AUTOR: ING y M. EN C. ANTONIO NIETO ANTUNEZ FECHA: 1994-12-01

1. CRITERIOS PARA MEJORAR EL DISEÑO DE PILARES EN MINAS
SUBTERRÁNEAS
Trabajo presentado
por
Antonio Nieto Antúnez
Para su ingreso a la
ACADEMIA MEXICANA DE INGENIERÍA
Diciembre de 1994

2. 1. INTRODUCCIÓN
1.1. Historia.
Para el Ingeniero de Minas , no es novedad el problema que representa el control de los contracieloS en minería
subterránea. Ya desde antes del siglo XIX existían un buen número de hipótesis basadas ya sea en la observación o
únicamente en la imaginación. Una de las primeras teorías se basaba en la subsidencia vertical pura y fué denominada
"Teoría de la Normal" después de algunas modificaciones hechas por Toillez (1838) y Gonot (1839).
A finales del siglo XIX, se introdujeron nuevos conceptos como resultado de investigaciones y observaciones de
campo hechas por Rziha (1882) así como de experimentos hechos en laboratorio por Fayol (1885). Sus teorías establecían
que las rocas que permanecen sobre una excavación están sujetas a dos fuerzas, cohesión y gravedad. Si la gravedad
"sobrepasare" a la cohesión ocurriría un colapso y la forma que en general adquiriría la roca colapsada sería la de un domo.
De acuerdo con este concepto, la subsidencia únicamente podría ocurrir si el domo "aflorara" hasta superficie. Esta es la
teoría conocida actualmente como "Teoría del Domo".
A principios del presente siglo surgieron ya explicaciones basadas en razonamientos que parecían más válidos.
Estos se basaban ya sea en la teoría de elasticidad o en la de mecánica de suelos. Las tentativas actuales pueden dividirse
en tres categorías principales: Teoría de la viga o placa; Teoría del arco de presión y Teoría de fallamiento.
Teoría de la viga o placa
Halbaum (1905) supuso que el techo inmediato actúa como una viga en cantiliver. Él trató la roca suprayacente
como una viga monolítica. Echardt (1914) supuso que el techo actuaba como múltiples vigas delgadas, cada una de ellas
soportada por la subyacente. Briggs (1929) (I)
supuso que el techo inmediato actuaba como una viga uniformemente cargada
la cual está empotrada en ambos extremos y que el llenado de la cavidad como consecuencia del minado es causado
primariamente por flexión pura y por el subsecuente desquebraj amiento de los estratos
suprayacentes,c0n una transmisión
gradual del fenómeno hacia estratos más altos. Esta Teoría fué usada posteriormente por Panek(1956), Thomas(1956), y
Adler (1961) como elemento de cálculo para la determinación del tamaño óptimo de los "cuartos" en los sistemas de
cuartos
ypilares.
Teoría del arco de presión
Esta teoría fue propuesta por Haak (1911)(,) y posteriormente por Spruth (195 1 ), asumiendo que la carga
horizontal es tan importante como la vertical. Dado que las "camas" del techo deflexionan hacia abajo y se liberan a sí

3. mismas de la carga de los estratos suprayacentes, la carga debe transferirse a los "costados' de la excavación de tal manera
que se genera un arco de alta presión en la excavación. El material dentro del arco estaría entonces en un estado libre de
esfuerzos.
El diseño de pilares y los colapsos ocurridos en minas de carbón han sido estudiados conforme a estas bases por
1-loliond (1964).
Teoría del fallamiento
Simultáneamente con el desarrollo de la teoría de la viga , se empezaron a elaborar algunos conceptos basados en
mecánica de suelos. En 1907 Hausse introdujo los principioS de determinación de ángulo de socavarniento a partir de
estudios de subsidencia. Lemann (1919), O'Donahue
(1924)
y muchos otros aportaron trabajos en su intento por vincular
resultados de mediciones "in situ" con modelos teóricos.
Recientemente, el concepto de "fricción interna" de la roca se ha utilizado para calcular el ángulo de planos de
deslizamiento en las cercanías de una abertura y las presiones existentes en diversos puntos de la masa rocoSa.
Avances recientes
En las últimas décadas se ha empezado a reconocer el valor de la mecánica de rocas por parte de los ingenieros
de minas , conforme la profesión de ingeniero de minas se transforma de un arte a una fusión de arte y ciencia. En estos
tiempos la mecánica de rocas se ha desarrollado con cierta rapidez. Los avances principales los podríamoS clasificar de la
siguiente manera:
Análisis teórico
pruebas en laboratorio
Observaciones Y mediciones "in-situ"
Diseño de ademes o soportes
En relación con esta última categoría haré las siguientes anotaciones:
Existen muchos tipos de sistemas de soportes de techo y los tipos adecuados pueden seleccionarse de acuerdo con
las necesidades que dicte el diseño de la mina y los resultados que arroje la investigación en mecánica de rocas. Dentro de
los tipos de soporte más importantes está e/pilar
el cual puede definirse como una masa de roca "in-situ" que es dejada
en tal estado para protección de vidas y del propio sistema, a efecto de reducir el movimiento de la masa rocosa y eventual

4. colapso, así como para mantener el equilibrio de las fuerzas en juego.
También se ha otorgado mucha atención a la resistencia de las rocas como resultado de las pruebas realizadas en
laboratorio. Estos resultados están actualmente siendo evaluados con la intención de encontrar las normas de diseño
adecuadas para pilares en las minas. Adicionalmente se continúan efectuando estudios teóricos y de naturaleza fotoelástica
de los esfuerzos a que está sujeto un sistema de aberturas múltiples y para determinar la concentración de los mismos dentro
de los pilares. Principalmente se analiza lo anterior en función de la relación ancho de abertura
VS. ancho de pilar, así como
la influencia de la fonna de estos últimos.
1.2. Fallamiento de los pilares.
Existen tres formas más comunes de como un pilar puede fallar en minería subterránea:
decostrado y exfoliación
estallamiento
reventamiento
El descostrado y/o la exfoliación de las caras de un pilar puede ocurrir por fracturas de tensión inducidas por los
esfuerzos correspondientes en los extremos de los planos naturales de debilidad en un manto ó Veta. Dado que la mayoría
de las rocas poseen una resistencia a la tensión baja, una proporción considerable de los fallamientos en ellas, ocurren bajo
esfuerzos de tensión. Las fracturas de tensión ocurren principalmente en la superficie expuesta de los pilares
4 Este tipo de
fallamiento es en general un fenómeno superficial y no se extiende significativamente hacia adentro de la cara del pilar
debido al efecto restrictivo de techo y piso (alto y bajo). Sin embargo si el pilar está sujeto a esfuerzos excesivos, el
fracturamiento por esfuerzo cortante puede extenderse bastante hacia el interior del pilar.
El estallamiento, cuando ocurre, está probablemente asociado con disipación de energía, ya que para cada
profundidad existe un tamaño de excavación crítico abajo del cual la incidencia de estallamientos es cero. Toda la energía
liberada por excavaciones más pequeñas que el tamaño crítico pueden disiparse sin violencia. Sin embargo el mecanismo
de disipación de energía en sí mismo, no está completamente explicado a la fecha.
En principio, el reventamiento, se considera que es causado por la liberación súbita de energía almacenada en la
roca sujeta a carga. El fenómeno de reventamiento de la roca es la dislocación a alta velocidad de la masa rocosa.
Tal y como se muestra en la Figura 1, la presión asignada a los pilares para cada teoría es diferente de las demás.
En consecuencia la distribución teórica de los esfuerzos es también diferente para cada una. Como resultado de ésto, surge

5. ya la primera incertidumbre para efectos de diseño.
Se supone generalmente que la presión vertical está relacionada con el peso del total de los estratos suprayacentes,
esto es, con el peso promedio por unidad de volumen de roca multiplicado por la profundidad respecto a superficie del
cuerpo o hueco analizado, y que la presión horizontal es cierta proporción de la presión vertical que depende de las
condiciones geológico-estructurales internas.
tttttummm
dal CW)O
Así,
S=yH (1)
Sh=MSV (2)
En donde:
Sv = presión vertical
Sh = presión lateral
FI = profundidad bajo superficie
g = peso unitario de la roca
M = constante (generalmente O M 2~ 1).
En general se supone que cada pilar soporta el
bloque de roca sobre el área tributaria enmarcada por los
centros de los cuartos, y que la carga es vertical siendo
uniformemente distribuida en el área tributaria (Figura 2).
Por lo anterior, el esuerzo promedio sobre un pilar puede
calcularse de acuerdo a la siguiente fórmula
F, 1Jhsfr9.CS6ff d. T.orfas di CirgI
(a1 + b1) (a2 + b2)
0 =
(3)
a1 a2
obién:
4

