mate

1. CONJUNTOS
TIPOS Y CLASES DE CONJUNTOS
1. Dado el conjunto
A = 5,3 3, 7, 9,11, 14
¿Cuántas proposiciones son
verdaderas?
I. 5  A IV. 3  A
II. 3  A V. 9,11  A
III. 7,14  A VI.   A
A)1 B) 2 C) 3
D)4 E) 5
2. Calcule la suma de elementos del
conjunto B; si
 
3
B a 2 a A a A
    
A)1000 B) 1296 C) 1312
D)1424 E) 1528
3. Se el conjunto:  
 
,1
, 2
A a

¿Cuáles de los siguientes
enunciados son verdaderos?
I.  
 
, 1 ( )
a P A

II.  
 
 
( ) 1
, 2
P A A
 
III.    
 
 
1 , 2 ( )
P A

A) SÓLO I B) SÓLO II C) SÓLO III
D) SÓLO I Y III E) SÓLO II Y III
4. Para los conjuntos A, B, C se
cumple que: ;
A B C
  además
( ) 22; ( ) 451
;
n AxB n BxC
  
para el conjunto n
( ) ( )
D C B x B A
   , Calcule
( )
n D
A) 400 B) 270 C) 350
D) 300 E) 210
5. Dado el conjunto:
B = {x+3/x  Z, x2
< 9}
Calcule la suma de los elementos
del conjunto “B”
A) 12 B) 15 C) 3
D) 9 E) 18
6. Determine por extensión el
siguiente conjunto:
T = {x/x =
x
12
x3

; x  N}
A) {3} B) {3, 4} C) {0, 3}
D) {0, 3, 4} E) {0,4}
7. Sean A, B y C tres conjuntos no vacíos
que cumplen las condiciones:
 A  B  B  A
 si x  C  x  B
Determinar el valor de verdad de las
siguientes proposiciones.
I) A y B son disjuntos
II) (A  B)  C
III) C  (A  B)
IV) C  (A  B)
A) FVVF B) FFVV C) FFFF
D) VFVF E) FFFV
8. Hallar el cardinal de A si
A = 0,1,1,2,3,5,8,.... 55
A) 10 B) 5 C) 6
D) 9 E) 8
9. Indicar el cardinal del conjunto








 
17
x
,
3
1
x
/
x
R Z
ε
A) 2 B) 15 C) 3
CURSO: ARITMETICA PROF. WILLIAM PARRAGUEZ P.

2. 2
D) 9 E) 18
10.Dados los conjuntos unitarios
A = 90, a.b
B = a+b, 23
Hallar la diferencia entre a y b
A) 2 B) 15 C) 3
D) 9 E) 18
11.Si A = B
Calcular ab
A = 3a-8, 44
B = 10, ba
- 20
A) 10 B) 35 C) 36
D) 39 E) 38
12.Calcular el número de subconjuntos
binarios del conjunto D, si:D = {(x²
1)Z / 0 < x  4}
A)100 B)120 C)130
D)150 D)160
13. Sean  
2,
A   y    
 
2 , , 2,
B   
. Hallar ( )
P A B

A) 
2 B)    
 
2 , 2, C)  
 
, 2

D)  
 
, 2,
  E)    
 
2 , , 2,
 
14. A y B son dos conjuntos tales que:
( ) 8
n A B
  ;   4
2
n P B A
 
 
 
