Este documento describe un experimento para estudiar el movimiento oscilatorio de un sistema masa-resorte. Explica que cuando una masa se sujeta a un resorte elástico y se desplaza ligeramente de su posición de equilibrio, oscilará de forma armónica. El período de oscilación depende de la masa y la constante elástica del resorte, según la ecuación dada. El propósito del experimento es medir el período para diferentes masas y usar los datos para determinar la constante elástica del resorte.

1. Pr´actica 3
Oscilación del sistema masa
resorte
Introducción y justificación
El sistema masa–resorte es uno de más estudiados en física, por cuanto sir-
ve de modelo para explicar muchos fenómenos oscilatorios que ocurren en
la naturaleza, entre los cuales se encuentran fenómenos electromagnéticos y
átomos en vibración en moléculas o sólidos, que estudiarán en futuros cursos
de física. La razón de ello es que, bajo ciertas condiciones la masa atada a un
resorte puede efectuar un movimiento oscilatorio.
Masa atada a un resorte elástico
m
m
m
`0
`
x
m en posici´on
original
m desplazada
hacia abajo
m oscilando
Figura 3.1: Sistema masa–resorte
Para concretar, consideren la masa m atada al resorte de la figura 3.1; con la
masa colgada y el sistema en reposo, el resorte tiene una longitud original `0.

2. 16 guías de laboratorio de física mecánica
El extremo inferior, a la altura de la línea discontinua, se toma como punto de
referencia y se llamará punto de equilibrio. Si la masa m se desplaza ligeramente
hacia abajo cierta distancia x con respecto a su posición de equilibrio y se
suelta, tenderá a regresar a su posición original pero, debido a la inercia, no
se detiene al pasar por el origen. Entonces comprime al resorte y se detiene en
alguna posición para regresar de nuevo impulsada por el resorte al estirarse.
En cualquier tiempo t posterior, la longitud del resorte será ` y la masa se
encontrará a una distancia x = ` `0, respecto al punto de equilibrio.
Este proceso de ir y regresar gracias a la fuerza que le imprime el resorte
en uno y otro sentido terminará en algún momento debido a las fuerzas de
fricción.
La primera aproximación al tratamiento cuantitativo del problema se reali-
za con algunas simplificaciones. En primer lugar, se ignoran todas las fuerzas
de fricción, con lo cual la masa siempre se moverá sin disminuir su energía.
En segundo lugar, se supone que toda la masa del sistema es debida a m y se
ignora la masa del resorte.
Bajo estas suposiciones, el estudio teórico del problema predice que,
en general, el movimiento de m en función de t puede ser descri-
to por la coordenada de posición x (medida desde la posición de
equilibrio) y está dado por
x = A cos wt (3.1)
Es decir, m realizará un movimiento armónico u oscilatorio simple.
El comportamiento de x en función del tiempo se representa en la
figura 3.2.
x
t
A
A
T
Figura 3.2: Oscilación de la coordenada
x en función del tiempo. Se representa
el significado del intervalo de tiempo T
que dura una oscilación, llamado perío-
do.
El comportamiento de la posición de la masa en función del tiempo es de-
terminado por la constante w, que se define, en función de dos parámetros
propios del oscilador, como w =
p
k/m, donde k es una propiedad intrínseca
del resorte, la llamada constante elástica del resorte. En otras palabras, m está
restringida a un movimiento vertical entre las coordenadas x = A y x = A

