Vectores linealmente dependientes Varios vectores libres del plano se dice que son linealmente dependientes si hay una combinación lineal de ellos que es igual al vector cero, sin que sean cero todos los coeficientes de la combinación lineal. Vectores linealmente dependientes Propiedades 1. Si varios vectores son linealmente dependientes, entonces al menos uno de ellos se puede expresar como combinación lineal de los demás. vectores vectores También se cumple el reciproco: si un vector es combinación lineal de otros, entonces todos los vectores son linealmente dependientes. 2.Dos vectores son linealmente dependientes si, y sólo si, son paralelos. 3.Dos vectores libres vector u = (u1, u2) y v = (v1, v2) son linealmente dependientes si sus componentes son proporcionales. vectores vectores Vectores linealmente dependientes Ejemplo Determinar los valores de k para que sean linealmente dependientes los vectores u, V. y W.. Escribir vector u como combinación lineal de v yw, siendo k el valor calculado. Los vectores son linealmente dependientes si el determinante de la matriz que forman es nulo, es decir que el rango de la matriz es menor que 3. determinante ecuación solución a la ecuación solución a la ecuación combinación lineal sistema de ecuaciones solución

1. Vectores linealmente dependientes
Varios vecto res
libres del
plano
se
dice
que
son linealmente
dependientes si hay una combinación lineal de ellos que es igual al vec tor
cero, sin que sean cero todos los coefic ientes de la combinac ión lineal.
Propiedades
1. Si
va rios vec tores son linealmente
dependientes ,
entonces
al
menos uno de ellos se puede expresar como co mbinación lineal de los demás.
También se cumple el reciproco: si un vec tor es combinac ión lineal de
otros, entonces todos los vecto resson linealmente dependientes .
2. Dos
vectores
son linealmente
dependientes si,
y
sólo
si,
son paralelos.
3. Dos vecto res libres
=
(u 1 ,
u2)
y
=
dependientes si sus componentes son proporcionales.
(v 1 ,
v2)
son linealmen te

2. Ejemplo
Determina r los va lores de k para que sean linealmente dependientes los
vectores
,
como combin ación lin eal de
Los
vectores
y
y
son linealmente
.
Escribir
, siendo k el va lor calculado.
dependien tes si
el determinan te de
matriz que forman es n ulo, es decir que el rango de la matriz es menor que 3.
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