teoria de conjuntos

1. IDEPUNP/ CICLO REGULAR/SEPTIEMBRE-DICIEMBRE 2008 1 ARITMÉTICA
A
B
C
SEMANA Nº 01
TEMA: TEORIADE CONJUNTOS
COORDINADOR: LIC EN MAT. SEGUNDO BASILIO CORREA ERAZO
RESPONSABLE: LIC FERNANDO ABAD LLACSAHUANGA
1. Sea el conjunto      
 
,4 , ,5 ,
M a b a
 , ¿Cuántas
de las siguientes afirmaciones son verdaderas?
I) b M
 II)  
a M
 III)  
4 M

IV)  
,5
b M
 V) 4 M
 VI)  
,5
b M

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6
2. Determinar el cardinal del conjunto A:
 
2;6;12;20;......;4970
A 
a) 17 b) 80 c) 45 d) 71 e) 70
3. Sean A,B,C conjuntos, tal que A B
 . Indique cuál o
cuáles de las siguientes afirmaciones es (son)
correcta(s):
I. A C B
  II.  
A B C C
  
III. A B
   IV. B C A
 
a) sólo III b) I y II c) II y IV
d) sólo IV e) I, II y III
4. Si  
2,4,6,8,10
A 
B = {x/x es un divisor positivo de 48}
C = {x/x es múltiplo de 4}
Calcule:  
n B C A
 
 
 
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
5. Sea: / , 4, 4
a
A a b a b
b
 
     
 
 
¿Cuántos subconjuntos propios tiene el conjunto A?
a) 128 b) 64 c) 127 d) 63 e) 32
6. Sean A, B, C, Subconjuntos del conjunto universal  ,
utilizando propiedades, simplificar:
   
c c
c c c
A B C C B
 
   
 
a)  
A B C
  b)  
A B C
  c)  
B C

d) A e) 
7. Si: 2
1
/0 630
2
x
A x
 
 

 
   
 
 
 
 
 
 
1
/
9
n
B n



 


es múltiplo de 3 y 
30
n 
Halle:  
B A

a)  b)  
 c)  
1 d)  
2 e)  
1,2
8. Si Q es un conjunto unitario, siendo:
 
2 3
; 2;22
Q c b b a
    donde  
, ,
a b c  ,
Calcule ,
axb c
 b es mínimo.
a) 10 b) 20 c) 16 d) 12 e) 30
9. Se el conjunto:  
 
,1
, 2
A a
 ¿Cuáles de los
siguientes enunciados son verdaderos?
I.  
 
, 1 ( )
a P A

II.  
 
 
( ) 1
, 2
P A A
 
III.    
 
 
1 , 2 ( )
P A

a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III
d) Sólo I y III e) Sólo II y III
10. En el grafico:
La parte sombreada corresponde a:
a)   '
A B C C
   b)    
A B C B C A
   
    
   
c)  '
A B C A
   d)    
B B A B C
 
   
 
e)   '
B A C
 
 
 
11. Determine por comprensión el siguiente conjunto:
4 16 36 64 100
, , , ,
3 5 7 9 11
Q
 
  
 
a) 1
/ 3 11
n
Q n n
n

 
    
 
 
b) 1
/ 2 12
n
Q n n
n

 
    
 
 
c)
2
/ 3 11
1
n
Q n n
n
 
    
 

 
d)
2
/ 2 10
1
n
Q n es número par n
n
 
      
 

 
e)
2
(2 )
/ 2 10
1
n
Q n es número par n
n
 
      
 

 
12. Si   15, ( ) 9, ( ') 30
n A n B n A
    
y  
7,4,6
A B
  , Calcule: ( ') ( )
n B n B A
 
a) 35 b) 40 c) 42 d) 50 e) 45
13. Simplifique:
   
   
c c c
M A B C C A B B C
   
       
   
a) A b) A B
 c)
c
A d) C e) A B

14. A y B son dos conjuntos tales que:
( ) 8
n A B
  ;   4
2
n P B A
 
 
 
y   15
2
n P A B
 
 
  .Hallar 3 ( ) 2 ( )
n A n B

a) 15 b) 17 c) 19 d) 12 e) 13
15. Para los conjuntos A, B, C se cumple que:
;
A B C
  además ( ) 22; ( ) 451
;
n AxB n BxC
  
para el conjunto ( ) ( )
D C B x B A
   , Calcule ( )
n D
a) 400 b) 270 c) 350 d) 300 e) 210
16. Si: U=números naturales
 
( 4)/ 18
A x x x x
    
¿Cuántos subconjuntos propios tiene el conjunto A?
a) 3 b) 8 c)7 d) 15 e) 31

2. IDEPUNP/ SEPTIEMBRE-DICIEMBRE 2008 2 ARITMÉTICA
17. Un “gordito” ingresa a un restaurante en el cual se
venden 5 platos distintos y piensa “me gustan todos pero
debe llevar como mínimo 2 platos y como máximo
4”.¿De cuántas manera puede escoger el “gordito”?
a) 25 b) 20 c) 23 d) 30 e) 26
18. Decir V o F según corresponda:
I.  
/3 5
A x N x
    , es un conjunto unitario.
II. Si  
2
/7 18
B x x
    ; la suma de los
elementos de B es un numero primo.
III.Si
 
/ 4 18
A x x tienemas de divisores x
 
         
 
