BANCO I

1. RAZ. MATEMÁTICO – DIEGO YAIPÉN GONZALES1
BANQUEANDO
RAZ.MATEMATICO I PARCIAL
SEMANA 1
CODIGORM11886
Hallar la suma total de:
E = 0,01 + 0,02 + 0,03 + 0,04 + ……… +
4
a) 780
b) 802
c) 208
d) 800
e) 890
CODIGORM11887
Hallar la suma de los 30 primeros
términos de la sucesión cuya fórmula de
recurrencia es: (4N – 3)
a) 1770
b) 1700
c) 1070
d) 1600
e) 1520
CODIGORM12888
El departamento de ventas de una
empresa analizó la información histórica
respecto a las ventas efectuadas en los
últimos 5 años, y emitió un informe
como el que se muestra a continuación:
En base a esta información histórica, se
solicita pronosticar la suma de los
ingresos de ventas producidos por dicha
empresa en los 12 primeros años (en
miles de soles).
a) 400
b) 435
c) 710
d) 542
e) 742
CODIGORM12890
Efectuar:
x x
x
X 1
2 3
Q
7



 
a) 13/20
b) 23/20
c) 3 ½
d) 5 ½
e) 3 1/6
CODIGORM12891
Si la suma de los “k” primeros números
impares es 1024. Determinar la suma de
“k” primeros números naturales elevados
al cuadrado.
a) 11400
b) 14100
c) 11440
d) 14400
e) 10400
CODIGORM12892
Las dos letras que continúan en la
sucesión son:
E ; O ; D ; I ; N ; P ; ……. ; …….. ; son:
a) O ; V
b) O ; X
c) O ; W
d) O ; W
e) D ; X
CODIGORM12893
Hallar la suma de la serie:
6 + 9 + 14 + 21 + 30 + 41 + …….. (20
términos)
a) 2600
b) 2450
c) 2970
d) 2820
e) 2870
CODIGORM12894
De los siguientes enunciados:
I)
7 7
2 2
n 1 x 1
(n 1) (x 5)
 
   
II)
9 9
i 3 i 3
3(i 2) 3 i 2
 
   
III)
7 6
k 1 k 0
(k 3) (k 4)
 
   
IV)
5 5 5 5
2 2
k 1 k 1 k 1 i 3
(K 2k 5) k k 5
   
       
¿Cuáles son verdaderas?
a) I, III y IV
b) II y III
c) Sólo III
d) II y IV
e) Todos
CODIGORM11896
Hallar la suma de los 200 primeros
números de la serie:
S = 2 + 4 + 6 + 8 + ……………
De cómo respuesta la suma de cifras de
“s”
a) 4
b) 6
c) 8
d) 10
e) 12
CODIGORM11897
Calcular:
30 9
n 10 k 1
(n 5) (k 5)
 
   
a) 315
b) 310
c) 140
d) 218
e) 615
CODIGORM12898
En la sucesión:
-5;
7 9 11 13
2 3 4 5
; ; ; ; .....


Calcular el valor de a11 + a12
a) 1/30
b) -1/30
c) 2/15
d) -2/15
e) -1/44
CODIGORM11889
Calcular el a12 de la siguiente sucesión:
1 1
2; ; 8 ; ; 32; ......
2 8
a) 1/1024
b) 1024
c) 1/2048
d) -1/1024
e) -1/512
CODIGORM12900
Si en una progresión aritmética el décimo
séptimo término es 11 ½ y el primero es 3
½ . Hallar el vigésimo término.
a) 1/2
b) 1/3
c) 1/5
d) 13
e) 12
CODIGORM11901
En la siguiente sucesión:
2 ; -4 ; 8 ; -16 ; 32
Determinar el duodécimo término
a) 512
b) 1024
c) -512
d) 2048
e) -4096
CODIGORM12902
Hallar el valor de “x” para que:
32 ; 16 ; 20 ; x ; 7 ; 11 ; 5
Sea una sucesión
a) 14
b) 16
c) 18
d) 10
e) 8
CODIGORM11903
Hallar el término que continúa en la
siguiente sucesión:
5 ; 8 ; 9 ; 9 ; 8 ; 6 ; 4 ;
a) 5
b) 6
c) 4
d) 8
e) 9
CODIGORM12904
Un tren lleva 7 pasajeros y en cada
estación suben 2 pasajeros más de los
que hay; si al llegar a la última estación
hay 616 pasajeros. ¿En cuántas
estaciones paró el tren?
a) 17
b) 18
c) 19
d) 20
e) 21
CODIGORM11906
Efectuar : R =
20
x 1
x(x 3)


a) 3600
b) 3550
c) 3520
d) 3500
e) 3200
CODIGORM11907
Efectuar:
S =
5 5 5 5
.........(30sumandos)
2 6 12 20
   
a) 31/150
b) 150/31
c) 160/31
d) 140/31
e) 120/31
CODIGORM12908
Un niño Jesús gana el primer día 14
soles, el segundo día 42; el tercer día 70
así sucesivamente. Durante cuántos días
trabajó si ganó en total 12600 soles?
a) 20
b) 30
c) 40
d) 60
e) 70
CODIGORM11909
Hallar el valor de: (S1 + 2S2 – S3) ; si:
S1 = 1 + 2 + 3 + 4 + …… + 50
S2 = 2 + 4 + 6 + 8 + ….. + 90
S3 = 1 + 3 + 5 + 7 + ….. + 95
a) 3111
b) 1333
c) 3200
d) 2770
e) 1600
CODIGORM12910
Indicar la alternativa que continúa en la
siguiente serie numérica:
5 ; 8 ; 20 ; 68 ; 260 ; 1028 ; 4100 ; ...
a) 15388
b) 16388
c) 18368
d) 13688
e) 10634
CODIGORM12911
Halle la suma de:
20 ceros
21 21 21 21
.......
100 10 000 1000 000 100 ..... 0
   

a)
10
1 21
21
99 100
  
  
  
b)
10
1 20
20
99 100
  
  
  
c)
10
1 21
21
99 100
  
  
  
d)
10
1 21
21
999 100
  
  
  
e)
10
1 21
21
999 100
  
  
  
CODIGORM12912
Hallar el valor de “x”.
9, 8, 10, 10, 14, 18, 30, 50, x
a) 90
b) 94
c) 98
d) 102
e) 116

2. RAZ. MATEMÁTICO – DIEGO YAIPÉN GONZALES2
CODIGORM12913
Hallar el valor de “x”
1 , 2 , 18 , 146 ; 658 ; 1682 ; “x”
De cómo respuesta la suma de cifras de
“x”
a) 15
b) 14
c) 12
d) 11
e) 10
CODIGORM12914
Efectuar : A =
6 5 7 9
........
2 6 18 54
    
Halle la suma de cifras de
50
A
3
a) 10
b) 12
c) 14
d) 16
e) 18
CODIGORM12915
Calcule el tercer término de 3 cifras en la
siguiente sucesión: 3, 6, 11, 18,…
a) 146
b) 148
c) 150
d) 152
e) 154
CODIGORM12916
Indique el valor de verdad de cada uno de
los siguientes enunciados:
I. Una Sucesión de primer orden, es
una sucesión donde la diferencia de
un término entre el término anterior es
un valor constante llamado razón.
II. Una Progresión se caracteriza porque
tiene varios niveles de razones
constantes.
III. SERIE, se denomina, al conjunto de
elementos ordenados que cumplen
con una Ley de Formación.
IV. Una Progresión Geométrica es una
sucesión donde el cociente de un
término entre el término anterior es un
valor constante llamado razón.
a) VVVV b) VVVF
c) VVFF d) VFVF
e) VFFV
CODIGORM11917
Hallar el valor de “Q”
4, 5, 10, 40, 250 ; Q
a) 1680
b) 1600
c) 1700
d) 1900
e) 1930
CODIGORM12918
En la sucesión siguiente existen 49
términos. ¿Cuántos términos habrá entre
los términos 7a y 7b de dicha sucesión?
a , a + 1 ; a + 2 ; ….. , b-1 , b
a) 300
b) 315
c) 325
d) 335
e) 338
CODIGORM12919
Hallar el valor de “x”
1 , 28 , 31 , 32 , 33 , x
a) 30
b) 32
c) 36
d) 38
e) 40
CODIGORM12920
Hallar el término que sigue en:
1 1 1 1
; ; ; ; .......
2 3 5 9
a) 5/26
b) 3/23
c) 7/19
d) 5/23
e) 7/23
CODIGORM11921
Sea Ak = 5
3-k
. Hallar la serie dada por S
= A2 + A3 + A4 + A5 +…….
a) 5 , 25
b) 5 , 50
c) 5 , 75
d) 6 , 25
e) 6 , 50
CODIGORM12923
Sea la sucesión:
1 ; 1 ; -1 ; -1 ; 2 ; -3 ; x ; y ; 24
Hallar el valor de:
2x 7y
E
3 5
 