6. a = S (1+-_!!.)
Á
p
en donde:
a.,, = presión promedio sobre el pilar
a1 a = ancho de los pilares
b b2 = ancho de los cuartos
A. = área minada
C.b~ & re,.
.op.iU1 pol
PU
Club
pilar
b1 b1
SECCION A-A'
- H HH H'-H
42
A'
A = área del pilar.
Si el término porcentaje de recuperación o
porcentaje de extracción se defme como:
R
(a+bi)(a2+b2) - a1a2 1 - a1a2
(a1 1- b 1Xa1 +b2) (a1 +b1)(a2 +b2)
o bien:
R =
(A m -s-A)
por lo que:
a =
1
S.
(1—R)
a1+b1
PLANTA
Are. Tributaria
Otra hipótesis también desarrollada en
1 966 para la determinación de la carga en los
pilares, se basa en la relación entre el esfuerzo en el
pilar y su deflexión. La ecuación derivada tanto de
desarrollo teórico como del comportamiento de
modelos es como sigue:
Fig. 2 -Pilar soportando una columna de roca.
5

7. 2R (1-.+h)-kh (1+t(n-l))
És=
5 —s
hn + 1.8 (1-r)(1+h) + 0.5Rb
en donde:
i S, Incremento de esfuerzo en el pilar.
S,, Esfuerzo o carga vertical del terreno
r Porcentaje de extracción local, basado en la relación área tributaria a área del pilar.
h=h'/l Altura del pilar como relación adimensional
xx'/l Distancia del pilar como relación adimensional
k Relación del esfuerzo horizontal al vertical y dependiente de la relación de Poisson.
n =E/E Relación del módulo de deformación de la roca de las "tablas' al alto de la roca del pilar.
b=b'/l Ancho del pilar como relación adimensional.
Sh
L -
1 1 1 II 1
1 11
1 1.1
1
i
Fig. 3 Diagrama mostrando el esfuerzo aplicado a los
pilares.
Considerando las dos últimas teorías,
podría hacer los siguientes comentarios:
(a) La característica atractiva de la "teoría del área
tributaria" es su simplicidad. Proporciona una
comparación directa con los resultados de las
pruebas de laboratorio. Por similaridad podríamos
incluso imaginar un pilar como un especimen a
escala natural sujeto a prueba. De allí que se
pueda incluso establecer el comportamiento
probable de los pilares bajo diferentes cargas. Sin
embargo esta teoría tiene el gran defecto de no
considerar una dimensión esencial del pilar que es
su altura.
(b) La segunda hipótesis, de Coates, sin duda
contiene algunas ventajas sobre la "Teoría del
área tributaria". Considera las propiedades
geométricas de las obras, tales como la luz o claro
de la zona minada, la altura y ancho de los pilares,
así como su localización dentro del la zona

8. minada (Figura 3). La principal desventaja de esta hipótesis es que no toma en cuenta la distribución de esfuerzos dentro
de los pilares lo cual es un factor de mucha importancia en la determinación de las cargas seguras admisibles.
La determinación de los esfuerzos internos en los pilares es en extremo dificil. La mayor parte de la información
acerca de los esfuerzos a que están sujetos los pilares proviene de estudios de modelos fotoelástiCoS y de la recolección de
estudios efectuados "in situ".
Sabemos que los métodos de fotoelasticidad no pueden indicar de manera precisa la distribución de los esfuerzos
en los pilares en aquellos lugares de las minas que sean de configuraciones geométricas complicadas y con propiedades no
homogéneas y anisotrópicas. Sin embargo los experimentos fotoelásticos si revelan la probable distribución de esfuerzos
para condiciones diferentes de carga; Esto es especialmente cierto para condiciones de análisis de esfuerzo uniaxial.
El segundo aspecto importante en el diseño de pilares es la resistencia. Hay tres tipos de resistencia a considerar
resistencia a la compresión, resistencia al cortante y resistencia a la tensión.
Resistencia a la compresión
1-lay dos tipos importantes de resistencia a la compresión: uniaxial y triaxial. La resistencia a la compresión uniaxial
de un pilar se determina aplicando a un espécimen cilíndrico o prismático representativo del pilar una carga tal que provoque
su fallaniiento o colapso. La resistencia a la compresión, C, se representa por:
F
A
en donde F es la carga de compresión aplicada a la ruptura y A es el área de la sección transversal del espécimen.
Conceptualmente la prueba para la resistencia a la compresión es simple , pero en la realidad hay un buen número de
factores que pueden afectar de manera significativa los resultados de los experimentos. Algunos de ellos son: la no rugosidad
de las superficies de carga de lo especímenes, su tamaño, forma, contenido de humedad, efectos de fricción entre las placas
de apoyo y los especímenes (condiciones de contacto), alineación del mecanismo de aplicación y la velocidad de carga.
La resistencia a la compresión triaxial y al cortante no son tan importañtes como la resistencia a la compresión
uniaxial para efectos de diseño de un pilar. La prueba triaxial se efectúa aplicando una presión hidráulica constante a la
superficie curva de un especimen cilíndrico, y al mismo tiempo, aplicando a los extremos del mismo una carga axial a la
compresión, la cual se incrementa continuamente hasta que el espécimen falla o se colapsa.
7

9. Si F es la carga axial a la ruptura, los esfuerzos principales del espécimen a la ruptura son:
a
F
;
03=02=-P
1
A
Por lo tanto, la resistencia de la compresión triaxial de un espécimen no es un valor aislado, sino que se relaciona
a un par de esfuerzos: U, 0.
Para determinar la resistencia a la compresión triaxial de un material dado, es común efectuar
prueba a varios especímenes, cada una con diferentes valores de la presión radial. Los valores de los esfuerzos resultantes
se usan para establecer la relación funcional siguiente:
q 1=f( 0 3),
y es esta relación la que especifica las resistencias triaxiales tanto al cortante como a la compresión de la roca analizada.
Resistencia a la tensión
La resistencia a la tensión de la roca analizada se puede determinar con la prueba brasileña, la cual se efectúa
colocando un espécimen cilíndrico horizontalmente bajo la máquina de prueba y cargándolo diametralmente hasta que el
espécimen falle.
Un esfuerzo de tensión uniforme se desarrolla a lo largo del diámetro de carga, de tal manera que el esfuerzo de
tensión es:
2F
T =
° DL
En donde carga aplicada
D = diámetro del especimen
L = longitud del especimen.
Efecto del tamaño
La resistencia del pilar es afectada por su tamaño. Se ha encontrado a partir de pruebas en laboratorio, que la
resistencia normalmente decrece cuando se incrementa el volumen de un espécimen. Esto puede explicacarSe por el hecho

