Un experimento aleatorio puede usarse para tomar decisiones. Una variable aleatoria representa los posibles resultados del experimento y su distribución de probabilidad especifica la probabilidad de cada resultado posible. Las variables aleatorias pueden ser discretas, tomando valores separados, o continuas, tomando cualquier valor en un rango. La función de distribución acumulada describe la probabilidad de que una variable tome un valor menor o igual a un número dado.

1. DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD
Un experimento aleatorio se puede llevar a cabo para tomar distintas
decisiones . Sin embargo, aunque el propósito sea distinto cuando se realiza,
este no cambia su comportamiento por el simple hecho de que los propósitos
cambien.
El medio por el cual expresamos lo que nos interesa al realizar un experimento
aleatorio es el de variable aleatoria
Una variable aleatoria se aquella que asume valores de acuerdo con los
resultados de un experimento aleatorio.
Si queremos ser más formales con la definición de variable aleatoria,
podemos decir :
Una variable aleatoria es una función de valor real que tiene como dominio el
espacio muestral asociado a un experimento aleatorio.
Las variables aleatorias generalmente son designadas por las letras X, Y, Z.

2. Veamos los siguientes ejemplos:
Se lanza una moneda cuatro veces. El espacio muestral correspondiente es
Si nos interesa el número de caras que se obtienen, entonces definimos la
variable X = número de caras en los cuatro lanzamientos, los resultados son:
X = 0 que se identifica con
X = 1 que se identifica con
X = 2 que se identifica con
X = 3 que se identifica con
X = 4 que se identifica con

3. Si designamos
A = Se obtienen 4 sellos
B = Se obtiene una cara
C = Se obtiene dos caras
D = Se obtiene tres caras
E = Se obtiene cuatro caras
Se obtiene

4. Estos resultados se resumen en la siguiente tabla que llamaremos
DUSTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD
Obsérvese que
En general, para cualquier distribución de probabilidad discreta debe darse que
la suma de las probabilidades de todos los valores que pueda asumir la
variable debe ser igual a uno (1)
X 0 1 2 3 4
1/16 1/4 3/8 1/4 1/16

5. Otro ejemplo:
Se lanzan dos dados una vez y definimos la variable X = Suma de puntos de las
dos caras. Hallemos la distribución de probabilidad de esta variable.
Cuando se lanzan dos dados hay 36 resultados posibles y las distintas sumas de
puntos son:
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
con las probabilidades respectivas:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 5, 4, 3, 2, 1
Por tanto, la distribución de probabilidad de esta variable es
X 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1/36 2/36 3/36 4/36 5/36 6/36 5/36 4/36 3/36 2/36 1/36

6. Ahora tienen significado expresiones como
Que significa que el resultado de la suma es menor o igual a 5 y
Note que

7. VARIABLE ALEATORIA DISCRETA
Los resultados de un experimento aleatorio se pueden dar en forma discreta o
en forma continua.
Una variable aleatoria discreta X es aquella que solo puede tomar algunos
valores entre dos números dados.
X = Número de puntos que muestra la cara superior de un dado después de su
lanzamiento
Y= Edades en años de los empleados de una empresa.
La distribución de probabilidad de una variable aleatoria discreta es una tabla,
gráfica, fórmula o cualquier otro medio que se use para especificar todos los
valores posibles de la variable, junto a sus respectivas probabilidades.
Cuando en el ejemplo anterior se calculó se utilizó un procedimiento
que conduce a un concepto de suma importancia como es el concepto de
función de distribución acumulada o acumulativa que se denota y se define
como

8. VARIABLE ALEATORIA CONTINUA
Una variable aleatoria continua es aquella que puede tomar cualquier valor
entre dos números prefijados.
Ejemplo:
Suponga una circunferencia de longitud 1 a la que se la han hecho 10
divisiones consecutivas a igual distancia denotadas 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.54, 0.6,
0.7, 0.8, 0.9, (0.0 coincide con 1)
En el centro de la circunferencia se coloca una aguja equilibrada que se hace
girar en igual sentido a como lo hacen las manecillas del reloj.
Como la aguja puede detenerse en cualquier posición, considere X la variable
aleatoria que representa al número correspondiente a esa posición, luego el
valor de X es un número entre 0 y 1.

9. Cualquier posición de la aguja puede expresarse mediante esta variable,
entonces un evento puede ser:
Como para asignar la probabilidad a los distintos eventos no se pueden
realizar conteos , se utiliza un modelo denominado de distribución uniforme
que se define así:
En caso de que se trate de una probabilidad del tipo se le asigna el
valor de cero.

10. Los valores de probabilidad asociados a eventos que tienen que ver con
variables aleatorias continuas se determinan evaluando la integral definida de
una cierta función llamada función de densidad continua. Esta función de
densidad se dice que es la distribución de probabilidad de X y debe cumplir
las siguientes propiedades:
1)
2) El área total bajo la curva debe ser igual a 1
3) = Área bajo la curva entre a y b siempre y cuando a y b
queden dentro del dominio de la variable
La función de densidad asociada a una variable que está caracterizada
porque la probabilidad está dada por la longitud del intervalo se le llama
distribución rectangular en el intervalo (a , b)

11. Como el área total sobre la curva es el área del rectángulo de la base b-a y
altura se tiene que , luego,
La función de distribución acumulativa queda definida y denotada como