Proyecto que habla sobre los logaritmos

1. LOGARITMOS
BALDERAS GARCÍA ANDREA MIRANDA
SÁNCHEZ DE LA ROSA DIANA ITZEL
TÓMAX HERNÁNDEZ EMILI DANIELA
ROMERO DE LOS SANTOS ANGELA

2. ¿QUÉESUNLOGARITMO?
Se define logaritmo
como el exponente de
una potencia con
cierta base, es decir,
el número al cual se
debe elevar una base
dada para obtener un
resultado
determinado.
“Los logaritmos son otra manera de pensar en
exponentes”

3. 3.2.3.4CAMBIODEBASEPARACALCULARUNLOGARITMO.
Hay una relación que permite la conversión de logaritmos a
cualquier otra base
Es decir, si se divide el logaritmo de un número por el
logaritmo de la base en la que se quiere expresar se
obtiene el valor del mismo logaritmo en dicha base.

4. Con esta relación se pueden calcular logaritmos distintos
de los decimales y los neperianos con una calculadora
científica, puesto que se puede aplicar cualquiera de los
dos para realizar la conversión. Por ejemplo:

5. Además, también permite simplificar logaritmos y
expresarlos en una única base, lo que facilita el cálculo.
Por ejemplo:

6. Ejercicios de cálculo de logaritmos.

7. Log4 x = 2 +
log16 x

9. 3.2.4 Gráfica de funciones logarítmicas.

10. ¿Cómo se grafica un logaritmo?
La función logarítmica para poder graficar un logaritmo en una
función f(x), es decir, f(x)=log x y en caso de que en el
logaritmo log no tenga una base, su base será 10.
El dominio de la función f es el intervalo (0, + inf). El rango de f
es el intervalo (-inf, + inf).
El dominio de la función f
es el intervalo (0, + inf). El
rango de f es el intervalo (-
inf, + inf).
La función f tiene una
asíntota vertical dada
por x = 0. Esta función
tiene una x en la
intersección (1, 0). f
aumenta a medida que
aumenta x.

11. EJEMPLO 1
PASOS A SEGUIR:
a)Determine el dominio de f y el
rango de f.
b)b)Encuentra la asíntota vertical de
la gráfica de f.
c)Encuentra la X y la intercepta y de
la gráfica de f si los hay.
d)Dibuje la gráfica de f.

12. Siguiendo los pasos antes mencionados:
a. El dominio de f es el conjunto de todos los valores de x tal que
x + 2 > 0
x > -2
El rango de f es el intervalo (-inf, + inf).
b. La asíntota vertical se obtiene mediante la solución de
x + 2 = 0
lo que da
x = -2
Cuando x tiende a -2 de la derecha (x> -2), f (x) decrece sin
límite.
c - Para encontrar la intersección x tenemos que resolver la
ecuación f (x) = 0 log2 (x + 2) = 0
Usar las propiedades de las funciones logarítmicas y
exponenciales para escribir la ecuación anterior como
x + 2 = 2^0
x = -1
La intersección x es (-1, 0).
La intersección está dada por (0, f (0)) = (0, log 2 (0 + 2)) = (0, 1).
f es una función dada
por
f (x) = log 2 (x + 2)

13. d. Hasta ahora tenemos el dominio, rango, x e intercepta y, y la asíntota
vertical. Necesitamos más puntos. Vamos a considerar un punto en x =
-3 / 2 (a medio camino entre la X y la intersección de la asíntota vertical)
y otro punto en x = 2.
f (-3 / 2) = log 2 (-3 / 2 + 2) = log 2 (1 / 2) = log 2 (2 -1) = -1.
f (2) = log 2 (2 + 2) = log 2 (2 2) = 2.
Estos datos, que ya tenemos del grafico se iran registrando en una
tabla de valores en donde se cambiara el valor de x.
Ahora tenemos más información sobre la forma de gráfico de f. El
gráfico aumenta a medida que aumenta x. Cerca de la asíntota vertical
x = -2, la gráfica de f disminuye sin límite cuando x tiende a -2 de la
derecha. La gráfica no corta la asíntota vertical. Nos unen ahora a los
diferentes puntos de una curva suave

14. Al terminar la tabla antes
mencionada, se ubicarán los
puntos en el eje de las x y la
grafica quedara asi:

15. 3.2.5SOLUCIÓNDEPROBLEMASQUEINVOLUCRAN
MODELOSLOGARÍTMICOS.
Si depositas $100000 en una cuenta bancaria que te
produce interés compuestos a 15% anual. Calcula el
saldo en tu cuenta al cabo de tres años, si los
intereses se capitalizan continuamente.
Solución:

16. ¿Cuánto tiempo debes dejar $25000 en una cuenta que
capitaliza continuamente intereses a 18% anual para
obtener $50000?
Solución

17. BIBLIOGRAFÍAS
Baldor, A. (1983). Logaritmos. En Algebra (págs. 508-520). México: Codice
America.
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO. (Abril de 2011).
RESOLUCIÓN DE ECUACIONES LOGARÍTMICAS. Obtenido de
http://dcb.fi-
c.unam.mx/cerafin/bancorec/capsulasmatematicas/Ecuaciones_logaritmicas_
2.pdf
(Prof. Galicia Hector, nov. 2009,
15/05/2017,https://es.slideshare.net/guest79929af/problemas-resueltos-de-
aplicacin-de-funciones-exponenciales)