10. de que la probabilidad de ocurrencia de las fracturas se incrementa con el volumen de la roca analizada.
Un tercer aspecto a considerarse en el diseño de los pilares es la reacción que sobre el pilar ejercen tanto el alto
como el bajo de la yeta. En el campo de la mecánica de rocas los conceptos y teorías que involucran a cada uno de los
elementos estructurales del rebaje de una mina, incluyendo el alto, el pilar, y el piso, han sido motivo de estudio.
Debe hacerse notar que en general, en cada estudio, los elementos mencionados se han tratado de manera
independiente, y por ende, omitiendo las interacciones que inevitablemente existen entre ellas. En la realidad sin embargo,
todos los elementos son interdependientes, y no estructuras aisladas, de tal forma, que el comportamiento individual de uno
usualmente afectará de manera significativa a los otros. Este problema representa tal vez, uno de los mas serios obstáculos
en el diseño de los pilares.
La mina de Santa Bárbara
La mina de Santa Bárbara está localizada en el municipio de Santa Bárbara, Chihuahua, la cual se encuentra
ubicada 1,400 kilómetros al N.W. de la ciudad de México y68O kilómetros al Sur de Ciudad Juárez Chih. Su elevación
sobre el nivel del mar es 1740 metros.
El depósito mineral de Santa Bárbara está relacionado con una intrusión monzonitica y su mineralización se
encuentra en vetas.
Casi todas las vetas están orientadas con un rumbo N.W.-S.E. La inclinación de las vetas varía de 45 a 90 grados.
La inclinación más común es alrededor de 80 grados con buzamiento al S.E.
Métodos de minado
Considerando las características estructurales de la mina, en ella se han utilizado diversos sistemas de explotación,
sin embargo para efecto del análisis de este trabajo, únicamente consideraré: Tumbe sobre carga y Corte y relleno.
El Tumbe sobre carga puede emplearse en vetas con inclinación fuerte y si el mineral y las 'tablas" son fuertes y
autosoportadas. El mineral quebrado se deja en el rebaje para suministrar una plataforma de trabajo para los mineros. Dado
que el fracturainiento del mineral lleva consigo un incremento en volumen de alrededor del 35 %, es necesario extraer algo
de mineral del rebaje conforme se efectúa la operación de minado, pues de otra manera el mineral quebrado congestionada
el lugar de trabajo.

11. En cada exiremo de los rebajes se cuelan contrapozos de un nivel a otro (Figura 4A) y se cuelan pequeñas frentes
scendente. El rebaje se
a intervalos constantes para suministrar acceso al rebaje conforme se efectúe el tumbe de manera a
desarrolla con alcancías en la boca de los conos de extracción. Para tener acceso al rebaje se tumban los costados de los
contrapozos. Si los contrapozos no son colados primero, entonces deben llevarse al menos simultáneamente con el rebaje.
El rebaje que se muestra en la Figura 413 ya ha sido completamente desarrollado con la excepción de que los contrapozos
no han sido aún rebajados.
Después de que los contrapozos de extracción han sido rebajados, se inicia la operación de minado propiamente
dicha (Figura 4C), la cual se efectúa hacia atrás y hacia adelante (Figura 4D). En general, se utilizan pistolas con pierna
neumática .Cuando el rebaje ha sido completamente minado (Figura 4E), el mismo, se encontrará lleno de minera1 quebrado,
el cual está listo para ser extraído (Figura 4F). El aspecto mas importante de esta método de explotación por lo que se refiere
a este trabajo, es que un pilar, se deja cerca de cada nivel a efecto de que la frente no sea eliminada.
El rebaje puede ser llenado posteriormente con tepetate ó jal; y los pilares pueden o no recuperarSe
El método de Tumbesobre-Carga da una aceptable producción por hombre-turno. El rebaje debe ser minado con
cuidado a efecto de evitar pérdidas de tiempo por sub ó sobreextraer el mineral quebrado.
En el sistema de corte y
relleno se efectúa un corte de minera1, y se utiliza tepetate para soportar las tablas de la
porción ya minada del rebaje. La Figura 5 muestra este método, el cual se desarrolla con una frente lateral al bajo y con
cruceros colados hacia el mineral según se muestra en la Figura 5A. A partir de los cruceros se cuelan contrapOZoS dentro
de la zona de mineral y hasta alcanzar el nivel superior. Se cuela entonces, una frente en minera1 a efecto de conectar 2
contrapozos en el nivel de acarreo inferior. Cuando se completa la frente que conecta los 2 contrapozOS (Figura 5B), se
inicia el minado y la porción ya minada es rellenada con tepetate.
Se barrenan y disparan entonces una serie de bancos a través del rebaje (Figura 5C) de un contrapozO al otro, lo
cual completa un corte. El minera1 quebrado se deja en el rebaje después de cada disparo, a no ser que tenga que sacarse
algo de él para hacer espacio para barrenar. Después de que se completa el corte a todo lo largo de el rebaje, el minera1
tumbado se remueve con escrepa de el rebaje hacia el chorreadero en uno de los extremos (Figura SD). Después de que
el mineral ha sido removido con escrepa, el tepetate es entonces vaciado al rebaje a través del chorreaderO en el otro
extremo del rebaje. El tepetate es distribuído también con escrepa en el área que ya ha sido minada (Figura
5E). El rebaje
no se llena completamente hasta el corte, ya que es necesario dejar suficiente espacio para cuando el mineral sea disparado.
La operación de minado en el rebaje se efectúa de abajo hacia arriba (Figura 5F). Es común utilizar también jal en lugar
de tepetate para soportar el rebaje conforme se lleva a cabo el proceso de extracción.
10

12. El aspecto importante de este método en lo concerniente a este trabajo, es que representa un sistema alternativo
para los métodos de minado denominados abiertos.
Objetivo de este trabajo
El principal objetivo de este trabajo es el establecimiento de un criterio de diseño para pilares en vetas inclinadas
en minas subteneas cuando se conozcan las siguientes propiedades de la roca:
Resistencia a la compresión
Resistencia a la tensión
Módulo de Young
Relación de Poisson
fiere a la determinación de las propiedades mencionadas utilizando núcleos
La primer parte de este trabajo se re
de barrenos de diamante AX. Estos núcleos fueron obtenidos de "el alto", "la yeta" y "el bajo" del depósito de sulfuros
complejos de la mina de Santa Bárbara en México.
La segunda parte del trabajo se refiere a la determinación de la carga teórica y esfuerzos medios en pilares con
diferente orientación en vetas inclinadas. En esta parte, se incluye lo siguiente:
Pilares con lados perpendiculares a las tablas
Pilares inclinados respecto a las tablas
Orientación óptima de los Pilares
La última parte de este trabajo, consiste en un ejemplo de diseño de pilares en la mina de Santa Bárbara con la
intención de encontrar las condiciones bajo las cuales es posible aplicar un método de rebaje abierto, reduciendo el problema
al diseño de pilares de nivel.
DETERMINACION DE LAS PROPIEDADES DE LA ROCA
Para determinar las propiedades de la roca se utilizaron núcleos de barrenos de diamante AX y se efectuaron 53
pruebas de resistencia a la compresión uniaxial. Se efectuaron 22 pruebas con material de yeta (minera1), 9 pruebas con
material de el alto" y9 pruebas con material de "el bajo". También se efectuaron 13 pruebas con el sistema "el alto"-veta-"el
bajo". Se efectuaron también cuatro pruebas triaxiales al material de la yeta.
11

13. Á.-PtatafO de MGqkMa
8 .___- 8.- floJa de ftfióN
C. Mueltra
E_Acero de 75'
MuutraE
2,4.5 8 ,j1,)3.16,19,21 y
22
8
rn4
Figura 6
OTRAS MUESTRAS
Figura 7
Descripción de la roca utilizada
El material que compone la yeta contiene los siguientes minerales principales: esfalerita, galena, calcopirita, pirita
y otros, con grandes variaciones en color, y con fuerte contenido de cuarzo y calcita. El material de 'el alto" consiste de una
roca metamórfica de grano fino. El material de "el bajo" consiste de una roca metamórfica de grano fino con textura
ligeramente esquistosa.
Propiedades Físicas de la roca
Los resultados de las diferentes pruebas se pueden sumarizar así:
Mineral - material de la yeta.
Resistencia a la compresión:
Mínima.- 5,900 lb/puIg2
Máxima.- 12,900 lb/pulg2
Los resultados de las pruebas a que se sometió el material se muestran en el Apéndice. En las muestras
2,4,5,8,11,13,15,19,21
y 22 se utilizó placa de teflón. El resto de las pruebas se llevó a cabo con contacto directo entre
espécimen y placas (Figuras 6 y 7).
Con los valores obtenidos a partir de las
pruebas uniaxiales, se elaboró una curva de distribución
de frecuencias, habiéndoSe encontrado la existencia de
dos poblaciones. La primera en el rango de 5,900
lb/puig2 a 9,000 lb/puIg2 la cual corresponde a
especímefles en los que se utilizó la condición de
contacto directo para las pruebas. La segunda población
está en un rango que vá desde 9,000 lb/puig2 a 13,000
lb/pulg2,
la cual corresponde a especímefles en los cuales
se utilizó una placa de teflón como elemento de contacto
para la prueba.
La resistencia media para la primera área es
12

