sdsad

1. ¿Qué ves en la imagen?

2. INVESTIGACION OPERATIVA
METODO SIMPLEX
S05-s2

3. Logro de la sesión
Al culminar la sesión el alumno estará en la capacidad de realizar la
optimización mediante el método simplex.

4. Contenido
❑ Aplicación método simplex.

5. Caso método Simplex.
Se tiene el siguiente caso y se pide
aplicar el método simplex para
determinar el punto optimo.
Maximizar
Z = 10x1 + 20x2
4x1 + 2x2 < = 20
8x1 + 8x2 <= 20
2x2 <= 10

6. Caso método Simplex.
Se seguirán los siguientes pasos:
Primero: Convertimos las
restricciones en un sistema de
ecuaciones.
Segundo: Le agregamos una variable
de holgura ficticia.
Tercero: La FO también se incluye en
el sistema de ecuaciones por lo cual
lo igualamos a cero. En este caso no
se le asigna ninguna variable de
holgura ya que Z era una igualdad.
4x1 + 2x2 + S1 = 20
8x1 + 8x2 + S2 = 20
2x2 + S3 =10
Z - 10X1 - 20x2 = 0
Maximizar
Z = 10x1 + 20x2
4x1 + 2x2 < = 20
8x1 + 8x2 <= 20
2x2 <= 10

7. Tabla Simplex 1
Variables
básicas
Z X1 X2 S1 S2 S3 Coefic
restricc
S1 0 4 2 1 0 0 20
S2 0 8 8 0 1 0 20
S3 0 0 2 0 0 1 10
Z 1 -10 -20 0 0 0 0
f(1) 4x1 + 2x2 + S1 = 20
f(2) 8x1 + 8x2 + S2 = 20
f(3) 2x2 + S3 =10
Z - 10X1 - 20 X2 = 0
Con estos datos armamos la tabla
simplex 1.
Ahora, dentro de la tabla simplex
debemos encontrar la columna
Pivote que es aquella con el valor
mas negativo de la función Z.

8. Tabla Simplex 1
Variables
basicas
Z X1 X2 S1 S2 S3 Coefic
restricc
S1 0 4 2 1 0 0 20
S2 0 8 8 0 1 0 20
S3 0 0 2 0 0 1 10
Z 1 -10 -20 0 0 0 0
Después hay que encontrar la fila pivote que es aquella que
tenga el menor valor luego de dividir el coeficiente de la
restricción entre el cla variable de la columna pivote.
S1) 20/2 = 10
S2) 20/8= 2.5
S3) 10/2=5
No se puede considerar Z porque fue igualado a 0.

9. Tabla Simplex 2
Variables
basicas
Z X1 X2 S1 S2 S3 Coefic
restricc
S1
X2 0/8 8/8 8/8 0/8 1/8 0/8 20/8
S3
Z
Ahora creamos la segunda tabla simplex donde colocamos
la fila entrante que es el resultado de dividir la fila S2 de la
tabla 1 entre el elemento pivote (8),
Tabla Simplex 1
Variables
basicas
Z X1 X2 S1 S2 S3 Coefic
restricc
S1 0 4 2 1 0 0 20
S2 0 8 8 0 1 0 20
S3 0 0 2 0 0 1 10
Z 1 -10 -20 0 0 0 0

10. Tabla Simplex 2
Variables
basicas
Z X1 X2 S1 S2 S3 Coefic
restricc
S1 0 2 0 1 -1/4 0 15
X2 0 1 1 0 1/8 0 5/2
S3 0 -2 0 0 -1/4 1 5
Z 1 10 0 0 5/2 0 50
Ahora calculamos el resto de filas mediante la siguiente
formula:
Valor fila anterior tabla 1 – (coeficiente pivote de fila
anterior x valor fila entrante)
Tabla Simplex 1
Variables
basicas
Z X1 X2 S1 S2 S3 Coefic
restricc
S1 0 4 2 1 0 0 20
S2 0 8 8 0 1 0 20
S3 0 0 2 0 0 1 10
Z 1 -10 -20 0 0 0 0
Desarrollamos el nuevo
valor de S1 en tabla 2 .
Z=0-(2*0)=0
X1=4-(2*1)=2
X2=2-(2*1)=0
S1=1-(2*0)=1
S2=0-(2*1/8)=-1/4

11. Tabla Simplex 2
Variables
basicas
Z X1 X2 S1 S2 S3 Coefic
restricc
S1 0 2 0 1 -1/4 0 15
X2 0 1 1 0 1/8 0 5/2
S3 0 -2 0 0 -1/4 1 5
Z 1 10 0 0 5/2 0 50
SOLUCION OPTIMA:
Podemos determinar que existe una solución optima cuando
no hay valores negativos en la función Z

12. Tabla Simplex 2
Variables
basicas
Z X1 X2 S1 S2 S3 Coefic
restricc
S1 0 2 0 1 -1/4 0 15
X2 0 1 1 0 1/8 0 5/2
S3 0 -2 0 0 -1/4 1 5
Z 1 10 0 0 5/2 0 50
SOLUCION OPTIMA:
Para encontrar la solución solo debo elegir los valores de los
coeficientes de restricción de X2 y Z ya que Si1 y S3 son
variables ficticias
Z= 10x1+20x2
Reemplazando:
50 = 10(0) + 20(5/2)

13. Resolver el siguiente modelo utilizando el
Método Simplex:
Max =4X1+3X2+X3 (UTILIDADES)
2X1+X2+X3≤10 (Hora-hombre por día)
X1+2X2+X3≤11 (Ton de materia prima)
CASO N° 2

14. 2X1+X2+X3 + S1 = 10
X1+2X2+X3 +S2 = 11
Z – 4X1-3X2-X3 = 0
Variables
básicas
Z X1 X2 X3 S1 S2 Coefic
restricc
S1 0 2 1 1 1 0 10
S2 0 1 2 1 0 1 11
Z 1 -4 -3 -1 0 0 0
Después hay que encontrar la fila pivote que es aquella que
tenga el menor valor luego de dividir la constante de la
restricción entre la variable de la columna pivote.
S1) 10/2 = 5
S2) 11/1= 11
No se puede considerar Z porque fue igualado a 0.

