MATEMATICA SAIA INTENSIVO.

1. UNIVERSIDAD FERMÍN TORO
VICERECTORADO ACADÉMICO
FACULTAD DE ADMINISTRACIÓN Y
RELACIONES INDUSTRIALES
TIPOS DE FUNCIONES
Alumno: Alejandro Alberto Montaña Gimenez
C.I. 24.159.921
Materia: Matemática
Lapso: 2016/01 - SAIA
Profesor(a): Melania Gutierrez
Marzo, 2016

2. Funciones
1. Concepto de Función:
Una función se refiere a la actividad o al conjunto de actividades que pueden
desempeñar uno o varios elementos a la vez, obviamente de manera
complementaria, en orden a la consecución de un objetivo definido.
En Matemáticas, el concepto de función se refiere a la relación de
correspondencia existente entre dos conjuntos, donde cada elemento del primer
conjunto se encuentra relacionado con uno del segundo. Como tal, se puede aplicar
a diversas situaciones, tanto en la vida cotidiana como en las ciencias, donde se
advierten relaciones de dependencia entre dos elementos. Existen distintos tipos de
funciones: algebraica, explícita, implícita, polinominal, constante, inversa, afín,
lineal, cuadrática, racional, radical, inyectiva, biyectiva, suprayectiva, exponencial,
logarítmica, trigonométrica, entre otras.
Una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio) y
otro conjunto de elementos Y (llama docodominio) de forma que a cada
elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio (los
que forman el recorrido, también llamado rango).
2. Tipos de Funciones:
2.1 Función Polinómica:
Las aplicaciones definidas entre conjuntos numéricos que responden a una
forma polinómica se denominan funciones polinómicas. Estas funciones, que son
continuas y derivables, constituyen una de las familias más comunes en la
representación de los fenómenos naturales y se utilizan profusamente en los

3. desarrollos algebraicos. Se llama función polinómica a toda aquella que está definida
por medio de polinomios.
Una función polinómica o función polinomial de grado n o, simplemente,
polinomio de grado n, es una función de la forma:
P(x) = An Xn
+An-1Xn-1
…+ a2x
2
+a1x+ag
Donde n es un numero natural y ao, a1… an son números reales siendoan ≠0, estos
números son los coeficientes de la función polinómica.
2.1.1 Ejemplo de una función polinómica:
 Ejercicio: encontrar las raíces de la función f x = x 3 + 5 x 2 + 4 x
 Solución:
Buscamos resolver la ecuación f(x)=0. Factorizando la expresión obtenemos:
f x = x x+1 x+4
Recordemos que si A×B=0 entonces A=0 o B=0. Por lo que:
x = 0 o x+1 = 0 x = -1 o x+4 = 0 x = -4
Las raíces de la función f x = x 3 + 5 x 2 + 4 x son x=0, x=-1 y x=-4
Se puede visualizar estas raíces observando la gráfica de esta función, que es la
siguiente:

4. 2.1.2 Fórmulas:
 Función Polinómica de Grado 0
y = k
 Función afín: Función Polinómica de Grado 1
Se denomina función afín a toda función de la forma:
y = m * x + k
 Función Polinómica de Grado 2

5. Se denomina función cuadrática a toda función de la forma:
y=a*x2
+b*x+c
 Función Polinómica de Grado 3
Se denomina función cúbica a toda función de la forma:
y=a*x3
+b*x2
+c*x+d
 Función Polinómica de Grado 4
Es la función de fórmula:
y=a*x4
+b*x3
+c*x2
+dx+e
2.1.3 Características:
a) El dominio de definición es el conjunto de los números reales (R).
b) Son siempre continuas.
c) No tienen asíntotas.
d) Cortan al eje X, como máximo, un número de veces igual que el grado del
polinomio.
e) Cortan el eje Y en el punto (0, a0).

6. f) El número de máximos y mínimos relativos es, a lo sumo, igual al grado del
polinomio menos uno.
g) El número de puntos de inflexión es, a lo sumo, igual al grado del polinomio
menos dos.
Son otras características:
h) El dominio de definición es el conjunto de los números reales (R).
i) Son siempre continuas.
j) No tienen asíntotas.
k) Cortan al eje X, como máximo, un número de veces igual que el grado del
polinomio.
m) Cortan el eje Y en el punto (0, a0).
n) El número de máximos y mínimos relativos es, a lo sumo, igual al grado del
polinomio menos uno.
ñ) El número de puntos de inflexión es, a lo sumo, igual al grado del polinomio
menos dos.
2.1.4 Propiedades:
Algunas propiedades de las funciones polinominales:
 La gráfica de y = f (x) intercepta al eje Y en el punto (0,c).

7.  La gráfica de y = f (x) intercepta al eje X en los puntos cuyas abscisas son las
raíces de la ecuación a xn + + a1x + a0 = 0.
 Las funciones polinomiales son funciones continuas.
2.2 Funciones Inversas:
2.2.1 Concepto:
Sabemos que una función es un conjunto de pares. Se nos puede ocurrir la idea
de dar la vuelta a los pares y obtener así una nueva función.
Una función, generalmente escrita como f-1, que invierte exactamente la
representación producida por una función f dada. El "-1" de la función significa
función inversa y no tiene nada que ver con el "-1" utilizado como exponente.
2.2.2 Ejemplo de una Función Inversa:

8. 2.2.3 Fórmula de la Función Inversa:
2.2.4 Estrategia para hallar la inversa de una función:
 Paso 1:
Resolver la ecuación Yf(x) para x en términos y:
X=f-1
(y),
 Paso 2:
En x=F-1(Y), intercambiar x por y para obtener, finalmente,
Y=F-1(x)
2.2.5 Características:
El dominio lo conforman todos los números reales menos el cero:
Dom(f)= R –{0}
 La función no es continua en x=0.
 La gráfica no corta a los ejes de coordenadas.

9.  A medida que X se acerca a 0, y toma valores cada vez mayores. Decimos que
la gráfica tiene una asíntota vertical en x=0.
 A medida que los valores de X crecen o decrecen, la función se acerca a Y=0.
Decimos que la grafica tiene una asíntota horizontal en y=0.
 La función y= k/x es simétrica con respecto del origen de coordenadas.
 Si K>0, la función es decreciente y la grafica está situada en los cuadrantes
1y3. Y si K<0, la función es creciente y la grafica está situada en los
cuadrantes 2y4.
2.2.6 Propiedades de las funciones inversas:
Si f-1 existe, entonces:
a) f-1 es una función uno a uno
b) dominio de f-1 = recorrido de f
c) recorrido de f-1 = dominio de f
En nuestro ejemplo anterior:
a) dominio de f es {1,2,3}. Dominio de f es el recorrido de f-1.
b) recorrido de f es {2,4,9} Recorrido de f es el dominio de f-1.
c) dominio de f-1 es {2,4,9} Dominio de f-1 es el recorrido de f.
d) Recorrido de f-1 es {1,2,3}. Recorrido de f-1 es el dominio de f.
Otras propiedades:
1. La primera propiedad coincide con la que habíamos visto anteriormente en la
función compuesta. Si realizamos la función inversa de una composición de

10. funciones obtenemos la composición de sus inversas permutando el orden de la
composición:
2. Si hacemos la inversa de la inversa de una función, obtenemos la función
inicial.
3. La composición de una función y su inversa nos da la función identidad.
4. La función inversa no siempre existe.
5. Si una función es continua también lo es su inversa y viceversa, si la inversa es
derivable también lo será la función inicial.
6. Análogamente, si una función es derivable su inversa también lo es y
viceversa.