geoestadistica plicada a 1000 numeros aleatorios

GEOESTADISTICA I 1
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA – FIGMM – G3
“Año de la consolidación del Mar de Grau”
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
Facultad de Ingeniería Geológica
Minera y Metalúrgica
Geoestadistica aplicada a 10000 números
aleatorios
CURSO: Geoestadistica
PROFESOR: Dr. Marin Suarez Valeriano
Ing. Tevez Rojas Augusto
ALUMNO: HuapayaHurtado Abel
11 de abril de 2017

GEOESTADISTICA I 2
OBJETIVOS
o Calcular el Variograma e Histograma de los 1000 datos obtenidos en forma
aleatoria.
o Observar tanto el histograma y el Variograma al realizarlo con los valores
tomados sin orden, y cuando se toman teniendo en cuenta un orden
decreciente.
o Comparar los resultados obtenidos de las graficas en ambos casos (datos sin
orden y datos ordenados de manera decreciente).
ALCANCES
En este informe se investigara y analizara la creación de números aleatorios, la media,
varianza, desviación estándar, coeficiente de variabilidad, cálculo de histogramas y
Variogramas de los 1000 datos generados.
No se verán el estudio de la Covarianza, del teorema del límite central, no se agrupara
en grupos para un análisis mayor (Compositar), no se verán el uso de Variograma
relativo, Variograma cruzado ni de Nube de Correlación, tampoco se verán los modelos
teóricos de distribución.

GEOESTADISTICA I 3
INTRODUCCION
En el campo de las ciencias de la tierra es muy común encontrar variables distribuidas
espacialmente, para el estudio de estas variables son usados diversos procedimientos
geoestadísticos.
Lageoestadísticasurge en la década del 50 a partir de estudios realizados con el objetivo
de obtener una mayor precisión en la estimación de recursos y reservas minerales. Su
punto de partida es el análisis de los fenómenos distribuidos en el espacio (por ejemplo
la mineralización).
Hoy por hoy, los dominios de aplicación de la geoestadística son amplios ya que a partir
del estudio de la variabilidad de sus variables, se obtienen elementos para predecir sus
características. Además de la minería que es el campo que le dio origen se pueden
mencionar otras áreas de estudio tales como: el petróleo, pesca,lasalud,ingenieríacivil,
finanzas, cartografía, el medio ambiente, entre otros. En el surgimiento y desarrollo hay
tres elementos importantes que destacar: la consolidación de la geoestadística con los
trabajos de G. Matheron en 1965, el establecimiento de la escuela de Fontainebleau y
finalmente el desarrollo de la Geoestadística asociada con la informática.
En este informe se encontrara el inicio de la geoestadística y aplicación de la misma en
el cálculo de estimación de recursos y reservas. En la primera parte se dará el marco
teórico necesario para el claro entendimiento de lo planteado en el informe.
Posteriormente se dará a conocer el planteamiento y desarrollo del mismo, en el cual
severá cómo secalculanlos números aleatorios,serealizara elcálculo de los parámetros
estadísticos, se describirá el procedimiento empleado para el cálculo del histograma y
Variograma.

GEOESTADISTICA I 4
MARCO TEORICO
Función Variograma
El Variograma se define como la media aritmética de todos los cuadrados de las
diferencias entre pares de valores experimentales separados una distancia h, o lo que
es lo mismo, la varianza de los incrementos de la variable regionalizada en las
localizaciones separadas una distancia h.
Var {Z(x + h) - Z(x)} = 2 γ(h)
La función γ(h) se denomina Variograma, la cual puede ser obtenida por la expresión.
Np(h): Es el número de pares a la distancia h.
h: Es el incremento.
Z(xi): Son los valores experimentales.
xi: Localizaciones donde son medidos los valores z(xi).
Estaexpresión de γ(h) representa el útil más importante en todo estudio geoestadístico.
Su cálculo no consiste en una simple evaluación de su expresión, esta operación está
relacionada con los elementos siguientes:

 La dirección en la que será calculado el Variograma, uno o dos ángulos que
definen una dirección en el espacio a y/o b con tolerancias angulares. El
Variograma calculado usando tolerancia angular de 90º se denomina
"Variograma medio", "global" u "omnidireccional".
 El incremento o paso en el cálculo del Variograma h y su tolerancia lineal dh, se
recomienda que el valor de dh sea la mitad del incremento inicial.
 Una distancia, que representa la distancia máxima a que pueden estar alejados
los segundos puntos del par con respecto a la línea que define la dirección de
cálculo, conocido como ancho de banda.
 La distancia Lmax hasta la cual será calculado del Variograma. Se recomienda que
ésta sea la mitad de la distancia entre las muestras más alejadas, aunque
dependiendo de la geometría del fenómeno regionalizado en algunos casos
puede ser calculado hasta una distancia superior.