15. Variables
básicas
Z X1 X2 X3 S1 S2 Coefic
restricc
S1 0 2 1 1 1 0 10
S2 0 1 2 1 0 1 11
Z 1 -4 -3 -1 0 0 0
Variables
básicas
Z X1 X2 X3 S1 S2 Coefic
restricc
X1 0 1 ½ ½ ½ 0 5
S2 0 0 3/2 ½ -1/2 1 6
Z 1 0 -1 1 2 0 20
Desarrollamos el nuevo
valor de S2 en tabla 2 .
Z=0-(1*0)=0
X1=1-(1*1)=0
X2=2-(1*1/2)=-3/2
X3=1-(1*1/2)= 1/2
S1=0-(1*1/2)= -1/2
S2=1-(1*0)= 1
CR=11-(1*5)=6

16. Variables
básicas
Z X1 X2 X3 S1 S2 Coefic
restricc
S1 0 2 1 1 1 0 10
S2 0 1 2 1 0 1 11
Z 1 -4 -3 -1 0 0 0
Variables
básicas
Z X1 X2 X3 S1 S2 Coefic
restricc
X1 0 1 ½ ½ ½ 0 5
S2 0 0 3/2 ½ -1/2 1 6
Z 1 0 -1 1 2 0 20
Desarrollamos el nuevo
valor de Z en tabla 2 .
Z=1-(-4*0)=1
X1=-4-(-4*1)=0
X2=-3-(-4*1/2)= -1
X3=-1-(-4*1/2)= 1
S1=0-(-4*1/2)= 2
S2=0-(-4*0)= 0
CR=0-(-4*5)=20
Se puede observar que los resultados de Z hay un valor negativo por lo
cual no se ha encontrado los valores optimos.

17. Variables
básicas
Z X1 X2 X3 S1 S2 Coefic
restricc
X1 0 1 ½ ½ ½ 0 5
S2 0 0 3/2 ½ -1/2 1 6
Z 1 0 -1 1 2 0 20
Se tiene que volver a realizar el proceso nuevamente.
Tenemos que encontrar la fila pivote que es aquella que tenga el
menor valor luego de dividir la constante de la restricción
entre la variable de la columna pivote.
x1) 5/0.5 = 10
S2) 6/(3/2)= 4
No se puede considerar Z porque fue igualado a 0.

18. Variables
básicas
Z X1 X2 X3 S1 S2 Coefic
restricc
X1 0 1 ½ ½ ½ 0 5
S2 0 0 3/2 ½ -1/2 1 6
Z 1 0 -1 1 2 0 20
Variables
básicas
Z X1 X2 X3 S1 S2 Coefic
restricc
X1
S2 0 0 1 1/3 -1/3 2/3 4
Z

19. Variables
básicas
Z X1 X2 X3 S1 S2 Coefic
restricc
X1 0 1 ½ ½ ½ 0 5
S2 0 0 3/2 ½ -1/2 1 6
Z 1 0 -1 1 2 0 20
Variables
básicas
Z X1 X2 X3 S1 S2 Coefic
restricc
X1 0 1 0 1/3 2/3 -1/3 3
S2 0 0 1 1/3 -1/3 2/3 4
Z
Desarrollamos el nuevo
valor de X1 en tabla 2 .
Z=0-(1/2*0)=0
X1= 1-(1/2*0)=1
X2= 1/2-(1/2*1)= 0
X3= 1/2-(1/2*1/3)= 1/3
S1=1/2-(1/2*-1/3)= 2/3
S2=0-(1/2*2/3)= -1/3
CR=5-(1/2*4)=3

20. Variables
básicas
Z X1 X2 X3 S1 S2 Coefic
restricc
X1 0 1 ½ ½ ½ 0 5
S2 0 0 3/2 ½ -1/2 1 6
Z 1 0 -1 1 2 0 20
Variables
básicas
Z X1 X2 X3 S1 S2 Coefic
restricc
X1 0 1 0 1/3 2/3 -1/3 3
X2 0 0 1 1/3 -1/3 2/3 4
Z 1 0 0 4/3 5/3 2/3 24
Desarrollamos el nuevo
valor de Z en tabla 2 .
Z=1-(-1*0)=1
X1=0-(-1*0)=0
X2= -1-(-1*1)= 0
X3= 1-(-1*1/3)= 4/3
S1=2-(-1*-1/3)= 5/3
S2=0-(-1*2/3)= 2/3
CR=20-(-1*4)=24
Ahora todos los valores de Z son positivos por lo tanto es la solución
optima.
X1 =3
X2 =4
Z = 24
Reemplazamos en Z = 4X1+3x2+x3
24 =4(3)+3(4)+0
24 =24

21. Conclusiones:
❑ El método simplex permite....
❑ El punto mas importante para realizar el método simplex es .......
...