Expresiones algebraicas , factorización y radicalización

1. Expresiones
algebraicas,
Factorización y
Radicalización
Miguel Majano
C.I 24.679.730
Contaduría Publica( CO – 0406 )

2. Expresiones algebraicas
Factorización
Radicalización
CONTENIDO

3. Una expresión algebraica es una combinación de letras y números ligadas
por los signos de las operaciones:
adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación. Es toda
combinación de números y letras ligados por los signos de las operaciones
aritméticas y según su numero de termino
Expresiones algebraicas
Termino
Un término algebraico es el producto de un factor numérico
llamado coeficiente por uno o más factores literales.
Por lo tanto, en cada término algebraico se distinguen el
coeficiente numérico (que incluye el signo y la constante) y
la parte literal (que incluye variables).

4. Tipos de expresiones algebraicas
De acuerdo al número de términos puede ser: según el el número de
términos que componen una expresión algebraica, estas se clasifican
• Monomios (un término, consta de un solo término, sus componentes están
relacionados únicamente por la operación producto y sus exponentes son
números naturales.)
• Binomios (dos términos),
• Trinomios (tres términos).
• Las expresiones algebraicas de varios términos se denominan multinomios
o polinomios.
EJEMPLOS

5. Valor numérico de expresiones algebraicas
En un termino que se obtiene al cambiar una incógnita por un numero
dado el cual permite resolver la operación
Ejemplo:
F(x)= 5x + 2 Vamos a darle a x el valor numero de 5
F(x) = 5 (5) +2
F(x) = 25 + 2
F(x) = 27

6. Propiedades
Operaciones con Monomio
2.Sustracción: 10xy – 3xy = 7xy
1. Adición: 10xy + 5xy = 5xy
3. Producto de un número por un monomio
El producto de un número por un monomio es otro monomio semejante cuyo
coeficiente es el producto del coeficiente de monomio por el número.
5 . 8xy = 40xy
Nota: para realizar estas operaciones los monomios deben tener términos iguales

7. Propiedades
Operaciones con polinomios
En la suma y resta de polinomios se usa la misma regla de que los términos
sean iguales

8. Propiedades
Operaciones con polinomios
Multiplicación: consiste en realizar
una operación entre los términos
llamados multiplicando y
multiplicador para encontrar un
tercer termino llamado producto. Para
esto debemos tener en cuenta la regla de
los signos
+ . + = +
- . - = +
+ . - = -
- . + = -
Recordemos
La multiplicación de dos o más
monomios se efectúa aplicando las leyes
de:
a) la potenciación,
b) los signos,
c) las propiedades asociativa y
conmutativa del producto.
Como resultado del producto de monomios se
obtiene otro monomio. El coeficiente
numérico del monomio resultante es igual al
producto de los coeficientes de los monomios
que intervienen en el producto. La parte
literal es formada por las mismas letras que
intervienen en los monomios del producto,
con el exponente de la respectiva literal igual
a la suma de los exponentes.
Ejemplos

9. Propiedades
MULTIPLICACIÓN DE UN MONOMIO POR UN POLINOMIO
Se efectúa multiplicando el monomio por todos y cada uno de los términos
del polinomio, después se suman cada uno de los productos obtenidos de
multiplicar el monomio por cada uno de los términos del polinomio.
Ejemplo:

10. Propiedades
MULTIPLICACIÓN DE DOS POLINOMIOS
La multiplicación de dos polinomios se efectúa multiplicando todos y
cada uno de los términos de uno de ellos por todos y cada uno de los
términos del otro y sumando todos los productos obtenidos,
reduciendo términos semejantes, el resultado de la suma de estos
productos generan un nuevo polinomio, de grado igual a la suma del
grado de ambos polinomios. Generalmente se ordenan ambos
polinomios en orden creciente o decreciente.
Ejemplo:

11. Propiedades
La división de dos monomios se realiza de la siguiente forma:
•Se realiza la división de los coeficientes A entre B, si es un
entero se escribe directamente en el resultado si, por el
contrario, no lo es, se acostumbra dejarlo como fracción.
•Si tienen las mismas variables ambos polinomios, se aplican
las propiedades de los exponentes para expresar las variables
con sus respectivas potencias en el resultado.
•Si no son iguales las variables del numerador con las del
denominador, generalmente se dejan como aparecen, aunque
también se pueden expresar las variables del numerador
subiéndolas al numerador con potencias negativas.
Recordemos

12. Producto notable de expresiones
algebraicas
Los productos notables son productos que
cumplen reglas fijas y cuyo resultado puede ser
escrito por simple inspección, es decir, sin
verificar la multiplicación. Estas operaciones son
fáciles de recordar sin necesidad de efectuar la
multiplicación correspondiente
1. cuadrado de la suma de dos cantidades
El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al
cuadrado de la primera cantidad, más dos veces la
primera cantidad por la segunda, más el cuadrado de
la segunda cantidad
=
(7a2+5x3)2= 72(a2)2+ 2(7a2)(5x3)+(5)2(x3)2=25x6.
=49a4.+70a2x3.+ 25x6

13. Producto notable de expresiones
algebraicas
2. Cuadrado de la diferencia de dos cantidades
El cuadrado de la resta de dos cantidades es igual al
cuadrado de la primera cantidad, menos dos veces el
primer término por el segundo término, más el
cuadrado de la segunda cantidad.
=
(7a2-5x3)2= 72(a2)2-2(7a2)(5x3)+(5)2(x3)2=25x6.
=49a4.-70a2x3.+ 25x6

14. 3. Producto de la suma por la diferencia de dos
cantidades (binomios conjugados)
La suma de dos cantidades multiplicada por su
diferencia es igual al cuadrado del minuendo (en la
diferencia) menos el cuadrado del sustraendo
Producto notable de expresiones
algebraicas
(5a+3a2)(3a2-5a)= (3a2)2 -(52a2)
= 9a4 - 25a2

15. Factorización
Radicalización
Factorizar una expresión algebraica
consiste en escribirla como un producto.
permiten simplificar en términos más
simples para su manipulación.
La radicación es la operación
matemática que encuentra o extrae la
raíz de un número. Básicamente
consiste en encontrar la base de una
potencia conociendo el exponente, por
ello se conoce como la operación
inversa de la potenciación.

16. Referencias
• https://lasmatesfaciles.com/2019/03/09/que-
es-la-radicacion/
• https://www.matematicasonline.es/pdf/Temas/
3_ESO/Expresiones%20algebraicas.pdf
• https://jcastrom.jimdofree.com/matematica/ma
tem%C3%A1tica-general/radicaci%C3%B3n/
• https://jcastrom.jimdofree.com/matematica/ma
tem%C3%A1tica-general/factorizaci%C3%B3n-
factor-com%C3%BAn/