GEOESTADISTICA I 5
FORMULACIÓN DEL PROBLEMA
En la presente, se tomaran 10000 datos aleatorios en un rango de ]0,1[, para luego
agrupar los datos de 1 en 1, 5 en 5, 10 en 10, 20 en 20 y 50 en 50. Finalmente hallaremos
los Variogramas de las diferentes agrupaciones de datos.
Estos datos se les realizaran un estudio estadístico (descriptivo) y geoestadístico
(función variograma).
Estos datos generados se agruparan de la siguiente manera:
La figura muestra el esquema a estudiar
Compositar: es el promedio aritmético de un determinado grupo de valores, cuyo
número de elementos es un múltiplo del número de elementos total. Por ejemplo de
2000 datos, se composita de 10 en 10, obteniendo 1 nuevo dato por cadagrupo, en total
se obtendría 200 datos.

GEOESTADISTICA I 6
DEFINICION DEL PROBLEMA
El problema consiste en generar 10000 datos aleatoriamente, para luego ser agrupados
de 5 en 5, 10 en 10, 20 en 20 y 50 en 50. Se analizaran los histogramas y Variogramas
de los datos generados, de ahí se compararan en todos los casos.
CALCULO DE NÚMEROS ALEATORIOS
Generaremos Números Aleatorios que se encuentren en el intervalo de (0,1) mediante
la ayuda de Excel.
0,7798463702
0,9550586939
0,3810208440
0,6858370304
0,7107805610
0,7552736998
0,4513230920
0,3120884895
0,5705515742
0,2103844881
0,2327192426
0,7777144909
0,9942302108
0,7276786566
0,5658465028
0,3733034134
0,6725513339
0,5474516153
0,7923186421
0,8865139484
0,8050388694
0,3836315870
0,8328509927
0,3677000999
0,8031308055
0,3144046068
0,5153854489
0,1455361843
0,2433041930
0,9228395224
0,1532154679
0,0926418304
0,0702001452
0,6875129938
0,3731110692
0,1412069798
0,0497488379
0,6231344938
0,1934438348
0,0486168861
0,4722945094
0,1711713076
0,3523119092
0,4130771160
0,1057204604
0,3404735327
0,8856649995
0,9392385483
0,3985740542
0,0978990793
0,9554293752
0,9538223743
0,9331917167
0,0089386702
0,9276328683
0,1712450981
0,1288239360
0,1283408403
0,7005298734
0,7092435360
0,1947602630
0,1407369375
0,2827263474
0,3544998169
0,3334543109
0,7512661219
0,6213048100
0,0782663822
0,1936487556
0,3262003660
0,6799493432
0,8019909859
0,5735003352
0,7835694551
0,7670705914
0,4129416943
0,3737048507
0,7337859869
0,1139307618
0,0298318863
0,8006221652
0,8702703714
0,7027686238
0,5184452534
0,8194012046
0,6100758314
0,3449245095
0,2572607994
0,8571049571
0,9845134020
0,0089653134
0,1530778408
0,7558354735
0,7797769308
0,3988094926
0,9066410065
0,9758588672
0,9275680780
0,7818520665
0,5282652378
0,0487303138
0,1457213163
0,0670896173
0,1034607887
0,2804190516
0,8288289309
0,1332452893
0,8085582256
.
.
.
10000 DATOS

GEOESTADISTICA I 7
Columna1
Media 0,499637484
Error típico 0,002902182
Mediana 0,497481465
Coeficiente de variación 0,58085748
Desviación estándar 0,29021817
Varianza de la muestra 0,084226586
Curtosis
-
1,200508315
Coeficiente de asimetría 0,001846357
Rango 0,999576569
Mínimo 0,000304937
Máximo 0,999881506
Suma 4996,374839
Cuenta 10000
0
20
40
60
80
100
120
140
0,000304937
0,050283766
0,100262594
0,150241423
0,200220251
0,25019908
0,300177908
0,350156736
0,400135565
0,450114393
0,500093222
0,55007205
0,600050879
0,650029707
0,700008535
0,749987364
0,799966192
0,849945021
0,899923849
0,949902678
ymayor...
Frecuencia
Clase
Histograma
Frecuencia