14. igual a 7,320 lb1puig2 con un coeficiente de dispersión de 10.6%.
La resistencia media para la segunda área es igual a 10,930 lb/puig 2 con un coeficiente de dispersión de 11.0%.
La curva de distribución de frecuencias aparece en la Figura 8A. A efecto de ilustrar el comportamiento de las curvas de
esfuerzo-defonnación de los especímenes minerales, se ha incluído en el Apéndice las correspondientes a las Figuras 4m'
5m, 6znYh m.
El módulo de Young para el mineral (material de yeta) oscila entre 0.2 x 10 6 lb/puIg2 y 12.5 x 106 lb/pulg2, con
un valor medio de 6.2 x 106 lb/pulg2. Los valores para cada espécimen aparecen en la Tabla ¡ del Apéndice.
La relación de Poisson para el mineral oscila entre 0.185 y 0.317. El valor obtenido para los 15 especímenes
aparece también en la Tabla 1 del Apéndice.
La resistencia a la tensión del material de yeta se determinó por medio de la prueba brasileña. Los valores de dicha
resistencia se encuentran entre 870 lb1puIg2 y 2,270 lb/puig2 ,con una media de 1415 lb/puIg2 y un coeficiente de dispersión
de 23.8 %. El cálculo de esta resistencia fue hecho utilizando 19 especímenes y los valores para cada espécimen aparecen
en la Tabla II del Apéndice.
Propiedades fisicas de la roca de "el alto"
Resistencia a la compresión:
Máximo: 13,600 lb/puig2
Mínimo: 8,400 lb/pulg2
Media: 10,500 lb/puIg2
Módulo de Young:
Máximo: 11.8x 106 lb/puIg2
Mínimo: 9.0 x 1061b/pulg2
Media: 10.4 x 101b/pulg2
Relación de Poisson:
Máximo: 0.31
Mínimo: 0.20
Media: 0.24
13

15. Los valores para cada espécimen se muestran en la Tabla III del Apéndice y la curva esfuerzo-deformación
aparecen en la Figura W-2.
Propiedades fisicas de "el bajo"
Resistencia a la compresión:
Máximo: 9,300 lb/puig2
Mínimo: 7,500 lb1puig2
Media :8,200 lb/puig2
Módulo de Young:
Máximo: 12.5 x 106 ib/puig2
Mínimo: 7.2 x 1061b/puig2
Media: 9.5 x 1061b/pulg2
Relación de Poisson:
Máximo: 0.39
Mínimo: 0.20
Media: 0.30
El valor para cada espécimen aparece en ia Tabia IV dei Apéndice, y la curva esfuerzo-deformación en ia Figura
W-3 del mismó.
Propiedades fisicas del conjunto "el aito"-"veta"-'el bajo"
Resistencia a ia compresión:
Máximo: 7,600 lb/puig2
Mínimo: 4,800 lb/puig2
Media: 7,100 lb/pulg2
Módulo de Young:
Máximo: 10.2 x 106 ib1puIg2
Mínimo: 6.8 x 1O6ib/puig2
Media: 8.4 x 1061b/pui
14

16. Relación de Poisson
Máximo: 0.37
Minimo: 0.185
Media: 0.198
Los valores para cada conjunto aparecen en la Tabla V del Apéndice, y para mostrar el desempeño de los
especimenes, la curva esfuerzodef0flm aparece en la Figura 8.2 del mismo.
s pruebas que involucran muestras de la combinación "t
oveta-baj0', se efectuaron de acuerdo con el aneglo
que se muestra en la Figura 8.
Analizando los resultados de las pruebas encontré
que existen fuertes diferencias en la resistencia a la
A
compresión de los especimefles cuando las condiciones de
3/4W j
contacto son diferentes. La resistencia de los especimefles
1
1/4' A: Placa de EmpUje
T
8: Roca del Alta
curdo existia la condición de contacto por medio de placas
oto
de teflón fue mayor que la resistencia determinada con la c
condicion de contacto directo. Esta diferencia tal vez se debe
4
al hecho de que la distribución de esfuerzos es más
homogénea cuando se emplea la placa de teflón. De acuerdo
Flg. 8 sguema de arreglo pata prueba Alto- Yeta B
OO.J
con la Figura 4m'
la deformación en los extremos y en el
centro del espécimen son casi la misma. Para efectos de
diseño, la condición de contacto directo, se supondrá que
corresponde con la situación en la mina en la cual el pilar y las tablas de la yeta son una masa de roca única, sin un plano
de separación entre ellas, y la condición de contacto con placa de teflón, la supondré como que coneSp°fl con la situación
en la mina donde existiera discontinuidad.
Tipos de Fracturas desarrolladas en las muestras de roca de la mina
Por lo general se desarrollaron dos tipos de fracturas en los especímenes fracturas verticales y fracturas inclinadas
con un ángulo de aproximadamente 300
respecto a la dirección de los esfuerzos verticales.
Las fracturas verticales se desarrollaron en especimenes que fueron sometidos a pruebas con placas de teflón y las
fracturas inclinadas en aquellos especlmenes que fueron sometidos a pruebas de contacto directo entre ellos y las placas de
acero. Para la segunda condición los resultados de laboratorio en cuanto al ángulo de fractura se refiere, arrojaron resultados
15

17. muy similares a los que predice la teoría de MohrCOUl0mb.
Valor medio del ángulo de fractura real = 30
0
Ángulo predicho por la teoría de MohrCoUlOmb = 450 - gil2 = 450 -
38.5012 = 25.750
El valor de se encontró por medio de pruebas triaxiales una de cuyas envolventes se encuentra en la Figura 8.1
del Apéndice.
Por lo anterior se puede concluir que las condiciones de contacto influyen de manera severa en la orientación de
las fracturas. La relación entre las condiciones de contacto y las fracturas ha sido estudiada en detalle por Peng .
DETERACION DE LA CARGA TEÓRICA Y EL ESFUEO
NEDIO EN PILAS CON VARIAS
ORIENTACIONES EN VETAS INCLINADAS.
Pilares con lados normales a las tablas.
La carga teórica y el esfuerzo medio en pilares con caras normales a las tablas en una abertura inclinada puede
visualizarSe por medio de la Figura 9 en donde:
y peso unitario de la roca suprayacente
1-1 profundidad del pilar bajo superficie
área expuesta ode carga del pilar
área seccional del pilar
ángulo de inclinación de la yeta
m factor de empuje lateral
Lh proyección horizontal de 5kr
L proyección vertical de Sk.
Cálculo de la carga:
Componente axial de la fuerza vertical =
L
N1PcOStYhc0 (1)
Figura 9.- Pilares perpelidículares a las tablas.
16

18. Componente axial de la fuerza horizontal =
N= Phsen a = mil Lsen a (2)
Componente axial total = (1) + (2) = N
= y H(Lh cos a + m L sen a)
Dado que L1 = Shcos a , y que L = Sk, sen a ,la carga axial totales:
= y H Skr (cos2a + m sen2a) (3)
El esfuerzo medio puede definirse como N / S de tal manera que el esfuerzo medio puede definirse como:
a = yH (coSa + sen 2a) (4)
Cálculo del esfuerzo medio tangencial.
Componente tangencial de la carga vertical = t 1
t1 = P sen a = y 1-1 Lh sen a (5)
Componente tangencial de la carga horizontal =
t=Ph cosa=-myflLVcosa (6)
Carga total tangencial = (5) + (6)
t=yHLsena -my HLcosa
Considerando que L1, = S, cos a, y que L = S sen a, entonces la carga total tangencial será:
ty 11S1,7 (sen a cosa -msen acos a)
= Y2 yHS ff (sen2a)(1 -m)
17