/ 20
B y y tienemenos de divisores y
 
        
Luego: ( ) 2
n A B
 
IV. Si x b: se lee “x divide a b”
en  
/ 12
C x x
  entonces ( ) 12
n C 
a) VVVV b) FVVV c) FFVV
d) FVVF e) FFFF
19. Se define:
   
# ' ' ' '
A B A B B A
 
   
 
@ '
A B B A
 
Reducir:  
 
# ' @ #
A B B B B
 

 
a) A b)  c) U d) '
B e) U A

20. Si:  
U Naturales

 
2 / 6
A x x x
    ,
4
/
2
x
B x A

 
 
 
 
2 1
/
3
y
C y B

 
 
 
 
, ¿Cuántos elementos tiene C?
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
21. En la edición de un libro hay 120 ejemplares con fallas
en el papel, fallas en la impresión y fallas en la
encuadernación. Si se sabe que 68 libros tienen la 1ª
falla, 32 tienen la 2ª falla, 40 tienen solo la 1ª falla, 5
tienen la 1ª y 2ª falla solamente, 17 tienen la 2ª y 3ª falla
pero no la 1ª y 4 ejemplares tienen las 3 fallas.
A) ¿Cuántos libros tienen solo las 3ª falla?
B) ¿Cuántos libros tienen la 3ª falla por lo menos?
a) 24 y 64 b) 31 y 49 c) 36 y 69
d) 29 y 69 e) 30 y 79
22. De un grupo de ingenieros, economistas y abogados:
20 tienen 2 profesiones, 12 de ellos son mujeres.
 Hay igual cantidad de ingenieros-economistas,
economistas-abogados y solamente abogados,
tanto en los hombres como en caso de las mujeres.
 Hay tantos economistas hombres como mujeres
ingenieros.
 Hay tantos ingenieros hombres como mujeres
economistas.
En total hay 22 economistas
¿Cuántos hombres hay con una sola profesión?
a) 10 b) 12 c) 14
d) 16 e) 18
23. En la maternidad se observo que de las 47 personas
presentes: 29 eran hombres, de los cuales 19 no eran
mayores de edad. Si 11 personas nacieron hoy y las
mujeres mayores de edad son tantas como las menores
de edad, de estas las que no nacieron hoy representan
el 20% del número de hombres mayores de edad.
¿Cuantos hombres menores de edad no nacieron hoy?
a) 10 b) 12 c) 15
d) 16 e) 18
24. Ciertos datos en un estudio de un grupo de 1000
empleados de una fábrica de algodón referente a la
raza, sexo y estado civil arrojaron los siguientes
resultados:
322 son hombres
470 son casados
Hay 42 varones de color
147 casados de color
86 varones casados
Y 25 hombres casados de color.
¿Cuántas mujeres son solteras?
a) 291 b) 288 c) 294
d) 296 e) 300
25. De un grupo de turistas:
 31 visitaron el Callao
 29 visitaron Trujillo
 34 visitaron el Cuzco
 38 visitaron solo y nada mas que 1 lugar
 22 visitaron exactamente 2 lugares
¿Cuántos visitaron los 3 lugares y cuantos eran en total?
a) 6 y 66 b) 5 y 65 c) 4 y 64
d) 4 y 55 e) 3 y 65
TRABAJO PRÁCTICO
26. Sean  
2,
A   y    
 
2 , , 2,
B    . Hallar
( )
P A B

a) 
2 b)    
 
2 , 2, c)  
 
, 2

d)  
 
, 2,
  e)    
 
2 , , 2,
 
27. Los conjuntos A, B y C se determinan de la siguiente
manera:
 
2
/2 1
A x x x
    , B  
 
/ 1
C x x
  
Determinar:  '
A B C
 
a) B b) '
A c) A C

d) '
A B
 e) A
28. Si   16
2
n P M
  
  ;   12
2
n P N
  
  ; y
  7
2
n P M N
 
 
  . Hallar:  
n P M N
 

 
a)
19
2 b)
20
2 c)
21
2
d)
22
2 e)
23
2
29. Dados los conjuntos A y B tales que:
( ) ( ) 166
n A n B
 
( ) 148
n A B
 
Calcular: ( )
n A B

a) 141 b) 99 c) 123
d) 136 e) 130
30. En un salón de clases de 85 alumnos,36 son mujeres; a
52 la biblioteca les presto 1 libro a cada uno y 12
varones tuvieron que comprar dicho libro.¿Cuantas
mujeres compraron el libro?
a) 12 b) 15 c) 37
d) 20 e) 21

3. IDEPUNP/ SEPTIEMBRE-DICIEMBRE 2008 3 ARITMÉTICA
CLAVES
Curso: ARITMÉTICA
Tema:TEORIA DE CONJUNTOS
Semana:01
Pregunta Clave Tiempo
(min.)
Dificultad
01 A 2 F
02 E 2 F
03 A 2 F
04 D 2 F
05 C 2 F
06 A 2 F
07 A 2 F
08 C 2 F
09 C 2 F
10 B 2 F
11 D 3 M
12 C 3 M
13 D 3 M
14 C 3 M
15 B 3 M
16 A 3 M
17 A 3 M
18 A 3 M
19 C 3 M
20 B 3 M
21 D 4 D
22 C 4 D
23 C 4 D
24 C 4 D
25 C 4 D
D
TRABAJO PRÁCTICO
Pregunta Clave Tiempo
(min.)
Dificultad
01 E 2 F
02 B 2 F
03 C 3 M
04 E 3 M
05 E 4 D