Este documento describe un experimento sobre un oscilador de masa variable. Se construyó un sistema con un resorte del que colgaba una botella con arena que caía por un orificio, haciendo variar la masa oscilante. Se midieron las velocidades de pérdida de masa para tres tapas de diferentes diámetros y se analizaron la posición de equilibrio y los períodos de oscilación, que disminuyeron con el tiempo. La ecuación teórica para los períodos cuadrados tuvo un error del ~9% al compararla con las vel

1. Oscilador
de Masa
Variable
- Práctica Especial -
- Laboratorio I - FCEN-
Mansini Leo
Mercado Aldana Ayelén
Torrano Franco Marcelo

2. Tabla de
Contenidos
Introducción I
Detalles Experimentales
Resultados
II
III
Conclusión IV

3. En este caso, el sistema es el de un oscilador cuya masa
decrecerá con el tiempo, con un decaimiento que
consideramos lineal:
En este trabajo el sistema estudiado es de masa variable.
Por lo tanto, valores que en sistemas comunes se
consideran constantes, en este caso no lo son.
Cantidades características del sistema cambian con el
tiempo, de tal manera que ese cambio está relacionado
con el cambio de masa.
Introducción: ● Masa variable
● Oscilador de masa no constante

4. Este oscilador de masa variable se trata de
un resorte del cual cuelga un envase con
un relleno granular, que cae por un
orificio. De esta manera, la masa oscilante
decrece con el tiempo.
● Ecuación de movimiento
Las hipótesis tomadas en cuenta para este análisis
dinámico son que el resorte obedece la Ley de Hooke,
que el amortiguamiento del aire es opuesto y
proporcional a la velocidad, y que la suma de fuerzas
es la derivada del momento.

5. La ecuación de movimiento no tiene solución analítica,
pero se pueden estudiar otras características del
oscilador.
Posición de equilibrio
Basta con despreciar el
rozamiento e igualar las fuerzas
a 0 para obtener una fórmula
de la posición de equilibrio.
Período
El período de un
oscilador de masa
constante es
Si reemplazamos “m” por la función
dependiente del tiempo y elevamos al
cuadrado el período, el resultado es

6. Detalles Experimentales
El sistema se construyó tal
cual se observa en la
imagen. La botella repleta
de arena tenía colocada una
tapa agujereada. Se iniciaba
el movimiento y comenzaba
a perder la misma. Al
finalizar, se juntaba la arena
que había caído en el
recipiente y se repetía el
procedimiento con otra
tapa de orificio diferente.

7. Cálculo de la
constante de
amortiguamiento
Velocidad de
pérdida de
masa
Calibración del
Dinamómetro
Se colgó el resorte
sobre el dinamómetro,
se lo configuro para
que no detectase su
peso y se obtuvo una
relación lineal entre el
las masas colgadas y
los datos tomados por
el dinamómetro.
Tamizado
Se separaron
los granos de
arena que
pudieran
obstruir el
flujo y
modificarlo.
Cálculo de la
constante
elástica
Se midió el
estiramiento del
resorte y la fuerza
elástica ejercida
con el
dinamómetro. La
relación entre
estos dos valores
permite hallar “k”.
Se midió la
fuerza elástica
y su
decaimiento
debido al
rozamiento
con el aire.
Se colocó el recipiente lleno de
arena directamente sobre el
dinamómetro y la arena
comenzó a precipitar. Por medio
de las medidas tomadas por el
dinamómetro es posible realizar
un fitting del cual se puede
extraer la variación lineal del
peso.

8. Resultados
Las mediciones se realizaron con tres tapas,
con orificios cuyos diámetros fueron:
❖ Tapa 1: (0,4 ± 0,1) cm
❖ Tapa 2: (0,7 ± 0,1) cm
❖ Tapa 3: (0,9 ± 0,1) cm
Las velocidades de pérdida de masa
fueron las siguientes:
❖ Tapa 1: (1,69 ± 0,01) gr/s
❖ Tapa 2: (10,74 ± 0,01) gr/s
❖ Tapa 3: (20,67 ± 0,01) gr/s

9. Estudio de la posición de equilibrio
Al medir las oscilaciones mediante el
dinamómetro podemos graficar la
fuerza que este detecta, en función del
tiempo. Vemos que la posición de
equilibrio, el punto medio en la
oscilación, cambia de posición con el
tiempo.

10. Si al gráfico se le resta la función de la
posición de equilibrio más una
constante, se obtiene un gráfico de una
oscilación con posición de equilibrio
constante.

11. Períodos de oscilación
Se calculó cuánto tiempo tarda la
masa en volver a un extremo en su
posición, es decir, su período, y se
obtuvo que este tiempo es cada vez
menos, el período disminuye
conforme avanza el tiempo.
Si tomamos la fórmula de períodos al
cuadrado, vemos que la pendiente de
esta recta es:
Y si quisiéramos despejar la velocidad de
pérdida de masa “c” tenemos la ecuación:
Las pendientes de estas rectas
para cada una de las tapas son
❖ Tapa 1: (-0,0024 ± 0,0002) s
❖ Tapa 2: (-0,015 ± 0,001) s
❖ Tapa 3: (-0,029 ± 0,002) s

12. Comparamos los
resultados de la
ecuación con los
valores resultantes de
la medición de
velocidad de pérdida
de masa al inicio del
experimento.
Es notable que al
usar la ecuación
siempre se obtiene
un resultado mayor
al esperado. Además
de que cuanto
mayor sea la “c”,
mayor es el error.

13. Conclusión
Velocidades de pérdida de masa:
❖ Tapa 1, de diámetro de (0,4 ± 0,1)
cm: (1,69 ± 0,01) gr/s
❖ Tapa 2, de diámetro de (0,7 ± 0,1)
cm: (10,74 ± 0,01) gr/s
❖ Tapa 3, de diámetro de (0,9 ± 0,1)
cm: (20,67 ± 0,01) gr/s
Decaimiento de los períodos
de oscilación al cuadrado:
❖ Tapa 1: (-0,0024 ± 0,0002) s
❖ Tapa 2: (-0,015 ± 0,001) s
❖ Tapa 3: (-0,029 ± 0,002) s

14. Ecuación de movimiento
Sin solución analítica.
Posición de equilibrio
Se comprobó que se
condice con los
resultados.
El flujo de arena no cambia si
la botella oscila o no.

15. Períodos
Cuando se verificó si su variación era
la que indica esta ecuación, se
despejó la constante “c”, y se
comparó el valor obtenido con las
“c” calculadas anteriormente.
Los dos métodos
para calcular la
pérdida de masa
presentaron una
diferencia del ~9%.
La causa no fue
encontrada, se
consideró la viscosidad
del aire pero este no
solucionó el error.
Desde la teoría se extrajo una
ecuación que describe la evolución
de los períodos al cuadrado.

16. ¡Gracias!