DISTRIBUCION DE PROBABILIDADES.

1. Distribuciones de Probabilidad
Participantes:
Betancourt Lennys CI:14.817.207
Brito María CI:18.678.980
Coa Belkis CI:21.176.225
Guzmán Doris CI:21.041.715
Martínez Holman CI:13.748.195
Valdez Carlos CI:13.166.157
Facilitador:
Carlena Astudillo

2. VARIABLE ALEATORIA
Es una función que adopta ciertos valores, no se sabe a
ciencia cierta que valor va adoptar, la variable cuando
se determine o se mida, pero si se puede conocer como se
distribuyan las probabilidades vinculada a los valores
posibles, desarrollada a la misma condición, pueden
ofrecer resultados diferentes, como lo es el índice de
azar
ING. BELKYS COA

3. CARACTERÍSTICASCARACTERÍSTICAS
ING. BELKYS COA

4. DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DE UNA
VARIABLE ALEATORIA
ING. BELKYS COA
La distribución de probabilidad de una v.a. X,
también llamada función de distribución de X es
la función , que asigna a cada evento definido
sobre una probabilidad dada por la siguiente
expresión:
Y de manera que se cumplan las siguientes tres
condiciones:
2.Es continua por la derecha.
3.Es monótona no decreciente.
La distribución de
probabilidad de una v.a.
describe teóricamente la
forma en que varían los
resultados de un
experimento aleatorio.
Intuitivamente se
trataría de una lista de
los resultados posibles
de un experimento con
las probabilidades que
se esperarían ver
asociadas con cada
resultado

5. FUNCIÓN DE DENSIDAD DE UNA V.A. CONTINUA
ING. BELKYS COA
La función de densidad de
probabilidad (FDP) o,
simplemente, función de densidad,
representada comúnmente como
f(x), se utiliza con el propósito de
conocer cómo se distribuyen las
probabilidades de un suceso o
evento, en relación al resultado del
suceso.
La FDP es la derivada (ordinaria o
en el sentido de las distribuciones
de la función de distribución de
probabilidad F(x), o de manera
inversa, la función de distribución
es la integral de la función de
densidad
La función de densidad de una
v.a. determina la concentración
de probabilidad alrededor de los
valores de una variable aleatoria
continua

6. EJEMPLO FUNCIÓN DE DENSIDAD DE UNA V.A.
CONTINUA
ING. BELKYS COA
Se lanza una moneda
S= {C,S}
Sea X = {Numero de caras}
Esta función se asigna los siguientes valores a los
elementos del espacio muestral :
-Si es cara, W = C, entonces, X (w) = 1.
-Si es sello, W = S, entonces, X (w) = 0.
Por lo tanto la variable aleatoria X toma los valores
{0,1}

7. LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
ING. BELKYS COA
Llamamos experiencia aleatoria dicotómica a
aquella que sólo puede tener dos posibles resultados
A y A'. Usualmente A recibe el nombre de éxito,
además representaremos como
p = p(A) y q = 1-p=p(A')p = p(A) y q = 1-p=p(A')
A la función de probabilidad de una variable
aleatoria x resultado de contar el número de éxitos
al repetir n veces una experiencia aleatoria
dicotómica con probabilidad de éxito p la llamamos
distribución binomial y la representamos por bb
(n,p)(n,p)

8. LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
ING. BELKYS COA
Para esta distribución se verifica que, la variable X puede
tomar los valores:
0, 1, 2, ... , n
y que la variable toma cada uno de estos valores con
probabilidad:

9. CARACTERÍSTICAS DE LA DISTRIBUCIÓN BINOMIALCARACTERÍSTICAS DE LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
ING. BELKYS COA
La distribución binomial puede considerarse como una
generalización del modelo de Bernoulli, en donde el experimento se
realiza n veces y se utiliza en experimentos o eventos que tienen las
siguientes características:
a)Sólo hay 2 posibles resultados.
b) Los resultados son independientes.
c)La probabilidad de éxito permanece constante en todas las veces que
se realice el experimento.
d) El experimento se realiza n veces bajo las mismas condiciones y
estamos interesados en que hayan x éxitos.
e) Cuando hay extracción de elementos, se debe realizar con reemplazo.
Una variable aleatoria que satisfaga los puntos anteriores, se dice que se
distribuye en forma binomial.

