Amigos aquí les dejo unos ejercicios con su respectivo solucionario espero que les sea de ayuda

1. CONTEO DE FIGURAS
1. Calcular el máximo número de
cuadriláteros.
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
RESOLUCIÓN
Por codificación literal:
Con 1 letra : 1
Con 2 letras : 3
Con 3 letras : 1
Con 4 Letras : 1
Con 7 letras : 1
Total : 7
RPTA.: D
2. Calcular el máximo número de
triángulos.
A) 8
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12
RESOLUCIÓN
Por niveles, de arriba hacia abajo:
Nivel 1 : 3
2
32


Nivel 2 : 3
2
32


Nivel 3 : 6
2
43


Total : 12
RPTA.: E
3. Calcular el máximo número de
Hexágonos.
A) 21 B) 24 C) 30
D) 34 E) 42
RESOLUCIÓN
Contabilizando los espacios, en la
base, que generan hexágonos,
tenemos:
15
2
65





 
x 2 30
RPTA.: C
4. Calcular el máximo número de
segmentos.
A) 63 B) 68 C) 71
D) 78 E) 84
RESOLUCIÓN
En las líneas horizontales hay:
63
2
76
3 




 
a c
g
f
d e
b

2. En las líneas verticales hay:
15
2
32
5 




 
 Total de segmentos: 63+15 = 78
RPTA.: D
5. Calcular el máximo número de
triángulos.
A) 26
B) 24
C) 22
D) 25
E) 27
RESOLUCIÓN
Asignándole código “a” a cada uno
de los pequeños triángulos,
tendremos:
Con 1 “a” : 16
Con 4 “a” : 7
Con 9 “a” : 3
Con 16 “a” : 1
Total : 27 triángulos
RPTA.: E
6. Calcular el máximo número de
rombos.
A) 10
B) 12
C) 14
D) 16
E) 13
RESOLUCIÓN
Por codificación simple tenemos:
9 + 4 + 1 = 14 rombos
RPTA.: C
7. Calcular el máximo número de
triángulos.
A) 30
B) 32
C) 34
D) 36
E) 38
RESOLUCIÓN
En vértice superior e inferior :
  1892 
En vértice izquierdo y derecho:
  1262 
En el rombo mayor: 8
Total: 38 triángulos.
RPTA.: E
8. Calcular el máximo número
sectores circulares.
A) 12
B) 14
C) 15
D) 17
E) 13
RESOLUCIÓN
Por niveles desde “0” hacia afuera:
1º 6
2
43


2º 1
3º 6
2
43


4º 2
Total: 15
RPTA.: C
o

3. 9. Calcular el máximo número de
letras “M”.
A) 10
B) 11
C) 12
D) 13
E) 14
RESOLUCIÓN
De una sola línea : 4
Con dos líneas : 3
Con tres líneas : 2
Con tres líneas : 1
Total : 10
RPTA.: A
10. Calcular el máximo número de
ángulos agudos.
A) 19
B) 20
C) 18
D) 17
E) 16
RESOLUCIÓN
Aplicando:
2
)1( nn
en el lado
derecho:
6 7
21 1 Recto; 90º 20
2

    
RPTA.: B
11. Calcular el máximo número de
semicírculos.
A) 11
B) 10
C) 12
D) 16
E) 15
RESOLUCIÓN
Aplicando 2Dn, tenemos
2 (2) (4) = 16
RPTA.: D
12. Calcular el máximo número de
triángulos.
A) 21
B) 19
C) 20
D) 22
E) 24
RESOLUCIÓN
Dividiendo en dos sectores;
tenemos:
15
2
65


6
2
43


Al unirlos se generan
adicionalmente: 3
 Total: 24
RPTA.: E
13. Calcular el máximo número de
triángulos que contengan al menos
un símbolo (*)
A) 8
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12
RESOLUCIÓN
Con 1 * : 6
2 * : 2
Total : 8
RPTA.: A
* *

4. 14. Calcular el máximo número de
hexágonos.
A) 40
B) 39
C) 45
D) 38
E) 37
RESOLUCIÓN
Aplicando :
2
)1( nn
, tenemos
45
2
109


RPTA.: C
15. Calcular el máximo número de
cuadriláteros.
A) 600 B) 900 C) 588
D) 589 E) 590
RESOLUCIÓN
Aplicando
 
2
1
2
)1( 

 nnmm
,
tenemos
588
2
87
2
76





 





 
RPTA.: C
16. Calcular el máximo número de
triángulos.
A) 170
B) 174
C) 176
D) 178
E) 180
RESOLUCIÓN
Aplicando:
  ,
2
1
m
nn


tenemos:
  1805
2
98

RPTA.: E
17. Calcular el máximo número de
segmentos.
A) 520 B) 530 C) 540
D) 550 E) 560
RESOLUCIÓN
Horizontalmente tenemos:
210
2
76
10 




