Circuitos eléctricos de CC: fenómenos eléctricos y leyes de Coulomb

2008 Escuela de Informática y Telecomunicaciones, DuocUC
Escuelade
Informáticay Telecomunicaciones
Clase 2: Fenómenos eléctricos.-
CIRCUITOS ELECTRICOS DE CORRIENTE CONTINUA
Fundamentos de electricidad
FDE1501

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Escuela de Informática y Telecomunicaciones
Objetivos
 Comprender las funciones de los
distintos componentes de un circuito.
 Comprender la nomenclatura que
identifica las magnitudes de los
componentes de un circuito.
 Calcular variables eléctricas de un
circuito eléctrico resistivo.

¿Qué es la electricidad?
Fundamentos de ElectricidadFundamentos de Electricidad
Fenómenos eléctricos
Origen
Carga eléctrica
Ley de Coulomb
Campo eléctrico
Campo magnético
Intensidad y densidad de corriente
Potencial eléctrico
Impedancia

Carga eléctrica (q, Q)
 Carga eléctrica puntual:
–es un cuerpo electrizado cuyas dimensiones
resultan insignificantes en relación as la situación en
que es considerado (es un concepto equivalente al
de partícula)
–Las designaremos con las letras “q” o “Q”
–Pueden ser positivas o negativas.

Carga eléctrica (q, Q)
 El electrón tiene una carga eléctrica de −1,6 × 10−19
C y una masa de 9,1
× 10-31
kg , que es aproximadamente 1.800 veces menor que la masa
del protón o a la del neutrón.
 El electrón es una partícula elemental (o al menos eso pensamos hoy en
día), lo cual significa que no posee ningún tipo de subestructura.

2 Igualdad de carga eléctrica
 Diremos que dos cargas qA y qB son iguales; es decir:
q
q
qA
qB
FA
FB
Si FA = FB, entonces qA = qB. En general, Si FA = n FB,
entonces, qA = n qB.
qA = qB
Si ambas producen, en igualdad de condiciones, los mismos
efectos sobre una tercera carga q.

2 ¿De qué factores depende la fuerza entre dos
cuerpos electrizados?
 De la cantidad de carga “q”
 De la distancia “r” entre ellas
 Del medio en que se encuentran inmersas.
 Fue el Físico Charles Agustín Coulomb, basado en los trabajos de Newton,
quien aclarara los puntos anteriores.

a) ¿Cómo depende de la cantidad de carga?
qA qB
2qA
3qA
mqA
qB
2qB
nqB
F
2F
6F
mnF
Es decir, lógicamente se deduce que, las fuerzas eléctricas son
directamente proporcionales al producto de las cargas; es decir
Fe = K1qAqB (K1 es una constante de proporcionalidad)

b) ¿Cómo depende de la distancia?
Para responder a esto la lógica no es suficiente: se
requiere de un experimento. Coulomb realizó algo como:
Fe
ángulo α
Fg
tg α =
Fe
Fg
r
Como podemos conocer
Fg = mg y medir α ,
conocemos Fe
α

El Experimento de Coulomb
Al medir La fuerza eléctrica (Fe) entre las cargas cuando se
encuentran a distintas distancias (r), encontramos que ella es
inversamente proporcional al cuadrado de dicha distancia; es
decir:
Fe = K2
r2
1
K2 es una constante de proporcionalidad.
Nótese que, si la distancia entre dos cargas aumenta al
doble o al triple, entonces la fuerza eléctrica entre ellas se
reduce a la cuarta y a la novena parte respectivamente.

