El documento presenta varios problemas matemáticos relacionados con progresiones aritméticas, números naturales y operaciones básicas. Se piden determinar cantidades de cifras, términos, sumas y otros valores numéricos.

1. . Si al numerar un libro se han empleado 1 830 cifras, entonces la cantidad de páginas que terminan en la cifra 8 es:<br />Solución:<br />#cifras = (N + 1).K – 11…1 K cifras<br />3526155111760<br />Entonces tenemos:<br /> 1830 = (N + 1). 3 – 111<br />1830 + 111 = (N + 1). 3tc \"
\"
<br /> 1941 = (N + 1). 3<br /> 647 = N + 1<br /> N = 645 páginas<br />Las páginas que terminan en 8 son:<br />8; 18; 28; … ; 638<br />El número de páginas que terminan en 8 son:<br /># Páginas =ültimo- primerorazón + 1<br /> =638 – 8 10 + 1 = 64<br />a) 64 b) 62 c) 68 tc \"
a) 64 b) 62 c) 68 \"
<br />d) 72 e) 76 tc \"
d) 72 e) 76 \"
<br />tc \"
\"
<br />12. La cantidad de cifras 5 que se usan al escribir todos los números naturales desde el 80 hasta el 800, es:tc \"
12. La cantidad de cifras 5 que se usan al escribir todos los números naturales desde el 80 hasta el 800, es\:\"
<br />Estrategia: Buscaremos las cifras 5 en el orden de unidades, luego en el orden de centenas y finalmente en el orden de centenas.Solución:<br />En las unidades: 85; 95; 105; … ; 795<br /># Páginas =ültimo- primerorazón + 1<br /> =795 – 85 10 + 1 = 72<br />En las decenas: <br />150; 151; …; 159 = 10 <br />250; … ; 259 = 10<br />.<br />.<br />.<br />750; … ; 759 = 10, son en total 10 x 7 = 70<br />En las centenas<br />500; 501; 502; … ; 599 = 100<br />Total de cincos: 72 +70 + 100 = 242<br />a) 142 b) 242 c) 240 tc \"
a) 142 b) 242 c) 240 \"
<br />d) 210 e) 202tc \"
d) 210 e) 202\"
<br />tc \"
\"
<br />La cantidad de cifras 7 que se usan al escribir la siguiente secuencia: 53; 54; 55; ...; 851, es:<br />Solución<br />Usando estrategia del problema anteriortc \"
13. La cantidad de cifras 7 que se usan al escribir la siguiente secuencia\: 53; 54; 55; ...; 851, es\:\"
<br />tc \"
\"
<br />254000147320<br />En las unidades:<br />57; 67; 77; … ; 847<br /># Páginas =ültimo- primerorazón + 1<br /># Páginas =847- 5710 + 1 = 80 sietes<br />En el orden de las centenas<br />170; 171; … ; 179 = 10 sietes<br />Siete series de 10 c/u270; 271; … ; 278 = 10 sietes<br />770; 771; … ; 779 = 10 sietes<br />Total de sietes en el orden de las centenas:<br />10 x 7 = 70 sietes<br />En el orden de las centenas:<br />700; 701; … ; 799 = 100 sietes<br />Total de sietes: 80 + 70 + 100 = 260 sietes<br />a) 160 b) 260 c) 261 tc \"
a) 160 b) 260 c) 261 \"
<br />d) 161 e) 198tc \"
d) 161 e) 198\"
<br />tc \"
\"
<br />14.En la siguiente progresión aritmética: 40 ; 46 ; 52 ; ... el término de lugar 68, es:tc \"
14.En la siguiente progresión aritmética\: 40 ; 46 ; 52 ; ... el término de lugar 68, es\:\"
<br />Solución<br />tn = t1 + (n – 1).r<br />414782027305<br />Datos:<br />t1= 40<br />n = 68<br />r = 6<br />tn = 40 + (68 – 1). 6<br />tn = 40 + 402<br />tn = 442<br />tc \"
\"
<br />a) 440 b) 402 c) 442 tc \"
a) 440 b) 402 c) 442 \"
<br />d) 534 e) 726tc \"
d) 534 e) 726\"
<br />tc \"
\"
<br />15. La cantidad de cifras que se emplearon al numerar un libro de 428 páginas, es:tc \"
15. La cantidad de cifras que se emplearon al numerar un libro de 428 páginas, es\:\"
<br />Solución<br />#cifras = (N + 1).K – 11…1 K cifras<br />401193097155<br />#cifras = (428 + 1). 3 – 111<br />#cifras = 429. 3 – 111<br />#cifras = 1287 – 111<br />#cifras = 1176<br />tc \"
\"
<br />a)1 287 b)1 176 c)1 034 tc \"
a)1 287 b)1 176 c)1 034 \"
<br />d)998 e)1 154tc \"
d)998 e)1 154\"
<br />tc \"
\"