a) -7
b) -3
c) 3
d) 7
e) 5
CODIGORM12924
Determinar dos términos que continúan
en la siguiente sucesión:
2 , E ; -8 ; F ; 32 ; H ; -128 ; k ; …..
a) 1024 , Ñ
b) 512 , R
c) 512 , Ñ
d) 1024 , X
e) 2048 , Ñ
CODIGORM11925
Hallar la suma de:
4 + 7 + 10 + 13 + ……. + 64
a) 600
b) 714
c) 614
d) 400
e) 700
CODIGORM12926
Hallar: x + y en
16; 18 ; 15 ; 20 ; 13 ; 24 ; x ; y
a) 40
b) 43
c) 42
d) 39
e) 45
CODIGORM11927
Hallar la suma de:
12 + 20 + 30 + ……. + 210
a) 990
b) 910
c) 810
d) 1112
e) 1001
CODIGORM11928
Hallar la suma de:
-1 + 2 – 3 + 4 – 5 + 6 - …… – 101 + 102
a) 51
b) -51
c) 60
d) -61
e) 70
CODIGORM11929
Hallar:
15
2
i 1
(i) 3


a) 1300
b) 1215
c) 1200
d) 1260
e) 1237
CODIGORM11930
Hallar el valor de M:
M =
1 1 1 1 1
........
3(6) 6(9) 9(12) 12(15) 30(33)
    
a) 11/90
b) 13/80
c) 10/99
d) 20/31
e) 40/30
CODIGORM12931
Determinar el valor de “m” para que se
cumpla:
21 + 27 + 33 + 39 + …….. + m = 336
a) 45
b) 40
c) 21
d) 70
e) 63
CODIGORM11932
Hallar el valor de S, si:
S =
2 3
7 tér min os
2 2 2 .....  
a) 512
b) 1024
c) 256
d) 254
e) 240
CODIGORM12933
Determinar la suma de:
1,001 + 4,002 + 9,003 + ……. + 64,008
a) 203 , 35
b) 204 , 40
c) 204 , 36
d) 205 , 50
e) 207 , 31
CODIGORM11934
Dada la siguiente serie:
1 1 1 1 1
........
2 6 12 20 380
   
Hallar la suma del numerador y
denominador del resultado
a) 38
b) 40
c) 39
d) 50
e) 60
CODIGORM11935
Hallar el valor de:
E= 5 7 11 13
1 3 5 ........ 17
3 3 3 3
       
a) 240/7
b) 178/3
c) 217/3
d) 225
e) 225/3
CODIGORM11936
Hallar el valor de 4E, si:
E =
9 11 13 27
........
16 16 16 16
   
a) 37
b) 45
c) 40
d) 37
e) 20
CODIGORM12937
Hallar “p”, si:
1 + 3 + 5 + 7 + …… + p = 2025
a) 90
b) 87
c) 88
d) 89
e) 91
CODIGORM12938
Hallar la suma de las cifras de “x” dada la
sucesión: 6 , 15 ; 36 ; 93 ; 258 ; x
a) 12
b) 14
c) 16
d) 18
e) 20
CODIGO.RM12939
Hallar el número de cifras significativas
que tiene el valor de “x”, dada la
sucesión:
1 ; 1 ; 1 ; 1 ; 2 ; 24 ; x
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
CODIGORM12940
Hallar la suma de las cifras de la suma
total siguiente:
S = 21(5) + 21(8) + 21(11) + 21(14) + ..........
(16 términos)
a) 20
b) 21
c) 22
d) 23
e) 24
CODIGORM12941
Hallar la suma de:
S=
1 1 1 1
........
1x2x3 2x3x4 3x4x5 n(n 1)(n 2)
  
 
a) n
2(n 1)(n 2) 
b)
n 3
(n 1)(n 2)

 
c)
n(n 3)
4(n 1)(n 2)

 
d) 1
n
e)
2
1
n
CODIGORM11942
Dada la progresión geométrica
2 ; -6 ; 18 ; -54 ; ……..
Hallar el octavo término

3. RAZ. MATEMÁTICO – DIEGO YAIPÉN GONZALES3
a) -2187
b) 2187
c) -4374
d) 4374
e) 1458
CODIGORM11943
María debe leer un libro en un número
determinado de días y se da cuenta que
si lee 13 páginas cada día logrará su
cometido, pero si lee una página el primer
día, tres el segundo, cinco el tercero, etc;
le faltará aún 12 páginas para leer.
¿Cuántas páginas tiene el libro?
a) 144
b) 130
c) 141
d) 169
e) 156
CODIGORM12944
Calcular la siguiente suma:
24 n
n 1 k 1
(2k 1)
 
 
 
 
 
a) 4900
b) 3600
c) 490
d) 49
e) 550
CODIGORM12945
Efectuar :
7
k 1
k
Q
(k 1)!



a) 40319/40320
b) 719/720
c) 119/120
d) 23/24
e) 5039/5040
CODIGORM112947
Al efectuar, la serie
1 3 7 15
S .....(10términos)
2 4 8 16
    
se obtiene una fracción cuyo
denominador es:
a) 2
b) 128
c) 512
d) 1024
e) 2048
SEMANA 2
CODIGORM11948
Si “n” es media proporcional entre “m + 3”
y “m – 3”, si “n” es a “m” como 36 es a 45,
entonces el valor de “m” es:
a) 3
b) 5
c) 7
d) 4
e) 6
CODIGORM112949
La edad de 3 hermanos hace 2 años,
estaban en la misma relación que 3, 4 y
5; y dentro de 2 años será como 5, 6 y 7.
¿Qué edad tiene el mayor?
a) 6
b) 8
c) 10
d) 12
e) 14
CODIGORM112950
Si:
  

