Agente
Modelo Principal - Agente (ecuaciones)
Agente: Trabajador
Principal: Empleador
Esfuerzo o acci´on del agente: x
Producto en valor monetario: y = y(x), y (x) > 0
Pago que se le hace al agente: S(y), si produce una cantidad por
valor de y
El beneficio del principal: V = y–S(y) = y(x)–S(y(x))
Utilidad del agente: U = S(y)–c(x) = S(y(x)) − c(x)
c(x): es la funci´on de costo para el agente, c > 0
El trabajador al no trabajar obtiene una utilidad que llamaremos
utilidad de reserva U.
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Introducci´on
Categor´ıas de modelos de informaci´on asim´etrica
Modelo Principal - Agente
Modelo Principal - Agente (Racionalidad del agente)
Lo primero pertinente a considerar en un esquema de incentivos es
que ´este consiga que el agente acepte trabajar para el principal.
El esquema de incentivos tiene que ser tal que la utilidad de trabajar
para el principal debe reportarle una utilidad que sea igual o mayor
que su utilidad de reserva U.
Restricci´on de participaci´on:
S(y(x)) − c(x) ≥ U (1)
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Introducci´on
Categor´ıas de modelos de informaci´on asim´etrica
Modelo Principal - Agente
Modelo Principal - Agente (Racionalidad del agente)
El principal desea inducirle a elegir el nivel de esfuerzo que le
proporcionar´a el mayor excedente, dada la restricci´on de que el
trabajador est´e dispuesto a trabajar para el:
Maxx V = y(x) − S(y(x)) (2)
s.a
S(y(x)) − c(x) ≥ U
Mauro Guti´errez Mart´ınez Informaci´on asim´etrica

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Introducci´on
Categor´ıas de modelos de informaci´on asim´etrica
Modelo Principal - Agente
Modelo Principal - Agente (Racionalidad del agente)
En general desear´a que agente elija x que satisface su restricci´on de
participaci´on de forma que:
S(y(x)) − c(x) = U (3)
Introduciendo esta expresi´on en la funci´on objetivo del problema del
principal se tiene el siguiente problema de optimizaci´on irrestricto:
Maxx V = y(x) − c(x) − U (4)
c.o.p.
y (x∗
) = c (x∗
) (5)
Es decir, para maximizar beneficios debe cumplirse que el producto
marginal del esfuerzo debe ser igual al costo marginal del esfuerzo
para el agente.
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Introducci´on
Categor´ıas de modelos de informaci´on asim´etrica
Modelo Principal - Agente
Modelo Principal - Agente (Racionalidad del agente)
Para inducir al agente a realizar un nivel de esfuerzo x* el principal
tiene que hacer que le interese realizarlo. Es decir, tiene que
elaborar un esquema de incentivos S(y) tal que la decisi´on de
trabajar haciendo el esfuerzo x∗
le reporte al agente, un nivel de
utilidad mayor que la utilidad derivada de cualquier otro nivel de x.
Compatibilidad de incentivos:
S(y(x∗
)) − c(x∗
) ≥ S(y(x)) − c(x), ∀x = x∗
(6)
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Introducci´on
Categor´ıas de modelos de informaci´on asim´etrica
Modelo Principal - Agente
Modelo Principal - Agente (Modelo resumido I)
El problema del principal es:
Maxx V = y(x) − S(y(x)) (7)
s.a.
S(y(x)) − c(x) ≥ U
S(y(x∗
)) − c(x∗
) ≥ S(y(x)) − c(x), ∀x = x∗
(8)
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Introducci´on
Categor´ıas de modelos de informaci´on asim´etrica
Modelo Principal - Agente
Modelo Principal - Agente (Modelo resumido II)
La soluci´on de m´ınimo costo consiste en elegir:
S(y(x∗
)) = U + c(x∗
) (9)
y (x∗
) = c (x∗
) (10)
Para maximizar beneficios debe cumplirse que el producto marginal
del esfuerzo debe ser igual al costo marginal del esfuerzo para el
agente.
Asimismo, se requiere pagarle al agente lo necesario para que se
limite a participar en el juego.
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Introducci´on
Categor´ıas de modelos de informaci´on asim´etrica
Modelo Principal - Agente
Modelo Principal - Agente (Modelo resumido III)
Por tanto el sistema de incentivos S(y) ser´a:
S(y(x)) =
U + c(x∗
), si y(x) = y(x∗
)
0 en otro caso
(11)
¿Se cumplen con las restricciones del problema?
RP : U + c(x∗
) − c(x∗
) ≥ U Se cumple
RCI : U + c(x∗
) − c(x∗
) ≥ 0 − c(x∗
) Se cumple
Este esquema de incentivos es llamado “t´omalo o d´ejalo” y funciona
de la siguiente manera: se le paga al agente (trabajador) una
cantidad m´ınima fija si produce y(x∗), es decir, si realiza el esfuerzo
requerido por el principal (empleador). De lo contrario se le paga
cero.
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Introducci´on
Categor´ıas de modelos de informaci´on asim´etrica
Modelo Principal - Agente
Soluciones alternativas: Pago residual
El principal se queda una parte fija (R) del output y el resto es para
el agente.
Esta soluci´on se puede aplicar al contexto de un propietario de
tierras que contrata a un agricultor para que las haga producir y le
tiene que pagar una retribuci´on.
S(y(x)) = y(x) − R (12)
Por tanto la utilidad del agente ser´ıa:
U = S(y(x)) − c(x) = y(x) − R − c(x) (13)
El agente maximiza su utilidad:
Maxx U = y(x) − R − c(x) (14)
De la c.o.p.
y (x) = c (x) (15)Mauro Guti´errez Mart´ınez Informaci´on asim´etrica