<br />Una estrategia de solución pudiera ser el “pon y quita…”16. La cantidad de cifras que se emplearon al escribir la secuencia: 45; 46; 47; 48; ...; 218, es:tc \"
16. La cantidad de cifras que se emplearon al escribir la secuencia\: 45; 46; 47; 48; ...; 218, es\:\"
<br />313465111473Solución<br />#cifras al 218 - #cifras al 44<br />(218 + 1).3 – 111 -[(44 + 1).2 – 11]<br /> 219 . 3 – 111 – [45 . 2 – 11]<br /> 657 – 111 – (90 – 11)<br /> 546 – 79<br /> 467<br />tc \"
\"
<br />a) 384 b) 527 c) 914 tc \"
a) 384 b) 527 c) 914 \"
<br />d) 475 e) 467 tc \"
d) 475 e) 467\"
<br />tc \"
\"
<br />17. Si al numerar las páginas de un libro se han empleado 873 tipos de imprenta, entonces la cantidad de páginas que tiene el libro es:tc \"
17. Si al numerar las páginas de un libro se han empleado 873 tipos de imprenta, entonces la cantidad de páginas que tiene el libro es\:\"
<br />Solución:<br />#cifras = (N + 1).K – 11…1 K cifras<br />3422015180975<br /> 873 = (N + 1).3 – 111<br /> 873 + 111 = (N + 1).3<br /> 984 = (N + 1).3<br /> 328 = N + 1<br /> N = 327<br />tc \"
\"
<br />a) 329 b) 328 c) 327 tc \"
a) 329 b) 328 c) 327 \"
<br />d) 326 e) 325tc \"
d) 326 e) 325\"
<br />tc \"
\"
<br />18. La cantidad de números de tres cifras, que son múltiplos de 5 en la base 10 es:tc \"
18. La cantidad de números de tres cifras, que son múltiplos de 5 en la base 10 es\:\"
<br />Los múltiplos de 5 terminan en 5 ó en 0 …Solución:<br />348615635<br /> Los múltiplos de 5 de tres cifras serán:<br /> 100; 105; 110; 115; … ; 995<br /># términos =ültimo- primerorazón + 1<br /># términos =995- 1005 + 1 = 180<br />tc \"
\"
<br />a) 90 b) 45 c) 180 tc \"
a) 90 b) 45 c) 180 \"
<br />d) 135 e) 200tc \"
d) 135 e) 200\"
<br />tc \"
\"
<br />19. En una progresión aritmética de 35 términos, el último término es 229 y el primero 25. Determinar el octavo término. tc \"
19. En una progresión aritmética de 35 términos, el último término es 229 y el primero 25. Determinar el octavo término. \"
<br />Encontremos la razón y después encontremos el término pedido con la fórmula: tn = t1 + (n – 1).r Solución:<br />17145097790<br />Datos:<br />t35 = 229<br />n = 35<br />t1 = 25<br />reemplazando tenemos:<br />229 = 25 + (35 – 1).r<br /> 229 - 25 = 34r<br />204 = 34r<br />r = 6<br />Entonces:<br />t8 = 25 + (8 – 1).6<br />t8 = 25 + 7 . 6<br />t8 = 25 + 42<br />t8 = 67<br />tc \"
\"
<br />a) 57 b) 58 c) 60 tc \"
a) 57 b) 58 c) 60 \"
<br />d) 63 e) 67 tc \"
d) 63 e) 67\"
<br />tc \"
\"
<br />20. Hallar la suma de los términos de la siguiente progresión aritmética:tc \"
20. Hallar la suma de los términos de la siguiente progresión aritmética\:\"
<br />Sabiendo que la razón es constante y que es igual a la diferencia entre dos números consecutivos, hallemos “n”, luego reemplazaremos el valor hallado para encontrar la progresión y finalmente encontraremos la suma pedida2n+3; 2n+6; 3n+2; ...; 137tc \"
2n+3; 2n+6; 3n+2; ...; 137\"
<br />Solución:<br />tc \"
\"
<br />236220181610<br />Entonces:<br />(2n + 6) – (2n + 3) = (3n + 2) – (2n + 6)<br /> 2n + 6 – 2n - 3 = 3n + 2 – 2n - 6<br /> 3 = n - 4<br /> n = 7<br />Reemplazando en la serie:<br />2(7) + 3; 2(7) + 6; 3(7) + 2; … ; 137<br /> 14 + 3; 14 + 6; 21 + 2; … ; 137<br /> 17; 20; 23: … ; 137<br />La suma de una sucesión esta dada por la fórmula:Suma=(último + primero2) x n<br />3186430147320<br /> Entonces hallemos “n”:<br />n =ültimo- primerorazón + 1<br />n =137- 173 + 1<br />n = 41<br />Entonces la suma será:<br />Suma=(137 + 172) x 41<br />Suma=(1542) x 41<br />Suma = 77 x 41<br />Suma = 3157<br />a)3 042 b)3 241c)3 157 tc \"
a)3 042 b)3 241c)3 157 \"
<br />d)4 206 e)4 318tc \"
d)4 206 e)4 318\"
<br />