y   15
2
n P A B
 
 
  .Hallar
3 ( ) 2 ( )
n A n B

A) 15 B) 17 C) 19
D) 12 E) 13
15.Calcular el número de subconjuntos
binarios del conjunto D, si:
D = {(x² 1)Z / 0 < x  4}
A)132 B) 126 C) 105
D)124 E) 120
16. ¿Cuántos subconjuntos tiene la
potencia del conjunto A, tal que: A
= {2; {3}; 2}?
A) 4 B) 16 C) 32
D) 8 E) 64
17. Oscar compra 9 baldes de pinturas
de diferentes colores. La mezcla en
igual proporción. ¿Cuántos nuevos
matices se pueden obtener?
A) 512 B) 246 C) 247
D)503 E) 502
OPERACIONES CON CONJUNTOS
18. De dos conjuntos A y B, sabemos
que:
 A∆B = A∪B
 n(A ∪ B) = 10
 n (B - A) = 3
Halle n(A)
A)13 B)7 C)6
D)32 E)64
19. Los conjuntos A y B son tales que
𝑛(𝐴 ∪ 𝐵) = 30 ; 𝑛(𝐴 − 𝐵) = 12 ;
y 𝑛(𝐵 − 𝐴) = 10. Hallar n(A) + n(B)
A)10 B)20 C) 28
D) 38 E) 40
20. Para los conjuntos A, B, C se
cumple: 𝑛(𝐴 ∪ 𝐵 ∪ 𝐶) =
36 ; 𝑛(𝐴) = 19 , 𝑛(𝐵) =
25 ; 𝑛(𝐶) = 22 ; 𝑛[(𝐴 ∩ 𝐵) −
𝐶] = 7 ; 𝑛[(𝐵 ∩ 𝐶) − 𝐴] =
8 ; 𝑛[(𝐴 − 𝐵) ∩ 𝐶] =
3 ; 𝐷𝐸𝑇𝐸𝑅𝑀𝐼𝑁𝐴𝑅 𝑛[(𝐴∆𝐵) −
𝐶]
A) 2 B) 4 C) 7
D) 9 E) 13
21. Se tiene dos conjuntos A y B tales
que:
n(A) – n(B) = 3
n[P(A  B)] = 2048
n[P(A  B)] = 16
n(B’) = 9

3. 3
¿Cuántos subconjuntos tiene A’?
A) 8 B) 16 C) 64
D) 128 E) 32
22. Sean A, B y C tres conjuntos no
vacíos que cumplen las
condiciones:
 A  B  B  A
 si x  C  x  B
Determinar el valor de verdad de
las siguientes proposiciones.
I) A y B son disjuntos
II) (A  B)  C
III) C  (A  B)
IV) C  (A  B)
A) FVVF B) FFVV C) FFFF
D)VFVF E) FFFV
23. Dado el conjunto universal “U” y
los subconjuntos A, B y C; se tiene
los siguientes datos:
n(U) = 44 n(BC) = 12
n(AC) = 14 n[(ABC 
) ]=6
n(ABC) = 5 n(B) = 17
n(A) = 21 n(ABC ) =3
Hallar n(C)
A) 31 B) 27 C) 29
D) 26 E) 28
24. Sean A y B dos conjuntos finitos
tales que:
 A  B = 
 n(B) = 2. n(A)
 B tiene 128 subconjuntos.
El número de subconjuntos de B
excede al número de
subconjuntos propios de A en
993.
¿Cuántos subconjuntos propios tiene
A ?
A)28
1 B) 210
1 C) 211
1
D)212
1 E) 213
1
25.Si A y B son dos conjuntos finitos, tal
que, el número de subconjuntos de
A y de B suman 320, los conjuntos A
y B tienen 2 elementos comunes;
determine n(AB)
A)14 B) 13 C) 12
D)11 E) 10
26.En el gráfico, las zonas sombreadas
están representadas por:
I)[A(BC)]  [C  D]
II)(A  B)  (B  C)
III)[(A  D)  C]  [A  (BC)]
A)solo I B) solo II C) solo I y II
D) solo II y III E) todos
27.Dado 3 conjuntos A; B y C:
Si n(A) = m ; n(B) = m + r
n(C) = m + 2r; además:
n[P(A)] + n[P(B)]+ n[P(C)] = 896
Se sabe además que A, B y C son
disjuntos.
Calcule n(A  B  C)
A) 16 B) 22 C) 24
D) 32 E) 48
PROBLEMAS CON CONJUNTOS
28.En una encuesta a los comensales del
comedor de docentes sobre la
B
C
D
A