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Introducci´on
Categor´ıas de modelos de informaci´on asim´etrica
Modelo Principal - Agente
Soluciones alternativas: Pago residual (II)
La restricci´on de participaci´on debe de cumplir con:
y(x∗
) − R − c(x∗
) ≥ U =⇒ R ≤ y(x∗
) − c(x∗
) − U (16)
Por tanto, el principal, establecer´a un pago suficiente para cumplir
con la restricci´on de participaci´on:
R = y(x∗
) − c(x∗
) − U (17)
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Introducci´on
Categor´ıas de modelos de informaci´on asim´etrica
Modelo Principal - Agente
Soluciones alternativas: Pago residual (II)
¿La restricci´on de compatibilidad de incentivos (RCI) se cumple?:
S(y(x∗
)
y(x∗)−R
−c(x∗
) ≥ S(y(x)) − c(x) ∀x = x∗
(18)
y(x∗
) − R − c(x∗
) ≥ S(y(x)) − c(x) (19)
y(x∗
) − y(x∗
) − c(x∗
) − U − c(x∗
) ≥ S(y(x)) − c(x) (20)
U ≥ S(y(x)) − c(x) (21)
U ≥ y(x) − R − c(x) (22)
U ≥ y(x) − y(x∗
) − c(x∗
) − U − c(x) (23)
U ≥ U − [[y(x∗
) − c(x∗
)] − [y(x) − c(x)]] (24)
Dado que [y(x∗
) − c(x∗
)] − [y(x) − c(x)] es positivo entonces se
cumple la RCI.
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Introducci´on
Categor´ıas de modelos de informaci´on asim´etrica
Modelo Principal - Agente
Soluciones alternativas: αy(x) + F ¿funciona?
Bajo este esquema, se entrega parte de lo que se gana al agente:
El problema del agente queda representado por:
Maxx αy(x) + F − c(x) (25)
El CPO es:
αy (x∗
) = c (x∗
) (26)
La soluci´on no satisface la condici´on de eficiencia para la
maximizaci´on de beneficios del principal y (x∗
) = c (x∗
)
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Introducci´on
Categor´ıas de modelos de informaci´on asim´etrica
Modelo Principal - Agente
Modelo Principal - Agente: conclusiones
Para elaborar un sistema eficiente de incentivos es necesario
asegurarse que la persona que tomar´a la decisi´on relativa al esfuerzo
ser´a el perceptor residual de la producci´on.
La manera de asegurar m´aximo bienestar al empleador consiste en
asegurarse de que el trabajador producir´a la cantidad ´optima.
La cantidad ´optima es aquella en la que el producto marginal del
esfuerzo adicional del trabajador es igual al costo marginal de
realizar ese esfuerzo.
Por lo tanto, el esquema de incentivos debe reportar aun beneficio
marginal al trabajador igual a su producto marginal.
Mauro Guti´errez Mart´ınez Informaci´on asim´etrica

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Introducci´on
Categor´ıas de modelos de informaci´on asim´etrica
Modelo Principal - Agente
Referencias
Hal Varian (1999)
Microeconom´ıa intermedia : un enfoque actual; Cap. 36: Informaci´on
asim´etrica.
Mauro Guti´errez Mart´ınez Informaci´on asim´etrica