0,ab 0,bc 0,ca
4,1
0,abc
 


Hallar el máximo valor de abc
a) 468
b) 486
c) 648
d) 684
e) 864
CODIGORM11951
Si el M.C.M. de los términos de una
fracción equivalente a 7/15 es 840; el
menor término es:
a) 44
b) 54
c) 88
d) 56
e) 105
CODIGORM112953
La suma, la diferencia y el producto de
dos números están en la misma relación
que 10, 4 y 63 respectivamente. ¿Cuál es
el mayor de ellos?
a) 9
b) 15
c) 18
d) 21
e) 24
CODIGORM112954
Los sueldos de dos empleados son
proporcionales a la raíz cuadrada del
tiempo que trabajan en una compañía. El
primero trabaja en la compañía 4,25 años
más que el segundo. ¿Cuántos años
tiene el segundo trabajando, si las
relaciones entre sus sueldos es de 9 a 8?
a) 8
b) 10
c) 15
d) 16
e) 20
CODIGORM11955
En una serie de cinco razones iguales, las
consecuentes son 2, 5, 6, 8 y 9. Si el
producto de los tres últimos antecedentes
es 27648, hallar la suma de los
antecedentes.
a) 90
b) 105
c) 120
d) 135
e) 150
CODIGORM12956
A es D.P a la raíz cuadrada de B, D.P a
D e I.P al cuadrado de C. Si B disminuye
en sus 5/9, D aumenta en sus 3/4 y C
disminuye su valor a sus 5/6. Entonces A
aumenta en sus:
a) 3/5
b) 16/25
c) 17/25
d) 2/5
e) 3/7
CODIGORM11957
¿En cuántos cuarenta y cinco avos es
mayor 4/9 que 1/3?
a) 1/5
b) 5
c) 3/9
d) 3
e) 1
CODIGORM11958
De una pipa de vino se sacan los 3/5 del
contenido menos 42 litros. En una
segunda operación se retiran 2/3 del
resto, y en una tercera operación se
reparte el vino sobrante de la pipa, entre
124 personas correspondiéndole, 1/2 litro
a cada uno. ¿Cuál es la quinta parte de la
capacidad total de la pipa?
a) 360
b) 300
c) 210
d) 180
e) 72
CODIGORM11959
Un granjero dispone de cierta cantidad de
pollos que los vende vivos, en cada venta
da la mitad de los que tiene más un pollo;
si después de la sexta venta le quedan 3
pollos. ¿Cuántos tenía después de la
segunda venta?
a) 18
b) 78
c) 64
d) 128
e) 150
CODIGORM11960
¿Qué parte de 3/35 de los 7/4 de 110 es
los 5/13 de los 11/7 de 91?
a) 5/3
b) 11/2
c) 2/3
d) 10/3
e) 3/10
CODIGORM11961
18 hombres y 12 mujeres pueden
cosechar 25 hectáreas de arroz en 50
días, después de 15 días de trabajo se
retiran 6 hombres y 6 mujeres. ¿Con
cuántos días de retraso se terminará la
cosecha, si en un mismo tiempo un
hombre realiza el doble de lo que realiza
una mujer?
a) 15
b) 21
c) 18
d) 45
e) 56
CODIGORM111962
En casa de doña Tremebunda
Burundanga, tienen un tanque de
elevación, cuyo grifo lo llena en 30’ , y
cuyo caño de desfogue lo vacía en
40’.Pero, cierto día, al quererlo llenar
abriendo el grifo y el desagüe a la vez, se
da con la sorpresa de que demora en
llenarse 3 horas en total, y es que tiene
un agujero por donde se filtra el agua.
Estando lleno el tanque, en qué tiempo se
vaciará solo por el agujero?
a) 12 hs.
b)
1
24 hs.
c) 5 hs.
d)
1
25 hs.
e) 6 hs.
CODIGORM111963
La suma de los cuatro términos de una
proporción es 65; cada uno de los tres
últimos términos es
2
/3 del precedente.
¿Cuál es el último término?
a) 15
b) 13
c) 10
d) 9
e) 8
CODIGORM111964
Una fracción disminuida en sus
5
7 es
5
7 .
Si los términos de dicha fracción tienen
como factores comunes sólo a 2 y a la
unidad ¿ Cuál es valor de la suma de los
términos de la fracción en mención ?
a) 7
b) 14
c) 17
d) 34
e) 24
CODIGORM111965
Si me deben una cantidad igual a los 7/8
de 960 y me pagan los ¾ de lo que me
deben. ¿Cuánto me deben aún?
a) 180
b) 200
c) 205
d) 210
e) 220
CODIGORM12966
Gasté los 5/6 de mi dinero. Si en lugar de
gastar los 5/6 hubiera gastado los ¾ de
mi dinero tendría ahora los 18 soles más
de lo que tengo. ¿Cuánto gasté?
a) 115
b) 112
c) 108
d) 180
e) 216
CODIGORM11967
¿Cuál es el quebrado cuyo valor es
mayor que 1/7 pero menor que 1/6?
a) 84/13
b) 17/13
c) 13/84
d) 1/84
e) 70/13
CODIGORM12968
Una gran cisterna abierta tiene en la parte
superior dos grifos A y B. El grifo A llena
la cisterna en 4 horas, mientras que B lo
hacen en 5 horas más que empleando los
dos grifos A y B. ¿En cuánto tiempo se
llena la cisterna utilizando sólo el grifo B?
a) 7,65
b) 7,63
c) 6,50
d) 6,53
e) 5,53
CODIGORM12969
Cuatro hermanos reciben una herencia
que la reparten en cantidades iguales a
sus edades; pero luego piensa el menor
(desfavorecido): “Si yo tuviera la mitad y
mis hermanos la tercera, cuarta y sexta
parte de lo que nos ha tocado, entonces
todos tendríamos cantidades iguales y
aún sobraría 88 soles. Hallar la edad del
mayor de los hermanos.
a) 40
b) 35
c) 50

4. RAZ. MATEMÁTICO – DIEGO YAIPÉN GONZALES4
d) 48
e) 42
CODIGORM11970
“A” trabaja con “x” caballos en 8 días. Si
el mismo trabajo lo hace B con “y”
caballos en 12 días. Halle la razón: x : y
a) 3/2
b) 1/2
c) 4/5
d) 2/3
e) 3/4
CODIGORM11971
La suma de todos los números de la
forma 3k + 2 para k = 1,2,3, ......, n es:
a)
n 3n 7
3
( )
b)
n 3n 7
2
( )
c)
3n 2
4

d)
2n 1
3

e)
3n 7
2

CODIGORM11972
¿Cuántas fracciones equivalente a 55/90
tienen como denominador a un número
de tres cifras que no es múltiplo de 5?
a) 40
b) 42
c) 36
d) 38
e) 50
CODIGORM12973
Un caño llena un tanque en cierto tiempo
y un desagüe lo vacía en la mitad del
tiempo, si el tanque estuviera lleno en sus
2/3 partes y se abriera simultáneamente
caño y desagüe, se vaciaría en 8 horas.
En cuánto tiempo lo llenaría si el caño
trabaja solo?
a) 6 h
b) 8 h
c) 10 h
d) 12 h
e) 14 h
CODIGORM11975
¿Cuántas fracciones propias e
irreductibles tienen como denominador
80?
a) 32
b) 34
c) 36
d) 38
e) 40
CODIGORM11976
Hallar “a”, si se cumple que:
1 1 1 1 1 0 a
42 56 72 90 2862 6
,
......     

a) 7
b) 8
c) 9
d) 10
e) 11
CODIGORM12977
Los 2/3 de un viaje se han realizado en
ferrocarril a un costo de 9 1/4 por
kilómetro; el tercio restante se ha
efectuado en automóvil a razón de S/. 16
por kilómetro. ¿Cuántos kilómetros se ha
recorrido, si el costo total ha sido de
1035?
a) 80
b) 90
c) 100
d) 110
e) 120
CODIGORM11978
Hallar la suma de los términos de una
fracción tal que si se suma su inversa da
por resultado 41/20.
a) 7
b) 8
c) 9
d) 10
e) 11
CODIGORM11979
¿Cuál es el valor de “a” para que la
fracción
a4a
498
, sea propia e irreductible
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7
CODIGORM11980
¿Cuál es la diferencia de los extremos de
una proporción continua, si la suma de
sus 4 términos es 45 y la razón entre la
suma y la diferencia de los dos primeros
términos es 3?
a) 14
b) 15
c) 16
d) 17
e) 18
CODIGORM12981
La suma de dos números es a su
diferencia como 6 es a 1. Si el producto
de los dos números es 5040. Indicar la
diferencia de los números.
a) 22
b) 23
c) 24
d) 25
e) 26
CODIGORM12982
Calcular la media proporcional entre a y
b, sabiendo que “a” es la cuarta
proporcional de 5/6, 1/4 y 2/3; y “b” es la
tercia proporcional de 1/5 y 6.
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
CODIGORM11983
Se tiene la siguiente serie de razones
aritméticas iguales:
x – y = 2x – 3y = 9y – 4x
Hallar : E =
2
x 2xy
y x


