II Unidad Angel Linarez

1. CONJUNTOS
NÚMEROS REALES
DESIGUALDADES
Angel Linarez IN0104
Informática 27142711
PNF ESTUDIANTE CI SECCIÓN
VALOR ABSOLUTO

2. CONJUNTOS
Los que usamos para contar:
1, 2, 3, 4, 5 (…)
NÚMEROS NATURALES (N)
El conjunto de números reales se denota por ℝ y es
el conjunto de todos los números que pueden
representarse en la recta real.
Los números naturales, sus
negativos y el cero:
-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…
NÚMEROS ENTEROS (Z)
NÚMEROS FRACCIONARIOS NÚMEROS ALGEBRAICOS
No son raíces de ecuaciones
polinómicas con coeficientes enteros.
Algunos ejemplos de números
trascendentes son pi, e y el número de
Euler.
NÚMEROS TRASCENDENTES

3. REALES
NÚMERO
S
Los números reales son el conjunto de todos los
números que pueden representarse en la recta
real. Incluyen a los números enteros, los números
racionales, los números irracionales y los
números trascendentes.
Ejemplo:

4. Suma de números reales 3.5−1.8:
1)3.5−1.8
1)3.5−1.8=1.7
1) Escribe los números.
2) Suma los números.

5. DESIGUALDADES
Una desigualdad es una relación matemática que compara dos
expresiones o cantidades y establece que una es mayor, menor o
igual que la otra. Las desigualdades se expresan mediante los
símbolos de desigualdad como
<(menor que),
>(mayor que),
≤(menor o igual que),
≥(mayor o igual que).

6. Consideremos la siguiente desigualdad:
1) 2x−5>7
1) 2x−5+5>7+5
Esto simplifica a:
2x>12
1) 2x/2>12/2
Esto simplifica a:
x>6
Por lo tanto, la solución de la desigualdad
2x−5>7 es x>6.
2) Añadimos 5 a ambos lados para aislar el
término con la variable x
3) Dividimos ambos lados por el coeficiente
de x, que es 2:
Queremos encontrar el valor de x que
satisface esta desigualdad. Aquí están los
pasos para resolverla:
1) Escribimos la operación

7. Valor Absoluto
DEFINICIÓN
El valor absoluto es una función matemática que
asigna a un número real su distancia respecto al
cero en la recta numérica, sin tener en cuenta su
dirección. Se denota por dos barras verticales ∣
∣.

8. Ejemplo para calcular el valor absoluto: ∣−8∣
1) ∣−8∣
1) ∣−8∣={
∣−8∣=−(−8)
1) ∣−8∣=8
2) Aplica la definición de valor absoluto:
Como -8 es negativo, utilizamos la segunda
parte de la definición y cambiamos el signo a
positivo:
3) Simplifica la expresión:
1) Observa el número dentro de las barras de
valor absoluto.
−8
−(−8)
si −8≥0
si −8<0
Entonces, el valor absoluto de -8 es 8.

9. Valor Absoluto
DESIGUALDADE
S
Las desigualdades con valor absoluto expresan
restricciones sobre la distancia entre una
variable y un número específico en la recta
numérica. La forma general de una desigualdad
con valor absoluto es ∣x−a∣ op b, donde x
es la variable, a es un número real, op es un
operador de desigualdad (<,≤,>,≥), y b es un
número real.

10. Consideremos la siguiente desigualdad con valor
absoluto: ∣2x−3∣≤5
1) 2x−3≤5 (cuando 2x−3 es no negativo).
−(2x−3)≤5 (cuando 2x−3 es negativo).
1) Resolvemos cada caso por separado.
Caso 1: 2x−3≤5
a) 2x≤8
b) x≤4
Caso 2: −(2x−3)≤5:
a) 2x−3≥−5
b) 2x≥−2
c) x≥−1
1) −1≤x≤4
2) Resolvemos cada caso por separado.
Caso 1: 2x−3≤5
a. Añadimos 3 a ambos lados.
b. Dividimos por 2 (recordando que si dividimos
por un número negativo, cambiaríamos la
dirección de la desigualdad, pero en este caso,
2 es positivo).
1) Descomponemos la desigualdad en dos
casos, considerando la expresión dentro del
valor absoluto como positiva o negativa.
la solución de la desigualdad ∣2x−3∣≤5 es
−1≤x≤4.
Caso 2: −(2x−3)≤5
a. Multiplicamos por -1 para deshacernos del
signo negativo.
b. Sumamos 3 a ambos lados.
c. Dividimos por 2.
3) Combinamos las soluciones de ambos casos.