La Ley de Coulomb
 Considerando lo que tenemos:
Fe = K1 qAqB Fe = K2
r2
1
Se puede resumir en una sola expresión:
Fe = Ke
qAqB
r2
La cual es conocida como ley de Coulomb.
Ke es una constante (constante eléctrica) cuyo valor
depende del medio en que se encuentren las cargas qA y qB

Comparación entre las Fuerzas Eléctricas y
Gravitacionales.
 Las dos, junto con las fuerzas nucleares (Fuertes y débiles) son básicas en nuestro universo. Sólo rigen a distinta
escala.
 Hay una gran semejanza en la estructura matemática de la Ley de Coulomb y la Ley de Gravitación Universal de
Newton.
Fg = G mAmB
r2
Fe = Ke
qAqB
r2
Semejanzas en r2
semejanzas en los productos mAmB y qAqB
Diferencias en las constantes
Diferencias en los signos.

Unidad de carga eléctrica (Cb)
 Diremos que una carga eléctrica es de 1 Coulomb (1 Cb), si colocada a 1 metro
de otra idéntica, se repele con ella con una fuerza de 9 x109
Newton cuando el
medio en que se encuentran es el vacío.
Vacío
1 metro
1 Cb 1 Cb9x109
N 9x109
N
Problema histórico

Valor de la Constante Eléctrica
 Despejando Ke de la Ley de Coulomb:
Ke =
Fe r2
qA qB
Reemplazando en ella los datos anteriores (definición de
Cb), tenemos que, en el vacío:
Ke = 9x109
Nm2
Cb2

Por razones prácticas y de cálculo numérico es conveniente expresar “k” como:
04
1
πε
=k
donde ε0 se llama permitividad de vacío.
(1)
22112
2
7
0 10*854.8
4
10
CmN
c
−−−
=





=
π
ε (2)
Por lo tanto, la magnitud de la fuerza de Coulomb puede escribirse como:












= 2
0
'
4
1
r
qq
F
πε

(3)
y en forma vectorial puede ser escrita como:
r
r
qq
F ˆ)
'
()
4
1
( 2
0πε
=

(4)
donde
r
r
r

=ˆ es el versor unitario.
Si q y q' son del mismo signo la fuerza es repulsiva y si tienen distinto signo la
fuerza es atractiva.

Naturaleza vectorial de la interacción eléctrica
Consideremos el sistema de cargas puntuales, (Fig.13), se desea obtener el valor de la
fuerza resultante de las fuerzas debido a la interacción eléctrica de las cargas:
qb , qc , qd ,... sobre la carga qa
Fig.13 Superposición de fuerzas
electrostáticas por suma
vectorial.
ab
ab
ba
ab
ab
ab
ba
ab r
r
qq
kr
r
r
r
qq
kF


32
ˆ =





=
La fuerza resultante sobre “qa”, se-
rá la suma vectorial de las fuerzas
componentes.
Por ejemplo, la fuerza que ejerce
“qb” sobre “qa” es:
y en forma análoga para las fuerzas que ejercen qc, qd, .... sobre qa.
(5)

Por lo tanto, la fuerza resultante sobre qa será
..+++= adacaba FFFF

∑=
i
ai
ai
ia
r
r
qkq 
2 (6)
o escrita de la siguiente forma:
ai
ai
ia
i
a r
r
qqk
F

3∑= (7)
a) ¿ Cuál es la interpretación de la ecuación (7)? Expréselo en palabras
b) ¿ Existen en la naturaleza ejemplos de este principio de superposición?
De ejemplos.

Cálculos de fuerzas
a) Distribuciones discretas
Consideremos tres cargas positivas "q" (Fig.14) . Se desea determinar la magnitud
y dirección de la fuerza resultante que actúa sobre la carga en "a".
Fig. 14 Diagrama esquemático
de las fuerzas y cargas
abF

acF

y
son las fuerzas de
repulsión debidas
a “b” y “c” sobre “a”

Descomponiendo las fuerzas en las direcciones "x" o "y" se tiene para los ejes
0=xF