a) -1
b) 0
c) 1
d) 2
e) 3
CODIGORM12984
Si:
aaa bbb ccc c
10 a y d
ccc 2bbb ddd
    
Hallar:
 a b c d
3
  
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9
CODIGORM12985
Hallar la suma de los 15 primeros
términos de la serie:
S = 7 + 26 +63 + ......
De como respuesta la suma de cifras de
“S”
a) 21
b) 19
c) 18
d) 16
e) 14
CODIGORM12986
El producto de dos números es 504, si la
razón geométrica de esllos es como 2 a
7. ¿Cuál es el menor de dichos números?
a) 12
b) 18
c) 36
d) 7
e) 13
CODIGORM12987
La razón aritmética de dos números
naturales es 14. Hallar el producto de
dichos números. Sabiendo que la suma
de los números es 86.
a) 1500
b) 1600
c) 1800
d) 1824
e) 1200
CODIGORM12988
La edades de dos hermanos son como 3
es 5. Si dentro de 5 años la razón será de
2 a 3. Hallar la edad del mayor.
a) 25
b) 28
c) 33
d) 35
e) 37
CODIGORM12989
El numerador de una fracción excede al
denominador en 22. Si al numerador se
resta 15, la diferencia entre la fracción
primitiva y la nueva fracción es 3. Hallar la
fracción primitiva.
a) 29/7
b) 27/5
c) 26/4
d) 28/6
e) 27/4
CODIGORM12990
Al retirarse 14 personas de una reunión,
se observa que ésta queda disminuida a
2/9 del total. ¿Cuántas personas
quedaron?
a) 5
b) 3
c) 4
d) 6
e) 7
CODIGORM12991
Un tonel está lleno un cuarto de lo que no
está lleno. ¿Qué fracción del tonel queda
vacío, si se vacía un tercio de lo que no
se vacía?
a) 5/4
b) 3/7
c) 17/20
d) 11/20
e) 3/20
CODIGORM12992
Un comerciante vende los 4/5 de una
pieza de tela a un cliente y la sexta parte
de lo que le queda a otro cliente,
sobrándole aún 20 metros. ¿Cuántos
metros tenía inicialmente?
a) 90
b) 60
c) 80
d) 240
e) 120
CODIGORM11993
Del número de personas que asistió al
cine, los 5/9 eran damas; 1/3 eran
caballeros y el resto eran 10 parejas:
niños y niñas. Hallar el número de
varones
a) 60
b) 70
c) 80
d) 90
e) 100
CODIGORM12994
Se retira de un depósito los 2/3 de su
contenido menos 40 litros, en una
segunda operación se saca 2/5 del resto
y por último los 84 litros restantes.
Determinar la capacidad del depósito.
a) 200
b) 300
c) 400
d) 550
e) 350
CODIGORM12995
Dino puede hacer una obra en 5 días y
Dina lo haría en 8 días. ¿En cuántos días
lo harán juntos?
a) 3 1/3
b) 4
c) 6,5
d) 24
e) 8
CODIGORM11996
Panchito puede hacer una obra en 3
horas, pero si se junta con Manuel lo
haría en 1 7/8 horas. ¿En cuántas horas
lo hará Manuel solo?
a) 8
b) 5
c) 7
d) 4
e) 6
CODIGORM12997
Tres persona juntas hacen una obra en
17
1
23
días. Si dos de ellos se demoran 5
y 8 días respectivamente. ¿Cuánto se
demora la otra?
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
CODIGORM11998
Un grifo llena un depósito en 3,5 horas y
otro grifo lo puede hacer en 1,75 horas. Si

5. RAZ. MATEMÁTICO – DIEGO YAIPÉN GONZALES5
se abren simultáneamente los grifos. ¿En
cuántas horas se llenará?
a) 7/5
b) 5
c) 7/6
d) 6/7
e) 8/7
CODIGORM12999
A y B pueden hacer juntos una obra en 20
días y A lo haría solo en 30 días. Si A
trabaja durante 10 días. ¿Cuántos días
emplea B para terminar la obra?
a) 10
b) 20
c) 30
d) 40
e) 60
CODIGO.RM121000
De un recipiente que está lleno la mitad
de lo que no está lleno, se extrae un
tercio de su contenido. ¿Qué fracción del
depósito queda con contenido?
a) 2/7
b) 1/9
c) 67/7
d) 2/9
e) 5/9
CODIGORM111001
Un caño llena un recipiente en 3 horas y
un desagüe lo desaloja en 12 horas. ¿En
cuánto tiempo se llenará funcionando los
dos juntos al mismo tiempo?
a) 4 h
b) 6 h
c) 8 h
d) 5 h
e) 15 h
CODIGORM121002
Una obra puede ser realizada por
Rosmelio en 10 días y por Cecilio en 12
días. ¿Cuánto demorara los dos juntos en
hacer 1/3 de la obra?
a) 1 3/11
b) 6/11
c) 1 7/11
d) 1 8/11
e) 1 9/11
CODIGORM111003
Dice Carlos : “Dos números son entre si
como 3 a 7, si se añade 111 a uno y 11 al
otro se hacen iguales”. ¿Cuál es la suma
de las cifras del menor de los números?
a) 9
b) 12
c) 15
d) 18
e) 6
CODIGORM111004
Si :
a c e 2
b d f 3
   y bde =
5
6
Determinar : acf
a) 5/9
b) 3/5
c) 1/2
d) 3/4
e) 5/8
SEMANA 3
CODIGORM111005
Si N hombres tienen alimentos para “d”
días. Si estos alimentos deben alcanzar
3d días. ¿Cuántos hombres deben
disminuir?
a) 3 N/5
b) 2 N/3
c) N/3
d) 3/N
e) d N/3
CODIGORM111006
Un albañil ha construido un muro en 16
días. Si hubiera trabajado 4 horas menos
habría empleado 8 días más para hacer
el muro. ¿Cuántas horas hubieraN
trabajado por día?
a) 10 h/d
b) 6 h/d
c) 14 h/d
d) 8 h/d
e) 12 h/d
CODIGORM111007
Si 60 hombres pueden cavar una zanja
de 800m
3
en 50 días. ¿Cuántos días
necesitarán 100 hombres 50% más
eficientes para cavar una zanja de 1200
m
2
cuya dureza del terreno es 3 veces la
del anterior?
a) 80
b) 90
c) 100
d) 110
e) 120
CODIGORM121008
Quince obreros se comprometen a
realizar una obra en 25 días trabajando 8
h/d, al cabo del 5
to
día se le pidió que
entreguen la obra 5 días antes de lo
pactado, razón por la cuál se deciden a
trabajar 10 h/d y contratar más obreros.
¿Cuántos obreros aumentaron?
a) 11
b) 8
c) 4
d) 2
e) 1
CODIGORM111009
En la Libertad por problemas de huaycos,
un pueblo “P” con 16000 habitantes ha
quedado aislado y sólo tiene víveres para
24 días a 3 raciones diarias por cada
habitante. Si el pueblo “P” socorre a otro
“Q” con 2000 habitantes y sin víveres.
¿Cuántos días durarán los víveres para
los dos pueblos juntos, si cada habitante
toma 2 raciones diarias?
a) 32
b) 30
c) 28
d) 26
e) 24
CODIGORM111010
Ochenta obreros trabajan 8 h/d
construyendo 480 m
2
de una obra en 15
días. ¿Cuántos días requiere 120 obreros
trabajando 10 h/d para hacer 960m
2
de la
misma obra?
a) 12
b) 14
c) 16
d) 18
e) 20
CODIGORM11011
Una cuadrilla de 10 obreros se
comprometen a construir en 24 días cierta
obra. Al cabo de 18 días sólo han hecho
5/11 de la obra. ¿Cuántos obreros
tendrán que reforzar a la cuadrilla para
terminar la obra en el tiempo fijado?
a) 26
b) 27
c) 28
d) 29
e) 30
CODIGORM111012
Uno de los ambientes de la empresa
productora de leche “Ideal”, tiene 5
máquinas que trabajan con un
rendimiento del 60% para producir 3600
envases cada 4 días de 8 h/d. Si se
desea producir 7200 envases cuya
dificultad es el doble de la anterior, en 6
días trabajando 10 horas diarias.
¿Cuántas máquinas de 80% de
rendimiento se requiere?
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9
CODIGORM111013
Antonio y Jorge son dos carpinteros que
deben hacer un escritorio cada uno.
Antonio dice que él puede terminar su
trabajo en 18 horas, mientras que Jorge
lo haría en 21 horas. Si después de 12
horas de trabajo, Antonio cae gravemente
enfermo y debe dejar de trabajar,
¿cuántas horas adicionales deberá
trabajar Jorge para terminar los 2
escritorios?
a) 7 h
b) 6.5 h
c) 8 h
d) 12 h
e) 9 h
CODIGORM121014
Ocho obreros hacen la apertura de una
zanja de 20 m de largo, 5 metros de
ancho y 2 metros de profundidad en 5
días trabajando 10 h/d con un esfuerzo
representado por 4 una actividad como 2
y en un terreno cuya resistencia a la cava
está representada por 1. Calcular la
longitud que tendrá otra zanja de 4
metros de ancho y 1,5 metros de
profundidad habiendo sido abierta por 6
operarios que han trabajado durante 40
días a 8 h/d como un esfuerzo como 5,
una actividad como 3 y en un terreno de
resistencia como 2
a) 150
b) 160
c) 170
d) 180
e) 190
CODIGORM121015
Quince obreros pueden terminar una obra
trabajando 8 horas diarias en 26 días. Al
cabo de 10 días se despiden a 5 obreros,
pasados 6 días más se contratan nuevos
obreros. ¿Cuántos obreros se contrataron
si se terminó la obra en el tiempo fijado?
a) 8
b) 9
c) 10
d) 6
e) 12
CODIGORM111016
Veinte obreros terminan una obra en 10
días. Después de 5 días de trabajo se
retiran la mitad de los obreros. ¿En qué
tiempo terminarán la obra si cada uno de
los que quedan duplican su eficiencia?
a) 11
b) 9
c) 8
d) 7
e) 5
CODIGORM111017
El 8% del 10% del 25% de x es el 5% del
6% de y. ¿Qué tanto por ciento de (2x +
7y) es (x + y)
a) 20%
b) 25%
c) 27%
d) 30%
e) 32%
CODIGORM111018
En una reunión se encuentran 30 varones
y 20 damas. ¿Cuántas damas deberán
retirarse para que el porcentaje de
varones sea un 15% más que al inicio?
a) 6
b) 8
c) 10
d) 12
e) 14
CODIGORM111019
El precio de un artículo ha sufrido tres
aumentos sucesivos del 20% cada uno y
tres descuentos sucesivos también del
20% cada uno. ¿Ha variado al precio?
¿En qué porcentaje?
a) Si, ha aumentado en 15%
b) Si, ha disminuido en 17.13%
c) Si, ha disminuido en 11.53%
d) Si, ha aumentado en 33.47%
e) No
CODIGORM12102
Si gastara el 30% del dinero que tengo y
ganara el 28% de lo que me quedaría,
perdería 468 soles. ¿Cuánto tiempo?
a) S/. 3000
b) S/. 3200
c) S/. 3500
d) S/. 4300
e) S/. 4500
CODIGORM121021
Compré un equipo Sony en S/. 1575. ¿En
cuánto debo aumentar este precio para
que durante la venta realice una rebaja
del 10% y así gana el 40% del precio de
costo?
a) S/. 850
b) S/. 875
c) S/. 890
d) S/. 910
e) S/. 945
CODIGORM121022
Se vende un artículo en 180 soles con
una ganancia del 25% sobre el costo. Si
se ganó tanto como se descontó. ¿Cuál
fue el precio fijado para la venta al
público?
a) 200
b) 216
c) 225
d) 230
e) 194