4. 4
preferencia de los tres tipos de
menús en la semana, se obtuvo que
22 prefieren dieta, 24 carne y 20
pescado, además 30 prefieren por lo
menos dos de estos tipos de menús
y los que prefieren solamente un
tipo son cinco. ¿cuántos de estos
comensales prefieren los tres tipos
de menús?
A)1 B)2 C)3
D)4 E)5
29. De un grupo de personas se sabe que
38 varones son provincianos, 25
personas casadas no son
provincianos y 57 personas solteras
son provincianas. Si hay 26 varones
casados. Además 33 mujeres
provincianas son solteras. ¿Cuántas
mujeres casadas no son
provincianas?
A)10 B)11 C)12
D)13 E)14
30. En una población, el 45% de los
habitantes lee las revistas A o B
pero no las 2 a la vez; el 75% no lee
la revista B; el 50% no lee A y 4 800
personas lee A y B. ¿Cuántos
habitantes hay en la población?
A) 45 000 B) 48 000 C) 4 000
D) 32 000 E) 30 000
31. En un condominio de 100 personas,
85 son casados, 70 son abonados de
teléfono, 75 tienen bicicleta y 80 son
empresarios. ¿Cuál es el mínimo
número de personas que al mismo
tiempo son casados, poseen
teléfono, tienen bicicleta y son
empresarios?
A) 15 B) 10 C) 20
D) 24 E) 15
32. En una encuesta realizada a 100
trabajadores de una fábrica se
obtuvo la siguiente información:
todos los hombres tenían más de
20 años, 25 de las mujeres eran
casadas mientras que 15 de los
trabajadores casados tenían más
de 20 años y 10 de las mujeres
casadas tenían más de 20 años. Si
hay 60 que tienen más de 20 años,
hallar la diferencia entre el número
de trabajadores con menos de 20
años y el número de mujeres
solteras con menos de 20 años.
A) 5 B) 10 C) 15
D) 18 E) 8
33. En los meses de enero y febrero del
2007, un joven asiste a la academia
MENDEL 48 días, visitó a su
enamorada 31 días y tuvo que
trabajar 24 días. ¿Cuántos días solo
visito a su enamorada, si no hubo
día en que se dedicara solo a dos
actividades y, además, todos los
días realiza al menos una de dichas
actividades?
A)4 B)5 C) 7
D)8 E) 9
34. En un grupo de 80 estudiantes, se
encuentra que las cantidades que
estudiaban las diversas lenguas
eran en número de 72, distribuidas
de la siguiente manera:
Alemán solamente 25
Español solamente 12