3. oscilación del sistema masa resorte 17
(ya que ( 1  cos(wt)  1)).
La constante A de la ecuación (3.1) se conoce como la amplitud de la osci-
lación, w se llama frecuencia angular (en radianes/segundo).
El período en función de la masa
Cuando m realiza un recorrido completo; por ejemplo al partir de
A, llegar a A y regresar a A, se dice que ha efectuado un ciclo. El
tiempo necesario para realizar un ciclo (o equivalentemente, variar
en 2p radianes el argumento) se llama período T de la oscilación, el
cual está dado por
T =
2p
w
= 2p
r
m
k
, (3.2)
y se representa en la figura 3.2.
Entonces, a partir de los parámetros del sistema podemos predecir el periodo
de oscilación de la masa m. De manera equivalente, si se mide el período de
oscilación para una o varias masas, puede determinarse la constante elástica
del resorte.1 1
Importante:
El propósito del experimen-
to es verificar el movimien-
to oscilatorio del sistema
masa-resorte y a partir del
análisis de datos de período
en función de la masa, de-
terminar la constante elásti-
ca del resorte.
La ecuación (3.2) permite predecir el período de oscilación de un sistema masa
resorte si se conocen el valor de la masa m unida al resorte y la constante de
elasticidad k. Sin embargo, no se ha dicho nada acerca de la constante ni de la
forma de saber si el resorte es elástico.
La ley de Hooke y la constante de elasticidad
Un resorte elástico helicoidal, que obedece la ley de Hooke es aquel
que se comporta de forma tal que al estirarlo o comprimirlo, me-
diante la aplicación de una fuerza, regresa a su estado original sin
deformarse cuando se deja de aplicar la fuerza. Además el estira-
miento x (definido como la diferencia entre la longitud del resorte
estirado ` y su longitud original `0) es directamente proporcional a
la fuerza F aplicada. Es decir,
F = kx, (3.3)
donde k es la constante de proporcionalidad entre fuerza aplicada y
el estiramiento del resorte
Procedimiento
Para la realización de la práctica utilizarán un resorte con constante de elasti-
cidad k que deberán determinar, una base, un soporte, diferentes masas que
serán usadas como pesos, balanza de precisión y un cronómetro.

4. 18 guías de laboratorio de física mecánica
Cuelguen una masa del resorte y desplácenla hacia abajo de modo que el
resorte se estire una pequeña distancia. Suelten la masa para que comience a
oscilar y midan el tiempo que demora en efectuar 20 oscilaciones. El período
es el tiempo de una sola oscilación, pero se mide de esta forma y se divide
por 20 para minimizar el error en la medida.
Repitan el procedimiento para diferentes valores de m, de modo que al final
tendrán una tabla con los tiempos (períodos) y las correspondientes masas,
que tendrá el encabezado siguiente
masa (kg) períodos (s)
A partir de estos datos de m y T, construyan la gráfica de período en fun-
ción de la masa. Noten que según la ecuación (3.2) no deben esperar que la
curva de tendencia de estos datos sea una recta. Por lo tanto, deben aplicar
un procedimiento de linealización, aprendido en la práctica 1, reforzado con
las actividades para preinforme, que les permita obtener sus resultados y de-
terminar si se cumplieron los objetivos del experimento. Además de verificar
el cumplimiento de la ecuación (3.2) a partir del análisis anterior, determinen
el valor de la constante del resorte y compárenlo con el valor dado por el
fabricante.
Actividades para el preinforme
1. Despejen la constante k de la ecuación (3.2) y con base en esto, deduzcan
la ecuación dimensional de k.
2. Supongan que hay un resorte elástico, o sea, que cumple con la ecua-
ción (5.1). A este resorte le cuelgan una masa de 100 gramos y se registra un
estiramiento de 32.7 centímetros. Por remplazo directo en la ecuación (5.1)
calculen la constante de elasticidad del resorte;
3. Supongan que el resorte del punto anterior se une a diferentes masas para
que oscile. Si las masas son 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 y 100 gramos,
calculen por remplazo directo en la ecuación (3.2), el período de oscilación
de cada una, registren los datos en una tabla con dos columnas: la primera,
con las masas y; la segunda con los períodos. Después, construyan con
MagicPlot, la gráfica de período en función de la masa.2 2
Importante:
las gráficas deben cumplir
los mismos requisitos de las
realizadas en la práctica 1.
4. Construyan, en MagicPlot, la gráfica de logaritmo natural de período en
función de logaritmo natural de la masa, determinen la pendiente y el corte
con el fin de hallar la constante de elasticidad y escriban conclusiones sobre
lo observado.