6. RAZ. MATEMÁTICO – DIEGO YAIPÉN GONZALES6
CODIGORM121023
A encarga vender un auto a B y éste a su
vez se lo encarga a C quién hace la venta
y se queda con un 3%, B recibe el resto
pero se queda con el 8% y entrega el
saldo de 4462 a A. ¿En cuánto se vendió
el auto?
a) S/. 4,500
b) S/. 4,800
c) S/. 5,000
d) S/. 5,200
e) S/. 6,000
CODIGORM111024
¿Cuántos litros de agua se deben agregar
a 4 litros de vino, de mismo que la
cantidad de uno constituye el 20% de la
mezcla?
a) 10
b) 12
c) 15
d) 16
e) 18
CODIGORM121025
Se ha diseñado un envase cilíndrico, el
cual resulta muy largo, se ha decidido
reducir el largo en 36% sin variar el
volumen. ¿En qué porcentaje se debe
aumentar el radio de la base?
a) 18%
b) 20%
c) 25%
d) 27%
e) 30%
CODIGORM111026
¿Qué tanto por ciento del precio de venta
representa una ganancia del 25% del
precio de costo?
a) 20%
b) 25%
c) 28%
d) 30%
e) 45%
CODIGORM111027
La producción de una fábrica de cemento
ha aumentado en 36% a 476,000 bolsas
mensuales. ¿Cuál fue el aumento en
bolsas de cemento?
a) 120,000
b) 126,000
c) 130,000
d) 132,000
e) 145,000
CODIGORM111028
Se ha estimado que de los 6800 niños
que nacieron cierto año, murieron por
desnutrición 1564 niños antes de cumplir
los 5 años. ¿Qué porcentaje de los niños
lograron sobrevivir?
a) 58%
b) 65%
c) 72%
d) 77%
e) 85%
CODIGORM111029
Un lechero ha comprado 48 litros de
leche a S/. 2 el litro. Si desea ganar 48
soles vendiendo a 2.40 soles el litro.
¿Cuántos litros de agua debe adicionar a
la leche?
a) 8
b) 9
c) 10
d) 12
e) 15
CODIGORM111030
45 obreros pueden concluir una obra en
36 días. Pasado 12 días se accidentaron
6 de ellos y no pudieron terminar
laborando. Ocho días más tarde se tuvo
que contratar otros obreros y así entregar
la obra en la fecha establecida. ¿Cuántos
obreros se contrataron, sabiendo que son
de la misma eficiencia que los
accidentados?
a) 7
b) 9
c) 10
d) 12
e) 15
CODIGORM121031
Un grupo de obreros habían hecho en 36
días el 75% de una obra y en ese
momento se aumentaron 15 obreros más
y se terminó la obra 5 días antes de lo
previsto. El grupo de obreros estaba
constituido por:
a) 15
b) 18
c) 21
d) 24
e) 25
CODIGORM111032
En un albergue, 50 niños tienen
provisiones para 20 días a razón de 3
raciones diarias. Si las raciones se
disminuyen en su tercera parte y
aumentan 10 niños. ¿Cuántos días
durarán los víveres?
a) 10
b) 15
c) 20
d) 25
e) 30
CODIGORM121033
35 obreros terminarían una obra en 27
días sin embargo, al cabo de 6 días se les
junta cierto número de obreros, con lo
cual terminaron la obra en 15 días más.
¿Cuántos obreros se juntaron?
a) 13
b) 14
c) 15
d) 16
e) 17
CODIGORM111034
Un comerciante compra 40 metros de tela
por S/. 6,400. ¿A qué precio debe vender
el metro para ganar el 10% sobre el
precio de compra?
a) 165
b) 170
c) 176
d) 180
e) 184
CODIGORM121035
Si la base de un triángulo aumenta en
20% y su altura disminuye en 40%. ¿En
qué porcentaje varía su área?
a) Disminuye en 25%
b) Disminuye en 28%
c) Disminuye en 12%
d) Aumenta en 15%
e) Aumenta en 18%
CODIGORM111036
5 artesanos tejen 12 chompas en 15 días.
Se desea tejer 60 chompas en 25 días.
¿Cuántos artesanos doblemente rápidos
se deben contratar además de los ya
contratados?
a) 12
b) 10
c) 9
d) 7
e) 5
CODIGORM121037
El comandante de una fortaleza tiene
1500 soldados y víveres para un mes,
cuando recibe la orden de despedir un
cierto número de soldados para que los
víveres duren 4 meses, dando a cada
soldado 3/5 de ración. ¿Cuántos soldados
serán dados de baja por el comandante?
a) 875
b) 1000
c) 800
d) 785
e) 700
CODIGORM121038
Se vende un producto en 10k soles
ganando el m% de su costo. ¿Qué tanto
por ciento se hubiera ganado si hubiese
vendido en 12k soles?
a) 14 + 1.2 m
b) 20 + 1.2 m
c) 20 + 2.1 m
d) 12 + 1.2 m
e) 10 – 0,2 m
CODIGORM121039
Un grupo de amigos decidió realizar una
caminata de cinco días de duración, con
la intención de recorrer siempre la misma
distancia cada día.
El primer día recorrieron el 80% de la
distancia fijada, el segundo día
recorrieron el 70% de la misma distancia,
el tercer día el 60% de ella y el cuarto día
el 40% de la misma. Si al final de la
caminata solo cubrieron el 60% de la
distancia total. ¿Qué porcentaje de la
distancia total recorrieron el último día?
a) 10%
b) 20%
c) 35%
d) 40%
e) 50%
CODIGORM121040
Una tienda ha vendido 60
transformadores cuyo pago original era
de 1200 soles, con un descuento del 20%
a unos y 25% a otros. Si se ha recaudado
56400 soles. ¿Cuántos transformadores
se les rebajó el 25%?
a) 10
b) 15
c) 25
d) 20
e) 45
CODIGORM121041
El largo de un rectángulo R es 10%
mayor que el lado del cuadrado S. El
ancho del rectángulo es 10% menor que
el lado del cuadrado. Entonces la razón
(R/S) de las áreas es:
a) 39/201
b) 19/200
c) 99/100
d) 200/199
e) 100/99
CODIGORM121042
Si el volumen de un tetraedro regular
aumenta en un 33.1% ¿En qué
porcentaje aumenta su área total?
a) 19%
b) 20%
c) 23%
d) 21%
e) 25%
CODIGORM121043
Sofía desea ir de una ciudad “A” a otra
“B” distante 560 Km. Cuando había
recorrido el 40% de lo que le faltaba
recorrer observa que si recorre “M” Km.
Más, lo que le faltaría por recorrer sería el
180% de lo que ha recorrido realmente.
Calcular la suma de cifras de M.
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
CODIGORM121044
Se pensaba vender un televisor ganando
el 40% del resto, sin embargo se vendió
ganando el 40% del precio de venta,
debido a ella se ganó S/. 900. Halle en
soles el precio de costos.
a) 4000
b) 3375
c) 4200
d) 3200
e) 3370
CODIGORM121045
En qué porcentaje varía el área de un
rectángulo si a uno de sus lados se le
aumenta en un 60% y a otro se le
disminuye en 30%.
a) 14
b) 5
c) 6
d) 12
e) 10
CODIGORM121046
Si “Z” aumenta en un 20%. ¿En cuánto
aumentará Z
3
?
a) 64,8%
b) 72,8%
c) 80%
d) 60%
e) 20%
CODIGORM121047
Se ha vendido el 40% de alcohol con una
rebaja del 30% de su precio de compra.
El 35% de dicho alcohol se ha de vender
ganando el 20% del precio de compra.
¿Qué porcentaje del precio de compra
deberá ganarse en la venta del resto para
que al final no se pierda ni se gane nada?
a) 16%
b) 18%
c) 14%
d) 12%
e) 20%
CODIGORM111048
Un vendedor hace un descuento de 10%
en una mercancía sobre el precio de
ventas al público a un cliente, este se
acerca al gerente y consigue un
descuento de 10% sobre lo facturado por
el vendedor. Se dirige a caja y paga 1620
nuevos soles. ¿Cuál es el precio de venta
al público?