19. =Y2(1fl1)yHSkT sen2a (7)
El esfuerzo tangencial medio puede definirse como t / S, por lo que puede expresarse así:
1
= —(1-m) y H - sen 2ci (S)
2 SS
Las fórmulas más importantes para efectos de diseño corresponden a las ecuaciones (4) y (8) 'y fueron empleadas
para calcular los valores de a y t para valores de a en el rango de 00 a 90° y para los valores de "m" siguientes:
m0, m/4, m½, mV2, m1.
m = factor de empuje lateral = y 1(1 - y) ; y = relación de Poisson.
Los valores de "o" y " t" se muestran en las Figuras 9.1 a 9.5. El valor de H fué considerado ser 750 metros, la
profundidad máxima estimada de labores en Santa Bárbara, y el peso unitario de la roca suprayacente fué considerado ser
de 3.01 kg/dm3, que es el correspondiente al promedio de los especímenes.
Para verificar la posibilidad de fallaniiento al cortante de los pilares, se calculó la relación de esfuerzo cortante
a esfuerzo normal para los diferentes valores de "m" y se graficaron en la Figura 9.6.
De acuerdo con Trumbachev y Mel'nikov, los valores de esfuerzo medio normal y cortante obtenido en sus
investigaciones en modelos , están en concordancia con los resultados obtenidos a partir de las ecuaciones (4) y (8). ref 9.
PILARES INCLINADOS RESPECTO A LAS TABLAS DEL ALTO Y DEL BAJO
Como es evidente en la Figura 9 , la principal deventaja en el diseño de pilares con lados perpendiculares a las
tablas, es que la resultante de las fuerzas que actúan sobre él no es axial , excepto para el caso en que m = 1. Resultado de
ello es un esfuerzo cortante alto y una intensa (excesiva) concentración de esfuerzos. También analizando la Figura 9.6
podemos encontrar que a menor valor de "m", más alto es el valor de la relación "t / a". También, para cualquier valor de
existe un valor del ángulo de inclinación de la yeta a para el cual dicha relación se maximiza.
La alta concentración de esfuerzos en pilares con lados normales a las vetas es presumiblernente causada por la
excentricidad de la resultante de las fuerzas involucradas. Por lo tanto debe existir un ángulo, 3, de inclinación de los lados
de los pilares respecto a la perpendicular a la yeta, el cual minimize la concentración de esfuerzos cortantes en el pilar.
18

20. La mtción de los pilares hacia la vertical incrementa los esfuerzos que actúan sobre ellos en las vetas inclinadas;
sin embargo, si el pilar es girado un ángulo P, se encontrará en condición de compresión uniaxial dirigida hacia el eje del
pilar. El esfuerzo axial se puede determinar por medio de la siguiente fórmula:
o=y H (:L) cos (cos2ft + m sefl2ct
)2
(9)
En donde S representa el área de la sección transversal del pilar.
Para un mismo valor de a, los esfuerzos calculados con la fórmula 9 son ligeramente mayores que los valores de
los esfuerzos calculados con la fórmula 4, lo cual se aprecia en las Figuras 913, 9C y 91). Así los esfuerzos cortantes son
minimizados en los pilares ya girados, y por lo mismo, para efectos de diseño pueden ignorarse. La investigación efectuada
con modelos por Trumbachev y Melnikov muestra que los esfuerzos cortantes en los pilares ya rotados disminuye 10 veces
en relación con los pilares cuyos ejes permanecen perpendiculares a las tablas, y la concentración de esfuerzos en el área
de pilar cercana a "el alto" disminuye, causando una carga más uniforme sobre el pilar.
En las Figuras 9A, 9B, 9C y 91), se muestra las variaciones de o cuando a varía desde 0° hasta 90
0. Los valores
de "m" son: Ø, 1,4, Y2 , ½, 1.
DERIVACION DE LA FÓRMULA PARA ENCONTRAR 3 EN FUNCION DE a.
El siguiente problema consiste en la determinación del ángulo óptimo de inclinación,
P, del pilar para un ángulo
dado de inclinación, a, de la yeta.
R = Resultante de las fuerzas actuantes
ph=Rsen(a); R=PhIsen(a-t)
Ph- my HL1 m? HSjc sen a
por ello obtenemos:
sen a (10)
R=mYHS kr )
Esta ecuación proporciona el valor de la resultante de las fuerzas actuantes como una función de " a " y '
ii".
19

21. Para satisfacer la condición de que la fuerza resultante R actúe a lo largo del eje del pilar, debe satsfacerse la
siguiente condición:
lo cual se puede demostrar de la siguiente manera:
Y"
= a - áng tan (m tan a)
sabemos que:
RmHSirsensen(a -
Ahora podemos expresar R en función de P s,,
P=Rcos(c-P); R=P/cos(a-)
aYl
p=yHScosa.
así se obtiene una nueva expresión para R:
Figura 10.
Diagramo de resolución de fuerzas que
actúan sobre el pilar cuando es girado
/3 grados hacia la vertical.
cos a (11)
R = y H 'kr
cos (a -
Para obtener a y I
en función de "m" , dividimos la ecuación (10) entre la ecuación (11).
sen a
R = m Y H Sk,. (edO)
cos a (ec. 11)
R = YHSkr cos@ -
la cual se simplifica a:
tan a obien
tan (a - í)
20

22. mtan a =tan(a -
resolviendo para a - , obtenemos:
ángTan (m Tan a ) = a -
De tal manera que el valor de p que satisface la condición analizada en el pilar será:
= a - ángTan (m Tan a) (12)
La ecuación 12 se grafica en la Figura 10.1, en donde el valor óptimo de } se relaciona con el ángulo de
inclinación a de la yeta para diversos valores de m. Analizando la Figura 10.1 podemos hacer las siguientes observaciones:
A menor valor de "m" , mayor inclinación hacia arriba deberá adquirir el pilar.
El pilar deberá de ser vertical cuando el valor de "m" sea cero. Por supuesto, esto es verdadero e independiente del
"echado" de la yeta.
El pilar debe ser normal a la yeta si el valor de "m" es igual a uno. (Campo hidrostático).
Para cada valor de "m", e inclinación de yeta "a" existe un valor de" P "óptimo.
Es posible visualizar la minimización del esfuerzo cortante como función de" p " si comparamos la Figura 10.1
con la Figura 9.6. Para nuestro caso, si se tiene una relación de Poisson y de 0.24, entonces para un pilar sin girar
y con una yeta de inclinación igual a 60 0 se tendría una relación t/cJ de 0.5811, la cual se reduciría a niveles
negligibles, si el pilar se girarse un ángulo P, igual a 30°.
DISEÑO DE PILARES PARA LA MINA DE SANTA BARBARA
CASO 1. PILARES NORMALES A LAS TABLAS
Condiciones existentes:
Potencia promedio de la yeta = 6 metros.
Inclinación de la yeta: de 450 a 90°
Resistencia promedio de la roca de la yeta (determinado en el laboratorio con aplicación directa):
Compresión: 7,320 lbs/puIg. 2
Tensión: 1,415 lbs./pulg.2
Tan 4): 0.753
M = 113 resultante de la relación de Poisson obtenida vía pruebas de laboratorio.

23. Se considerarán 3 inclinacioneS de la yeta:
450, 600 y 90°.
Se tomarán en cuenta los siguientes factores de seguridad (10).
Para relaciones de extracción mayores de 60%, el esfuerzo máximo se considerará como esfuerzo
promedio.
Para relaciones de extracción entre 60% y 45%,
el esfuerzo promedio se incrementará en un 10%.
e) Para relaciones de extracción entre 45% y 30%, el esfuerzo promedio se incrementará en un 20%.
d) Se aplicará un factor de seguridad igual a 2.
Los pilares que se van a diseñar son del tipo de 'nivel'. Este nombre se aplica a los pilares que se dejan como
apoyo entre 2 rebajes. La característica de estos pilares es que tienen una longitud horizontal grande en comparación con
las otras 2 dimensioneS.
La relación de extracción "R" será considerada como la relación del área excavada al área total:
3 -s s
R = = 1 -
3kr Skr
En donde S. es el área de apoyo del pilar, y S, es el área expuesta. Si se utiliza un factor de seguridad de 2, la
relación de extracción para efectos de diseño, será:
2 S
Skr
CÁLCULO:
Ángulo de inclinación: 45°.
Usando los datos de la Figura 9.3 y la resistencia media a la compresión, obtenemos:
Sz /S c,=2,1 76 / 7,320= 0.30
22

