Este documento trata sobre expresiones algebraicas y cómo encontrar el valor numérico de estas. Explica los pasos para realizar sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y potenciaciones de expresiones algebraicas. También cubre productos notables y cómo factorizar expresiones utilizando diferentes métodos como la diferencia de cuadrados y trinomios al cuadrado perfecto.

1. INFORME DE MATEMÁTICAS
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Programa Nacional de Formación en Entrenamiento Deportivo
Bachiller: Andrea Pérez
Cátedra: Matemática
Barquisimeto, Febrero 2023

2. Introducción
En este tema vamos a ver cómo encontrar el valor numérico de
expresiones algebraicas. Se le conoce como expresión algebraica a la
combinación de números reales llamados coeficientes y literales o
letras llamadas variables que representan cantidades, mediante
operaciones de suma, resta, multiplicación, división, potenciación,
radicación, etc.
El valor numérico de una expresión algebraica es el número que se
obtiene al sustituir las letras de la expresión por números
determinados y realizar las operaciones correspondiente que se
indican en tal expresión. para realizar las operaciones debes seguir
un orden de jerarquía de las operaciones.

3. Valor numérico de Expresiones algebraicas.
El valor númerico de una expresión algebraica,
para un determinado valor, es el número que se
obtiene al sustituir en ésta por valor numérico
dado y realizar las operaciones indicadas.

4. Suma y resta de expresiones algebraicas
Suma y resta: para sumar o restar monomios deben
ser semejantes. Se suman o restan los coeficientes
de cada monomio como resultado de sacar como
factor común la parte literal.

5. Multiplicación y División de Expresiones algebraicas.
Producto: para multiplicar dos monomios
se multiplican los coeficientes entre sí y se
suman los grados (no es necesario que sean
semejantes):

6. Multiplicación y División de Expresiones algebraicas.
Cociente: para dividir dos monomios se
dividen los coeficientes entre sí y se restan
los grados (el resultado puede que no sea
un monomio):

7. Potencia expresiones algebraicas
Potencia: la potencia de un monomio se obtiene
elevando el coeficiente al exponente y multiplicando
el grado del monomio por el exponente de la
potencia:

8. Productos Notables de Expresiones algebraicas.
Se llama productos notables a ciertas expresiones algebraicas
que se encuentran frecuentemente y que es preciso saber
factorizarlas a simple vista; es decir, sin necesidad de hacerlo
paso por paso.
Se les llama productos notables (también productos especiales)
precisamente porque son muy utilizados en los ejercicios.
Cuadrado de la suma de dos cantidades o binomio cuadrado
El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al
cuadrado de la primera cantidad, más el doble de la
primera cantidad multiplicada por la segunda, más el
cuadrado de la segunda cantidad.

9. Cubo de una suma (Cubo de binomio)
Demostración:
Cubo de una diferencia
Demostración:

10. Trinomio al cuadrado
Un trinomio al cuadrado es igual al cuadrado del primero, más el
cuadrado del segundo, más el cuadrado del tercero, más el doble
producto del primero por el segundo, más el doble producto del
primero por el tercero, más el doble producto del segundo por el
tercero.
Diferencia de cubos:
La fórmula para diferencia de cubos tiene la siguiente
estructura:

11. Producto de dos binomios con un término común, de la forma:
Demostración:

12. Factorización por Productos Notables.
La factorización es el proceso algebraico por medio del cual se
transforma una suma o resta de términos algebraicos en un
producto algebraico.
REGLAS PARA OBTENER EL FACTOR COMÚN DE UN
POLINOMIO
1.- Se obtiene el máximo común divisor de los coeficientes
2.-Se identifica las literales con menor exponente que se repitan
en cada uno de los términos algebraicos del polinomio a
factorizar.

13. FACTORIZACIÓN POR AGRUPACIÓN
En la factorización por agrupación, no todos los elementos del
polinomio comparten un factor común, por lo que se deben
identificar primero los grupos de elementos que si comparten
términos comunes y después factorizar cada grupo de elementos.
DIFERENCIA DE CUADRADOS
La diferencia de cuadrados tiene la forma de x2 – y2 y
su factorización es el producto de binomios conjugados:

14. TRINOMIO AL CUADRADO PERFECTO
REGLAS PARA FACTORIZAR UN TRINOMIO AL
CUADRADO PERFECTO
1.-Se ordenan los términos del trinomio en orden descendente a
una de las literales, de forma que los extremos sean expresiones
que tengan raíz cuadrada exacta
2.-Se obtiene la raíz del primer y tercer termino
3.-Para comprobar que haya sido un trinomio al cuadrado
“perfecto”, se realiza el doble producto de los términos
obtenidos en el paso dos y debe ser igual al 2do término del
trinomio.
4.-El signo del binomio que dio resultado es el mismo que el
signo del 2do término del trinomio original

15. Referencia Bibliográfica
C. (2022a, agosto 25). PRODUCTOS NOTABLES Y
FACTORIZACIÓN. Curso para la UNAM.
https://www.google.com/amp/s/cursoparalaunam.com/productos-
notables-y-factorizacion/amp
Pina-Romero, S. (2020a, octubre 19). Productos notables: qué son, casos
y reglas (con ejercicios resueltos). Toda Materia.
https://www.google.com/amp/s/www.todamateria.com/productos-
notables/amp/.
(s. f.-a). Diccionario de Matemáticas | Superprof.
https://www.superprof.es/diccionario/matematicas/algebra/valor-
numerico.html