2
2
3
2
732.1)30cos(
2
l
kq
l
l
kq
Fy =°=

Componente XO

Componente YO

Por lo tanto la fuerza resultante está en la direc-
ción del eje “y” igual a:
2
2
732.1
l
qk
FyF ==
→
¿Cómo se hace para mantener el sistema planteado, en el mismo estado inicial? Es
decir, sin modificar las distancias entre cargas.
¿Cuál fue la energía necesaria para generar esta distribución de cargas? ¿Cómo
haría para calcularla? Explique

b) Distribución continua de cargas.
Se coloca una carga (+Q) en el eje de un anillo angosto de radio R que lleva
una carga total Q', distribuida uniformemente en su circunferencia. Calcular
la fuerza de repul-sión que experimenta la carga (+Q) ubicada a una
distancia x.
Fig.15 Esquema de la distribución continua
Tomamos un diferencial de carga dQ' la cual es:
π
θ
π
θ
2
''
2'
' d
QQd
d
Q
Qd
=→=

La fuerza sobre la carga Q debida a dQ’ tiene una componente paralelaFd

φcos
'
2//
r
dQQk
Fd = ⇒
r
xd
r
QQk
dF
π
θ
2
'
2// =
Fig.15 Esquema de la distribución continua
Componente perpendicular
r
Rd
r
QQ
ksen
r
dQQk
Fd
π
θ
φ
2
''
22
==⊥ ⇒ F d F⊥ ⊥= =∫ 0

Para la fuerza paralela, obtenemos:
∫ +===
π
θ
π
2
0
222
33// ;
'
2
'
xRrx
r
QQk
d
r
xQQk
F
El gráfico de esta fuerza en función de “x” es:
Fig.16 Variación de la fuerza paralela en la dirección x

Algunos datos importantes:
 El electrón:
– Carga eléctrica e = - 1,6 x10-18
Cb.
– Masa de electrón me = 9,1 x 10-31
Kg.
 Ke en distintos medios:
– Vacío Ke = 9x109
Nm2
/Cb2
– Aire Ke = 9x109
Nm2
/Cb2
– Agua Ke = 7,2x1011
Nm2
/Cb2

Algunos problemas:
 El alumno debe se capaz de resolver diferentes problemas en que interactuen hasta cuatro cargas
eléctricas puntuales:
– Ejemplo 1. Una carga qA de 2x10-5
Cb mantiene en equilibrio un pequeño cuerpo de 4x10-12
Kg, aquí
en la superficie terrestre y en el aire ¿Qué carga posee este último cuerpo si la distancia entre sus
centros es de 10 cm.?
Evidentemente la fuerza gravitacional y la
eléctrica que actúan sobre el cuerpo (que
designaremos por B), deben ser iguales
pero con sentidos opuestos; luego:
A
B
r
mg = Ke
qA qB
r2

 El concepto de Campo es de una gran importancia en Ciencias y, particularmente en Física.
 La idea consiste en atribuirle propiedades al espacio en vez de considerar a los verdaderos
causantes de los fenómenos que ocurren en dicho espacio.
 Para comprender esto veamos un par de ejemplos:
 Un campo de temperaturas (Escalar)
 Un campo de velocidades (Vectorial)
 Campo gravitacional (Vectorial)
•Homogéneo
•No homogéneo
Concepto de Campo Eléctrico

 Campo de Temperaturas (escalar)
Concepto de Campo
Sala de clases
Estufa
Puerta
70º C
60º C
50º C
40º C
30º C
20º C
Líneas de Campo de temperaturas
Termómetro
P

 La intensidad del Campo de Temperaturas en el punto P corresponde a
lo que mide el termómetro que está en él.
 Es una magnitud escalar puesto que no posee dirección asociada .
 La causa verdadera de que la temperatura de las isotermas sea 40º C.
se debe a la estufa, la puerta, la temperatura exterior, las dimensiones
de la sala, etc.
 Evidentemente no depende del instrumento con que se mide la
Intensidad del Campo de Temperaturas; es decir, no depende del
Termómetro.
Concepto de Campo
P
40ºC

 Campo de velocidades (vectorial)
Concepto de Campo
Río o corriente de agua
En cada punto el agua se mueve con una velocidad
específica (dirección y módulo)

 Campo gravitacional homogéneo (Es, en realidad un campo de aceleraciones gravitacionales)
Concepto de Campo
Todos los puntos
de la sala de clases
tienen la propiedad
de que masas
colocadas en ellos
experimentan la
misma aceleración;
es decir:
g = Cont.
Sala de clases
Este Campo gravitacional depende del planeta en que se encuentre la sala de clases.