7. RAZ. MATEMÁTICO – DIEGO YAIPÉN GONZALES7
a) 2025
b) 2000
c) 2500
d) 20250
e) 20000
CODIGO
RM121049
El precio de un artículo es de 15 soles en
una fábrica, Piero adquiere 5 de tales
artículos por lo que le hacen el 20% de
descuento. Luego los vende obteniendo
por ello 80 soles. ¿Qué porcentaje de
precio de venta de cada artículo está
ganando?
a) 22%
b) 24%
c) 20%
d) 33.33%
e) 25%
CODIGORM121050
El 40% del 50% de m es el 30% de n.
¿Qué porcentaje de 2m + 7n es m + n
a) 25%
b) 12.5%
c) 20%
d) 10%
e) 22.5%
CODIGORM121051
En una granja de aves, de 40% es de
gallinas. Si el número vendido es 20% de
gallinas. ¿En qué % ha disminuido el
número de aves?
a) 10%
b) 6%
c) 8%
d) 12%
e) 7%
CODIGORM111052
Calcular :
1
2
% de 4 +
2
3
% de
3
4
% x
20% de 1
a) 3/40
b) 9/40
c) 1/5
d) 7/40
e) 1/4
CODIGORM111053
¿De qué número, 480 es el 20% más?
a) 450
b) 360
c) 300
d) 420
e) 400
CODIGORM111054
El 33
1
3
% de 963 es:
a) 300
b) 321
c) 123
d) 312
e) 132
CODIGORM121055
Se pensó hacer una obra en un cierto
número de días, pero se aumentaba en 5
el número de hombres, se podría terminar
en otra cantidad de días, si la relación
entre la cantidad de días es de 6 a 5.
Hallar la cantidad inicial de hombres.
a) 24
b) 30
c) 15
d) 20
e) 25
CODIGORM111056
25 obreros trabajando 8 h/d pueden
terminar una obra en 10 días. Después de
5 días de trabajo se retiran 5 obreros.
¿Cuántas horas diarias deben trabajar
ahora para que terminen la obra en el
plazo fijado?
a) 10
b) 12
c) 9
d) 14
e) 15
CODIGORM111057
Con 8 obreros se puede hacer una obra
en 20 días con 10 obreros 4 veces más
rápidos que los anteriores. En cuántos
días harán una obra 9 veces más difícil
que la anterior?
a) 30
b) 28
c) 32
d) 34
e) 36
CODIGORM121058
En 16 días, 9 obreros han hecho los 2/5
de una obra, si se retiran 3 obreros.
¿Cuántos días demorarán los obreros
restantes para terminar la obra?
a) 34
b) 36
c) 38
d) 40
e) 42
CODIGORM121059
44 obreros trabajando 10 horas diarias
han empleado 12 días para hacer una
zanja de 440 metros de largo, 2 metros
de ancho y 1,25 metros de profundidad.
¿Cuánto tiempo más emplearán 24
obreros trabajando 8h/d para abrir otra
zanja de 200 metros de largo, 3 metros
de ancho y 1 metro de profundidad?
a) 3
b) 4
c) 18
d) 15
e) 20
CODIGORM111060
Dos secretarias copian 350 problemas en
una semana. ¿Cuántas secretarias serían
necesarias para copiar 600 problemas en
4 días?
a) 4
b) 8
c) 7
d) 6
e) 5
CODIGORM111061
Un zapatero hace 30 zapatos en 5 días.
¿Cuánto hará en 10 días si trabaja el
doble de horas diarias?
a) 120
b) 130
c) 90
d) 60
e) 150
CODIGORM111062
6 monos comen 6 plátanos en 6 minutos.
¿Cuántos plátanos comerán 40 monos en
18 minutos?
a) 100
b) 110
c) 115
d) 120
e) 140
CODIGORM111063
Hallar el 60% menos del 80% más del
doble del 10% de 30000
a) 4230
b) 4023
c) 4320
d) 4202
e) 4000
CODIGORM1121064
Dos individuos arriendan una finca. El
primero ocupa los 5/11 de la finca y paga
60500 dólares de alquiler al año. ¿Cuánto
paga de alquiler bianual el segundo?
a) 140000
b) 15000
c) 142500
d) 145200
e) 150000
SEMANA 4
CODIGORM121065
Simboliza “No es el caso que, Julio sea
un comerciante y un próspero industrial,
entonces es un Ingeniero o no es un
comerciante.
a) ( p  q)  (r   p)
b)  (p  q)  r   q
c)  (p  q)  (r   p)
d)  p  q  (r   p)
e)  (p  q)  r   p
CODIGORM111066
Son proposiciones verdaderas:
1. El león es doméstico
2. El camarón es un mamífero
3. Australia tiene menor extensión que
Europa
4. Cristo nunca existió
5. La noche en el Polo Norte dura igual
que en la zona ecuatorial
a) 3 ; 4 ; 1
b) 5 ; 4 ; 2
c) 5 ; 2 ; 1
d) Todos
e) Sólo 3
CODIGORM121067
Si la proposición:
 [(p  r)  q]  [(p  q)  s] }  { (s  p)
 t } es falsa.
Hallar el valor de verdad de:
E = [ (p  q)  r ]  [ (q (u  p) ) ] 
(p  q)
a) p  q
b) p   r
c) C
d) T
e) p   r
CODIGORM111068
Simplificar el circuito:
a) p  q
b) r  q
c) p  q
d) q  r
e) p   q
CODIGORM111069
Sea A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Analizar la validez de las proposiciones:
1)  x  A / x + 7 = 7
2)  x  A / x + 7 < 15
3)  x  A / x + 7 < 15
4)  x  A / x + 7  16
a) FVFF
b) FVVF
c) FFFV
d) FVFV
e) FVVV
CODIGORM111070
Simplificar: [ ( p  q)  (r   r) ]   q
a) p
b) p   q
c) p  q
d)  q
e) p  q
CODIGORM111072
En los siguientes circuitos lógicos:
I.
II.
III.
Son equivalentes:
a) Ninguno
b) I y II
c) I y III
d) II y III
e) I, II y III
CODIGORM121074
Simplificar:
[( q   p)  ( p   q) ]   (p  q)
a)  p
b)  q
c) p  q
d) p   q
e)  p   q
CODIGORM121075
Si la proposición (p  q)  (r  s) es
falsa:
Entonces, de las siguientes
proposiciones:
I) ( q   p)  (s  r)
II)  (p   q)  (r   s)
III) ( q  q)   (r  s)
Son siempre verdaderas:
a) Sólo I y II
b) Sólo III
c) Sólo II y III
d) Sólo II
e) Sólo I y III
CODIGORM111076
Sabiendo que:
I. p   r, es F
II. r  q, es V

