Un conjunto de vectores es linealmente independiente si ninguno de ellos puede escribirse como una combinación lineal de los otros. Por ejemplo, los vectores (1,0,0), (0,1,0) y (0,0,1) en R3 son linealmente independientes, mientras que (2,-1,1), (1,0,1) y (3,-1,2) no lo son porque el tercero es la suma de los dos primeros. Un conjunto de vectores es linealmente independiente si la única solución a la ecuación de combinación lineal es la soluc

1. INDEPENDENCIA LINEAL En álgebra lineal, un conjunto de vectores es linealmente independientesi ninguno de ellos puede ser escrito con una combinación lineal de los restantes. Por ejemplo, en R3, los vectores (1, 0, 0), (0, 1, 0) y (0, 0, 1) son linealmente independientes, mientras que (2, −1, 1), (1, 0, 1) y (3, −1, 2) no lo son, ya que el tercero es la suma de los dos primeros.

2. Utilizando conceptos de espacios vectoriales podemos redefinir la independencia lineal así: Un conjunto de vectores U de un espacio vectorial eslinealmente independiente si ∀ PROPIEDAD: Si un conjunto de vectores es linealmente independiente cualquier subconjunto suyo también lo

3. EJEMPLOS = (3, 1) y = (2, 3) Estudiar la dependencia lineal de los vectores: = (3, 1) = (2, 3) Linealmente independientes

4. Estudiar la dependencia lineal de los vectores: = (5, 3 − x ) y = (x + 9, 3x + 1) Son linealmente dependientes para x = 1 y x = -22