GEOESTADISTICA I 8
Clase Frecuencia
0,00030494 1
0,0103007 116
0,02029647 104
0,03029223 103
0,040288 106
0,05028377 91
0,06027953 94
0,0702753 113
0,08027106 98
0,09026683 95
0,10026259 107
0,11025836 114
0,12025413 105
0,13024989 102
0,14024566 101
0,15024142 96
0,16023719 89
0,17023295 91
0,18022872 107
0,19022449 96
0,20022025 94
0,21021602 98
0,22021178 99
0,23020755 98
0,24020331 83
0,25019908 106
0,26019485 102
0,27019061 90
0,28018638 104
0,29018214 106
0,30017791 102
0,31017367 96
0,32016944 106
0,33016521 85
0,34016097 103
0,35015674 102
0,3601525 107
0,37014827 95
0,38014403 100
0,3901398 100
0,40013556 103
0,41013133 101
0,4201271 104
0,43012286 105
0,44011863 96
0,45011439 116
0,46011016 106
0,47010592 103
0,48010169 81
0,49009746 98
0,50009322 98
0,51008899 94
0,52008475 99
0,53008052 106
0,54007628 87
0,55007205 92
0,56006782 103
0,57006358 98
0,58005935 95
0,59005511 111
0,60005088 114
0,61004664 81
0,62004241 100
0,63003818 93
0,64003394 98
0,65002971 113
0,66002547 90
0,67002124 104
0,680017 110
0,69001277 91
0,70000854 108
0,7100043 115
0,72000007 107
0,72999583 113
0,7399916 70
0,74998736 85
0,75998313 90
0,7699789 91
0,77997466 106
0,78997043 99
0,79996619 90
0,80996196 108
0,81995772 108
0,82995349 96
0,83994925 104
0,84994502 96
0,85994079 91
0,86993655 88
0,87993232 111
0,88992808 99
0,89992385 103
0,90991961 108
0,91991538 84
0,92991115 108
0,93990691 108
0,94990268 98
0,95989844 96
0,96989421 91
0,97988997 113
0,98988574 109
y mayor... 112
10000

GEOESTADISTICA I 9
De la misma forma se realizara para los grupos tomados de 10 en 10, de 20 en 20 y 50
en 50:
DATOS TOMADOS DE 5 EN 5:
0,7025086880
0,4599243164
0,6596378326
0,6544278145
0,6384704590
0,4282939911
0,2753363132
0,2112302065
0,3029150486
0,5323700905
0,7558030128
0,3676366568
0,2612355232
0,3941373110
0,7212161541
0,3328390121
0,7423015118
0,6107759476
0,4192930222
0,8240370750
0,1290842175
0,5327863693
0,4409149647
0,3695631981
0,4992813587
0,4921145439
0,4857523918
0,4620079041
0,6159423351
0,4802763939
0,5778897762
0,3613441944
0,3680928707
0,2764834881
0,5314506531
0,3480530262
0,2613605499
0,2257675171
0,4662226200
0,4262483120
0,3585993290
0,4671055794
0,3732823372
0,4768014431
0,4705147743
0,4115448952
0,5306205273
0,6604669571
0,3962890148
0,4703283310
0,3687669754
0,4710070133
0,6142057419
0,4330186844
0,3864155293
0,4383166313
0,4222752094
0,2956243992
0,5160490990
0,4815486908
0,7288592339
0,3387240410
0,5395646572
0,7122386932
0,4932961941
0,4555915833
0,5538982391
0,4874302387
0,6165260315
0,5303211212
0,4866499424
0,5127995491
0,4817152500
0,6659523964
0,2617089272
0,5957807064
0,7448819160
0,4625950813
0,6148784161
0,4486906052
0,5755206585
0,5455545425
0,3595006943
0,5418539524
0,3472276688
0,5434560776
0,3020821095
0,6067283154
0,3783257008
0,3163706303
0,4079180717
0,3890288830
0,5224890709
0,4339392662
0,6167180538
0,6518539429
0,4093686581
0,7034984589
0,7082305908
0,4288094521
0,5352169037
0,5482048035
0,6178682804
0,3271340609
0,2035128117
0,6351605415
0,4023327827
0,6808244705
0,3155869484
0,3535378695
0,4552398205
0,5537599564
0,4112464428
0,5427045822
0,5727441788
0,3928278685
.
.
.
2000 DATOS