10. EJEMPLOEJEMPLO
CARACTERÍSTICAS DE LA DISTRIBUCIÓN BINOMIALCARACTERÍSTICAS DE LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
ING. BELKYS
COA
La última novela de un autor ha tenido un gran éxito, hasta el
punto de que el 80% de los lectores ya la han leído. Un grupo
de 4 amigos son aficionados a la lectura:
1¿Cuál es la probabilidad de que en el grupo hayan leído la
novela 2 personas?
2¿Y cómo máximo 2?
1¿Cuál es la probabilidad de que en el grupo hayan leído la novela 2
personas?
B(4, 0.2) p = 0.8 q = 0.2
2 Y como máximo 2?

11. DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMÉTRICA
Distribución discreta que modela el número de eventos
en una muestra de tamaño fijo cuando se conoce el
número total de elementos en la población de la cual
proviene la muestra.
Parámetros
ING. MARIA
BRITO

12. DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMÉTRICA
Características
Al realizar un experimento con este tipo de distribución,
se esperan dos tipos de resultados.
Las probabilidades asociadas a cada uno de los resultados
no son constantes.
Cada ensayo o repetición del experimento no es
independiente de los demás.
El número de repeticiones del experimento (n) es
constante.

13. EJEMPLO DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMÉTRICA
Se tienen 5 fabricantes que producen una determinada pieza (engranaje)
cuya calidad varia de un fabricante a otro. Si se elige 3 fabricantes al
azar, hallar la probabilidad de que la selección contenga 2 de las 3
mejores.
Es decir, la
probabilidad de que
la selección contenga
2 de los 3 es del 60%.

14. ING. MARIA
BRITO
MEDIA Y VARIANZA DE UNA DISTRIBUCIÓN DE
PROBABILIDAD
Una Distribución de Probabilidad es una representación de todos los
resultados obtenidos en un experimento, con la probabilidad de cada
uno de ellos.
Variable que solo toma
valores de números
enteros.
Es una variable que
puede tomar tanto
valores enteros como
fraccionarios o
medidas.

15. ING. MARIA
BRITO
La formulación de una Media en la Distribución de Probabilidad
La formulación de una Varianza en la Distribución de Probabilidad
MEDIA Y VARIANZA DE UNA DISTRIBUCIÓN DE
PROBABILIDAD

16. ING. MARIA
BRITO
En una empresa de ingeniería trabajan 20 analistas, todas las mañanas
se les encarga a cada analista que evalué de uno a cinco valores :
1). Una analista desea elaborar una distribución de probabilidad para la
variable aleatoria del numero de valores asignados a cada analista en la
mañana.
2). Otra analista determinara la media varianza de la distribución de
probabilidad del numero de valores asignados a cada analista de
ingeniería.
EJEMPLO DE MEDIA Y VARIANZA DE UNA DISTRIBUCIÓN
DE PROBABILIDAD
 20 analistas:
frecuencia (f)
 numero de
valores de uno
(1) a cinco (5) Xi
Xi f P ( X = Xi)
1 6 6/20=0,30
2 5 5/20=0,25
3 4 4/20=0,20
4 3 3/20=0,15
5 2 2/20=0,10
Σ 20 Σ 1

17. ING. MARIA
BRITO
Al elegir un alista al azar , la probabilidad de que tenga que evaluar 5
valores es mayor que cual numero entero. Solo el 10% de los
analistas tienen que analizar dos valores al finalizar el día.
A cada analista se le asigno 3,35 valores para que evalúen.
EJEMPLO MEDIA Y VARIANZA DE UNA DISTRIBUCIÓN DE
PROBABILIDAD
Aplicando la formula
µ= (1x(6/20))+ (2x(5/20))+(3x4/20))+(4x(3/20))+(5x(2/20))
µ= 3,35 valores