24. R1 -2x0300.40
Verificando para esfuerzo cortante, a partir de la Figura 9.6 obtenemos:
t / o = 0.497 <0.753 = Tan 4).
Por lo tanto es seguro.
Como podemos ver a partir del valor de la relación de extracción, es probablemente impráctico aplicar métodos
de rebaje abierto cuando el ángulo de inclinación es menor de 450•
Ángulo de inclinación: 60°.
Con los datos de la Figura 9.3 obtenemos:
S/S= 1,620 / 7,320 = 0.22 1.
R=1-(2S/S) = 1-0.44=0.56.
Como 0.60 > R > 0.45, el esfuerzo promedio se incrementará en 10%:
SI S= 1,780 /7,320 =0.243
R= 1-0.49=0.51.
Verificando para esfuerzo cortante utilizando la Figura 9.6:
t/o=0.581< 0.753 = Tan4);
por lo tanto es seguro.
El ancho del pilar será:
23

25. FL
Ref:4.
Como se está tratando de tener rebajes de 100 pies de largo, el valor de L será 100, y de acuerdo con la última
fórmula, el ancho del pilar seria
W = (2 x 100 x 1,620) / {7,320 - ( 2 x 1,620) }= 79 pies.
De esta forma, el rebaje puede ser minado 100 pies sin soporte cuando el pilar entre rebajes es de 79 pies; después
de eso el rebaje debe ser soportado con relleno, o bien debe utilizarse otro sistema de minado.
Angulo de inclinación: 90°.
Utilizando los datos en la Figura 9.3 y el esfuerzo promedio a la compresión, obtenemos:
S2/S= 1,083/7,320 = 0.15
R=1-(2S/S)'l-O. 3O'O.7O
Como R =0.70, el esfuerzo máximo será considerado como el esfuerzo promedio.
Verificando por esfuerzo cortante:
t/a0<0.753=Tan4',
por lo tanto es seguro.
El ancho del pilar será:
( 2 x lOOx 1,083) / (7,320- 2x 1,083)42pieS.
Como la relación de altura a ancho del pilar es diferente de 1, la relación a la compresión corregida para el pilar
será(4) .
24

26. cs = C1 [0.778 + 0.222(.)]
Por lo que con nuestros datos obtenemos:
C, = 7,320 { 0.778 + 0.222 (42 / 20)}
= 7,320x 1.244=9,108lbs.1pulg.2
Dado que la relación de la resistencia corregida a la compresión, 9,108 a la resistencia sin corregir, es mayor que
1, se tomará el valor original de la resistencia, lo que nos permitirá introducir un factor de seguridad adicional para el diseño.
C A S 02. PILARES INCLINADOS EN UN ÁNGULO 0 EN RELACION A LAS TABLAS.
CÁLCULO.
Ángulo de inclinación: 450•
Usando la resistencia a la compresión promedio, y los datos de la Figura 9C, obtenemos:
S/S= 2,38017,320= 0.33
R= 1 -2x0.33'0.34
La verificación por esfuerzo cortante no es necesaria en este caso, dado que el pilar se girará aproximadamente
27°. La Figura 10.1 incluye este valor.
El ancho para estimación inicial del pilar será W, = 2 x 100 x 2,380 / 17,320 - (2 x 2380} = 186 pies.
Como en el caso de los pilares girados, la condición de esfuerzos internos es bastante parecida a los que
existen en pilares de mantos horizontales, las resistencias corregidas serán las que se utilicen para un nuevo cálculo.
Resistencia corregida del pilar
= 7,320 { 0.778 + 0.222 (186 / 20))
25

27. 7,320 x 2.8426 =20,807 lbs. ¡pu1g. 2
S1 S1 = 2,380120,807 =0.114
R 12x0.114=0.77
Wp = 2 x 100 x 2,380 / (20,807- (2 x 2380} = 29.6 piés.
Ángulo de inciinación 60°.
Usando los datos en la Figura 9
. c obtenemos:
S/S_1,9901'732O
= 0.272
R = 1- (2SIS)= 1-0.54 = 0.46
La verificación por esfuerzo cortante tampoco
aproximadamente 300. La Figura 10.1 incluye este valor.
El ancho para estimación inicial del pilar será
es necesaria en este caso, dado que el pilar se girará
2 x lOOx 1,9901 (7,320 -(2x 1,990} = 119 pies.
Resistencia corregida del pilar
= 7,320 {0.778 + 0.222 (119 / 20)}
7,320 x 2.0989 =15,364 lbs. /pu1g. 2
S. 1 Sys =1,990115,364 013
= 1-2x0.13 =0.74
Wp2 xiOOxl,990" 15,364-(2X1,990
= 35.0 piés.
Ángulo de inc1inaciót 90°.
26

28. A partir de la Figura 9C, obtenemos:
SIS= 1880/7320 = 0.257
R= 1-0.51 = 0.49
El ancho del pilar será:
W = 2 x 100 x 1880 / { 7,320 -(2 x 1880)} = 106 pies.
Dado que la relación de altura a ancho del pilar es diferente de 1, la resistencia corregida del pilar a la compresión,
será:
C. = 7,320 { 0.778 + 0.222 (106 / 20)}
= 7,320 x 1.955 = 14,307 lbs. ¡puig.2
Los resultados del nuevo cálculo (utilizando 14,307 lbs. / puig. 2 como resistencia) son como sigue:
SZ /Sk7 = 0.13
R =0.74
Ancho del pilar = 36 pies.
Y la resistencia utilizada a la compresión es de 14,307 lbs. / puIg. 2
CONCLUSIONES.
La estabilidad de los sistemas de extracción que utilizan pilares sin girar es sumamente sensible a la variación en
el número de pilares y por ende a la recuperación del sistema.
El girar los pilares un ángulo adecuado hacia la vertical, lograría un mejor comportamiento dinámico de los mismos
reduciendo sensiblemente los esfuerzos cortantes a que está sujeto, lo que se traduce en un menor número de pilares para
una misma resistencia en relación con los no girados.
27

29. Al obtener pilares girados se obtendría una distribución mejor de esfuerzos (mejoría axial) y por ello su
comportamiento sería similar al de pilares en mantos.
- Se
considera recomendable que en las obras mineras se obtuvieran en laboratorio los datos básicos geotécnicos
de sus rocas como elemento útil no solo para diseño sino también para la opereación cotidiana.
Para efecto de aplicabilidad de este estudio se recomienda lo siguiente:
-
Con teoría de carga adecuada estimar las fuerzas actuantes.
-
Con la relación de Pojsson estimar el valor de los esfuerzos laterales del sistema.
-
Conocido el valor de m y el ángulo a de inclinación de las labores "vetas calcular el ángulo (3 para ser tomado
en cuenta en el diseño de los pilares.
Es conveniente hacer notar que una vez girados los pilares a su correspondiente ángulo óptimo, la relación de
extracción se mejoraría sustancialmente independiente del ángulo de inclinación a de la yeta
Los resultados aquí presentados están en concordancia con los estudios de fotoelastjcidad hechos por Trumbachey
y Melnikov así como con los efectuados por el autor.
Lo aquí obtenido fué comprobado exitosamente en la mina de Santa Bárbara.
28

30. REFERENCIAS.
Briggs, H., Mining Subsidence (Edward Arnoid & Co.: London,)
Hackett, P., "Rock Mechanics and Mining Engineering", Mme and Quariy Eng., Vol. 28 No. 5, May 1962, pp.
215-218.
"Conference on Rock Pressure and Roof Support", Colliery Eng., Vol. 28, June 1951, pp. 215-218 and 225-228.
Woodruf, S. D., "Methods of Working Coal and Metal Mines", Vol. 1, pp. 306-365 (Pergamon Press: London,
1966).
Denkhaus, H. G., "A review of the present state of scientific knowledge related to the strength of mine pillars",
Journal of South Africa Institute of Mining and Metalurgy, Vol. 63, No. 2, Sept. 1962, pp. 59-75.
Coates, D. F., Ignatieff, "Prediction and Measurement of Pillar Stresses", Canadian Mining Joumal, Vol. 87, Jan.
1966, pp. 50-51.
Stout, K.S., "mining Methods and Equipment Ilustrated", Montana Bureau of Mines and Geology, Dec. 1967, pp.
74-79.
Peng, S. D., Personal Communication, Stanford University, 1970.
Trumbachev, J. F., Melnikov, "distribution of Stresscs in the Intervening Pillars at Medium and Step Dips", The
4th International Rock Mechanics and Strata Control Conference, Columbia Press, 1964.
Adlei-, L., Meng-Cherng Sun, "ground Control in Bedded Formations", Bulletin 28, Research Division, Virginia
Polytechic Institute, 1968.
29