5. 5
Francés, pero no alemán ni español,
15
Alemán y francés 10
Alemán y español 8
Además, los que estudiaban español
y francés eran tantos como los que
estudiaban alemán y español.
Determinar cuántos estudiaban 2
lenguas solamente o estudiaban las
3 lenguas.
A) 14 B) 20 C) 12
D) 8 E) 18
35. A una ceremonia asistieron 24
señoritas con cartera, 28 varones
con corbata, 40 portaban casaca, 17
varones con corbata no tenían
casaca, 9 señoritas portaban casaca
pero no tenían cartera. ¿Cuántos
varones con casaca no llevaron
corbata, si 16 señoritas no llevaron
cartera ni casaca y 28 señoritas no
llevaron casaca?
A)2 B) 5 C) 8
D)10 E) 12
36. De un grupo de personas se
determinó que 2 mujeres tenían 23
años; 14 mujeres no tenían 24 años;
15 mujeres no tenían 23 años; 5
varones no tienen 23 años ni 24
años; 7 varones no tienen 24 años y
9 varones no tienen 23 años.
¿Cuántas personas conforman el
grupo?
A)24 B)25 C)26
D)27 D)28
37. De 150 personas que estudian
Alemán (A), Inglés (I), Francés (F) y
ruso (R), ninguno que estudia F
estudia R; 22 solo estudian A, 20 solo
estudian I; 20 solo estudian F, 20
estudian A y R, pero no estudian I; 6
solo estudian F e I; 4 solo estudian A
y F; 24 estudian R e I; 28 solo
estudian R, y 1 solo A e I. ¿Cuántas
personas estudian A,I y F?
A)10 B)8 C)6
D)5 D)3
38.Al consultar sobre la preferencia por
dos marcas de bebidas de A y B, se
obtuvo la siguiente información.
El 65% no prefiere A.
El 45% no prefiere B.
El 50% prefiere sólo una de ellas.
¿Qué parte de la población no
prefiere ninguna de las dos bebidas?
A)30 B)40 C)42
D)30 D)50
39.A cuántas personas le gusta 2 cursos
solamente si la cantidad de personas
que le gusta aritmética pero no
álgebra ni física es el doble de los que
les gusta álgebra, pero no aritmética
ni física y además a los que les gusta
física pero no aritmética ni álgebra es
el triple de los que les gusta álgebra
pero no aritmética ni física y a los
que les gusta los 3 cursos es la cuarta
parte de los que les gusta aritmética
pero no álgebra ni física, si a 24
personas le gusta solamente un
curso y además el total de personas
que gusta de al menos un curso es
36.
A) 5 B) 8 C) 12
D) 4 E) 10

6. 6
40.De 60 personas se sabe:
 6 hombres tienen 20 años
 18 hombres no tienen 21 años
 22 hombres no tienen 20 años
 Tantas mujeres tienen 20 años
como hombres tienen 21 años.
¿Cuántas mujeres no tienen 20
años?
A) 18 B) 20 C) 24
D) 22 E) 28
ALGEBRA DE CONJUNTOS
41.Indique el valor de verdad de las
proposiciones siguientes:
I. (𝐴 ∩ 𝐵)𝐶
∩ (𝐴𝐶
∪ 𝐵) = 𝐴𝐶
II. (𝐴 ∩ 𝐵) ∪ (𝐴 ∪ 𝐵𝐶)𝐶
= 𝐵
III. (𝐴 − 𝐵) ∪ (𝐵𝐶
− 𝐴𝐶) = 𝐴 − 𝐵
A) FFF B) FVF C) VVV
D) VFF E) FFV
42. Indique verdadero (V) o falso (F)
según corresponda.
I. (𝐴 − 𝐵)𝐶
∪ 𝐴 = 𝐴 ∪ 𝐵
II. 𝐴𝐶
⊂ (𝐴 ∪ 𝐵) ⇒ 𝐵𝐶
⊂ 𝐴
III. Si 𝐴 = {∅; {∅}} entonces ∅ ∈
𝑃(𝐴)
A) FVV B) FVV C) VFV
D) VVV E) VVF
43.Si 𝐸 ⊂ 𝐴, entonces al simplificar:
[𝐴 − (𝐵 − 𝐸)] ∪ [(𝐴 − 𝐵)𝐶
∩ 𝐸𝐶],
Se obtiene:
A) A B) EC) B
D) U E) ∅
44.Indique verdadero (V) o falso (F)
según corresponda.
I. (𝐴 − 𝐵)𝐶
∪ 𝐴 = 𝐴 ∪ 𝐵
II. 𝐴𝐶
⊂ (𝐴 ∪ 𝐵) ⇒ 𝐵𝐶
⊂ 𝐴
III. Si 𝐴 = {∅; {∅}} entonces ∅ ∈
𝑃(𝐴)
A) FVV B) FVV C) VFV
D) VVV E) VVF
45. Se define:
   
# ' ' ' '
A B A B B A
 
   
 
@ '
A B B A
 
Reducir:  
 
# ' @ #
A B B B B
 

 
a) A b)  c) U
d) '
B e) U A