18. ING. MARIA
BRITO
La varianza de 2,23 es una medida de dispersión alrededor de la media 3.35
EJEMPLO MEDIA Y VARIANZA DE UNA DISTRIBUCIÓN DE
PROBABILIDAD
Aplicando la formula
σ²= (1²x(6/20))+ (2²x(5/20))+(3²x4/20))+(4²x(3/20))+(5²x(2/20))
σ²= 2,23 valores
Las medidas de dispersión, también llamadas medidas de variabilidad,
muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un
número si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la
media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, y cuanto
menor sea, más homogénea será a la media. Así se sabe si todos los casos son
parecidos o varían mucho entre ellos.

19. DISTRIBUCION DE POISSON HASTA LA BINOMIAL
La distribución poisson se llama así en
honor a su creador, el francés Simeon
Dennis Poisson (1781-1840) esta
distribución de probabilidades fue uno de
los múltiples trabajos matemáticos que
Dennis completo en su trayectoria.
En teoría es una distribución de
probabilidad discreta que expresa, a
partir de una frecuencia de ocurrencia
media, la probabilidad de que ocurra un
determinado número de eventos durante
cierto período de tiempo.
ING. DORIS GUZMAN

20. La distribución poisson se
utiliza en situaciones donde
los sucesos son
impredecibles o de
ocurrencia aleatoria. En
otras palabras no se sabe el
total de posibles resultados.
 Permite calcular la
probabilidad de
ocurrencia de un posible
suceso con resultado
discreto
 Es muy útil cuando la
muestra o segmento n es
grande y la probabilidad
de éxitos p es pequeña.
 Se utiliza cuando la
probabilidad de los
eventos que nos interesa
se distribuye dentro de
un segmento n

21.  El numero medio (promedio) de eventos en el espacio temporal o
región especifica de interés, por lo general esta media se representa
por la lambda griega()
El numero de resultados que ocurren en un intervalo de tiempo o
región específicos es independiente del numero que ocurre en
cualquier otro intervalo de tiempo o región.
La probabilidad de que un resultado muy pequeño ocurra en un
intervalo de tiempo muy corto o una región muy pequeña es
proporcional a la longitud del intervalo de tiempo o al tamaño de la
región.
La probabilidad de que mas de un resultado ocurra en un intervalo de
tiempo tan corto o en esa región tan pequeña es inapreciable, que se
pueda asignar el valor 0.

23. Un montacargas Montacargas Toyota Mod02-2fg520 12980 es
utilizado cada 6 minutos por 20 personas. Se desea saber cual
es la probabilidad:
 Que el montacargas sea utilizado por 5 personas en 20
minutos.
Que el montacargas sea utilizados por 10 personas en 20
minutos
Que el montacargas sea utilizados por 5 personas o menos en
20 minutos.

25. La probabilidad que un
estudiante obtenga el titulo
de ingeniería en
mantenimiento es de 0.3
Hallar la probabilidad de
que en un grupo de 7
estudiante matriculados:
a)Ninguno de los 7 finalice
la carrera.
b)Al menos 2 de ellos acabe
la carrera.

26. Es el proceso puntual mas importante
Tiene un rol muy importante, equivalente al de la
distribución normal dentro de las distribuciones
estadísticas.
Por el teorema del limite central, obtenemos una
distribución normal cuando sumamos variables
aleatorias.
De manera similar, obtenemos la distribución
exponencial cuando superponemos procesos
puntuales.