 
Verticalmente tenemos:
330
2
1211
5 




 
Total: 540
RPTA.: C
1
2
3
4
9
10

5. 18. Calcular el máximo número de
cuadrados.
A) 98
B) 99
C) 101
D) 91
E) 121
RESOLUCIÓN
Como el número de cuadriculas es
la misma en ambas dimensiones,
aplicamos:
  91
6
1376
6
121



 n)n(n
ó También:
6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+1x1=91
RPTA.: D
19. Calcular el máximo número de
trapecios.
A) 81
B) 82
C) 83
D) 84
E) 85
RESOLUCIÓN
En cada nivel hay 3 trapecios
 84
2
87
3 




 
RPTA.: D
20. Calcular el máximo número de
triángulos.
A) 96
B) 97
C) 98
D) 99
E) 100
RESOLUCIÓN
84
2
76
4 




 

Además al unir los 4 bloques,
tenemos:
4 x 3 =12
 Total =96
RPTA.: A
21. Calcular el máximo número de
semicírculos.
A) 60
B) 70
C) 80
D) 90
E) 100
RESOLUCIÓN
Aplicando:   2 Dn 2 8 5 80 
RPTA.: C
22. Calcular el número de
cuadriláteros no cuadrados.
A) 620
B) 621
C) 622
D) 623
E) 624
RESOLUCIÓN
Cálculo de cuadriláteros:
756
2
98
2
76





 





 
Cálculo de cuadrados:
6x8+5x7+4 x6+3x5+2x4+1x3=133
 Cuadriláteros no cuadrados = 623
RPTA.: D
4

6. 23. Calcular el máximo número de
sectores circulares.
A) 82
B) 85
C) 91
D) 81
E) 101
RESOLUCIÓN
Analizando por separado
En el “vertical”: 63
2
76
3 




 
En el “horizontal”:
18
2
32
6 




 
Total : 81
RPTA.: D
24. Calcular el máximo número de
triángulos.
A) 275 B) 276 C) 278
D) 290 E) 291
RESOLUCIÓN
 10
n 1
n n 110 11 1 10 11 12
55
2 2 2 3
  
   
= 275
RPTA.: A
25. Calcular el máximo número de
cuadrados.
A) 2n + 3 B) 4n + 6 C) 6n + 4
D) 8n  2 E) 8n + 2
RESOLUCIÓN
De 1 cuadricula :
  26132  nn
De 4 cuadriculas: 2n
Total : 28 n
RPTA.: D
26. Calcular el máximo número de
triángulos.
A) n(n+1) B) n³+n² + n
C)
  n n 1 2n 1
6
 
D) n³+n+1
E)
  n n 1 n 2
6
 
RESOLUCIÓN
Por niveles:
1 + 3 +6 +… +
 n n 1 2
     n n 1 n 2 n n 1 n 21
2 3 6
    
 
 
RPTA.: E
o
o´
11
2
3
4
2
3
4
n
n
n
n
...
...
......
…….
… …….
n
3
2
1

7. 27. Calcular el máximo número de
cuadriláteros.
A) 100
B) 110
C) 121
D) 132
E) 144
RESOLUCIÓN
Considerando sólo la figura
central:
Tenemos: 100
2
54
2
54





 





 
Al adicionar los otros cuadriláteros
se generan
  44114 
 Total: 144
RPTA.: E
28. Calcular el máximo número de
sectores circulares.
A) 80 B) 102 C) 96
D) 92 E) 108
RESOLUCIÓN
Separándolos en dos partes,
tenemos:
80
2
54
5
2
43
5 




 





 
Al unirlos se generan
adicionalmente:
  1243 
 Total: 92
RPTA.: D
29. Calcular el máximo número de
sectores circulares.
A) 60
B) 90
C) 110
D) 120
E) 132
RESOLUCIÓN
120
2
43
20 




 
RPTA.: D
RR
o
o
1
2
18
19
20
…
...…
...
…...
1
2 3
4
11

8. 30. Las edades de dos personas
coinciden con el número de
triángulos y cuadriláteros que
posean al menos un asterisco (*)
en su interior. ¿Cuál es el
promedio aritmético de las
edades?
A) 50
B) 48
C) 52
D) 63
E) 60
RESOLUCIÓN
Con al menos uno equivale a
decir:
Todos – vacíos
 # Triángulos =
503
2
54
2
76
3 












 
# Cuadriláteros =
  5058
2
76
2
32











 





 
PA =
50 50
50
2


RPTA.: A
31. ¿Cuántos cuadrados se podrán
contar como máximo tal que
posean al menos un corazón?
A) 20
B) 21
C) 23
D) 25
E) 27
RESOLUCIÓN
Al menos 1 <> todos –vacíos

   21721324354 
40 – 19 = 21
RPTA.: B
32. En el siguiente gráfico se sabe que
el número total de triángulos es de
1
17
del número total de
segmentos que se puede contar.
Halle “n”.
A) 5 B) 6 C) 7
D) 8 E) 10
RESOLUCIÓN
Triángulos =
17
1
[Segmentos]
  





 

2
212
17
1 nn
nnn
17n=2n + (2n-1)n
n = 8
RPTA.: D
**
*
* *
*
…...…...
…...
…...
1 2 3 4 n…...