31. APÉNDICE
c
30

32. vel Superior
frentes de acceso
intropozo de acceso
iveI Inferior
dos
Fig 4A. Cuele de ContrapozoS y Dedos como preparaclon
de Tumbe sobre Carga
minero 1
Contrapozo de acceso
y ventilociOfl
Subnivel de conexiOfl
Flg 4B. Rebaje desarrollado Y listo para minarse ..
Sistema de Tumbe sobre Carga
31

34. pilar
minera1 quebrado
de carga quebrada.
Fg 4E. Rebaje terminadO de tumbar y lleno
jr de piso
pilares laterales
o de costilla
rebaje vacio
Hg 4F. Mineral totalmente extraido. Se muestran pilares laterales
y de piso.
Sistema de Tumbe sobre Carga
33

36. tabla de
barrenos
Fig. 5C
Fose de tumbe de un nuevo
en el rebaje. Solo se rernoe
el rnineral quebrado necesari
para permitir espacio para b
lo
minerol quebrado
relleno
niperior
nilseral » in si
minerol quebrodc
relleno
fiq. SD
Tumba de un curte completo.
en el rebaje. A cunbnuacion
todo el moinerol tumbado.
crucero inferior
Sistema de Corte y Relleno.
35

38. TABLA 1
Propiedades de la roca de la yeta.
No.Muestra Resistencia Módulo Relación
ala de de
compresión Young Poisson
1 6700 3.7 0.32
2 10500 6.9 0.19
3 8100 7.1 0.22
4 12500 12.5 0.18
5 10300 4.6 -
6 5900 0.2 -
7 8200 6.0 0.20
8 11200 7.9 0.19
9 7500 6.8 0.22
10 7100 7.8 0.20
11 12900 7.9 -
12 9400 5.9 0.30
13 12000 7.3 0.29
14 7600 7.5 0.29
15 11300 5.4 0.19
16 8100 8.1 -
17 6200 7.2 -
18 9100 3.9 0.30
19 12100 6.8 0.21
20 7800 3.5 0.31
21 10100 2.3 -
22 9800 6.7 -
Media 9291 6.18 0.24
Desv.Std. 2073 2.44 0.05
Coef.Disp. 22.31% 39.50% 21.32%
Modulo de Young
14-
ii............ .....r .1 ....... ..............
............
.. ..
.--.,..
......
° bNo. de Mue*I
Relacion de Poisson
032
030-
028
121-
072
o je ¶ ¶4 1 16 ¶7 18 lO 20 21 22
O O ¶0 II 12
No. de Muestra
37

39. TABLA II
PROPIEDADES DE LA ROCA EN VETA (MINERAL)
Muestra Resistencia
a la tensión
(psi)
1 1230
2 2170
3 1225
4 1250
5 1470
6 1320
7 1240
8 1610
9 1210
10 1590
11 1230
12 2270
13 1420
14 1390
15 1620
16 1410
17 870
18 940
19 1420
Media 1415
Desv.Std. 336.51
Coef.Disp. 23.78%
38

40. TABLA ifi
Propiedades de la roca al "alto" de la yeta
No.Muest Resistencia Módulo Relación
ala de de
compresión Young Poisson
(psi) (psiJ10'6)
1 9400 9.5 0.22
2 13600 10.5 0.31
3 8400 11.1 0.2
4 11100 9 0.24
5 9800 11 0.22
6 12000 11.3 0.27
7 9000 11.8 0.2
8 10200 9.5 0.28
9 11000 9.8 0.24
Media 10500 10.4 0.24
Desv.Std. 1525 0.92 0.036
('nefDisü. 14.52% 8.83% 14.66%
Tabla III Resistencia a la Compresión
Roca de e1 alto
115
110
100
1101
Ii
Módulo de Young
032
030
010
020
010
o 21
021
01
39
14
lo
12

41. TABLA 1V
Propiedades de la roca al "bajo" de la vela
No.Muestra Resistencia Módulo Relación
ala de de
compresión Young Poisson
(psi) (psi/10'6)
1 9100 8.7 0.32
2 7900 7.2 0.27
3 7500 12.5 0.3
4 8200 10.1 0.34
5 7600 9.5 0.26
6 9300 13 0.28
7 6900 8.7 0.33
8 8800 9.8 0.2
9 8200 6.4 0.39
Media 8167 9.5 0.30
Desv.Std. 745 2.05 0.052
Coef.Disp. 9.13% 21.49% 17.24%
Resistencia a la compresión Módulo de Young
Roca d I hin"
II I _
3 2 3 4 5 3 7 8 9 No de reeJestru
Relación de Poisson
20
2 3 4 5 8 1 8 9
No. de rToP.81091
3000
3500
lom7500
7000
40

42. TABLA V
PROPIEDADES DE LA ROCA DE VETA
EN PRUEBAS DEL CONJUNTO TABLA DEL ALTO-yETA-TABLA DEL BAJO
MUESTRA RESISTENCIA MODUL RELACION
No. ALA DE DE
COMPRESION YOUNG POISSON
1 7500 7.1 -
2 7300 7.9 0.185-0.365
3 6400 10.2 -
4 6800 7.4 0.35
5 7300 7.2 0.24
6 4800 6.8 0.23
7 8200 11.0 0.36
8 6600 12.4 0.20
9 7600 8.6 0.27
10 8000 8.2 0.24
11 7200 7.1 0.26
12 7100 6.9 0.23
Media 7067 8.40 0.198
Desv.Std. 848 1.75 0.123
Coef.Disp. 12.00% 20.89% 62.02%
Compresion Modulo de Young
l0 '4
12
10
1
900
e
400
200
1 2 3 4 5 5 7 9 9 10 II 12 13
No. Muestri
Relacion de Poisson
040
035
030
1
017
0123456 1 l 1 l JI
No. de Muestro
020 --
015 23
4 5 0 7 0 9 lO 17 12 15
No. de muestro
41

43. 1- •i:; 1: 1 .
r TYJIL,.
t.
'4
000
••4' J fr3 III!
42

44. "A
O a, 1000 2000 3000 4000 buu0 bUUU /000 u ,
Fig. 8.1 Envolvente de Mohr
43

45. Fig. 8.2 Gráfica Esfuerzo-Deformación
conjunto "el alto"-"veta"-"el bajo"
10000
8000
6000
4000
2000
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0
eta 1 unidad = 200 micropulg/pulg
44

46. Pilares perpendiculares a las "tablas"
Fig. 9.1 Esfuerzos Promedio
meO
2500
y, III, l
0 01015202550354045500050551075505550
Grado, de lncfuaddr
Esfuerzo axIal promeSo Eof0erzo cortarde promedo
Fig. 9.2 Esfuerzos Promedio
mo 0.25
Ocmi 388
15 2500
m 0.25
SlzlSz 1
0 550 75 20 25 30 35 40 45 50 55 00 65 70 15508550
Grados de lncksiciao
Esfuerzo .iiI promeSo Esfuerzo colurOs promeSo
Fig. 9.3 Esfuerzos Promedio
m 0,33
:Tff 0,33
2000
1500 -..............-----................................
5 1055202050354045505550551075 505550
Grados de loebsuclori (alfa)
Esfueo colaS promeSo -.- Esfuerzo 0015,1*. 5%OiOeSO
1
Fig. 9.4 Esfuerzos Promedio
m 0.50
3560
2500
7771500
'--............................................................................................
1000
500
Gados de IocSnuclórr
Esfuerzo aulaS promerSo -.- Esfuerzo cortarSe
Fig. 9.5 Esfuerzos Promedio
m1
3500
30153
[di. 108
1
11 2500p1e5
2003 .
150c
5603 .-
550
0
.500 1
0 5 10 15 20 25 30 35 40 .45 50 55 60 65 10 75 80 05 90
Grados de lnclnaclóo
axial promeros -- Esfuerzo cortarOs
Fig. 9.6 Valores de TaolSigma
pera rOOererdes velares dom
12-
07
os
03
01
.0.1 1
0 5 1015202530354045505055651075555560
Grado, de lnclrrucloe
3500
3000
2050
1
1700
1500
scaO
0560
31520
2560
2060
1
1500
1000
500
45