27. P(X)= Probabilidad de que ocurra un éxito
en el ensayo X por primera y única vez.
P = probabilidad de éxito
q = probabilidad de fracaso
X= n veces
La media, la varianza y la desviación
estándar de la variable aletoria Geométrica
son:
En un experimento cuyos ensayos son repetidos e independientes, produciendo
un éxito con probabilidad p y un fracaso con probabilidad 1-p, la distribución de
probabilidad Geométrica de la variable X, la cual representa el número de ensayos en el
cual se produce el primer (k=1) éxito, está dada por

28. * El proceso consta de un número no definido de pruebas o
experimentos separados o separables. El proceso concluirá cuando
se obtenga por primera vez el resultado deseado (éxito).
* Cada prueba puede dar dos resultados mutuamente excluyentes :
A y no A.
* La probabilidad de obtener un resultado A en cada prueba es p, y
la de obtener un resultado no A es q siendo p + q = 1
Las probabilidades p y q son constantes en todas las pruebas.

29. Los registros de una compañía de mantenimiento de pozos indican que la
probabilidad de que uno de sus pozos nuevos requiera de reparaciones en el
término de un año es de 0,20 ¿ Cuál es la probabilidad de que el quinto pozo
construido por esta compañia en un año dado sea el primero en requerir
reparaciones en un año?
Solución:
X=5: Que el quinto pozo sea el primero que
requiera reparaciones en un año.
p= 0,20: Probabilidad de que un pozo
requiera reparaciones en el término de un
año.
q= 0,80: Probabilidad de que un pozo no
requiera reparaciones en el término de un
año

30. ING. ALENNYS

32. Una máquina detecta fallas en los productos que elabora una fábrica. Si los productos
tienen una probabilidad de falla del 5%, calcular la probabilidad de que la máquina
encuentre su primer producto defectuoso en la octava ocasión que selecciona un
producto para su inspeccion.

34. Se realizan N ensayos independientes que dan lugar a K resultados: con probabilidades
respectivamente donde,
( ) KXXX
K
K
XXX
N
XXXF πππ .......
!!...!.
!
, 21
21
,...21 =
pinix .=µ
2
ii xx σσ =
Media
Varianza
Desviación estándar

35. * Al llevar a cabo un experimento con esta distribución se espera más
de dos tipos de resultados.
* Las probabilidades asociadas a cada uno de los resultados son
constantes.
* Cada uno de los ensayos o repeticiones son independientes.
* El número de repeticiones del experimento n es constante.

36. Una empresa recibe un lote de bombas BCP con la siguiente especificación:
-La probabilidad de tiempo operativo de 3 meses es 0.29
-La probabilidad de tiempo operativo de 3 a 6 meses es 0.55
-La probabilidad de tiempo operativo de más de 6 meses es 0.22
Calcule la probabilidad de que 7 bombas tengan tiempos operativos de 3
meses, 4 con tiempos operativos de 3 a 6 meses y 2 con tiempos operativos de
más de 6 meses. Calcular el promedio, la varianza y la desviación estándar
para bombas con tiempos operativos de 3 meses.

37. ING BETANCOURT
LENNYS.

39.  Variable aleatoria - Wikipedia, la enciclopedia libre
https://es.wikipedia.org/wiki/Variable_aleatoria ‎ ‎
 Definición de variable aleatoria - Qué es, Significado y Concepto
definicion.de/variable-aleatoria/
 La distribución binomial - Vitutor
www.vitutor.com/pro/3/distribucion_binomial.html
 Problemas y ejercicios resueltos de la distribución binomial - Vitutor
www.vitutor.com/pro/3/b_g.html
 http://support.minitab.com/es-mx/minitab/17/topic-library/basic-statistics-and-
graphs/probability-distributions-and-random-data/distributions/hypergeometric-
distribution/
 https://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_hipergeom%C3%A9trica

40. http://www.aulafacil.com/cursos/l11242/ciencia/estadisticas/estadisticas/distribuciones-
discretas-hipergeometrica
http://es.slideshare.net/MyleidyLen/estadstica-en-la-aplicacin-de-recursos-humanos
http://www.itchihuahua.edu.mx/academic/industrial/sabaticorita/_private/04Distribucio
nes%20de%20Probabilidad.htm
Walpone ‎M ‎(1997).probabilidad ‎y ‎estadística, ‎cuarta ‎edicion,Mexico,McGraw-Hill