 Si consideramos el planeta Tierra en su totalidad; entonces el Campo
gravitacional presenta otro aspecto.
Concepto de Campo
g =
G M
r2
La intensidad
de campo; g,
depende de M
y r.
Tierra

 Sea un punto P del espacio.
 Para dicho punto se define la Intensidad del Campo Eléctrico, que designaremos por E, del modo
siguiente.
 Coloquemos en dicho punto una carga de pruebacarga de prueba q0
+
.
 Si Fe es la fuerza eléctrica que actúa sobre ella (Debido a las otras cargas eléctricas que existen en el
espacio y que desconocemos), entonces:
E =
F
q0
+

 Como se puede ver, el Campo Eléctrico es un campo
vectorial.
 Posee, en cada punto, la dirección y sentido de Fe
 Posee la dirección en que actúa la fuerza eléctrica.
 Su unidad (M.K.S.) es el Newton / Coulomb.
 No depende ni del valor de la fuerza que se mida (F) ni del
valor de la carga de prueba que se use (q0
+
) (Del mismo
modo que en el campo de temperaturas no depende del
termómetro).

 Ejemplo: Sea el punto P del espacio.
 ¿Cuál será la intensidad de Campo Eléctrico en dicho punto?
P

 Coloquemos en P una carga q0
+
= 0.1 Cb.
 Supongamos que sobre ella actúa una fuerza eléctrica igual a Fe = 120 N. en la dirección...
P
q0
+
= 0.1 Cb

 Tenemos que E = 120 N / 0,1 Cb = 1200 N/Cb.
 En la misma dirección y sentido de Fe; es decir...
P
Fe
= 120 N
q0
+
= 0.1 Cb
E =
F
q0
+

 Hemos calculado la intensidad de Campo Eléctrico (E); pero ¿qué significa?
P
q0
+
= 0.1 Cb
E
=
1200
N/Cb

 Significa que en el espacio existen otras cargas eléctricas que generan un campo Eléctrico en él.
 Puede existir, por ejemplo una carga positiva Q, o bien....
P
E
=
1200
N/Cb
+
Q

 Una carga negativa, o una positiva y una negativa.
 muchas cargas que producen el mismo efecto.
P
E
=
1200
N/Cb
+
Q
-Q

 Una carga negativa, o una positiva y una negativa.
 muchas cargas que producen el mismo efecto.
P
E
=
1200
N/Cb
+
Q
-Q
+
Q

Líneas de Campo Eléctrico
 En un espacio, en que existe un
campo eléctrico, tiene sentido
imaginar líneas por donde
acelerarían cargas eléctricas
puntuales q0
+
que fueran colocados
en ellos.
 Estas cargas de pruebas son
imaginarias, y su valor no interesa.
 Si en cierto experimento fueran
reales, al dejarlas libres en un
espacio en que existe un Campo
Eléctrico, las veríamos acelerar
siguiendo trayectorias que nos
mostrarían la forma de dicho
campo

Campo Eléctrico (para una carga puntual Q+
)
 Se parecen mucho a las líneas del campo gravitacional de un planeta
Q+
q0
+

 Se parecen mucho a las líneas del campo gravitacional de un planeta
Q-
Campo Eléctrico (para una carga puntual Q-
)
q0
+

 A una Distancia r de una carga eléctrica Q, la intensidad de Campo Eléctrico (E) es, según la Ley de
Coulomb:
r
Q
q0
+
q0
Fe
q0
= Ke
Q
r2
E = Ke
Q
r2
Fe = Ke
Q q0
r2
Campo Eléctrico (para una carga puntual Q)

 Las líneas de campo son, si ambas cargas son de signo contrario:
Campo Eléctrico (para un par de carga Q1, Q2)

Campo Eléctrico (para un par de carga Q1, Q2)
 Las líneas de campo son, si ambas cargas son del mismo signo:

¿Qué puede decirse de las cargas?