8. RAZ. MATEMÁTICO – DIEGO YAIPÉN GONZALES8
III. q  s, es F
Hallar los valores de verdad de: p, q, r y s
a) VFVF
b) FVFV
c) FFFV
d) FFFF
e) VFVF
CODIGORM111077
Si
P(x) =
V, si "x" es par
F, si "x" es impar



Q(x)=
x veces
~(~(~.....(~p(x)....))), x Z



Hallar el valor de verdad de la
proposición:
[p (6)   p (8)]  [ (q(8)   ( (q(7)))]
a) V
b) F
c) Consistente
d) Tautología
e) p
CODIGORM111079
Obtener la conclusión lógica, dada las
premisas:
1. p  q
2. q  (r  s)
3. (t  r)  p /
a)  p
b)  q
c) t  s
d)  p  q
e) s  t
CODIGORM111080
Deduzca la conclusión lógica:
1.  p
2. q  p
3. r  q / 
a) r
b)  r
c) q
d)  q
e) p
CODIGORM121081
Cuáles de las siguientes proposiciones
son tautológicas:
I. [ (p   q)  q ]  p
II. [ (p  q)  q ]  q
III. [  p  (q   r) ]  [ ( p  q)  (p  r)
]
a) I y II
b) I y III
c) II y III
d) I, II y III
e) Sólo I
CODIGORM111082
Roberto, Juan, Luis y Manuel tienen
diferentes ocupaciones:
I. Roberto y el carpintero están
enojados con Manuel
II. Juan es amigo del electricista
III. El comerciante es familiar de Manuel
IV. El sastre es muy amigo de Luis y del
electricista
V. Roberto desde muy joven se dedica a
vender abarrotes
¿Cuál es la ocupación de Manuel?
a) Carpintero
b) Sastre
c) Comerciante
d) Electricista
e) Estudiante
CODIGORM111083
Tres amigos tienen cada uno un animal
diferente. Se sabe que:
- El perro y el gato peleaban
- Adán le dice al dueño del gato que el
otro amigo tiene un canario
- David le dice a Job que su hijo es
veterinario
- David le dice al dueño del gato que
éste quiso comerse al canario
¿Qué animal tiene Job?
a) perro
b) gato
c) canario
d) faltan datos
e) ninguno de los anteriores
CODIGORM121084
Seis amigas escalan una montaña. Ann
está más abajo que Betsy quien se
encuentra un lugar más abajo que Mary,
Fiorella está más arriba que Ann, pero un
lugar más abajo que Giovanna, quién
está más abajo que Yuly, ésta última se
encuentra entre Betsy y Giovanna.
¿Quién está en el cuarto lugar del
ascenso?
a) Betsy
b) Giovanna
c) Mary
d) Fiorella
e) Ann
CODIGORM121085
Martín, Luis y Frank viven en tres
ciudades diferentes: Lima, Cuzco y
Arequipa; estudian una carrera distinta.
Ingeniería, Derecho y Administración, no
necesariamente en ese orden. Se sabe
que:
I. Martín no vive en Cuzco
II. Luis no vive en Arequipa
III. El que vive en Cuzco no estudia
Derecho
IV. Quien vive en Arequipa estudia
Administración
V. Luis no estudia Ingeniería
¿Dónde vive Frank y qué estudia?
a) Lima , Administración
b) Cuzco , Ingeniería
c) Cuzco , Derecho
d) Arequipa , Administración
e) Lima , Derecho
CODIGORM111086
Seis amigos se ubican alrededor de una
fogata.
Alex no está sentado al lado de Josué ni
de Walter. Paúl no está sentado al lado
de Roy ni de Walter. Josué no está al
lado de Roy ni de Paúl. Dany está junto a
Josué, a su derecha. ¿Quién está
sentado a la izquierda de Paúl?
a) Roy
b) Dany
c) Walter
d) Alex
e) Josué
CODIGORM111087
Ana y Martha tienen diferentes
ocupaciones y viven en distritos
diferentes. Se sabe que la secretaria
visita a su amiga en Comas. Martha vive
en Lima. Una de ellas es policía. Por lo
tanto, las proposiciones verdaderas son:
I) La que vive en Comas es secretaria
II) La policía vive en Lima
III) Ana es policía
IV) La que vive en Comas es Ana
a) III y IV
b) Sólo I
c) Sólo II
d) Sólo III
e) I y III
CODIGORM111088
Si la proposición:
[ ( r  s)   (p  q)  r
es falsa. Hallar los valores de verdad de
p, q, r y s en ese orden:
a) VFVV
b) FFFV
c) VVVV
d) VFFV
e) VVFV
CODIGORM111089
Simplificando la expresión lógica:
[(p  q)   q ]  p , resulta
a) q
b) p  q
c) p  q
d) p  q
e) p
CODIGORM111090
De las siguientes proposiciones:
I. Los enunciados abiertos no son
proposiciones
II. Una tautología es una proposición
que es verdadera en todos los casos
de su tabla de verdad
III. La expresión simbólica: [( p  q)  
p ]  p es una tautología
a) Sólo III
b) Sólo I y II
c) Sólo II
d) Sólo I
e) Todas
CODIGORM121091
Simplificar la proposición:
 {[ p  (q   p) ]  ( r   p) }
a) p   r
b)  p  q
c) (p  r)
d) q   p
e)  p  q  r
CODIGORM121092
De la falsedad de: ( p   q)  (r  s)
Deducir el valor de verdad de:
I)  [(p   q)   q]
II) [(r  q)  q]  [(q  r)  s]
III) (p  r)  [(p  q)   q]
a) VVV
b) VFF
c) FVV
d) FFV
e) FVF
CODIGORM121093
Un físico, un matemático y un electrónico
comentan que cada uno toma una
determinada marca de cerveza diferente.
- Yo tomo Cristal dice el físico a Carlos
- Raúl dice que la cerveza que no hace
doler la cabeza es la Cuzqueña
- El matemático dice mi enamorada y
yo tomamos Pilsen porque es mejor
- La tercera persona se llama Miguel
¿Cómo se llama el electrónico y el
matemático?
a) Raúl - Carlos
b) Carlos – Raúl
c) Miguel – Raúl
d) Miguel – Carlos
e) Carlos - Miguel
CODIGORM121094
Cuatro profesores enseñan un curso
diferente cada uno: se sabe que el que
enseña Física estudia en San Marcos;
Julio enseña Álgebra, Roberto y el
profesor de Física conocen al que estudió
en la Universidad Católica. Marcos
estudió en la UNI y no le gusta la
Geografía. Uno de ellos estudió en la
Villarreal. A Cirilo no le gusta el Álgebra.
El que enseña Aritmética es un profesor
exigente. Entonces; Cirilo es a Marcos
como:
a) Física es a San Marcos
b) Aritmética es a UNI
c) Física es a UNI
d) Geografía es a Universidad Católica
e) Aritmética es a Villarreal
CODIGORM111095
Tres amigos con nombres distintos tienen
cada uno, un animal diferente:
- Pepe le dice al dueño del gato que el
otro amigo tiene un gallo
- Jorge le dice a Vicente que su hija es
tartamuda
- Jorge le dice molesto al dueño del
gato que éste quiso atacar al gallo
- El perro y el gato peleaban
La relación animal – dueño correcta,
es:
a) gato – Pepe
b) gato – Jorge
c) gallo – Pepe
d) perro – Pepe
e) Más de una afirmación anterior es
correcta
CODIGORM111097
Seis amigos A, B, C, D, E y F se sientan
en dos filas de tres asientos cada una, se
sabe que A se sentó entre E y D; C ocupó
un asiento extremo y no está en la fila de
atrás; B está a la izquierda de F; F no
está delante de A; pero si de E. Entonces
a la izquierda de A se sentó:
a) B
b) C
c) D
d) E
e) F
CODIGORM121098
Considere la siguiente afirmación:
Karen es menor que Alberto; pero mayor
que Leticia
- María tiene la mitad de la suma de las
edades de Karen y Leticia
- Patricia es mayor que María
De los siguientes enunciados, indique
cuál es absolutamente verdadero
a) No es cierto que Leticia sea la menor
b) Alberto es el mayor
c) Patricia es menor que Karen
d) María es menor que Alberto

