conceptos basicos , calculo

1. PRECÁLCULO
GRADO 11

2.  Utiliza las propiedades de los números
(naturales, enteros, racionales y reales)
y sus relaciones y operaciones para
construir y comparar los distintos
sistemas numéricos.
 Justifica la validez de las propiedades
de orden de los números reales y las
utiliza para resolver problemas
analíticos que se modelen con
inecuaciones.
DBA

3. “Todo debe hacerse tan simple como sea
posible, pero sin excederse en ello”
Albert Einsten

4. 01 • Valor Absoluto
• Propiedades
03
Números Reales
• Propiedades
• Recta Real
• Conjuntos e
Intervalos
02
Funciones
• Operaciones
• Construcción
04
Introducción Desigualdades
• Resolución de
Problemas
• Clasificación de
Números Reales
CONTENIDO

5. 01
INTRODUCCIÓN

6. 1.Entender el problema
2. Lleve a cabo el plan
Mire hacia atrás
2. Piense en un plan
Pasos para la resolución
de un Problema

7. Entienda el
problema
Qué es lo desconocido?
¿Cuáles son las cantidades que se señalan?
¿Cuáles son las condiciones dadas?
Para muchos problemas, es útil
dibujar un diagrama
Intente un caso especial
Introduzca una notación
Identifique la información dada
Identifique la incógnita
• La profe se va a un viaje a Cáqueza en moto. Durante la
primera mitad de la distancia, ella conduce al ritmo pausado de
30 km/h, durante la segunda mitad conduce a 60 km/h. ¿Cuál
es su rapidez promedio en este viaje
• 30+60/2=45 Rapidez : Distancia
Tiempo
• Si d es la distancia recorrida en cada mitad del viaje. Sean t1 y
t2 el tiempo tomado para la primera y segunda mitad del viaje.
Ahora podemos escribir la información que se nos dado. Para la
primera mitad del viaje tenemos 30 =
𝑑
𝑡1
y 60 =
𝑑
𝑡2
• D𝑇 =
𝐷𝑇
𝑇𝑇

8. Multiplique el numerador por el denominador
Relacione la información
proporcionada con la incógnita

9. 2
Clasificación de los
Números

10. https://www.youtube.com/watch?v=xOjQ3u7jSLQ

11. SUMA
Propiedades de los Números Reales

12. Propiedades de los Números Reales

13. Propiedades de los Números Reales

15. Propiedades de los Exponentes

16. Los números reales pueden ser representados por puntos sobre
una recta
La dirección positiva (hacia la derecha) está indicada por una
flecha. Escogemos un punto de referencia arbitrario O, llamado
el origen, que corresponde al número real 0.
Dada cualquier unidad de medida conveniente, cada número
positivo x está representado por el punto sobre la recta a una
distancia de x unidades a la derecha del origen, y cada número
negativo –x está representado por el punto a x unidades a la
izquierda del origen.
Recta Real

17. El número asociado con el punto P se llama
coordenada de P y la recta se llama recta
coordenada, o recta de los números reales ,
o simplemente recta real. A veces
identificamos el
punto con su coordenada y consideramos
que un número es un punto sobre la recta
real.

18. Un conjunto es una colección de objetos, y estos
objetos se llaman elementos del conjunto.
Si S es un conjunto, la notación a ∈ S significa
que a es un elemento de S, y b ∉ S quiere
decir que b no es un elemento de S. Por ejemplo,
si Z representa el conjunto de enteros,
entonces 3 ∈ Z pero π ∉ Z.
• Intervalo Abierto
• Intervalo Cerrado
Conjuntos e Intervalos

19. 03
DESIGUALDADES

20. Algunos problemas en álgebra llevan a
desigualdades en lugar de ecuaciones.
Una desigualdad se ve muy semejante a una
ecuación, excepto que en lugar del signo
igual hay uno de los símbolos: ≤ o ≥.
Valor Absoluto

21. EL Valor absoluto y distancia: El valor
absoluto de un número a, denotado por
ǀaǀ es la distancia de A a 0 en la recta de
números reales. La distancia es siempre
positiva o cero, de modo que tenemos ǀaǀ
≥ 0 para todo número a. Recordando que
-a es positivo cuando a es negativo,
tenemos la siguiente definición.
EJEMPLOS
A. ǀ3ǀ=3
B. ǀ-3ǀ=-(-3)=3
C. ǀ0ǀ=0
D. ǀ3-πǀ =-(3-π)=π-3 ֶ 3<π→3-
π<0

23. Una desigualdad es una relación
de orden que se da entre dos
valores cuando estos son distintos.
Si los valores en cuestión son
elementos de un conjunto
ordenado, como los enteros o los
reales, entonces pueden ser
comparados. La notación a < b

25. Una desigualdad es lineal. si cada
término es constante o un múltiplo de la
variable. Para resolver una desigualdad
lineal, aislamos la variable en un lado
del signo de desigualdad.
Ejemplo
3x<9x+4
Desigualdad Lineal

26. CREDITS: This presentation template was created
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https://es.wikipedia.org/wiki/Desigualda
d_matem%C3%A1tica
Diferencial Precalculos,6th Edition,
JAMES STEWART | LOTHAR
REDLIN | SALEEM WATSON
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BIBLIOGRAFÍA