CAMPOS MAGNÉTICOS
POLOS DE UN IMÁN
Polo Norte de un imán es aquél de sus
extremos que, cuando puede girar libremente,
apunta hacia el Norte geográfico de la Tierra.
El extremo que apunta hacia el Sur geográfico
terrestre es el Polo Sur del imán.

¿ATRACCIÓN O REPULSIÓN?
Los polos magnéticos del mismo nombre se repelen y los polos magnéticos de
distinto nombre se atraen.

INSEPARABILIDAD DE LOS POLOS
Es imposible obtener un polo magnético aislado. Al partir un imán, se obtienen
dos nuevos imanes.

CAMPO MAGNÉTICO
Alrededor de un imán se forma una zona en la que otro imán o un material ferromagnético
se ve afectado por la fuerza magnética. El campo magnético se representa mediante
líneas que se dirigen del polo norte al polo sur.

LA TIERRA: UN IMÁN
La Tierra misma es un
enorme imán, porque
su núcleo está
compuesto de magma
en movimiento el cual
contiene gran cantidad
de hierro. Dicho hierro
presenta electrones
libres, los que al
moverse generan
corriente, induciendo un
gran campo magnético,
es decir, un gran imán.

LA TIERRA: UN IMÁN
Una brújula apunta hacia el
norte geográfico, porque la
Tierra es un enorme imán. La
brújula se alinea con el campo
magnético de la Tierra. Sin
embargo, los polos
magnéticos terrestres no
coinciden con los polos
geográficos. Esto significa
que en general las brújulas
no apuntan al norte
geográfico verdadero, sino
que hacia el polo sur
magnético.
Eje de rotación
Polo Norte geográfico
Polo Sur
geográfico
Eje Magnético
Polo Sur
magnético
Eje Magnético
Polo Norte
magnético

CORRIENTE ELÉCTRICA Y CAMPO
MAGNÉTICO
 Cuando muchas cargas se mueven por un
conductor rectilíneo (circulación de
corriente eléctrica) se produce un campo
magnético, formando círculos
concéntricos en torno al conductor
rectilíneo. r

MAGNÉTICO
 En una espira, el campo
magnético que rodea el
alambre se concentra en
su interior.
r

MAGNÉTICO
 En un solenoide se forma un campo
magnético uniforme en su interior.
1. Alambre recto.
2. Espira circular.
3. Bobina plana circular.
4. Bobina larga (Solenoide).

CORRIENTE INDUCIDA
Faraday y Henry
descubrieron que se podía
generar corriente eléctrica
en un alambre con el simple
movimiento de meter y
sacar un imán de una
bobina. Estos científicos
descubrieron que el
movimiento relativo
entre un alambre y un
campo magnético inducía
un voltaje.

CORRIENTE INDUCIDA
Cada vez que se abre o
cierra el interruptor de
un circuito llamado
primario, éste genera un
campo magnético, el cual
induce (produce) una
cierta cantidad de voltaje
en un circuito
secundario, que se
encuentra junto a este
circuito primario.

EL TRANSFORMADOR
1N
2N
1V
2V
=
Es un dispositivo que
permite aumentar o
disminuir el voltaje de
una corriente alterna.
Está compuesto por una
bobina primaria y otra
secundaria, unidas
mediante un núcleo de
hierro laminado.

Resumen
Fenómenos eléctricos
Origen
Carga eléctrica
Ley de Coulomb
Campo eléctrico
Campo magnético
Intensidad y densidad de corriente
Potencial eléctrico
Impedancia

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