GEOESTADISTICA I 10
Columna1
Media 0,49963749
Mediana 0,497026849
Curtosis -0,179142652
Rango 0,788184381
Mínimo 0,106426311
Máximo 0,894610691
Suma 999,2749798
Cuenta 2000
Clase Frecuencia
0,10642631 1
0,12433959 0
0,14225287 5
0,16016615 4
0,17807944 3
0,19599272 7
0,213906 6
0,23181928 9
0,24973256 15
0,26764584 20
0,28555912 26
0,30347241 33
0,32138569 42
0,33929897 60
0,35721225 48
0,37512553 66
0,39303881 71
0,41095209 81
0,42886538 92
0,44677866 106
0,46469194 92
0,48260522 126
0,5005185 106
0,51843178 87
0,53634506 122
0,55425834 116
0,57217163 73
0,59008491 90
0,60799819 79
0,62591147 69
0,64382475 64
0,66173803 53
0,67965131 51
0,6975646 39
0,71547788 35
0,73339116 38
0,75130444 21
0,76921772 13
0,787131 8
0,80504428 6
0,82295757 6
0,84087085 3
0,85878413 3
0,87669741 1
y mayor... 4
2000

GEOESTADISTICA I 11
0,5812164307
0,6570327759
0,5333822727
0,2432832718
0,4176425457
0,5617197990
0,3276864052
0,5270276070
0,6765386581
0,6216650963
0,3309352875
0,4052391052
0,4956979275
0,4738801956
0,5481093884
0,4696169853
0,3222881794
0,4397518635
0,2435640335
0,4462354660
0,4128524303
0,4250419140
0,4410298347
0,5955437660
0,4333086014
0,4198870182
0,5236122608
0,4123661041
0,3589498043
0,4987989426
0,5337916851
0,6259016991
0,4744438648
0,5206643105
0,5734235764
0,4997247696
0,5738337517
0,4287448406
0,6037385464
0,5317845345
0,5605375290
0,4506773949
0,4453418732
0,4544052124
0,3473481655
0,3984735012
0,4782141685
0,6342860222
0,5564334869
0,5685199738
0,5417108536
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0,4193366528
0,5415786743
0,3345623970
0,5044999123
0,4769754410
0,4827860832
0,5148742676
0,6001064301
0,5796429634
0,7416539192
0,5001269341
0,4635199547
0,5870071411
0,4520691872
0,5671759129
0,5333147049
0,5681109428
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0,5522515297
0,3824398994
0,4013723850
0,3849630833
0,4509593964
0,6182197571
0,3745843410
0,5970903397
0,3182799339
0,6823534966
0,4849147797
0,4400616169
0,3685686111
0,5509153366
0,3389068127
0,3696387768
0,3755558968
0,4343544960
0,4524782181
0,6259584427
0,3723472595
0,3774951935
0,5509221077
0,4335324764
0,5514231682
0,5595366478
0,6689064503
0,5012474060
0,4646390915
0,3940530777
0
20
40
60
80
100
120
140
0,106426311
0,142252873
0,178079436
0,213905999
0,249732562
0,285559124
0,321385687
0,35721225
0,393038813
0,428865375
0,464691938
0,500518501
0,536345064
0,572171626
0,607998189
0,643824752
0,679651315
0,715477877
0,75130444
0,787131003
0,822957566
0,858784128
ymayor...
Frecuencia
Clase
Histograma
Frecuencia

