Este documento presenta conceptos básicos de álgebra, incluyendo expresiones algebraicas, monomios, polinomios, grados de polinomios, y operaciones con expresiones algebraicas como suma, resta, multiplicación y división. También explica métodos para factorizar polinomios como el factor común y diferencia de cuadrados, así como conceptos de expresiones racionales y operaciones con fracciones algebraicas.
1. Algebra, trigonometría
y Geometría Analítica
Unidad 1
Lenguaje Algebraico y Pensamiento Funcional
Universidad Nacional Abierta y a
Distancia UNAD
2. Expresiones Algebraicas
Básicas
Una expresión algebraica es cualquier expresión compuesta por
numero y letras, los exponentes se consideran parte literal y los
números parte numérica por ejemplo:
𝟏𝟐 𝒂𝟑 𝒃𝟑 𝒄
Existes dos tipos de expresiones algebraicas
• Monomios
• Polinomios
Parte
Numérica
Parte
Literal
3. Monomios
Es una sola expresión algebraica donde solo se puede observar una sola
expresión con parte numérica y parte literal. Ejemplo
𝟕𝒙𝟐𝒚𝟑𝒄 = Cuando una letra no se le ve ningún exponente se asume que
dicho exponente es 1
𝒙𝟐𝒚𝟑𝒄 = Cuando en una expresión aparentemente no hay parte numérica
sabremos que dicha parte será 1
9𝒙𝟐𝒚𝟑 + 10𝒙𝟐𝒚𝟑 = A esta expresión se le conoce como Términos
Semejantes ya que ambos tienen el mismo coeficiente literal 𝒙𝟐
𝒚𝟑
4. Operación con
Monomios
MULTIPLICACIÓN
𝟓𝒙𝟐
(𝟑𝒙𝟒
)
Se multiplica la parte numérica
(5)(3)=15
Se multiplica la parte literal y se
suman los exponentes
𝒙𝟐 𝒙𝟒 = 𝒙𝟐+𝟒
RESULTADO
𝟏𝟓𝒙𝟔
DIVISIÓN
𝟖𝒙𝟒
𝒚𝟔
÷ 𝟒𝒙𝟐
𝒚𝟑
Se divide la parte numérica
𝟖 ÷ 𝟒 = 𝟐
Se restan los exponente de la
parte literal
𝒙𝟒
𝒚𝟔
÷ 𝒙𝟐
𝒚𝟑
= 𝒙𝟒−𝟐
𝒚𝟔−𝟑
RESULTADO
𝟐𝒙𝟐
𝒚𝟑
5. Polinomios
Son dos o mas expresiones algebraicas pero con diferente parte
literal que se están sumando o restando. Ejemplo:
4 𝒙𝟐𝒚𝟑 + 𝟔𝒙𝒚𝟒 Este es un polinomio de dos términos conocido también como Binomio
sus partes literales son diferentes, pues los exponentes no son iguales
𝟓𝒙𝟐 +𝟗𝒙𝒚𝟐 +𝟐𝒚 Este es un polinomio de tres términos conocido también como
Trinomio
6. Operación con
Polinomios
Suma y Resta
𝑷𝟏 = 𝟐𝒙𝟐𝒚𝟑 + 𝟗𝒙𝟑𝒚
𝑷𝟐 = 𝟕𝒙𝟐𝒚𝟑 − 𝟓𝒙𝟑𝒚
Se suma o resta solo los
términos semejantes
𝟐𝒙𝟐𝒚𝟑 + 𝟕𝒙𝟐𝒚𝟑
9𝒙𝟑𝒚 − 𝟓𝒙𝟑𝒚
RESULTADO
𝟗𝒙𝟐𝒚𝟑 + 𝟒𝒙𝟑𝒚
MULTIPLICACIÓN
(𝟑𝒙)(𝟒𝒙𝟐 + 𝟓𝒙𝟑𝒚)
Se debe multiplicar todos
los términos entre ellos
𝟑𝒙 𝟒𝒙𝟐
(𝟑𝒙)(𝟓𝒙𝟑
𝒚)
RESULTADO
𝟏𝟐𝒙𝟑 + 𝟏𝟓𝒙𝟒𝒚
7. Grado de un Polinomio
Los polinomios se pueden diferenciar del grado que tengan, se le
llama grado de un polinomio al mayor de los valores de los
exponentes de los coeficientes literales
POLINOMIO
𝟏𝟐𝒙𝟐 + 𝟗𝒙 + 𝟖 Grado 2
𝟑𝒙𝟑 + 𝟓𝒙𝟐 + 𝟕𝒙 + 𝟖 Grado 3
𝟔𝒙𝟒
+ 𝟐𝒙𝟑
− 𝟐𝒙 + 𝟕 Grado 4
8. Factorización de
Polinomios
La factorización es el proceso de expresar una suma de términos en
forma de un producto. Por ejemplo 𝑥2 + 16 = 𝑥 + 4 𝑥 + 4 ; los
polinomios 𝑥 + 4 𝑦 𝑥 + 4 son factores de 𝑥2 + 16
Factorizar un polinomio quiere decir expresarlo en forma de
productos de polinomios irreducibles
Algunos de los métodos mas útiles para factorizar polinomios son:
• Método del factor común y método de agrupación
• Diferencia de cuadrados y suma y resta de cubos
9. Método del factor común
y método de agrupación
Este método de factorización consiste en encontrar los
factores comunes de cada uno de los sumandos de la
expresión que se quiere factorizar
EXPRESION ALGEBRAICA
𝟖𝒂 + 𝟏𝟔𝒃 + 𝟐𝟎𝒄
En este caso solo la parte numérica tiene factor común. 𝟒(𝟐𝒂 + 𝟒𝒃 + 𝟓𝒄)
𝟑𝟎𝒙𝟐𝒚 + 𝟔𝒙 + 𝟏𝟖𝒙𝟑
Se toma el menor exponente de la parte literal. 𝟔𝒙(𝟓𝒙𝒚 + 𝟏 + 𝟑𝒙𝟐
)
10. Diferencia de cuadrados y
suma y resta de cubos
Este método consiste en utilizar la formulas notables, para lo
cual es importante conocerlas
FORMULA
𝒂𝟐
− 𝒃𝟐
= (𝒂 − 𝒃)(𝒂 + 𝒃)
𝒂𝟑
− 𝒃𝟑
= (𝒂 − 𝒃)(𝒂𝟐
+ 𝒂𝒃 + 𝒃𝟐
)
𝒂𝟑 + 𝒃𝟑 = (𝒂 + 𝒃)(𝒂𝟐 − 𝒂𝒃 + 𝒃𝟐
11. Expresiones Algebraicas
Racionales
Una expresión racional o fraccionaria es el cociente de dos
polinomios. En la mayoría de los casos se estudiarán
expresiones en las cuales tanto el numerador como el
denominador son polinomios de una variable.
𝟒𝒙
𝟓𝒙𝟐𝒚
Numerador
Denominador