Resumen del contenido de la unidad 1.

1. FUNDAMENTOS DE ALGEBRA
LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS
Curso: Algebra, trigonometría y geometría analítica.
Estudiante: Luis Fernando Jiménez Arrieta
Código: 1123998992
20/09/23

2. INTRODUCCIÓN
El álgebra es una herramienta poderosa que nos ayuda a entender el mundo que
nos rodea y a resolver una amplia gama de problemas en diversas áreas. A
medida que avanzamos en esta presentación, exploraremos los conceptos
básicos del álgebra, los polinomios, los casos de factorización y las expresiones
algebraicas racionales, lo que proporcionará una base sólida para aplicar estas
habilidades en la vida cotidiana y en educación.

3. EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Una expresión algebraica es una combinación de números, letras (variables) y operaciones
matemáticas. Está diseñada para representar una relación o fórmula matemática.
Elementos de una Expresión Algebraica:
 Variables: Son letras o símbolos que representan números desconocidos o variables en la
expresión. Ejemplos comunes son "x," "y," y "a. Ejemplo: 2x + 3y
 Coeficientes: Son los números que multiplican a las variables en la expresión. Por ejemplo,
en la expresión "2x," el coeficiente es "2.“ Ejemplo: 4a - 7b
 Operaciones Matemáticas: Las expresiones algebraicas involucran operaciones como
suma, resta, multiplicación y división. Ejemplo x^2 + 5x - 6

4. Operaciones Básicas con Expresiones Algebraicas:
 Suma y Resta: Se pueden combinar expresiones algebraicas mediante la
suma y la resta de términos semejantes. Por ejemplo, 3x + 2x = 5x.
 Multiplicación: Puedes multiplicar términos y coeficientes en expresiones
algebraicas, como en 2x * 3y = 6xy.
 División: También es posible dividir términos en expresiones algebraicas,
como (4a^2) / (2a) = 2a.

5. POLINOMIOS
Un polinomio es una expresión algebraica que consiste en una suma de términos algebraicos, donde
cada término es el producto de una constante llamada coeficiente y una potencia de una variable.
Elementos de un Polinomio:
• Término: Cada parte de un polinomio es un término. Por ejemplo, en el polinomio 3x^2 - 2xy + 5,
los términos son 3x^2, -2xy y 5.
• Coeficiente: Es el número que multiplica a la variable en cada término. Por ejemplo, en 3x^2, el
coeficiente es 3.
• Variable: Es la letra que se eleva a una potencia en cada término. En 3x^2, la variable es "x."
• Exponente: Es el número que indica la potencia a la que se eleva la variable en cada término. En
3x^2, el exponente es 2.

6. Grados de Polinomios:
•El grado de un polinomio es el exponente más alto de todas las variables en el polinomio. Los
polinomios se clasifican según su grado:
•Polinomio de grado 0: Constante (ejemplo: 5)
•Polinomio de grado 1: Lineal (ejemplo: 3x - 2)
•Polinomio de grado 2: Cuadrático (ejemplo: 4x^2 - 7x + 2)
Operaciones con Polinomios:
•Suma y Resta: Puedes combinar polinomios sumando o restando términos semejantes. Por
ejemplo, (3x^2 - 2x) + (2x^2 + 5x) = 5x^2 + 3x.
•Multiplicación: Los polinomios se multiplican usando la propiedad distributiva. Por ejemplo, (3x
+ 2)(4x - 1) = 12x^2 + 5x - 2.

7. FACTORIZACIÓN
La factorización nos permite simplificar expresiones algebraicas, resolver ecuaciones, encontrar raíces y
descomponer polinomios en factores más simples.
 Casos de Factorización Comunes:
Factor Común: En este caso, se busca el factor común más grande entre los términos de una expresión.
Luego, se factoriza dividiendo todos los términos por ese factor común. Ejemplo: En 2x^2 + 6x, el factor común
es 2x, por lo que la factorización es 2x(x + 3).
Diferencia de Cuadrados: Cuando tienes una expresión de la forma a^2 - b^2, puedes factorizarla como (a +
b)(a - b). Ejemplo: En x^2 - 4, la factorización es (x + 2)(x - 2).
Trinomio Cuadrado Perfecto: Un trinomio cuadrado perfecto es una expresión de la forma a^2 + 2ab + b^2 o
a^2 - 2ab + b^2. Se factoriza como (a + b)^2 o (a - b)^2, respectivamente. Ejemplo: En x^2 + 4x + 4, la
factorización es (x + 2)^2.

8. EXPRESIONES ALGEBRAICAS RACIONALES
Las expresiones algebraicas racionales son fracciones algebraicas en las que
tanto el numerador como el denominador son polinomios. Estos polinomios
pueden contener variables y coeficientes numéricos. Las expresiones algebraicas
racionales se utilizan para representar relaciones matemáticas más complejas y
son una extensión natural de las expresiones algebraicas básicas.

9.  Componentes de una Expresión Algebraica Racional:
Numerador: El numerador de una expresión algebraica racional es un polinomio que
representa la parte superior de la fracción. Puede contener términos algebraicos con
coeficientes y variables.
Denominador: El denominador de la expresión es otro polinomio que representa la parte
inferior de la fracción. Al igual que el numerador, puede contener términos algebraicos con
coeficientes y variables.
Ejemplo de Expresión Algebraica Racional:
La expresión algebraica racional típica se ve así:
2𝑥2 +3𝑥−1
𝑥2 −4
En esta expresión, el numerador es 2𝑥2
+ 3𝑥 − 1, que es un polinomio con tres términos.
• El denominador es 𝑥2
− 4 , que también es un polinomio con dos términos.

10. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
 López, C.(2020).OVI lenguaje algebraico. Bogota D.C. Universidad Nacional Abierta y a Distancia.
https://repository.unad.edu.co/handle/
 Moreno Y. (2014). OVI Algebra Simbólica. Bogotá D.C. Universidad Nacional Abierta y a Distancia.
http://hdl.handle.net/10596/11601
 Ramírez, V. A. P., & Cárdenas, A. J. C. (2001). Matemática universitaria: conceptos y aplicaciones
generales. Vol. 1. San José, CR: Editorial Cyrano. Páginas 59 - 82. https://elibro-
net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/85383?page=66
 Rondón, J. (2017). Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica. Bogotá D.C.: Universidad
Nacional Abierta y a Distancia. Páginas 136 – 235. https://repository.unad.edu.co/handle/10596/11583
 Rondón, J. (2005) Matemática Básica. Bogotá D.C.: Universidad Nacional Abierta y a Distancia.
http://hdl.handle.net/10596/7425