GEOESTADISTICA I 12
0,5504740715
0,5223651886
0,5232254982
0,4289937019
0,5490430832
0,5745223045
0,4977878571
0,4466827393
0,6274064064
0,6197304726
0,4183066368
0,5638194084
0,7577320099
0,4043766499
0,5741373539
0,4314779282
.
.
.
1000 DATOS
Columna1
Media 0,499637488
Mediana 0,500188494
Curtosis -0,253181728
Rango 0,534367228
Mínimo 0,242199373
Máximo 0,776566601
Suma 499,6374884
Cuenta 1000
Clase Frecuencia
0,24219937 1
0,25943703 4
0,27667468 3
0,29391233 2
0,31114998 6
0,32838764 12
0,34562529 18
0,36286294 27
0,38010059 37
0,39733825 31
0,4145759 44
0,43181355 54
0,4490512 61
0,46628886 70
0,48352651 60
0,50076416 73
0,51800181 71
0,53523947 72
0,55247712 70
0,56971477 54
0,58695242 51
0,60419008 42
0,62142773 34
0,63866538 33
0,65590303 25
0,67314069 13
0,69037834 15
0,70761599 8
0,72485364 3
0,7420913 2
0,75932895 2
y mayor... 2
1000

GEOESTADISTICA I 13
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Frecuencia
Clase
Histograma
Frecuencia
0,6191246033
0,3883327723
0,4896812439
0,4273569584
0,6491018295
0,3680871725
0,4847890377
0,5088631630
0,3810200214
0,3448997736
0,4189471722
0,5182867527
0,4265978336
0,4679891586
0,4288743496
0,5798466682
0,4975540638
0,5365741730
0,5012893200
0,5677615166
0,5056074619
0,4498735428
0,3729108334
0,5562500477
0,5624767303
0,5071060181
0,4804576397
0,4195311546
0,4798807621
0,5574903488
0,6606485367
0,4818233967
0,5195381165
0,5502452850
0,4502021313
0,4673456669
0,3931677341
0,5345895767
0,4858373165
0,5003166676
0,4624881744
0,4597419739
0,3542727947
0,4049551964
0,5392183781
0,3749212027
0,4922273636
0,5554798603
0,5850769043
0,4293460846
0,5364196777
0,4761095524
0,5617826939
0,4722352982
0,6235685349
0,4910629749
0,5810543060
0,5028076172
0,3903926373
0,4745588779
0,5046106815
0,4702817917
0,5736108780
0,4508160114
0,5941703796
0,6238765717
0,4599418163
0,4440531731
0,5114523411
0,5128107071
0,5861043930
0,5284889698
0,6181751251
0,5863029480
0,4888171673
0,5283423424
0,4760576725
0,4435720444
0,5547990799
0,4678318501
0,5468185902
0,4838367462
0,4707686901
0,5711764336
.
.
.
500 DATOS

GEOESTADISTICA I 14
Columna1
Media 0,499637485
Mediana 0,496135998
Coeficiente de
variación 0,133841844
Curtosis
-
0,348509952
Rango 0,348725247
Mínimo 0,330619121
Máximo 0,679344368
Suma 249,8187426
Cuenta 500
Clase Frecuencia
0,33061912 1
0,34647027 2
0,36232142 2
0,37817256 10
0,39402371 15
0,40987486 16
0,42572601 25
0,44157715 21
0,4574283 44
0,47327945 46
0,4891306 50
0,50498174 40
0,52083289 42
0,53668404 39
0,55253519 37
0,56838633 32
0,58423748 24
0,60008863 16
0,61593978 8
0,63179093 18
0,64764207 5
0,66349322 4
y mayor... 3
500

GEOESTADISTICA I 15
0,486511421
2
0,542927513
1
0,450772323
6
0,384291305
5
0,461555328
4
0,442722778
3
0,545645065
3
0,527565231
3
0,451662063
6
0,527185478
2
0,461937980
7
0,515848426
8
0,574390220
6
0,490592765
8
0,434397201
5
0,518105545
0
0,436673393
2
0,451597213
7
0,457144012
5
0,517676544
2
0,514820327
8
0,553225936
9
0,543674392
7
0,432276153
6
0,514514465
3
0,522881431
6
0,526859474
2
0,493994407
7
0,570814399
7
0,552341117
9
0,478945198
1
0,509295959
5
0,488153801
0
0,517757072
4
0,531552810
7
0,539020767
2
0,560341186
5
0,499656829
8
0,515678405
8
0,518383636
5
0,470560226
4
0,422942771
9
0,501693077
1
0,496974372
9
0,511369400
0
0,476892128
0
0,559342765
8
0,458757896
4
0,564702415
5
0,435157241
8
0,497748718
3
0,582074012
8
0,481867904
7
0,495765457
2
0,445407104
5
0,499637527
5
0
10
20
30
40
50
60
0,330619121
0,346470268
0,362321416
0,378172563
0,394023711
0,409874859
0,425726006
0,441577154
0,457428301
0,473279449
0,489130597
0,504981744
0,520832892
0,53668404
0,552535187
0,568386335
0,584237482
0,60008863
0,615939778
0,631790925
0,647642073
0,66349322
ymayor...
Frecuencia
Clase
Histograma
Frecuencia