9. RAZ. MATEMÁTICO – DIEGO YAIPÉN GONZALES9
e) Alberto es mayor que Patricia
CODIGORM121099
Dado el circuito, hallar su equivalente
más simple que lo reemplace
a) p  q
b) q
c) q  p
d) p
e) p
CODIGORM1211000
Si U = { 1,2,3}. Analizar la validez de
cada uno de los enunciados:
I) x : y : x
2
< y + 1
II) x : y : x
2
+ y
2
< 12
III) x : y z : x
2
< y
2
< 2z
2
IV) x y z : x
2
+ y
2
< 2z
2
a) VVVF
b) FVVV
c) VFVF
d) FVVF
e) VVVV
CODIGORM121101
Si la proposición: (p  q)  (r  s) es
falsa. Hallar el valor de verdad de las
proposiciones: q, p, r, s (en ese orden)
a) VFVV
b) FFVV
c) FVVV
d) VVVV
e) VFVV
CODIGORM121102
Simplificar la proposición:
[p  (q  p) ]  (r  p)
a) (p  r)
b) p  r
c) p  q
d) q   p
e)  p  q  r
CODIGORM121103
Si la proposición:
( p   q)  ( p  r) es falsa.
Entonces se tiene que:
I) (p  s) es falsa
II) (r  t) es verdadera
III) ( q  p) es verdadera
Son ciertas:
a) II y III
b) Sólo I
c) Sólo II
d) I, II y III
e) I y III
CODIGORM111104
¿Qué proposiciones dadas son
equivalentes?
A: ( p  q )  ( p   q )
B: ( p   q)  (q  p)
C: [( p  q)  q]
D: (p  p)  ( r  p)
a) A  D  C
b) A  B y C  D
c) A  D y C  B
d) A  D
e) C  B  D
CODIGORM111105
Si la proposición compuesta:
( p  q )  ( p  r) es falsa.
Se puede afirmar:
I) p  q es falsa
II)  ( q  p ) es verdadera
III) r  q es verdadera
Diga cuáles son ciertas:
a) Sólo I
b) Sólo II
c) Sólo III
d) Sólo I y III
e) I, II y III
CODIGORM111106
Simbolice la siguiente expresión: “No
realizaré mis sueños, si acepto ese
trabajo o dejo de pintar. He aceptado el
trabajo a pesar que he dejado de pintar.
a) [ ( q   r )   p ) ( q   r )
b) ( p  q )  r
c) ( p  q )  r
d) ( p  r )  q
e) (  p  r )  q
CODIGORM111107
Si: ( p  q )  [ ( q  p )  r ] es falsa,
podemos afirmar:
a) p es falsa
b) q es falsa
c) r es verdadera
d) p y q son verdaderas
e) p es verdadera y q es falsa
CODIGORM121108
De la falsedad de: ( p   q )(  r   s
), se deduce que el valor de verdad de los
esquemas:
A =  ( q   s)   p
B =  ( r  s)  (  p   q )
C = p   [ q   ( s  r ) ]
Son respectivamente
a) FFV
b) FFF
c) FVF
d) FVV
e) VVV
CODIGORM111109
“Es absurdo que un científico rural al
menos es matemático, o no es científico
rural”.
Equivale a una expresión mínima
a) p
b) p
c) p  q
d) p  q
e) p  q
CODIGORM111110
No es verdad que sea falso que es
incierto que el aborto no sea
despenalizado”
Simbolizar
a)  (  p )
b)  [ (  p ) ]
c)  [ (  p  p ) ]
d)  {  (  (  (  (  p ) ) ) }
e)  ( p   p ) ]
CODIGORM111111
“Cuando obtenga mi título de licenciado
en educación, entonces ingreso a laborar
al magisterio de educación pero no
ingreso a laborar al magisterio: Luego no
obtuve la licenciatura”.
Simbolizar:
a) p  q
b)  p  q
c)  p   q
d)  p  q
e) [ ( p  q )  ( q ) ]   p
CODIGORM111112
“Es absurdo que, un científico rural al
menos que sea matemático, o no es
científico rural”.
Simbolizar:
a) p  q
b)  (p  q )   p
c) ( p  q )  q
d) p  q
e)  p  q
CODIGORM111113
Se define:
p % q  {[  q  p )   p ]  q }   p
Simplificar:
[(p %  q) % (q %  p)] % p
a) q
b)  q
c) p
d)  p
e) p   q
CODIGORM111114
Si “s” es verdadero y la proposición:
[ ( s  p )  ( p  q ) ]  ( p  r )
Es falsa. Hallar los valores de verdad de:
p, q y r
a) VFF
b) FVV
c) VVV
d) FFF
e) VVF
CODIGORM111115
Si la proposición:
[  ( p  q )  (  r  s ) ]  r
es falsa. Hallar los valores de verdad de
p, q y r
a) FFV
b) VFF
c) VFV
d) VVV
e) VVF
CODIGORM111116
En el siguiente párrafo determinar el
número de proposiciones:
Si la infraestructura es el principal
problema de la Educación, entonces
muchos niños no irán al colegio a menos
que el Estado construya nuevos C.E. No
es el caso que se mejora el nivel de la
enseñanza, la infraestructura no sea el
principal problema de la educación. Pero
muchos niños irán al colegio si mejora el
nivel de la enseñanza. En consecuencia,
el Estado construye nuevos C.E. si y sólo
si mejora el nivel de la enseñanza.
a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7
CODIGORM111117
Si “q” es verdadera y la fórmula
  )()()( qrsrpq 
Es falsa. ¿Cuáles de las siguientes
proposiciones son verdaderas?
I.  p q es falsa.
II.  p r es verdadera.
III. )( rqp  es falsa.
a) I b) II c) III
d) I y II e) I y III
CODIGORM111118
Simplificar
    )()( qpqqp 
a) p
b) q
c) Tautología
d) Contradicción
e)  p
CODIGORM111119
Formalizar:
“Si luchas por triunfar, entonces
triunfaste; sin embargo, no luchas por
triunfar”
a) p  ( q  r )
b) p  ( q   r )
c) ( p  q )   p )
d) ( p  q )  ( p  p )
e) ( p  q )   p )
CODIGORM111120
De las siguientes afirmaciones:
I) A es una tautología si pata toda
fórmula B, es tautología la disyunción
de A y B
II) A es una contradicción si todo B la
conjugación de A y B es conjunción
III) Negamos la verdad de una
proposición afirmando su negación
a) Sólo I
b) I y II
c) Sólo II
d) Todas
e) Todas menos II
CODIGORM111121
Sean los esquemas proposicionales:
I) { [ ( p  q )  ( r  s ) ]  (  r 
 s ) }   ( p  q )
II) ( p  q )  q  p
III) ( p  q )  p
Es cierto que:
a) I no es tautología
b) II es tautología
c) III es contradictoria
d) Sólo I es tautología
e) I y III son tautologías
CODIGORM111122
De la proposición “seré feliz, cuando lo
ame”, es su tabla de verdad
a) FVFV
b) VFVF
c) VVFV
d) VFVV
e) FVVV
CODIGORM1111123
Es la tabla de verdad de la siguiente
proposición:
“Si estudias, podrás ingresar a la
universidad, pero si no estudias, no
podrás ingresar a la universidad”
a) VVFV
b) FVFV
c) VFVF
d) VFFV
e) FVVF