47. 3500
3es
2500
1500
srm
E1I
[j
Fig. 9A Esfuerzos Axiales
Pilares Inclinados va Normales
3500
les
2000
2000
150o
1500
500
Fig. 9C Esfuerzos Axiales
Pilares Inclinados vg Normales
Comparación de esfuerzos promedio
Pilares inclinados vs. normales
0 51010202510354015505560657071606590
&idosd.Inc5licI6iI 3
55515203530354045505560657075800590
Gmdos de lncaciofl
-- Sigma
[iSIgma 1C
Fig, 98 Esfuerzos Axiales
Fig. 9D Esfuerzos Axiales
Pilares Inclinados va Normales Pilares Inclinados vg Normales
3000
0 510.15202510351045555560657075805590
Grados de IncOnacion
Fig 9E Esfuerzos Axiales
Pilares Inclinados va Normales
• 3500
...c]..............
2500
- ..................
.... . ........ ...... ...................................................................................
570
5 10552025303590950000000000. 00
Grados de IncS,c1on
1000
500 11
510152023303540455055606500 75 608080
Gadoi de Incbsacioe
O— Sigma IC Sigma por
jo
46

48. Fig. 4m Curvas Deformacion_Esfuerzo
espécimen 4m con tefión
; V-
g
1
Fig. 6m Gráfica Deformación-Esfuerzo
espécimen 6m contacto directo
e 4
13
25
0 5 50 75 20
1 tfld*d - 200 mIcra pulsiig
Fig. 5m Gráfica Deformación-Esfuerzo
especimen 5m con teflón
72
101.- ..... -.- ..... - ..... -.-..........................
0 5 lO 15 20
25 eta 1 a4dad - 200 mIcos puIgFpeg.
Fig. 11 m Gráfica Esfuerzo-Deformación
espécimen hm con teflón
14
12
10
18
le
14
g
le
0 1 2 3 4 5 e o e e lo
7
cta 1 w,idad -200 n4070pUI5Ipel19
0 2 1 e e lO 52:
1 tolidad - 200 e*ro pdg.!plig.
EI
Flg. W2 Gráfica Esfuerzo-Deformación Fig. W3 Gráfica Esfuerzo-Deformación
roca de »el alto Roca de ei baJo contacto directo
.
. ...... . . ................... . ...... . ............ ..................... .................................................... . ....
0
.ta 1 ueidad - 200 n4ceopig1put unidad -200 ndCropligFPutg.
1_etal [__1
47

49. ACADEMIA MEXiCANA DE INC ENIERIA
RESUMEN DEL TRABAJO
CRITERIOS PARA MEJORAR EL DISEÑO I)E PILARES EN MINAS
SUBTERRANEAS.
PRESENTADO POR EL iNC. ANTONIO NIETO ANTUNEZ.
Uno de los aspectos distintivos de la ingeniería de minas, ha sido diseñar
sistemas y procedimientos para actividades directamente vinculadas con la
producción. En ello se incluye el diseño y operación de minas subterráneas,
La ingeniería de minas subterráneas, no es sencilla, pues hay que interpretar
y manejar de la mejor manera posible , la forma como la naturaleza actúa a
profundidad y el tipo de fuerzas que se generan por la propia dinámica del subsuelo.
Añádase a ésto que las profundidades que se manejan en minería exceden con
mucho a las del resto de las obras de ingeniería , y que el comportamiento de las
fuerzas actuantes estarnos aún muy lejos de conocerlo bien.
Este trabajo se ubica en la fase de búsqueda de una mejor solución al criterio de
soporte que se presenta en las minas en los elementos que denominamos pilares.
Se refiere inicialmente a los antecedentes respecto al grado de dificultad

50. existente para interpretar las fuerzas que actúan sobre las aberturas en minas
profundas. Posteriormente se refiere a avances recientes y a la forma como pueden
fallar los pilares, haciendo una descripción en términos de modelo, de las formas de
actuación de las fuerzas externas.
Se reconoce como aceptable la teoría de carga en función de la profundidad, y
que deben existir una componente vertical y otra horizontal de las fuerzas actuantes,
así como que la fuerza horizontal puede calcularse en funcion de la fuerza vertical
conociéndose la relación de Poisson.
Se establecen corno factores de diseño los esfuerzos admisibles a la
compresión, cortante y tensión de la roca.
Como entorno de aplicación de el trabajo presentado, se cita la mina de
Sta.Bárbara en Chihuahua describiendo de forma breve los sistemas de explotación
"Tumbe sobre Carga" y "Corte y Relleno".
Sobre la metodología empleada , se puede comentar que el objetivo es el
establecimiento de un criterio de diseño para los pilares en vetas, partiendo del
conocimiento de las propiedades siguientes:
Resistencia a la compresión
Resistencia a la tensión
13
2

51. Módulo de Young
Relación de Poisson
Se procedió a determinar estas propiedades a partir de núcleos de barrenos de
diamante. Estos núcleos fueron obtenidos de "el alto", "mineral" y "el bajo" de las vetas
"Coyote"y "San diego" de la tuina de Santa Bárbara, y que se consideraron
representativas.
Posteriormente se procedió a establecer la carga teórica actuante, y esfuerzos
medios esperados en pilares con diferente orientación en vetas inclinadas.
En esta parte del trabajo se hicieron análisis para las condiciones siguientes
Pilares con lados perpendiculares a las tablas.
Pilares inclinados respecto a las tablas
Orientación óptima de los pilares.
Se presenta un ejemplo de diseño de pilares en la nhina citada a efecto de
encontrar las condiciones bajo las cuales es posible aplicar un método de rebaje abierto,
reduciendo el problema al diseño de los pilares de nivel.
Se efectuaron un total de cincuenta y tres pruebas de compresión uniaxial y
diecinueve pruebas a la tensión en laboratorio. Se encontró el ángulo de fricción
interna y el valor real del ángulo de fractura, arrojando valores similares a los que
predice la teoría de Mohr- Coulomb.
3

52. Se encontró que las condiciones de "contacto" en laboratorio influyen
sustancialmente en los valores de resistencia la compresión.
A partir de las pruebas efectuadas se obtuvieron los valores medios de la
resistencia de la rocas. Se determinó también la carga teórica actuante y el esfuerzo
medio en los pilares tanto en los normales a las tablas corno en los girados.
Se derivaron las fórmulas de representación de los esfuerzos axiales y
tangenciales para diversas inclinaciones de yeta y presiones laterales. Se determinó el
angulo "beta" que minimiza los esfuerzos tangenciales encontrándose que para
cualquier inclinación de yeta y presión lateral conocida, existe un valor de giro que
minimiza los esfuerzos cortantes y por ende optimiza el diseño y la recuperación.
Las pruebas de laboratorio pernitieron calcular:
-Carga actuante. (según teoría seleccionada)
-Ángulo de fricción interna del minera! y rocas encajonantes
-Resistencia media a la compresión (para diseño del pilar)
-Resistencia media a la tensión ( para diseño del pilar)
-Relación de Poisson (para estimación de la presión lateral de confinamiento)
La distribución de la carga teórica permitió
-Determinar el ángulo óptimo de giro de los pilares según inclinación de yeta
y presión de confinamiento
4

53. -Confirmar los resultados que arrojan los antlisis de fotoelasticidad
efectuados por TrumbacheV, Mel'nikOV e independieflte11te por el autor.
La aplicación de los criterios del estudio arrojó buenos resultados en la luma
citada.
tende ser una modesta contrbuciófl del suscrito a la mejoría de
Este trabajo pre
los sistemas de soporte subterráneos, con la intenciófl de generar interés por aumeitar
la dosis de ingeniería que debemos aplicar en ese hermoso arte que es la minería.
Atentamente
Diciembre de 1994
Antonio Ni