GEOESTADISTICA I 16
0,563549346
9
0,481119194
0
0,510188789
4
0,458538322
4
0,519805336
0
0,497995872
5
0,499339904
8
0,500241241
5
0,550069465
6
0,537547569
3
0,539481735
2
0,560586204
5
0,483150482
2
0,495301818
8
0,516610260
0
0,549787826
5
0,517231826
8
0,511161003
1
0,516096611
0
0,572436256
4
0,479872055
1
0,509402351
4
0,482686691
3
0,567496109
0
0,448004951
5
0,498678169
3
0,540501861
6
0,488307342
5
0,467938919
1
0,452015914
9
0,393038139
3
0,442584686
3
0,475357666
0
0,526817894
0
0,483166503
9
0,572418174
7
0,475319671
6
0,484861488
3
0,493133087
2
0,434272499
1
.
.
.
200 DATOS
Columna1
Media 0,499637486
Mediana 0,499798126
Curtosis
-
0,267112929
Coeficiente de asimetría
-
0,111077106
Rango 0,218741608
Mínimo 0,384291306
Máximo 0,603032913
Suma 99,92749714
Cuenta 200

GEOESTADISTICA I 17
Clase Frecuencia
0,38429131 1
0,39991571 2
0,41554011 2
0,43116451 6
0,44678891 14
0,46241331 16
0,47803771 18
0,49366211 26
0,50928651 29
0,52491091 32
0,54053531 17
0,55615971 17
0,57178411 9
0,58740851 8
y mayor... 3
200
0
5
10
15
20
25
30
35
Frecuencia
Clase
Histograma
Frecuencia

GEOESTADISTICA I 18
A continuacion se presenta la grafica donde se encuentran los variogramas en mismo
cuadro para asi poder compararlos:

GEOESTADISTICA I 19
CONCLUSIONES
Bien lo dijo Matheron que la Geoestadística es una mezcla de matemática, estadística y
computación. Este informe afirma esta frase ya que nos basamos en matemática para la
parte operativa, estadística para calcular parámetros estadísticos de estudio y
computación para la ayuda de grafica de histograma y Variograma por medio de
algoritmos.
 Vemos que el Variograma del trabajo expuesto tomando 10000 datos aleatorios
no nos muestra una gráfica conocida esto es debido a que son datos aleatorios.
 Además vemos que al agrupar datos de 1, 5, 10, 20 y 50 el histograma cambia,
tiende a ser la campana de gauss esto es debido al teorema del límite central.
 Notamos que al agrupar los datos de cada vez mayores el rango de sus
Variogramas disminuye.
 Como el Variograma tomo en cuenta la variabilidad de los espacios es por ello
que las gráficas son distintas y ambas varían en rangos diferentes.
 El Variograma es demasiado sensible a valores extremos es por ello el cambio en
la gráfica.
 Nos damos cuenta de un comportamiento lineal del Variograma para distancias
pequeñas.

GEOESTADISTICA I 20
RECOMENDACIONES
Debemos tener en cuenta que todos los datos que son tomados en el campo deben ser
trabajados en el orden en que se tomaron ya que alguna variación alteraría los
resultados que se arrojan, estos se alejarían de la realidad y no sería la representación
del dominio del yacimiento o mina tomada en cuenta, además tenemos que tener en
cuenta errores de estimación y también tener en cuenta límites de confianza.
BIBLIOGRAFIA
 Las Variables Regionalizadas y su Estimacion- George Matheron.
 An Introduction to Multivariate Statistical Analysis-John Wiley & Sons.
 Estadistica Descriptiva e Inferencial – Manuel Cordova Zamora.
Sitios de Internet visitados en búsqueda de información:
 http://www.geoavariances.fr
 http://escribd.com/doc/24737935/geoestadistica-aplicada

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