Este documento presenta un ejercicio de teoría de la decisión que involucra un juego de adivinar cartas. Se pide representar el juego como un árbol de decisión, determinar la decisión óptima, y calcular la ganancia esperada. La solución muestra el árbol de decisión del juego y calcula que la decisión óptima es jugar la primera ronda y plantarse si se acierta, resultando en una ganancia esperada de 0.5 euros.

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Juancarlos.aguado.franco@gmail.com @juancaraguado juancarlos.aguado @urjc.es
EJERCICIO DE TEORÍA DE LA DECISIÓN:
REPRESENTACIÓN EN FORMA DE ÁRBOL, CÁLCULO DE
LA GANANCIA ESPERADA Y DETERMINACIÓN DE LA
DECISIÓN ÓPTIMA
Enunciado:
Un individuo se enfrenta al siguiente juego, al que podrá decidir jugar o no. Hay una baraja
francesa de cartas (baraja de póquer), que previamente han sido mezcladas, y tiene que
adivinar si la carta que salga al cortar es negra o roja. Si decide jugar y acierta, ganará 3
euros y podrá seguir jugando o plantarse, y así hasta tres veces. Si falla, devuelve todo lo que
lleve ganado. En el momento en el que falle o se plante, el juego se acabará y tendrá que pagar
1 euro por cada vez que haya jugado.
Se pide:
(a) Represente este juego como un árbol de decisión.
(b) Determine cuál es su decisión óptima.
(c) ¿Cuál será su ganancia esperada?

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SOLUCIÓN
Si no juega, está claro que su ganancia será cero; no ganará nada pero tampoco se
arriesgará a perder nada.
Si juega, puede acertar o fallar. Si falla, algo que ocurrirá con probabilidad p = 0’5,
tendrá que pagar un euro y el juego se acabará.
6
no jugar
0’5
0’5
3
acierta
falla
–1
0
jugar
0’5
0’5
jugar
plantarse
acierta
falla
0’5
jugar
plantarse
falla
acierta
0’5
0’5
 2
4
2
1
1’5
6
no jugar
0’5
0’5
3
acierta
falla
–1
0
jugar
0’5
0’5
jugar
plantarse
acierta
falla
0’5
jugar
plantarse
falla
acierta
0’5
0’5
 2
4
2
1
1’5

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Si acierta, algo que ocurrirá con probabilidad p = 0’5, podrá volver a jugar o plantarse.
En este caso, si se planta, habrá ganado 3 euros, menos 1 que es lo que cuesta haber
jugado una vez: gana 2.
Si decide volver a jugar, puede acertar o fallar. Si falla, algo que ocurrirá con
probabilidad p = 0’5, pierde lo ganado y tendrá que pagar 2 euros uno por cada apuesta
realizada.
6
no jugar
0’5
0’5
3
acierta
falla
–1
0
jugar
0’5
0’5
jugar
plantarse
acierta
falla
0’5
jugar
plantarse
falla
acierta
0’5
0’5
 2
4
2
1
1’5
6
no jugar
0’5
0’5
3
acierta
falla
–1
0
jugar
0’5
0’5
jugar
plantarse
acierta
falla
0’5
jugar
plantarse
falla
acierta
0’5
0’5
 2
4
2
1
1’5

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Si por el contrario acierta, puede plantarse y ganar 4 (3 de la primera apuesta, otros 3 de
la segunda, menos 2 de las dos apuestas realizadas), o seguir jugando.
Si sigue jugando y acierta, ganará 6 euros (3 +3 + 3 – 1 – 1 – 1) y si falla perderá 3 (uno
por cada apuesta realizada).
6
no jugar
0’5
0’5
3
acierta
falla
–1
0
jugar
0’5
0’5
jugar
plantarse
acierta
falla
0’5
jugar
plantarse
falla
acierta
0’5
0’5
 2
4
2
1
1’5
6
no jugar
0’5
0’5
3
acierta
falla
–1
0
jugar
0’5
0’5
jugar
plantarse
acierta
falla
0’5
jugar
plantarse
falla
acierta
0’5
0’5
 2
4
2
1
1’5

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Resolvemos de derecha a izquierda. En el último nudo de decisión, si decide jugar,
ganará 6 euros con probabilidad 0’5 y ganará – 3 euros con probabilidad 0’5; su
ganancia esperada será 1’5 euros: (6 · 0’5 + (– 3) · 0’5) = 1’5.
Si por el contrario se planta, su ganancia sería de 4 como ya hemos explicado. La
decisión óptima, llegado a ese punto, sería plantarse ganando 4 euros.
En el anterior nudo de decisión puede jugar o plantarse. Si juega, puede acertar (en cuyo
caso ya hemos dicho que se plantaría y ganaría 4 euros) o fallar, con lo que ganaría – 2
euros. Su ganancia esperada si decide jugar será 1 euro: (4 · 0’5 + (– 2) · 0’5) = 1. La
decisión óptima, por tanto, llegado a ese punto, sería plantarse ganando 2 euros.
Retrocedemos hasta el primer nudo de decisión. Si decide jugar, puede acertar (en cuyo
caso ya hemos dicho que se plantaría y ganaría 2 euros) o fallar, con lo que ganaría – 1
euros. Su ganancia esperada si decide jugar será 0’5 euros: (2 · 0’5 + (– 1) · 0’5) = 0’5.
Si decide no jugar, ganará 0 euros.
La decisión óptima en este juego, por tanto, será jugar, y si acierta, plantarse.
Tiene los vídeos explicando la teoría aquí:
http://microeconomiajuancarlosaguado.blogspot.com.es/p/juegos.html
6
no jugar
0’5
0’5
 3
acierta
falla
–1
0
jugar
0’5
0’5
jugar
plantarse
acierta
falla
0’5
jugar
plantarse
falla
acierta
0’5
0’5
 2
4
2
1
1’5